安徽淮南市西部地区2026-2027学年九年级上学期第一次作业检测数学试卷

26-27九年级数学第一次参考答案 一、选择题：（每小题4分，共40分） 1.B2..C3.A4.B5.C6.D7.C 8.D9.A 10.B 1. 填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11.3 12.13.14.（1）（3，0）；（2）3． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.……8 (分) 16.解：（1）证明：∵Δ＝（m+4）2﹣4×（2m+4） ＝m2+8m+16﹣8m﹣16 ＝m2≥0， ∴方程总有两个实数根；……4 (分) （2）解：设方程的两根分别为t，t+3， 根据根与系数的关系得t+t+3＝m+4，t（t+3）＝2m+4， ∴m＝2t﹣1，t2+3t＝2（2t﹣1）+4， 整理得t2﹣t﹣2＝0，解得t1＝﹣1，t2＝2， 当t＝﹣1时，m＝2×（﹣1）﹣1＝﹣3； 当t＝2时，m＝2×2﹣1＝3， 综上所述，m的值为±3．……8 (分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：（1）将，，， 代入得， ，解得， ∴；……4 (分) （2）如图，∵， ∴抛物线顶点坐标为，抛物线开口向下， ∴当时，函数最大值为， 当时，有最小值，最小值为．……8 (分) 18.（1）；……2(分)（2）；……4 (分) （3）解：由题意得， 整理得，即， 解得（舍去）或．……8 (分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.（1）解：设每台电暖器降价元，由题意得 ， 解得． 答：每台电暖器应降价15元或20元．……5(分) （2）不能．……6（分） 理由如下： 设每台电暖器降价元．由题意得 ， 整理，得． ∵， ∴该方程无实数根． ∴该商场平均每天盈利不能达到2500元．……10（分） 20.（1）抛物线关于轴对称的图象如图．……2（分） （2）．……6（分） (3)解：如图，四边形ABCD为菱形．理由如下： 点A，B关于轴对称，点C，D关于轴对称， ∴， ∴四边形为平行四边形． 又∵，∴四边形为菱形．……10(分) 六、（本题满分12分） 21.（1）解：；……1（分） ；……3（分） ；……4（分） （2）解：∵，∴， ∴四个小矩形的面积各为b，大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即， ∵图②是由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4， ∴，， 解得，， 当时，， ∴， 解得， ∴方程的一个正根为1； 当时，， ∴，，方程的一个正根为3； 综上所述，方程的一个正根为1或3；……8（分） （3）．……12（分） 七、（本题满分12分） 22.（1）； ……4（分） （2）解：∵，，且， ∴、可看作方程的两个不等的实数根，   ∴，， ∴； ……8（分） （3）解：∵，即，∴， ∴方程两边除以得：， ∵，即，且， ∴、可看作方程的两个不等的实数根， ∴，， ∴． ……12（分） 八、（本题满分14分） 23.（1）解：∵（为常数，）过点， ∴， ∴， 当时，抛物线， ∴此抛物线顶点的坐标为；……4（分） （2）解：由（1）可知，， ∵抛物线， ∴此抛物线顶点的坐标为， 设直线的表达式为，代入点， ∴，∴， ∴直线的表达式为， 过点作轴交直线于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴此抛物线的解析式为：；……10（分) （3）的值为，四边形周长的最小值为．……14（分) 学科网（北京）股份有限公司 $2026秋季九年级第一次同步练习 数学试卷 考生注意：本卷八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟。 一、 选择题（共10小题，每小题4分，共40分）》 1.将一元二次方程2x2+3x=5化成一般式，则一次项系数和常数项分别是 A.3,5 B.3,-5 C.-3,5 D.3x,-5 2.下列抛物线中，对称轴为直线x=的是 A.y= B.y=x2+月 c.y=(x-) 装 D.y=(x+)-3 3.设x,x2是一元二次方程3x2+4x-2=0的两个根，则 A名+名=号 B.+5=4 D.2= 3 4.将抛物线y=-3x2平移，得到抛物线y=-3(x+1)2一2，下列平移方式中，正确的是 A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 订 B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 5.关于x的方程(m-2)xm2-2-5x-1=0是一元二次方程，那么m的值为 A.±2 B.±3 C.-2 D.2 羹 6.已知(-4，y),（-2,2),（1,3)是抛物线y=(x-3)2+2上的点，则 线 A.y2<y1<3 B.3<1<y2 C.1<3<y2 D.3<y2<y1 7.在同一坐标系内，二次函数y=a2+5x+b的图象与一次函数y=ax+b可能是 荞 8.“红星”超市1月份的营业额为80万元，1月、2月和3月的总营业额为264.8万元.设平 均每月营业额的增长率为x,则下面所列方程正确的是 A,80(1+x)2=264.8 B.80(1-x)2=264.8 C.80(1+2x)=264.8 D.80+80(1+x)+80(1+x)2=264.8 9.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，y与x的部分对应值如表所示，下列说法错误的是 -1 0 2 3 y 0 3 4 3 m A.当x<1时，y随x的增大而减小 B.m=0 C.顶点坐标为（1,4) D.开口向下 10.对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)，下列说法中正确的是 ①若a+c=b,则方程ax2+bx+c=0有一根为x=-1: ②若方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根； ③若x=c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立； ④若b=2a+3c,则方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。 