期中综合检测试卷（二）-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（华东师大版·新教材）

2026-2027学年第一学期期中综合检测试卷（二） 九年级数学华师版 (考试范围：第20章一第22章) (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 三 题号 总分 0 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 第I卷 选择题（共30分）》 二选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请将其字 母标号填入下表相应题号的空格内) 题号 2 4 6 10 答案 1 若式子√x-2在实数范围内有意义，则a的值可以是 捅 A.0 B.5 C.-3 想 2 则的值为 若5 y 2 c 8 B.5 0.3 3 用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0,下列变形正确的是 A.(x+4)2=9 B.(x-4)2=9 蜜 C.(x+8)2=23 D.(x-8)2=23 4 已知△ABC∽△DEF,相似比为2：3.若△ABC的周长为6，则△DEF的周长为 A.4 B.8 C.9 D.12 5 课堂上，同学们围绕一元二次方程2x2+▲x-5=0的根的情况展开讨论，其中一次项系数被遮 挡，下列说法正确的是 A.无论“▲”为何值，该方程总有两个相等的实数根 B.无论“▲”为何值，该方程总有两个不相等的实数根 荠 C.无论“▲”为何值，该方程总只有一个实数根 D.因为“▲”的值不确定，所以无法判断该方程有没有实数根 6下列计算正确的是 A.V3+V5=2V2 B.V(-2)2=-2 C.3V2×3V3=6V6 D.V27÷V3=3 7如图，在△ABC中，P为AB上一点，添加下列条件，仍不能判定△ACP∽△ABC的是 A.∠ACP=∠B B.∠APC=LACB C.AP_PC D.AC2=AP.AB AC BC B 第7题图 第8题图 8如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.若点A,B,C都在格点（网格线的交点） 上，则AC边上的高为 4V13 A 日3 B.6v13 c.2v3 D.4 13 13 9 我国古代数学著作《四元玉鉴》中记载“买椽多少”问题，其大意为：现请人代买一批椽，这批 椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等 于一株椽的价钱.根据题意可列方程3x(x-1)=6210,其中x表示 A.剩余椽的数量 B.这批椽的数量 C.剩余椽的运费 D.每株椽的价钱 10如图，在矩形ABCD中，等边三角形ABE的顶点E恰好落在CD边上，AC与BE交于点F,若 矩形ABCD的面积为12，则△BCF的面积为 A.1 B.2 C.3 D.4 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上）》 11一元二次方程(x+5)2-16=0的解是 12在花艺造型中，黄金分割率被赞誉为最美比例.如图，在竖向的花艺作品中，花材的高AC、 器的高8C以及整体作品的高AB满足黄金分割，即60.618，若整体作品的高 AB=50cm,则花材的高AC约为 cm. 13已知x=V5+2,y=V5-2,则(x+1)(y+1)的值为 14已知关于x的一元二次方程x2-(（2m+3)x+m2=0有两个实数根x1,x2,且x+x2=m2,则m的值为 15如图，在口ABCD中，∠B=45°，AC为对角线，AELBC于点E,点F是AE上一点，且∠ACF= ∠CAF,延长CF交AB于点G.若AD=3,BE=2,则BG的长为 D B E 三解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 智想 16(本题共2个小题，每小题4分，共8分)计算： av4vn-,xvvs (2)(V2+3)2+(V2+2)(V2-1). 17(本题共2个小题，每小题4分，共8分)解方程： (1)2x2-3x-6=0; (2)2(x-3)=3x(x-3). 18(本题6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(3,4),C(1, 3). 些 (1)以点O为位似中心，在第三象限内画出将△ABC放大到原来的2倍得到的△ABC1,点 A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1; (2)若点M(a,b)为△ABC内一点，则点M的对应点M的坐标为 6 3 2 -8-7-6-5-432-11012345678x 3 烯 -6 9（本题7分)给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长 和面积的2倍，那么这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形.