10.4 分式的加减法（第1课时）课件 2026-2027学年北京版八年级数学上册

第10章 分式 10.4 分式的加减法 （第1课时）同分母分式的加减 八年级上册　数学（北京版） 学习目标 学习目标 认识 理解分式加减与分数加减的联系。 方法 会计算同分母和可化为同分母的分式加减。 应用 正确处理去括号、相反分母与结果约分。 复习引入 同分母分数的经验 意义相同 分母相同可以看作每份大小相同，分子记录份数。 加减方式 计算时，分母仍为7，分子相加。 随堂探究 探究　从数字到字母 计算和。 答：依次为、。 解 每组中两个分式的分母相同。 分母不变，只合并分子。 方法：类比同分母分数。 注意：分母不能相加或相减。 知识讲授 通分 在不改变分式值的情况下，把几个异分母的分式化为同分母的分式的变形，叫作通分。 通分的依据是分式的基本性质。 不同分母需要先统一后再合并。 知识讲授 同分母分式加减 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。 用式子表示：。 分子为多项式时，先加括号再去括号。 知识讲授 异分母分式加减 异分母的分式相加减，先通分化为同分母分式，再进行加减运算。 用式子表示：。 先理解“化为同分母”，本课重点练习同分母情形。 随堂探究 示范　分子是多项式 计算。 答：。 解 分母保持不变。 分子。 方法：把两个分子分别看作整体。 注意：分母不参与分子合并。 例题讲解 例 1 计算。 （1） （2） 解第（1）题 。 分子。 方法：先辨认结构，再按法则计算。 注意：结果化简，并保留原式有意义的条件。 例题讲解 例 1 计算。 （1） （2） 解第（2）题 。 第二项变为。 分子，约分。 方法：先辨认结构，再按法则计算。 注意：结果化简，并保留原式有意义的条件。 随堂探究 变式　减去一个分子整体 计算。 答：。 解 分子为。 去括号得。 方法：减号后的分子加括号。 注意：去括号时括号内每一项都变号。 随堂探究 探究　一个负号的三种位置 说明、与的关系。 答：三个式子相等。 解 负号可以从分子或分母提到整个分式前。 分子与分母只有一个负号时，整个分式带负号。 方法：先统一负号位置再比较分母。 注意：若分子分母同时带负号，两负号抵消。 随堂探究 探究　分子全部项的符号 计算。 答：。 解 分子为。 去括号后。 方法：分子用括号保护整体。 注意：第二个分子中两项都变号。 知识讲授 加减运算与乘法的对照 加减 同分母时只合并分子；分母保持原样。 乘法 分子与分母分别相乘；可以约去乘积中的公因式。 随堂探究 探究　相反分母的统一 将写成分母为的等值分式。 答：。 解 。 分母提取的负号可以移到分式前。 方法：用基本性质统一分母符号。 注意：只改变一个符号会改变分式的值。 归纳总结 阶段归纳：同分母计算 合并分子 分母保持不变，分子按原运算符号相加减。 化简结果 去括号、合并同类项后检查能否约分，结果也可能是整式。 课堂练习 练习1 计算。 （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 。 分子。 解第（2）题 。 分母不变。 方法：先辨认结构，再按法则计算。 注意：结果化简，并保留原式有意义的条件。 方法：先辨认结构，再按法则计算。 注意：结果化简，并保留原式有意义的条件。 课堂练习 练习1 计算。 （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 。 分子，约分。 解第（4）题 。 分子。 方法：先辨认结构，再按法则计算。 注意：结果化简，并保留原式有意义的条件。 方法：先辨认结构，再按法则计算。 注意：结果化简，并保留原式有意义的条件。 课堂练习 练习2 计算。 （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 。 分子。 解第（2）题 。 分子为，与分母约去一个。 方法：先辨认结构，再按法则计算。 注意：结果化简，并保留原式有意义的条件。 方法：先辨认结构，再按法则计算。 注意：结果化简，并保留原式有意义的条件。 课堂练习 练习2 计算。 （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 。 第二项的分母换为时产生负号，外部减号变为加。 解第（4）题 。 统一分母后，分子为。 方法：先辨认结构，再按法则计算。 注意：结果化简，并保留原式有意义的条件。 方法：先辨认结构，再按法则计算。 