期中综合检测试卷（三）-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（华东师大版·新教材）

2026-2027学年第一学期期中综合检测试卷（三） 九年级数学华师版 (考试范围：第20章一第22章) (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 三 题号 总分 0 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 第I卷 选择题（共30分） 一选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请将其字 母标号填入下表相应题号的空格内) 题号 2 3 4 5 6 7 9 10 答案 1 下列各组中的两个图形一定相似的是 痛 7 想 B 2 将一元二次方程3x2-2=x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是 A.3,1 B.3,-2 C.3,-1 D.3,0 3 已知m,n,p,g是成比例线段，其中m=2,p=5,g=10,则n的值为 蜜 A.4 C.5 D 4 如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=9,DB=3,EC=2,则AC的长为 D E C A.6 B.7 C.8 D.9 5 下列式子是最简二次根式的是 荠 A.3 B.V0.6 C.V6 D.V12 6如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC与△DEF是第一象限内以点O为位似 中心的位似图形.若OA:OD=1:3,点D的坐标为(6,9)，则点A的坐标为 A.（2,3) B.(3,4.5) C.(4,6) D.（(3,2) 7若关于x的一元二次方程2x2-4x+k=0没有实数根，则k的取值范围是 A.k<2 B.k>2 C.k>4 D.k≥2 8临近毕业，相处三年的同学们建立了深厚的友谊，九年级(1)班每名同学都给其他同学写一 份毕业留言作为纪念，全班共写了1560份留言.设全班有x名学生，则可列方程为 Az-11560 B.(x+1)=1560 2 C.x(x-1)=1560 D.x(x+1)=1560 9实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简√a2+√a2-2ab+b的结果为 A.2a-6 B.-2a+6 C.b D.-6 6 0 第9题图 第10题图 10如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件EFGH, 使其中一边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上，则这个正方形零件EFGH的边长为 A.24 mm B.36 mm C.40 mm D.48 mm 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上）》 11在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置.若点A(2,-1)平移后对应点A' 的坐标为(5,2)，则点B(-3,4)平移后对应点B的坐标为 12计算：VI⑧×V2 V3 13已知x1,x2是一元二次方程x2-6x+2=0的两个实数根，则2x子x2+2x1x2的值为 14在技能学习中，有“一天不练手生，两天不练眼生，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看”的说 法，意味着知识或技艺若不及时巩固会逐渐遗忘.假设某人学习了一项技能，初始掌握程 度为100分，且每天“遗忘”的百分比相同.若经过两天后，技能掌握程度为49分，则每天 “遗忘”的百分比为 15如图，在矩形ABCD中，延长CD至点F,使DF=CD,点E为BC边上一点，且AELAF,连结AC, DE,相交于点O.若AD=2V3,AB=2,则线段OE的长为 B 三解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算：(V12+VW18)-(V8+vW27); 智想 (2)解方程：x(x+2)-3x=0. 7（本题7分)下面是小年解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 解方程：2x2-4x-6=0. 解：二次项系数化为1，得x2-2x-3=0.…第一步 移项，得x2-2x=3.…第二步 配方，得x2-2x+1=3,即(x-1)2=3. 第三步 直接开平方，x-1=士V万.… 第四步 所以，x=√了+1，x2=-√了+1.…第五步 脚 任务： (1)小年运用“配方法”，将该一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学思想是 A.方程思想 B.转化思想 C.整体思想 (2)第二步变形的依据是 (3)小年的解题过程从第 步开始出现错误，请直接写出正确的解， 18(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(3,-2),B(4,-1), C(1,1). (1)画出△ABC,使△ABC与△ABC关于原点O对称，并写出点A'的坐标； (2)若△ABC与△A"B"C"关于y轴对称，请直接写出△ABC与△A"B"C"的位置关系. 3 5-4-3-2-1 9（本题8分)长治市沁州黄小米享有“天下米王”的美誉，富含蛋白质、矿物质与膳食纤维等 营养物质，口感软糯香甜，养胃健脾，深受消费者的青睐.