6.3 相交线 课时作业 2026-2027学年苏科版数学 七年级上册

【概念与性质】

（1）对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。如图1中，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角。

（2）对顶角的性质：对顶角相等。

（3）邻补角：两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，这两个角叫做邻补角。如图1中，∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1都是邻补角，邻补角的和为180°。

（4）两条直线相交，形成2对对顶角、4对邻补角。

【定义与表示】

（1）两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

（2）表示：直线AB与CD互相垂直，垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”。

（3）推理格式：因为∠AOC=90°，所以AB⊥CD（垂直的定义）；反之，因为AB⊥CD，所以∠AOC=90°（垂直的定义）。

（4）画垂线：用三角尺“一靠（直角边靠已知直线）、二移（移动三角尺使另一直角边经过已知点）、三画（沿直角边画直线）”。

【两条性质】

（1）性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（2）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称“垂线段最短”。

（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如图3，PO⊥l于O，线段PO的长度就是点P到直线l的距离。

（4）注意：垂线是一条直线，垂线段是一条线段，距离是一个数量，三者不能混淆。

【“三线八角”】

如图4，直线a、b被直线c所截，形成8个角（直线c叫做截线）。

（1）同位角（“F”形）：在截线同侧，并且在被截两直线的同一方。如∠1与∠5、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8。

（2）内错角（“Z”形）：在截线两侧，并且都在被截两直线之间。如∠3与∠5、∠4与∠6。

（3）同旁内角（“U”形）：在截线同侧，并且都在被截两直线之间。如∠3与∠6、∠4与∠5。

角的名称

与截线的位置

与被截直线的位置

形状特征

图4中的例子

同位角

同侧

同方（同上或同下）

“F”形

∠1与∠5

内错角

两侧

之间

“Z”形

∠4与∠6

同旁内角

同侧

之间

“U”形

∠4与∠5