10.3 分式的乘除法（第2课时）课件 2026-2027学年北京版数学八年级上册

第10章 分式 10.3 分式的乘除法 （第2课时）分式的乘方 八年级上册　数学（北京版） 学习目标 学习目标 认识 理解分式乘方是分子与分母分别乘方。 方法 正确处理符号、系数、字母指数与乘除顺序。 应用 在面积比、体积比中运用分式乘方。 复习引入 乘方的意义 重复相乘 表示三个相乘。分式的三次方也表示三个相同分式相乘。 已有工具 用分式乘法把重复相乘的分子、分母分别合并。 随堂探究 探究　分式的平方 根据乘方的意义，计算。 答：。 解 原式为。 分子与分母分别相乘得。 方法：把乘方还原为相同因子的乘积。 注意：原式要求。 随堂探究 探究　分式的立方 根据乘方的意义，计算。 答：。 解 原式为。 分子有三个，分母有三个。 方法：先展开重复相乘，再用幂表示。 注意：分子和分母的乘方次数相同。 知识讲授 分式的乘方 分式的乘方是把分式的分子、分母分别乘方。 用式子表示：（是正整数）。 分子和分母中的每个乘法因子都要乘方。 随堂探究 探究　负号的奇偶性 比较与的符号。 答：平方为正，立方为负。 解 偶数个负因子相乘得到正数。 奇数个负因子相乘得到负数。 方法：先判断指数奇偶，再算绝对值。 注意：不能只把数字乘方而漏掉负号。 知识讲授 乘方的三项检查 符号与系数 负底数先看指数奇偶，数字系数也要乘方。 字母与指数 幂的乘方，指数相乘。例如。 例题讲解 例 3 计算。 （1） （2） 解第（1）题 。 分子。 分母。 方法：先辨认结构，再按法则计算。 注意：结果化简，并保留原式有意义的条件。 例题讲解 例 3 计算。 （1） （2） 解第（2）题 。 分别乘方得。 系数与字母分别约分。 方法：先辨认结构，再按法则计算。 注意：结果化简，并保留原式有意义的条件。 随堂探究 变式　分子中的乘积 计算。 答：。 解 负号平方得正号，结果可为零。 系数、、和整个分母分别平方。 方法：乘积的每个因子分别乘方。 注意：。 知识讲授 先乘方后乘除 乘方阶段 把每个分式的幂分别算出，保留系数与字母的乘积形式。 乘除阶段 除法化为乘法，约去公因式，再合并剩下的因子。 随堂探究 示范　乘方后约分 计算。 答：。 解 先得。 约去后得到结果。 方法：乘方与约分分两步书写。 注意：不要将乘方指数错误分配给后面的分式。 归纳总结 阶段归纳：乘方顺序 第一步 确定符号，计算系数的幂与字母的幂。 第二步 再按分式乘除法则计算，最后约分成最简结果。 课堂练习 练习1 计算。 （1） （2） （3） 解第（1）题 。 负号平方得正号，分子分母分别平方。 方法：先辨认结构，再按法则计算。 注意：结果化简，并保留原式有意义的条件。 课堂练习 练习1 计算。 （1） （2） （3） 解第（2）题 。 奇次幂保留负号，系数也立方。 方法：先辨认结构，再按法则计算。 注意：结果化简，并保留原式有意义的条件。 课堂练习 练习1 计算。 （1） （2） （3） 解第（3）题 。 分母的负号平方后为正。 方法：先辨认结构，再按法则计算。 注意：结果化简，并保留原式有意义的条件。 课堂练习 练习2 计算。 （1） （2） 解第（1）题 。 化为后约分。 方法：先辨认结构，再按法则计算。 注意：结果化简，并保留原式有意义的条件。 课堂练习 练习2 计算。 （1） （2） 解第（2）题 。 先立方，再化为。 方法：先辨认结构，再按法则计算。 注意：结果化简，并保留原式有意义的条件。 课堂练习 辨析　乘方中的常见错误 （1）。 × 理由：系数2也要立方为8。 （2）。 × 理由：幂的乘方指数相乘，应为。 方法：按定义或法则逐条判断。 注意：错误结论要指出具体原因。 随堂探究 探究　乘方前后的条件 有意义的条件是什么？它何时为零？ 答：有意义：；值为零：。 解 分母仍由决定。 平方为零需分子，且此时分母非零。 方法：条件从原式读取。 注意：偶次幂并不会消除分母的禁值。 随堂探究 探究　面积比中的平方 两个正方形边长分别为和（），面积之比是多少？ 答：。 解 面积分别为、。 