12.5 全等三角形的判定（第3课时）课件 2026-2027学年北京版数学八年级上册

第12章 三角形 12.5 全等三角形的判定 （第3课时）边边边 八年级上册　数学（北京版） 学习目标 学习目标 理解 掌握边边边判定。 运用 用中点、公共边和线段和差获得三组边相等。 复习引入 问题引入 观察 用三根定长木条连接成三角形，形状为何固定？ 思考 若两个三角形三边分别相等，怎样说明其角也分别相等？ 知识讲授 边边边 三边分别相等的两个三角形全等。简记为：边边边或SSS。 时，可判。 三边必须分别对应相等，仅周长相等不足以判全等。 知识讲授 三边确定对应 从边到点 两条对应边的公共端点确定一组对应顶点。 从点到角 按三组边的对应关系写全等式，再取对应角相等。 随堂探究 探究　三边画三角形 给定三边长度3 cm、4 cm、5 cm，解释为什么不能画出不全等的两个三角形。 答：三边分别相等，画出的三角形由SSS全等。 解 上下两个位置可以通过翻折重合，位置不同不影响全等。 方法：补齐三组对应边相等。 注意：公共边与线段和差常是关键。 例题讲解 例 3 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点。求证：AD平分∠BAC。 答：AD平分∠BAC。 解 BD=CD，AB=AC，AD=AD，由SSS得△ABD≌△ACD。 ∠BAD=∠CAD，故AD平分∠BAC。 方法：核对对应条件，用SSS证明全等。 注意：公共边与线段和差常是关键。 随堂探究 变式　例题结论拓展 在例3条件下，还能说明AD与BC有什么位置关系吗？ 答：AD⊥BC。 解 全等得∠ADB=∠ADC，两角又互补，所以都为90°。 方法：补齐三组对应边相等。 注意：公共边与线段和差常是关键。 课堂练习 练习1 已知：E、F是线段BC上两点，AB=DC，AF=DE，BE=CF。求证：△ABF≌△DCE。 答：。 解 BF=BE+EF，CE=CF+EF，故BF=CE。 结合AB=DC、AF=DE，由SSS得证。 方法：核对对应条件，用SSS证明全等。 注意：公共边与线段和差常是关键。 课堂练习 练习2 已知：如图，AB=CD，AD=CB。求证：△ABC≌△CDA。 答：。 解 AB=CD、BC=DA、AC=CA，三组边分别相等，由SSS得证。 方法：核对对应条件，用SSS证明全等。 注意：公共边与线段和差常是关键。 知识讲授 线段和差转化 相加 两条相等线段加上同一线段，结果仍相等。 相减 两条相等线段减去相等线段，结果仍相等。 随堂探究 探究　补充第三边 已知AB=DE、BC=EF，用SSS证明△ABC≌△DEF，还需什么条件？ 答：AC=DF。 解 根据A↔D、B↔E、C↔F找到剩余边。 方法：补齐三组对应边相等。 注意：公共边与线段和差常是关键。 随堂探究 探究　三边对应纠错 AB=EF、BC=FD、AC=ED，应怎样写全等式？ 答：。 解 AB与BC的公共点B对应EF与FD的公共点F。 方法：补齐三组对应边相等。 注意：公共边与线段和差常是关键。 知识讲授 阶段整理 判定前 列清三组边，特别检查公共边是否遗漏。 判定后 用对应角相等说明角平分线、平行或垂直关系。 课堂总结 边边边 三边 分别相等 隐含边 中点、公共边 变换边 线段和差 目标 对应角及位置关系 特别提醒：公共边与线段和差常是关键。 针对训练 训练1　缺少哪条边 完成下列问题，并说明理由。 （1） AB=DE、AC=DF，SSS还需什么条件？ （2） AB=EF、BC=FD，SSS还需什么条件？ 解第（1）题 BC=EF。 剩余边对应。 方法：补齐三组对应边相等。 注意：公共边与线段和差常是关键。 针对训练 训练1　缺少哪条边 完成下列问题，并说明理由。 （1） AB=DE、AC=DF，SSS还需什么条件？ （2） AB=EF、BC=FD，SSS还需什么条件？ 解第（2）题 AC=ED。 A↔E，B↔F，C↔D。 方法：补齐三组对应边相等。 注意：公共边与线段和差常是关键。 针对训练 训练2　判定与条件 完成下列问题，并说明理由。 （1） 三边分别为4、5、6的两个三角形全等吗？ （2） 两边4、5分别相等，第三边未知，能用SSS吗？ 解第（1）题 全等。 三边分别相等，SSS。 方法：核对对应条件，用SSS证明全等。 注意：公共边与线段和差常是关键。 针对训练 训练2　判定与条件 完成下列问题，并说明理由。 （1） 三边分别为4、5、6的两个三角形全等吗？ （2） 两边4、5分别相等，第三边未知，能用SSS吗？ 解第（2）题 不能。 缺少第三组边相等。 方法：补齐三组对应边相等。 注意：公共边与线段和差常是关键。 针对训练 训练3　中点条件 完成下列问题，并说明理由。 （1） D为BC中点，BC=16，求BD、DC。 （2） E为AC中点，AE=7，求AC。 解第（1）题 都是8。 中点平分线段。 方法：补齐三组对应边相等。 注意：公共边与线段和差常是关键。 针对训练 训练3　中点条件 完成下列问题，并说明理由。 （1） D为BC中点，BC=16，求BD、DC。 （2） E为AC中点，AE=7，求AC。 解第（2）题 14。 AC=2AE。 方法：补齐三组对应边相等。 注意：公共边与线段和差常是关键。 针对训练 训练4　线段相加 完成下列问题，并说明理由。 （1） B、E、F、C依次共线，BE=CF=2，EF=5，求BF与CE。 （2） BE=CF=3，EF=4，BF−CE等于多少？ 解第（1）题 都为7。 分别加公共EF。 方法：补齐三组对应边相等。 注意：公共边与线段和差常是关键。 针对训练 训练4　线段相加 完成下列问题，并说明理由。 （1） B、E、F、C依次共线，BE=CF=2，EF=5，求BF与CE。 （2） BE=CF=3，EF=4，BF−CE等于多少？ 解第（2）题 0。 BF=BE+EF，CE=CF+EF。 方法：补齐三组对应边相等。 注意：公共边与线段和差常是关键。 针对训练 训练5　线段相减 完成下列问题，并说明理由。 （1） E、F分别在线段AB、CD上，AB=CD=12，EB=FD=4，求AE、CF。 （2） 线段总长18，两端各截去5，剩余部分多少？ 解第（1）题 都为8。 等长线段减去等长部分。 方法：补齐三组对应边相等。 注意：公共边与线段和差常是关键。 针对训练 训练5　线段相减 完成下列问题，并说明理由。 （1） E、F分别在线段AB、CD上，AB=CD=12，EB=FD=4，求AE、CF。 （2） 线段总长18，两端各截去5，剩余部分多少？ 解第（2）题 8。 18−5−5=8。 方法：补齐三组对应边相等。 注意：公共边与线段和差常是关键。 针对训练 训练6　公共边识别 完成下列问题，并说明理由。 （1） △ABC与△CDA公共边是什么？ （2） △ABD与△ACD公共边是什么？ 解第（1）题 AC。 AC=CA。 方法：补齐三组对应边相等。 注意：公共边与线段和差常是关键。 针对训练 训练6　公共边识别 完成下列问题，并说明理由。 （1） △ABC与△CDA公共边是什么？ （2） △ABD与△ACD公共边是什么？ 解第（2）题 AD。 AD=AD。 方法：补齐三组对应边相等。 注意：公共边与线段和差常是关键。 针对训练 训练7　对应角 完成下列问题，并说明理由。 （1） SSS证△ABC≌△DEF后，∠B对应哪个角？ （2） △ABF≌△DCE后，∠BAF对应哪个角？ 解第（1）题 ∠E。 B↔E。 方法：补齐三组对应边相等。 注意：公共边与线段和差常是关键。 针对训练 训练7　对应角 完成下列问题，并说明理由。 （1） SSS证△ABC≌△DEF后，∠B对应哪个角？ （2） △ABF≌△DCE后，∠BAF对应哪个角？ 解第（2）题 ∠CDE。 A↔D，B↔C，F↔E。 方法：补齐三组对应边相等。 注意：公共边与线段和差常是关键。 针对训练 训练8　从全等到平分 完成下列问题，并说明理由。 （1） △ABD≌△ACD，∠BAD=34°，求∠BAC。 （2） △ABD≌△ACD，B、D、C共线，求∠ADB。 解第（1）题 68°。 两小角相等，相加。 方法：补齐三组对应边相等。 注意：公共边与线段和差常是关键。 