第5章 二元一次方程组 拔尖自主测评-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

拔尖特训·数学（北师版）八年级上 第五章拔尖自主测评 ◎满分：100分◎时间：60分钟 一、选择题（每小题4分，共32分） 6x+ky=3①， 1.解关于x,y的二元一次方程组 时，若①十②可直接消去一个未知数，则k和b 2.x+by=-6② () A.互为倒数 B.都等于0 C.大小相等 D.互为相反数 2已知直线y=2x与y=-x十b的交点坐标为（一1a),则方程组一2=0， 的解为 () y+x-6=0 A. x=1, x=一1， x=1, x=-1, B. C. D y=2 y=2 y=-2 y=-2 3若关于x的方程组十9y=-4 的解满足x十y=3,则k的值为 ( ) 9x+y=6k+4 A.-3 c D.3 2x-y=5, x+y=4, 4.已知关于x,y的方程组 和 有相同的解，则a十b的值是 () ax+by=2"ax+2by=10 A.5 B.4 C.3 D.6 5.《算法统宗》中有如下的类似问题：哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能 算者，合与多少肉？意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤(16两)还差25文钱，买 8两多15文钱，则该哑巴所带的钱共能买到的肉为 () A.10两 B.11两 C.12两 D.13两 6.玻璃厂熔炼玻璃液，原料由石英砂和长石粉混合而成，要求原料中二氧化硅的含量为70%.根据 化验，石英砂中二氧化硅的含量为99%，长石粉中二氧化硅的含量为67%.要配制3.2吨的原 料，则需要的石英砂和长石粉分别是 ( ) A.0.2吨、3吨 B.0.3吨、2.9吨 C.0.4吨、2.8吨 D.0.5吨、2.7吨 7.一辆汽车在行驶过程中，路程y(单位：千米)与时间x(单位：时)之间的函数关系如图所示.当 0≤x≤1时，y关于x的函数表达式为y=60x;当1<x≤2时，y关于x的函数表达式为（) A.y=40x-100 B.y=40x-50 C.y=100x-40 D.y=100x-50 y/千米 A 160 3 01 2x/时 C (第7题) (第8题) 8.如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两个端点上的数加起来，将 和写在这条边上.已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是() A.2 B.7 C.8 D.15 90 第五章二元一次方程组 二、填空题（每小题4分，共20分） 9.对于实数x,y,规定新运算：x￥y=ax十by一1，其中a,b是常数.若1*2=4，（一2）￥3=10，则 a*b= 10.如图，用12个形状和大小均相同的小长方形拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方 形的周长是 厘米 ↑y/元 10 8 6 4 2- 0123456x/千克 (第10题) (第12题) 11.用1块A种型号的钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B种型号的钢板可制成 3件甲种产品和2件乙种产品.若要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需要用A,B两 种型号的钢板共 块 12.如图所示为某旅行车旅客携带行李收费标准示意图.如果小李所携带的行李重20千克，那么小 李应该缴费元. 3.一个水池的A水口为进水口，B水口可进水也可出水(B水口进、出水的速度相同)，单独打开A水 口，需要th才能将水池由空池注满.若将A,B两个水口同时打开进水，则5h能将水池由空池注 满；若将A水口打开进水，同时B水口打开出水，则10h能将水池由空池注满.t的值为 三、解答题（共48分） 14.(8分)解方程组： 3(x-1)=y+5, x+y+z=26, 0房 （2) x-y=1, 2x+x-y=18. 15.(8分)[2025连云港中考]如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬 纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等.现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰 好能制作甲、乙两种纸盒各多少个？ ---- 甲种纸盒 乙种纸盒 硬纸片 (第15题) 91 拔尖特训·数学（北师版）八年级上 16.(10分)如图，直线11对应的函数表达式为y=一3x+3,且直线L1与x轴交于点D,直线l2经 过A,B两点，直线L1,l2交于点C求： (1)点D的坐标 (2)直线L2对应的函数表达式. (3)△ADC的面积. 