如图，矩形A,B,C,D,是矩形ABCD的 “加倍”矩形.当矩形的长和宽分别为3,2时，它是否存在“加倍”矩形？若存在，求出“加倍” 矩形的长和宽；若不存在，请说明理由 D D 12 C 2 B 20(本题10分)如图，某居民小区内有一块矩形绿地ABCD,长BC为√128米，宽AB为V50米， 现计划在绿地内部修建两个形状、大小相同的小矩形花坛（图中阴影部分），每个花坛的长 为（√13+1）米，宽为(V13-1)米 (1)求矩形绿地ABCD的周长； (2)除去修建花坛的区域，其他区域全部铺设地砖，铺设地砖的造价为26元/平方米，求铺 设地砖共需花费多少元 21（本题11分)阅读与思考 小颖在一篇数学杂志中看到“在尺规作图中，三等分任意角是著名的古希腊三大几何难题 之一，19世纪数学家通过代数方法（如伽罗瓦理论）证明：仅用无刻度直尺和圆规三等分任 意角是不可能的.”小颖想着用尺规不能三等分任意角，那能否三等分任意线段呢？请认 真阅读她的笔记，并完成相应任务， 问题：如图1，已知线段AB,利用尺规在线段AB上作一点C,使BC= A● ●B 图1 方法一： 方法二： 作法：如图2. 作法：如图3. ①以点A为端点作射线AP; ①以AB为一边作等边三角形ABE; ②在射线AP上依次截取线段AD=DE=EF; ②作AB的垂直平分线，交AB于点O; ③连结BF,过点E作CE∥BF交AB于点C. ③以OB为一边作等边三角形OBF; 则B6A品 ④连结EF交AB于点C. 证明：CE∥BF, 则BG ‘ABAF(依据). BC EF 证明：，△ABE和△OBF都是等边三角形， .∠A=∠0BF=60°，AE=2BF. 34r. B 图2 图3 任务： (1)方法一中的“依据”为 (2)请你帮助小颖完成方法二中剩余的证明过程 (3)如图4，请你再用不同的方法，利用尺规在线段B上作一点C,使BC4B,(要求：保留 作图痕迹，不写作法) A● ●B 图4 22 （本题12分)综合与实践 23 背 春日，赏花游、文旅体验类消费爆发，各大景区及周边商户抢抓商机，相关消费数据持续 景 刷新纪录，成为春季经济的核心增长点 某景区春日赏花专线5月1日的客运收入为5万元，随着花期进入盛期，游客量激增，5月 素材1 3日的客运收入达到7.2万元 为承接赏花游客流，景区旁的特色餐饮店推出“花田春味”套餐.已知该套餐的食材成 素材2 本为20元/份，当定价为50元/份时，平均每天可售出40份；调研发现，售价每降低2元， 平均每天可多售出8份.该店计划下调售价，使平均每天的销售利润达到1200元， 问题解决 任务1 求5月1日到5月3日该景区春日赏花专线客运收入的日平均增长率， 任务2 为尽可能多地销售“花田春味”套餐，求每份套餐的售价， 该店平均每天的销售利润能否达到1800元？若能，请求出每份套餐的售价；若不能，请 任务3 说明理由. 智想卓 (本题13分)综合与探究 问题情境： 如图①，已知正方形ABCD外有一动点E,△CEF是等腰直角三角形，∠ECF=90°，连结BE, DF,请探究BE,DF的位置关系 问题解决： (1)请直接写出BE,DF的位置关系： (2)如图②，将图①中的正方形ABCD变为矩形ABCD,等腰直角三角形CEF变为Rt△CEF, CE CB 脚 其中∠ECF=90°，CPC0,)中的结论是否仍然成立？请说明理由 拓展探究： (3)在2)巾，若AB=2V7,GF2,华需V3,将△CEF绕太C逆时针旋转-周.使0， E,F三点在同一条直线上，请直接写出BE的长 ① ② 备用图 燸 参考答 一、1~5.BDACB6~10.DCABB 解析： 8.由勾股定理，得AC=V22+32=V13. 设AC边上的高为h e-x2x2-AG*h. .SAABC h=4=4V13 V1313 9.设这批椽的数量为x,则每株椽的价格为3(x-1)文。 根据题意，得3x(x-1)=6210. 所以x表示这批椽的数量， 10..四边形ABCD是矩形， .∴.AD=BC,∠D=∠BCE=90°，CD∥AB,CD=AB :△ABE是等边三角形， ∴.AE=BE. ∴.Rt△DAE≌Rt△CBE(HL) DE-CE.CE-CD. CE-ZAB- .CD∥AB .△CE∽△ABF. CF CE 1 小AFAB2 CF 1 AC 3 1 二、11.x=-1,x2=-912.30.913.2+2V514.3 15y9 解析： 13.(x+1)(y+1) =(V5+2+1)(5-2+1) =(√5+3)(V5-1) =2+2V5. 14.由一元二次方程的根与系数的关系，得x,+x,=2m+3. x+x2=m2,m2=2m+3 解这个方程，得m1=3,m2=-1 4=[-(2m+3)]3-4m0,m≥3 ∴.m=3. 15.四边形ABCD是平行四边形， ∴.BC=AD=3. 案及详解 方程左边分解因式，得(x-3)(2-3x)=0. (2分) 所以x-3=0或2-3x=0, 2 ∴.CE=BC-BE=-3-2=1. 得x=3,x3 (4分) AELBC, 18.解：(1)如图，△A,BC即为所求 (4分) .∠AEB=LAEC=90° y个 .∴.∠BAE=90°-∠B=90°-45°=45°」 5 .