某电商平台销售精品包装的沁州 黄小米，已知每盒小米的进价为30元.当售价为每盒45元时，每天可售出1200盒.为提升 销量，平台开展促销活动，调研发现：售价每降低2元，每天可多售出100盒.电商平台需把 销售单价降低多少元，才能使每天所获利润为15400元？ 扬 20 （本题8分)如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,4C上，AMLBC于点M,WDE子点不日 ∠BAM=∠EAN, (1)求证：△ABC∽△AED. (2)若ED=4,BC=6, BM的值· E B 21（本题9分)利用相似三角形可以计算某些无法直接测量的物体的高度.某校综合与实践小 组的同学把“测量学校旗杆的高度”作为课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成 了如下活动报告 活动课题 测量学校旗杆的高度 活动目的 利用相似三角形知识解决实际问题 活动工具 皮尺、镜子标杆等 测量方案 方案1：利用镜子 方案2：利用标杆 A E 测量示意图 C B B 小慧在地面上放置镜子C,然后向后退， 小智在前方立一根标杆EF,当小智的眼睛C 直到她刚好在镜子中看到旗杆顶部A. 标杆顶部E、旗杆顶部A在同一条直线上时，测 测量过程 测得小慧的眼晴距地面的高度DE=1.5米， 得标杆EF=2米，小智的眼晴距地面的高度CD= 小慧到镜子的距离EC=2.1米，旗杆到镜 1.55米，小智与旗杆AB的距离DB=40.35米. 子的距离BC=21米. 计算结果 反思 (1)请根据方案1的测量示意图求旗杆AB的高度； (2)小智在利用方案2计算旗杆AB的高度时，发现还缺少数据，你认为还需测量哪个数 据？（不需写出计算过程） 22（本题12分)阅读下面材料： 23 小元遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别是CD,BC边上的点，∠EAF= 45°，连结EF,设DE=a,EF=b,BF=c,则把关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0叫做正方形 ABCD的关联方程，正方形ABCD叫做方程ax2-bx+c=0的关联四边形 探究关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0是否存在常数根t. 小元是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法把这些分散的线段集中到同一条线 段上.他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题.将△ADE绕 点A顺时针旋转90°得到△ABG(如图2)，此时△AFG≌△AFE,得到EF的长就是DE+BF的 长，从而可得到常数根t. 小元的解题过程如下： ,四边形ABCD是正方形，.∠D=∠ABC=∠BAD=90°， 由旋转，得AG=AE,∠ABG=∠D=90°，∠GAB=∠EAD,BG=DE. ∴.∠ABG+∠ABC=180°. .G,B,F三点共线. (1)将小元的解题过程补充完整， 参考小元得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题： (2)如图1，若AD=10,DE=4,求正方形ABCD的关联方程. (3)正方形ABCD的关联方程是2x2-bx+3=0,请直接写出正方形ABCD的面积. 智想卓 图1 图2 (本题13分)综合与探究 探究： (1)如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别是BC,CD边上的点，且BE=CF,AE,BF相交于点 O,猜想AE与BF之间的数量关系和位置关系，并说明理由. 迁移： (2)如图2，在矩形ABCD中，点F为CD的中点，点E为BC边上一点，且AE⊥BF于点O.若CF= 2,BC=8,求CE的长 脚 应用： (3)如图3，在矩形ABCD中，点E,F分别是BC,CD边上的点，AE垂直平分BF于点O.若AB= 4,BE=2,请直接写出CF的长 A D 0 O B E B E C 图1 图2 图3 育 些 燸 参考答 一、1~5.DCACC6~10.ABCBD 解析： 4.DE∥BC, 设瓷即号-号解得46 .AC=AE+EC=6+2=8. 7.·.一元二次方程2x2-4x+k=0没有实数根， ∴.△=b2-4ac=16-8k<0 .k>2 10.易得四边形EFDK是矩形，.DK=EF .·四边形EFGH是正方形 ∴.EH∥BC,EH=EF .△AE△ABC,DK=EH. ÷期即组80- ,解得EH=48. BCAD’12080 ∴.这个正方形零件EFGH的边长为48mm. 二11.(0,7)12.2W313.2414.30%15.4v2I 15 解析： 13.由题意，得x1+x2=6,x1x2=2。 .2x7x2+2x1x号=2x1x2(x1+x2)=2×2×6=24。 15..:四边形ABCD是矩形 ∴.AD∥BC,CD=AB=2,BC=AD=2V3,∠BAD=∠B=∠BCD= ∠ADC=90°. .∴.∠ADF=90° FD=CD,..FD=2. .AE⊥AF .∴.∠EAF=90° ∴.∠BAD=∠EAF. .∴.∠BAD-∠DAE=∠EAF-∠DAE,即∠BAE=∠DAF 又∠B=∠ADF=90°， .△ABE∽△ADF AB BE 2 BE 2V32 ,解得BE2V3 3 CE=BC-BE-2V3-2V3_4V3 3 3 ∴.DE=VCE2+CD 4V3 +22-2V27 3 3 AD∥BC, .