公 0D3 A(4,0)x (第16题) 17.(10分)为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲 校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90)准备统一购买服装参加演出.下面是某服装 厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1~45 46~90 91及以上 每套服装的价格/元 60 50 40 如果两所学校分别单独购买服装，那么一共应付款5000元. (1)如果甲、乙两校联合购买服装，那么一共需要付款 元 (2)甲、乙两所学校各有多少人准备参加演出（列方程组解答）？ (3)如果甲校有10人因故不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案， 18.(12分)某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/千克、12元/千克，这两种苹果的销售 额y(单位：元)与销售量x(单位：千克)之间的关系如图所示 (1)求甲种苹果的销售额y(单位：元)关于销售量x(单位：千克)的函数表达式 (2)求点B的坐标，并写出点B表示的实际意义. (3)若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a(a>30)千克时，它们的利润和为 1650元，求a的值. ↑y/元 2400 2100---------- A 750 0 30 120x/千克 (第18题) 92 >“答案与解析”见P413x-y-7=0①， 4.C由题意，得2x+3y-1=0②，①×3十②，得11x- y一k.x十9=0③. 22=0,解得x=2.将x=2代人①，得6一y一7=0，解得 y=-1.将x=2,y=-1代人③，得-1-2k十9=0，解得 k=4. 5.18设每支铅笔x元，每本作业本y元，每支圆珠笔 f7x+3y+x=11①， 之元.根据题意，得 ①×3一②，得 10x+4y+x=15②. 11x+5y+2x=18.所以购买同样的11支铅笔、5本作业 本和2支圆珠笔共需18元， 6.设安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，之名工 /x+y+z=210, 人缝制衣领.根据题意，得 了10x=2×15y,解得 10x=2×12x, x=120 y=40,所以安排120名工人缝制衣袖，40名工人缝制衣 x=50. 身，50名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖、衣身和 衣领正好配套。 7.设甲种盆景有x盆，乙种盆景有y盆，丙种盆景有x盆. 15.x+10y+10x=2900①， 根据题意，得 由①，得3x十 25.x+25z=3750②. 2y+2z=580③.由②，得x+x=150④.③+④，得4x十 2y+3x=730.所以24x+12y+18x=6(4x+2y+3x)= 6×730=4380.所以一共用了4380朵黄花 ☆问题解决策略：逐步确定 1.4和71和36和102和58和9由题意可知， 一共十张卡片，五人每人两张卡片，所以每人手里的数字 不重复.由甲是11，可知甲手里的数可能是1和10,2和9， 3和8,4和7,5和6；由乙是4，可知乙手里的数是1和3； 由丙是16，可知丙手里的数可能是6和10,7和9：由丁是 7,可知丁手里的数可能是1和6,2和5,3和4；由戊是17， 可知戊手里的数可能是7和10,8和9.所以丁只能是2和 5,甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9. 2.设这个三位优雅数为100a+10b+a.由题意，得100a十 106+a-(2a十b)=9a+9%=11(9a+驰).因为所得的 结果能获11整除，所以9如十曾为整数因为u,6为整数。 且0<≤9，所以曾为整数所以b-0,a有9种可能所以 满足条件的三位优雅数共有9个，分别是101,202,303， 404,505,606,707,808,909.其中，只有202满足与11相乘 后得到一个四位数，且该四位数各位上数宇之和为8.所以 这个三位优雅数是202. 3.(1)10;-2.因为m-10|+(n+2)2=0,所以m- 10=0,n十2=0.所以m=10,n=-2.(2)①4.由(1) 知，MN=10-(-2)=12根据题意，可得AB=号MN 4,即这根木棒的长为4个单位长度.②因为116 (116+34):3=66(岁)，所以爷爷的年龄是66岁. (3)存在设木棒切断处所表示的数为x,两段木棒移动 的时间为t秒.点A表示的数为一2十4=2，点B表示的数 2-4t+x-4t 2 一2 为10-4=6.