面积之比等于边长之比的平方。 方法：先写两者面积，再比较。 注意：边长比与面积比通常不同。 随堂探究 辨析　分子为零是否允许 当时，能否计算？ 答：能，结果为。 解 分母。 分子为零，分式及其正整数次幂均为零。 方法：先看分母是否非零。 注意：乘方的底数可以为零。 随堂探究 辨析　括号决定乘方范围 比较与，它们总相等吗？ 答：不总相等；时互为相反数。 解 第一个式子的负号在平方范围内，结果为。 第二个负号在平方范围外。 方法：先划清底数的范围。 注意：当时两式都为零。 随堂探究 探究　先约分再乘方 计算，哪种顺序较简便？ 答：；先约分较简便。 解 底数先约分为。 再分别平方，避免产生较大系数。 方法：底数能约分时可以先约分。 注意：条件仍是原式、。 归纳总结 阶段归纳：四个检查点 计算检查 负号是否按奇偶处理？系数和所有字母是否都乘方？ 结果检查 幂的乘方是否指数相乘？约分是否完成？ 课堂总结 分式乘方 意义 相同分式重复相乘 法则 分子、分母分别乘方 顺序 先乘方，再乘除与约分 检查 符号、系数、指数、条件 特别提醒：系数也要乘方，幂的乘方指数相乘。 针对训练 训练1　选择：平方结果 等于哪一个？A.；B.；C.。 答：B。 解 负号平方得正号，结果可为零。 系数4和5分别平方。 方法：符号与绝对值分别计算。 注意：不能漏乘方系数。 针对训练 训练2　填空：指数 ，填空。 答：依次为，。 解 分子指数。 分母指数。 方法：幂的乘方，指数相乘。 注意：不是指数相加。 针对训练 训练3　乘方辨析 （1）负分式的偶次幂一定为正。 √ 理由：负数不为零，偶数个负因子相乘为正。 （2）。 × 理由：分母也要取次幂。 （3）分式先约分再乘方，值不变。 √ 理由：约分保持底数的值不变。 方法：按定义或法则逐条判断。 注意：错误结论要指出具体原因。 针对训练 训练4　单项式平方 计算。 答：。 解 分子分别平方。 分母。 方法：逐因子乘方。 注意：幂的指数要乘以外层指数。 针对训练 训练5　负分式立方 计算。 答：。 解 奇数次幂保留负号。 系数立方，字母指数乘3。 方法：先符号后幂运算。 注意：底数中的也要整体立方。 针对训练 训练6　两个幂相乘 计算。 答：。 解 乘方后为。 约分系数和字母。 方法：各自乘方后约分。 注意：不同括号里的指数分别处理。 针对训练 训练7　两个幂相除 计算。 答：。 解 原式为。 约去。 方法：先乘方，再颠倒除式。 注意：被除式不颠倒。 针对训练 训练8　整式除以平方 计算。 答：。 解 平方后除式为。 原式为。 方法：整式与分式统一转成乘法。 注意：乘方不能只处理分子。 针对训练 训练9　先约分的优势 计算。 答：。 解 先约分得。 再把分子分母分别立方。 方法：先简化底数，减少计算。 注意：不要丢失原式的非零条件。 针对训练 训练10　括号与负号 当，时，求的值。 答：。 解 先算括号内分式的平方。 括号外的负号保持不变。 方法：按乘方范围计算。 注意：负号在平方外面。 针对训练 训练11　字母指数的规律 为正整数，化简。 答：。 解 是偶数。 负号的偶次幂为正，分子分母分别乘方。 方法：先判断指数奇偶。 注意：这里限定为正整数。 针对训练 训练12　错误过程诊断 小林写，请改正。 答：。 解 系数应计算和。 字母指数部分、正确。 方法：区分乘方与乘以指数。 注意：系数不是乘3。 针对训练 训练13　实际应用：照片面积 两张正方形照片边长之比为（），面积之比是多少？ 答：。 解 正方形面积等于边长的平方。 面积比为边长比的平方。 方法：同类图形面积比由长度比平方得到。 注意：本题两张照片都是正方形。 针对训练 训练14　实际应用：正方体容积 两个正方体容器内棱长之比为（）。它们的容积之比是多少？ 答：。 解 正方体容积是内棱长的立方。 容积比为。 方法：按体积公式建立幂关系。 注意：必须用内棱长比较容积。 方法总结 解题方法与检查 逐因子乘方 （1）系数、字母与分母都要乘方。 （2）幂的乘方指数相乘。 先简化后运算 （1）能约分的底数可以先约分。 （2）乘方后再处理乘除，最后查符号。 $