针对训练 训练8　从全等到平分 完成下列问题，并说明理由。 （1） △ABD≌△ACD，∠BAD=34°，求∠BAC。 （2） △ABD≌△ACD，B、D、C共线，求∠ADB。 解第（2）题 90°。 两个相等邻补角各90°。 方法：补齐三组对应边相等。 注意：公共边与线段和差常是关键。 针对训练 训练9　边长方程 完成下列问题，并说明理由。 （1） 对应边3x+2=20，求x。 （2） 对应边4x−5=2x+9，求x。 解第（1）题 6。 3x=18。 方法：补齐三组对应边相等。 注意：公共边与线段和差常是关键。 针对训练 训练9　边长方程 完成下列问题，并说明理由。 （1） 对应边3x+2=20，求x。 （2） 对应边4x−5=2x+9，求x。 解第（2）题 7。 2x=14。 方法：补齐三组对应边相等。 注意：公共边与线段和差常是关键。 针对训练 训练10　条件中的分别 完成下列问题，并说明理由。 （1） 两个三角形周长都为15，可用SSS吗？ （2） 两个三角形三边均为5，可用SSS吗？ 解第（1）题 不能。 周长相等不代表三边分别相等。 方法：补齐三组对应边相等。 注意：公共边与线段和差常是关键。 针对训练 训练10　条件中的分别 完成下列问题，并说明理由。 （1） 两个三角形周长都为15，可用SSS吗？ （2） 两个三角形三边均为5，可用SSS吗？ 解第（2）题 可以。 三组边分别相等。 方法：补齐三组对应边相等。 注意：公共边与线段和差常是关键。 针对训练 训练11　重复同一条件 完成下列问题，并说明理由。 （1） 证明SSS时，AB=DE写三遍能凑三组吗？ （2） 公共边等于自身是否有效？ 解第（1）题 不能。 需要覆盖三组不同的对应边。 方法：补齐三组对应边相等。 注意：公共边与线段和差常是关键。 针对训练 训练11　重复同一条件 完成下列问题，并说明理由。 （1） 证明SSS时，AB=DE写三遍能凑三组吗？ （2） 公共边等于自身是否有效？ 解第（2）题 有效。 它提供一组合法的边相等。 方法：补齐三组对应边相等。 注意：公共边与线段和差常是关键。 针对训练 训练12　从边确定点 完成下列问题，并说明理由。 （1） AB对应DE、AC对应DF，A对应哪个点？ （2） AB对应EF、BC对应FD，B对应哪个点？ 解第（1）题 D。 两边的公共顶点对应。 方法：补齐三组对应边相等。 注意：公共边与线段和差常是关键。 针对训练 训练12　从边确定点 完成下列问题，并说明理由。 （1） AB对应DE、AC对应DF，A对应哪个点？ （2） AB对应EF、BC对应FD，B对应哪个点？ 解第（2）题 F。 对应两边的公共点是F。 方法：补齐三组对应边相等。 注意：公共边与线段和差常是关键。 针对训练 训练13　等距两点模型 AC=AD、BC=BD。证明∠CAB=∠DAB。 答：两角相等。 解 AC=AD、BC=BD、AB公共，SSS证△CAB≌△DAB。 方法：核对对应条件，用SSS证明全等。 注意：公共边与线段和差常是关键。 针对训练 训练14　对角线分图 四边形ABCD满足AB=CD、BC=AD，连接AC。证明∠BAC=∠DCA。 答：两角相等。 解 三组边相等，SSS证△BAC≌△DCA，取对应角。 方法：核对对应条件，用SSS证明全等。 注意：公共边与线段和差常是关键。 针对训练 训练15　应用：三角支撑复制 工厂用长度6 dm、8 dm、10 dm三种杆件各一根组装支架。不同工人组装的三角形能保证全等吗？ 答：能。 解 三边分别相等，SSS保证形状大小相同。 方法：核对对应条件，用SSS证明全等。 注意：公共边与线段和差常是关键。 针对训练 训练16　应用：测角的替代 两个三角形零件三边分别相等，已知第一件最大角为90°。第二件还需重新量角才能确认最大角吗？ 答：不必；对应最大角也是90°。 解 由SSS全等，再由对应角相等得结论。 方法：核对对应条件，用SSS证明全等。 注意：公共边与线段和差常是关键。 方法总结 边边边 补全第三边 （1）检查公共边 （2）利用等量加减得到等边 从边追踪对应点 （1）先看两边公共顶点 （2）按同序写全等式 $