A.②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②③ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分) 11.已知关于x的方程x2+ax+2=0有一个根为-2，则a的值为 12.将二次函数y=2x2-4x+7化为y=a(x-h)2+k的形式，结果为 13.已知矩形的两条边长分别是一元二次方程2x2-4x+1=0的两个根，则该矩形的对角线 长为 14.已知抛物线C:y=ax2-2ax一4a+1的顶点坐标为(m,-4),与x轴正半轴交于点A, 与y轴交于点B. (1)点A的坐标为 (2)将抛物线C沿x轴向右平移2个单位长度，平移后的抛物线D与抛物线C相交于点M, 则4ABM的面积为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.用适当的方法解一元二次方程：3x(x-1)=2-2x. 16.已知关于x的方程x2-(m+4)x+2m+4=0. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的一个根比另一个根大3，求m的值. -6 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)】 4 17.已知二次函数y=ax2+bx+c,它与x轴的交点坐标为 -3 (-1,0),(3,0),与y轴的交点坐标为(0,3)· …2 (1)求出a,b,c的值，并写出此二次函数的解析式： (2)求顶点坐标，画出函数图象，并求当-1≤x≤2时函数 -1 的最大值和最小值. 3 … 18.【观察思考】如图，国庆期间，广场上用红梅花（黑色圆点）和黄梅花（白色圆点)组成 “中国结”图案 【规律总结】请用含n的式子填空： （1)第n个图案中黄梅花的盆数为 （2)第1个图案中红梅花的盆数可表示为1×2，第1个图案.第2个图案第3个图案 第4个图案 第2个图案中红梅花的盆数可表示为2×3，第3个图案中红梅花的盆数可表示为3×4，第4个图案 中红梅花的盆数可表示为4×5，；第n个图案中红梅花的盆数可表示为 ； 【问题解决】(3)已知按照上述规律摆放的第n个“中国结”图案中红梅花比黄梅花多68盆， 结合图案中红梅花和黄梅花的排列方式及上述规律，求n的值. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.随着气温的降低，“五一商场”销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元， 经调查发现，如果每降价1元，商场平均每天可多售出2台，为了增大利润，商场决定采取适当的 降价措施。 (1)商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？ (2)该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说 明理由. 20.已知抛物线y=x2-3如图所示，其顶点为C,与x轴的交点为A,B. （1)作出抛物线y=x2-3关于x轴对称的图象； (2)新图象的函数表达式为 (3)设新图象的顶点为D.请你连接AD,BD,AC,BC,判断四边形 ABCD的形状，并说明理由. 第20题图 六、（本题满分12分） 21.【文化欣赏】三国时期的数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中记载了一种图解一元二次方 程的方法.以解方程x2+2x-35=0为例：将原方程整理可得：x(x+2)=35,可视为一个矩形 的面积为35，构造如图1所示的图形，此时大正方形的面积是(x+x+2)2,同时它又等于四个矩 形的面积加中间小正方形的面积的和.所以(x+x+2)2=4x(x+2)+22=4×35+4=144,由 此得原方程的一个正根为x=5. 2 r+2 x+2 图1 图2 【类比迁移】(1)小莹根据以上解法解方程2x2+3x一2=0，请将其解答过程补充完整： 第一步：将原方程变形为x2+x-1=0,即x（)=1: 第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形； 第三步：根据大正方形的面积可得新的方程」 ,解得原方程的一个正根为 【拓展应用】(2)一般地，对于形如x2+ax=b（a>0,b>0)的一元二次方程可以构造图 2来解。已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，请用上面的方 法求此方程的正根. 【思维提升】(3)小蕊用此方法解关于x的方程x(3x-n)=24,其中3x-n>x,他以3x-n和 x作为矩形的两邻边构造出如图2同样的图形，已知小正方形的面积为4，则的值为 七、（本题满分12分) 22.阅读：已知实数m,n满足m2-m-1=0,n2-n-1=0,且m≠n.求”+严的值. 解：由题意，可得m,n是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根， 根据一元二次方程根与系数的关系得：m+n=1,mn=-1, :是+m=m2+n2=m+m2-2mn=1+2=-3. n mn mn -1 解决以下问题： (1)若方程2-4红-3=0的两个实数根为x,2,则号+名—， 1 (2)已知实数m,n满足m2-3m+1=0,n2-3n+1=0,且m≠n,求(m-2)(n-2)的值. (3)已知实数p,9满足p2=3p+2,2q2=1-3q,且p·q≠1，求9+m+1的值. 八、（本题满分14分） 23.已知抛物线y=ax2-2ax+c(a,c为常数，a≠0)过点Q(2,2),顶点为点P (1)当a=-1时，求此抛物线顶点P的坐标： (2)当a<0时，若△0PQ的面积为4，求此抛物线的解析式： (3)将抛物线y=ax2-2ax+c向左平移2个单位，再向下平移(a+1)个单位(a>0)；得到 新抛物线的顶点为A,与y轴交点为B,点M在直线x=1上，点N在直线y=-5上，当四边形ABMN的 周长最小时，恰好有MN∥AB,直按写出a的值和四边形ABMN周长的最小值.