∠BAE=∠B -4H ..AE=BE=2. -3 -2 .'∠ACF=LCAF, .∴.AF=CF 8-7-6-543211012345678x 设EF=x,则CF=AF=AE-EF=2-x -3 在Rt△CEF中，EF+CE=CF,即x241=(2-x)2,解得x -6 BF=3 B (2)(-2a,-2b) (6分) 如图，过点G作GHLBC于点H,则∠CHG=90°，易得GH= 19.解：存在 (1分) BH. 由题意，得“加倍”矩形的周长为2×2×(3+2)=20 设“加倍”矩形的一边长为x,则另一边长为10-x。 (2分) E 智想卓 根据题意，得x(10-x)=2×2×3 (4分) 解这个方程，得x=5+V13,x,=5-V13. (5分) ∴.∠CEF=∠CHG. 所以另一边长为10-(5+V13)=5-V13,或10-(5-V13)= 又.'∠ECF=∠HCG, 5+V13. (6分) ∴.△CEF∽△CHG. 答：“加倍”矩形的长为5+V13,宽为5-V13 (7分) EF CE CHCH 20.解：(1)2(V128+V50) (2分) 设GH=BH=y,则CH=BC-BH=3-y. =2(8V2+5V2) =26V2(米). (3分) 41懈得7 9 答：矩形绿地ABCD的周长为26V2米。 (4分) y 3-y (2)√128×V50-2(V13+1)(V13-1) (6分) cm-am-号 =80-2×12 在Rt△BHG中，BG=VCHP+BH_9V2 =56(平方米). (8分) 7 56×26=1456(元). (9分) 三、16.解：(1)原式=V12-3+4V3 (2分) 答：铺设地砖共需花费1456元 (10分) =2V3-V3+4V3 (3分) 21.解：(1)平行线分线段成比例[或平行于三角形一边的直 =5V3 (4分) 线截其他两边，所得的对应线段成比例] (2分) (2)原式=2+6V2+9+2+2-2 (3分) (2).AE∥BF (3分) =11+7W2, (4分) ..△AEC∽△BFC. (5分》 AE AC 17.解：(1)这里a=2,b=-3,c=-6, (1分) ·BFBC (6分) 因为b2-4ac=9+48=57>0, (2分) .AE=2BF, 所以3即3+3 (4分) ..AC=2BC. (7分) 4 4 (2)原方程可变形为2(x-3)-3x(x-3)=0. (1分) .BC-AB. (8分) (3)如图，点C即为所求 (11分) 22.解：任务1：设5月1日到5月3日该景区春日赏花专线客 运收入的日平均增长率为x。 (1分) 根据题意，得5(1+x)2=7.2. (2分) 解这个方程，得x,=0.2=20%,x2=-22(不合题意，舍去). (3分) 答：5月1日到5月3日该景区春日赏花专线客运收入的日 平均增长率为20% (4分) 任务2：设每份套餐的售价降低m元 (5分) 根据题意，得(50-m-2040+8×2}1200 (7分)》 解这个方程，得m1=20,m2=0(不合题意，舍去). (8分) .50-m=30 答：每份套餐的售价为30元 (9分) 任务3：不能 (10分) 设每份套餐的售价降低n元 根据题意，得(50-n-20)40+8× 180 整理，得n2-20n+150=0. .…4=(-20)2-4×1×150=400-600=-200<0, （11分) ,.该方程无实数根 .该店平均每天的销售利润不能达到1800元.(12分) 23.解：(1)BE⊥DF (2分) (2)成立 (3分) 理由：如图，设BE与DF,DC的交点分别为点H,G 四边形ABCD为矩形， ∴.∠BCD=90° (4分) .∴.∠BCD=LECF ,.∠BCD+∠DCE=∠ECF+∠DCE,即∠BCE=∠DCF.(5分) 又票8 .∴.△BCE∽△DCF (6分) .∠CBE=∠CDF. (7分) EF=VCE2+CF=√2V3)°+22=4， .∠BCD=90°， 同(2)可得△BCE∽△DCF .∠BGC+LCBE=90. BE CB .'∠BGC=∠DGH, DF CD-V3. ∴.∠DGH+∠CDF=90°. ..BE=V3DF=V3(DE+EF)=V3(DE+4). ∴.∠DHG=90. (8分) 由(2)可知BELDF, .BE⊥DF. (9分) .BE2+DE2=BD2,即[V3(DE+4)]2+DE2=(4V7)2 (3)BE的长为6√3或43. (13分) 解得DE=2或DE=-8(舍去). 解析：分情况讨论：①如图，当点D,E,F在同一条直线上 .BE=V3×(4+2)=6V3 时，连结BD. ②如图： 四边形ABCD为矩形， ∴.CD=AB=2V7,∠BCD=90° 同理，可得BE=V3DF,BE⊥DF, ..C D-V3, .BE2+DE=BD2,即[V3(DE-4)]2+DE=(4V√7)2， .CB=V3CD=2V2T. 解得DE=8或DE=-2(舍去). ∴BE=V3×(8-4)=4V3. BD=VCB2+CD=√(2V2)'+(2V7'=4V7. 综上，BE的长为6V3或4V3. CE 在Rt△CEF中，CF= 'CF=V3, .CE=V3CF-2V3. 智想 密 封 线 但 州