△OAD△0CE. 案及详解 .'∠AMB=∠ANE,∠BAM=∠EAN, .△ABM∽△AEN (7分) OD AD 2V3 3 BM AB 3 ·ENAB2 (8分) OE CE 4V3 2 21.解：(1)由已知，可得∠DCE=∠ACB,∠DEC=∠ABC=90°， O-DE-4V3 (1分) 5 ..△DEC∽△ABC. (3分) 三、16.解：(1)原式=(2V3+3V2)-(2V2+3V3) (2分) DEC,即1521 AB BC AB 21' =2V3+3V2-2W2-3V3 (3分) 解得AB=15. (5分) =V2-V3 (5分) .旗杆AB的高度为15米 (6分) (2)方程左边分解因式，得x(x+2-3)=0. (2分) (2)还需测量DF(或BF)的长度」 (9分) 所以x=0或x-1=0, (3分) 22.解：(1).∠BAD=∠BAE+∠DAE=-90° 得x1=0,x2=1. (5分) ..∠BAE+∠BAG=90°，即∠GAE=90°. 17.(1)B (2分) .∠GAF=∠GAE-∠EAF=45° (2)等式的基本性质1【或等式两边都加上（或都减去）同 .∴.∠GAF=∠EAF (1分) 一个数或同一个整式，所得结果仍是等式】 (4分) 又.：AG=AE,AF=AF, (3)三 (5分) .∴.△AFG≌△AFE(SAS) x1=3,x2=-1 (7分) ∴，GF=EF (2分) 18.解：(1)如图，△A'BC即为所求 (3分) .GF=BG+BF,..EF=DE+BF. y个 .DE=a,EF=b,BF=c, ∴.b=atc,即a-b+c=0. (3分) 想 .关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0有一个根x=1. ∴.t=1. (4分) (2).·四边形ABCD是正方形， .BC=CD=AD=10. .∵DE=a=4, 点A'的坐标为(-3,2). (5分) .∴.CE=CD-DE=6. (2)△A'B'C与△A"B"C"关于x轴对称 (8分) 由阅读材料知DE+BF=EF=b,BF=c. 19.解：设需把销售单价降低x元 (1分) ..EF=4+c,CF=BC-BF=10-c. (5分) 根据题意，得(45-301200+7×1001540.(5分） 在Rt△CEF中，CF+CE2=EF2,即(10-c)2+6=(4+c)2 解得。9 (7分) 解这个方程，得x=4,x2=-13(不合题意，舍去). (7分) 答：电商平台需把销售单价降低4元，才能使每天所获利 .b=a+c=7 58 (8分) 润为15400元. (8分) :正方形ABCD的关联方程为458,300. 20.(1)证明：AMLBC,ANLDE, 7 (9分) ∴.∠AMB=∠ANE=90°」 (3)36 (12分) (1分) 解析：由阅读材料知，正方形ABCD的关联方程2x2-bx+3 .∠BAM=∠EAN, .90°-∠BAM=90°-∠EAN,即∠B=∠AED. 存在常数根x=1. (2分) .2×12-b+3=0. 又.'∠BAC=∠EAD, 解这个方程，得b=5. .△ABC∽△AED (4分) .正方形ABCD的关联方程为2x2-5x+3=0. (2)解：由(1)知△ABC∽△AED, AB BC 6 3 .DE=2,BF=3,EF=5. ·AEED42 (5分) 设正方形ABCD的边长为m. 在Rt△CEF中，CF+CE=EF,即(m-3)2+(m-2)2=52. 解这个方程，得m1=6,m2=-1(不合题意，舍去). 正方形ABCD的边长为6. .正方形ABCD的面积为36. 23.解：(1)AE=BF,AELBF. (2分) 理由：，四边形ABCD是正方形 ∴.AB=BC,∠ABE=∠C=90°. 在△ABE和△BCF中，.'AB=BC,∠ABE=∠C,BE=CF, .△ABE≌△BCF(SAS) (3分) ,∴.AE=BF,∠BAE=∠CBF (4分) 在Rt△ABE中，∠BAE+∠AEB=90°， .∠CBF+∠AEB=90° ∴.∠BOE=90° .AE⊥BF. (5分) (2).·四边形ABCD是矩形， .∴.AB=CD,∠ABE=∠C=90° (6分) ∴.∠BAE+∠AEB=90° .AELBF. .∴.∠B0E=90° .∴.∠CBF+∠AEB=90°. .∠BAE=∠CBF (7分) 又：∠ABE=LC, .△ABE∽△BCF. (8分) AB BE BC CF 点F是CD的中点， .∴.CD=2CF=4.∴.AB=4. 82,解得BB=L. 4 BE (9分) .∴.CE=BC-BE=8-1=7. (10分) a (13分) 解析：方法一：如图，连结EF. B .·AE垂直平分BF .∴.BE=EF=2 与(2)同理，得△ABE∽△BCF, 8即 42 BC CE ∴.BC=2CF 设CF=x,则BC=2x, ∴.CE=2x-2 在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2, （2-242,解得4=0（含去》。 ∴.∠AFD=∠FEC. 又∠D=∠C, CP的长为 .△AD∽△FCE. 方法二：如图，连结EF,AF 与(2)同理，得△ABE△BCF ..BC=2CF. E 设CF=x,则BC=2x :AE垂直平分BF, ∴.CE=2x-2. .AB=AF=4,BE=EF=2 ..AD=BC=2x,DF=DC-CF=AB-CF=4-x. 在△ABE和△AFE中，：AB=AF,BE=EF,AE=AE .△ABEY△AFE 小子解得 .∠ABE=∠AFE=90 ∴.∠AFD+∠CFE=90° CF的长为号 :∠FEC+∠CFE=90°， 智想卓育