注意：结果化简，并保留原式有意义的条件。 课堂练习 练习3 计算。 （1） （2） 解第（1）题 。 统一分母后分子为。 与约分。 方法：先辨认结构，再按法则计算。 注意：结果化简，并保留原式有意义的条件。 课堂练习 练习3 计算。 （1） （2） 解第（2）题 。 两个分母相等，分子相加为。 它正好等于分母。 方法：先辨认结构，再按法则计算。 注意：结果化简，并保留原式有意义的条件。 随堂探究 变式　平方后的相反因式 计算。 答：。 解 。 两个分母相同，直接把分子相加。 方法：先判断整个分母是否相等。 注意：平方的相反因式不需要变号。 课堂练习 辨析　分母与减号 （1）。 × 理由：同分母相加时分母不变。 （2）。 √ 理由：分子。 方法：按定义或法则逐条判断。 注意：错误结论要指出具体原因。 随堂探究 探究　先合并再约分 计算。 答：。 解 先得。 分子用平方差分解后约分。 方法：合并后的分子可能产生新公因式。 注意：结果是整式仍保留。 随堂探究 探究　结果为零 计算。 答：。 解 分子互为相反式，相加为零。 分母，所以零分子分式的值为零。 方法：先观察分子之间的关系。 注意：原式仍不能取。 归纳总结 计算结果的自检 代值检验 选择一个使原式有意义的数，比较原式与结果，可发现符号错误。 结构检验 若合并分子含有分母的因式，应进一步约分。 课堂总结 同分母加减 辨分母 相同、相反或平方后相同 化统一 相反分母先调整符号 合分子 分母不变，分子整体相加减 约分 合并后分解因式，检查最简 特别提醒：减去多项式分子时，要使括号内每一项变号。 针对训练 训练1　选择：分母不变 等于哪一个？A.；B.；C.。 答：B。 解 分母相同，保持不变。 分子。 方法：直接使用同分母法则。 注意：不要混用乘法规则。 针对训练 训练2　填空：减法符号 计算。 答：。 解 分子为。 去括号合并得到。 方法：先加括号，再去括号。 注意：减号作用于整个分子。 针对训练 训练3　分母关系判断 （1）与相等。 × 理由：它们互为相反式。 （2）。 √ 理由：相反数的平方相等。 （3）分式加减结果一定还是分式。 × 理由：约分后可能为整式或常数。 方法：按定义或法则逐条判断。 注意：错误结论要指出具体原因。 针对训练 训练4　合并后约分 计算。 答：。 解 分子合并为。 与分母约分。 方法：观察合并分子的公因式。 注意：原式。 针对训练 训练5　平方差约分 计算。 答：。 解 分子为。 分解为后约分。 方法：合并后用平方差公式。 注意：分母不为零。 针对训练 训练6　相反分母加法 计算。 答：。 解 第二项为。 分子。 方法：相反分母先变号。 注意：原来的加号可因变形转为减法。 针对训练 训练7　相反分母减法 计算。 答：。 解 第二项分母变号后，外部减法变成加法。 分子。 方法：分母负号与外部减号同时跟踪。 注意：不要把双负号仍写成负号。 针对训练 训练8　平方分母 计算。 答：。 解 两个分母本来相同。 分子为，约去一个因式。 方法：先判断幂的奇偶。 注意：偶次幂分母无须变号。 针对训练 训练9　三个分式 计算。 答：。 解 分子为。 合并后为零，分母非零。 方法：多个分子分别带上原符号。 注意：最后一个括号前是加号。 针对训练 训练10　先化简再求值 求在时的值。 答：。 解 分子合并为，约分得。 代入得。 方法：合并后识别完全平方。 注意：先检查。 针对训练 训练11　错因定位 小乐计算，错在哪里？ 答：正确结果为。 解 分子应为。 去括号时应变为。 方法：追查去括号的一步。 注意：每一项都要受外部减号影响。 针对训练 训练12　恒定的结果 说明的值是否恒为2。 答：恒为（）。 解 分子合并为。 与分母约分得到常数2。 方法：证明恒等式要用一般字母变形。 注意：仅验证几个数值不能代替证明。 针对训练 训练13　实际应用：同速行程 甲、乙均以千米/时行驶，路程分别为千米和千米（，）。甲比乙多用多少小时？ 答：小时。 解 时间分别为与。 相减时分母不变，分子为。 方法：先列两段时间，再求差。 注意：，各路程应为正。 针对训练 训练14　实际应用：平均购书量 某班第一次花元购书，第二次花元，同种书每本元。第一次比第二次多购多少本？ 答：本。 解 两次购书量之差为。 分子相减为，约分为3。 方法：相同单价对应相同分母。 注意：实际购买数量须为整数，且。 方法总结 解题方法与检查 整体合并 （1）分母不变，分子按原符号运算。 （2）减法先加括号，再逐项变号。 结构化简 （1）相反分母统一符号后再合并。 （2）合并分子后检查平方差或完全平方。 $