根据题意，得 解得 z+5t+6+5t=10, 2 26 x= 9 10 所以木样切断处所表示的数为器 综合与实践5神奇的加密术 11 1(传-) 由题意，得a十6=1， a= 5” 解得 即 {3a-b=7, 2 b=一1 5 解密得到的明文是（得，-）】 2.6469根据题意，可知密文2025各个数位对应的明文 中的数字分别是6,4,6,9，即明文是6469. 3.(1)①VDH.S后移3位对应V,A后移3位对应D, F后移3位对应I,E后移3位对应H. ②HOPE.K前移3位对应H,R前移3位对应O,S前移 3位对应P,H前移3位对应E. (2)(1)中的加密术是每个字母后移3位，设明文数值为 x,密文数值为y,则y=x十3.(3)明文“SAFE”对应的 数值分别是19,1,6,5.设加密函数为y=kx十b.将(19， 19k+b=-14, -14),(6,12)代入，得 解得/一2， 所以 6k+b=12, b=24, y=-2x+24.当x=1时，y=22≠18；当x=5,y=14,符 合题意.综上所述，错误的数值为18，应改正为22. 第五章拔尖自主测评 1.D若①十②可直接消去未知数，则k和b互为相反数， 2.D把（一1，a)代入y=2x,得a=一2.所以直线y=2a 与y=一x十b的交点坐标为（一1，一2）.所以方程组 y-2x=0, x=-1 的解为 y+x-b=0 y=-2 3.D两个方程相加，得10x+10y=10,即x+y=k.又 因为x十y=3,所以k=3. 4.D由两方程组有相同的解，可得出x,y的值满足方程 2x-y=5, x=3, 2x一y=5与x十y=4.解方程组 得 因 {x+y=4,y=1. x=3, 为 满足a.x+by=2与ax+2by=10,所以 y=1 3a+b=2, 解得2， 所以a十b=-2+8=6. 3a+2b=10 b=8. 5.B设肉价为x文两，哑巴所带的钱数为y文.依题 16x=y+25, ,x=5 意，得 解得 所以之--11 8x=y-15, y=55. 6.B设需要的石英砂是x吨，长石粉是y吨.根据题意， 得+y=3.2. 解得 99%x+67%y=3.2X70%, =0.3·即要配制 y=2.9, 3.2吨的原料，需要石英砂0.3吨，长石粉2.9吨 7.C因为当0≤x≤1时，y关于x的函数表达式为y= 60x,所以当x=1时，y=60.由图象，可知当x=2时，y= 160.当1<x≤2时，设y关于x的函数表达式为y=kx十 b.将(1,60)，(2,160)代入，得 60=k+b,解得 (160=2k+b, k=100, 所以当1<x≤2时，y关于x的函数表达式为 6=一40. y=100x-40. 8.C设正方形ABCD的顶点A,B,C,D上的数分别是 a+b=3①， a,b,c,d.根据题意，得b十c=7②，①+③一②，得a十 c+d=12③. d=8.所以AD上的数是8. 9.9根据题意，得 a+2b-1=4, a=-1, 解得 所 -2a+3b-1=10, b=3. 以a￥b=(一1)￥3=一1×（一1）+3×3一1=9. 10.120设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米.根据题 x十y=60, x=45, 意，得 解得 所以每个小长方形的周长 x=3y, y=15. 是2×(45+15)=120（厘米）. 11.11设需要用A种型号的钢板x块，B种型号的钢板 4x+3y=37①， y块.根据题意，得 ①+②)÷5，得x+ x+2y=18②. y=11.所以恰好需要用A,B两种型号的钢板共11块， 12.64当x≥5时，设旅客携带行李的收费y(单位：元) 与行李质量x(单位：千克)之间的函数表达式为y=kx十 5k+b=4, k=4, b.把(5,4)，(6,8)代入，得 解得 所以 6k+b=8, b=-16. y=4x-16(x≥5).将x=20代人，得y=80-16=64.所 以小李应该缴费64元. 设A水口的进水速度为amh,B水口的进水速 度和出水速度为bm/h,水池容量为vm.由题意，得 at=v①， 5(a+b)=v②，②X2+③，得20a=3u,解得a=0. 3 10(a-b)=v③ 把a易代人①，得品·1=，解得四 3 3x-y=8①， 14.(1)整理原方程组，得 ①一②，得 3x-5y=-20②. 4y=28,解得y=7.把y=7代人①，得3x-7=8,解得 x=5, x=5.所以原方程组的解为 y=7. x+y+x=26①， (2)记x一y=1②， ①-③，得-x+2y=8④.②十 2x+之一y=18③. ④，得y=9.把y=9代人②，得x一9=1，解得x=10.把 x=10, 代人①，得10十9十之=26，解得之=7.所以原方程 y=9 x=10, 组的解为y=9, x=7. 15.设恰好能制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个.根据题 x+2y=200, x=40. 意，得 解得 即恰好能制作甲种纸 4x+3y=400, y=80, 盒40个，乙种纸盒80个， 16.(1)把y=0代人y=-3.x+3,得-3x+3=0,解得 x=1.所以点D的坐标为(1,0).(2)设直线l2对应的函 数表达式为y=x十6.把A4.0).B(3,-号)代人y 4k+b=0, kx十b,得 3k+6=-3解得 2’所以直线2对应 2 b=-6. =-3x+3, 的函数表达式为y一2一63)联立 3。解 =2x-6, 得2， 得2400=120k,解得k=20.所以甲种苹果的销售额y(单 所以点C的坐标为(2，一3).因为点D的坐标 y=-3 位：元)关于销售量x(单位：千克)的函数表达式为y= 为(1,0)，点A的坐标为(4,0)，所以AD=4一1=3.所以 20x.(2)当30x≤120时，设乙种苹果的销售额y(单 5am=×3x1-3=2 位：元)关于销售量x(单位：千克)的函数表达式为y= mx+n.把(30,750)，(120,2100)代人，得 17.(1)3680.由题意，得40×92=3680（元）. m=15, (2)设甲校有x人准备参加演出，乙校有y人准备参加演 30m+n=750,解得1 所以当30x120时， 120m+n=2100. n=300. 出.因为甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校 的人数，且甲校的人数不足90)，所以46<x<90,2<y< 乙种苹果的销售额y(单位：元)关于销售量x(单位：千克) 46.根据题意，可得十y=92, 解得52， y=20x, 的函数表达式为y=15.x+300.联立 解得 以 y=15.x+300, (50x+60y=5000, y=40. 甲校有52人准备参加演出，乙校有40人准备参加演出， (x=60, 所以点B的坐标为(60,1200).点B表示的实 (3)由题意，得甲、乙两校一共能参加演出的学生为92一 y=1200. 10=82(人).由题表，可知两校联合购买服装比两校分别单 际意义是当销售量为60千克时，甲、乙两种苹果的销售额 独购买服装省钱.两校联合购买82套服装需要的费用为 相同，都是1200元.(3)由图象，可得甲种苹果的售价为 50×82=4100(元)，两校联合购买91套服装需要的费用 2400÷120=20(元/千克).当x≤30时，乙种苹果的售价 为40×91=3640（元），因为3640<4100，所以两校联合购 为750÷30=25（元/千克）；当x>30时，乙种苹果的售价 买91套服装最省钱！ 为(2100-750)÷(120-30)=15（元/千克）.由题意，可得 18.(1)设甲种苹果的销售额y(单位：元)关于销售量x (20一8)a+(25-12)×30+(15一12)(a-30)=1650,解 (单位：千克)的函数表达式为y=kx.把(120,2400)代入，得a=90.所以a的值为90. 第六章 数据的分析 1平均数与方差 或=8，当=4时平均数为什1十+8+8-器：当 5 第1课时众数与算术平均数 x=8时，平均数为4什4什8+8+8=2所以这组数据的 5 5 1.C原数据的平均数为2+4+6+8=5，所以添加的数 4 平均数是骨或器 为5. 6.C8℃出现了3次，次数最多，故众数是8℃.观察题 2.D由表格中的数据可得，这批包头鱼体重的众数是 图，可得平均数是号×(6+8+11+6+9+8+8)=8(C). 5kg,平均数为1X6+5X77X5+8X2=5.5kg】 6+7+5+2 7.25众数是25cm,说明25cm的皮鞋最畅销根据扇 3.6当x=7时，则这组数据为7,7,7,8.所以众数为7 形统计图，可知25cm所占比例最大，所以众数为25cm,说 平均数为(7+7+7十8)÷4=7.25.不合题意.当x=8时， 明25cm的皮鞋最畅销. 则这组数据为7,8,7,8.所以众数为7和8，平均数为(7十 8.1或-4由题意，得M{3,2x+1,x-1}= 8+7+8)÷4=7.5.不合题意.当x≠7且x≠8时，众数为 3+2z+1十x-1-x+1.①x+1=2,解得x=1,此时 7,所以2+x十7+8-7，解得x=6. 一x+7=6,2x+5=7,min{2,6,7}=2,符合题意；②x+ 4 1=-x+7,解得x=3,此时-x+7=4,2x+5=11, 4品行规范的平均分为号×(95十90+85)=90（分），学习 min{2,4,11}=2,不符合题意；③x+1=2x+5,解得x= -4,此时-x+7=11,2x+5=-3,min{2,11,-3}=-3, 规范的平均分为了×(80+85+90)=85（分）.因为两项均 符合题意.所以x=1或x=一4. 不低于平均分的学生是乙，所以应推选乙 9.(1)35;2kg.7÷(2+10+7+1)=35%,即m=35;由 5.D因为一组数据4,4，x,8,8有唯一的众数，所以x=4 条形统计图可知，出现次数最多的是2kg,故众数为2kg. 43