第2章 实数 拔尖自主测评-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

2A根据题意，得2x-1≥0且1-2z≥0，所以x=2, y=-2所以x=(分)'=4 3.x=1根据题意，得-x2+2x-1≥0，即-(x-1)2≥ 0.又因为一(x一1)20，所以x=1. 4.由题意，得a2-40且4-a2≥0.所以a2=4.所以a= ±2.所以b=0.所以(a-b)3=(一2一0)3=一8或(a b)3=(2-0)3=8. 5.因为m一2026≥0，所以m≥2026.所以2025一m<0. 所以√m-2026+|2025-m|=√m-2026+m 2025=m.整理，得√m-2026=2025,即m一2026= 2025.所以m-20252=2026. 6.C由题意，得√a-3+b2+2b+1=0,所以√a-3+ (b+1)2=0.因为√a-3≥0，(b+1)2≥0，所以a一3=0. 6+1=0,解得a=36=-1所以。=31=号 7.C由数轴，可得a十c十b<0,c一a<0.所以a十c十 b-(c-a)=-(a+c+6)-(a-c)=-a-c-b- a+c=-2a-b. 8.一1根据题意，得3一x≥0.所以x3.所以x一4<0 所以原式=3一x一(4一x)=一1. 9.0因为a,b,c是三角形的三边长，所以a一b一c<0, b-a+c>0.所以W/(a-b-c)2-b-a+c|=-(a b-c)-(b-a十c)=-a十b+c-b十a-c=0. 10.(1)根据题意，得a+b一2025≥0且2025一a一b≥0. 所以a+b=2025.(2)由(1)，得√a+b-2025× √2025-a-b=0.所以√2x-4+√y+I=0.因为 √/2x一4≥0，√y十1≥0，所以2x一4=0，y+1=0,解得 x=2,y=-1.所以7x+y2025=7×2+(-1)226=14+ 1=15. 综合与实践2宣传卡片及封皮的制作问题 (1)根据题意可知，该卡片的边长为√⑧I=9cm.(2)设 长方形封皮的长为3xcm,则宽为2xcm.根据题意，得 3x·2x=102,6.x2=102,解得x=√17（负值舍去）.所以 长方形封皮的长为3√17cm,则宽为2√17cm.因为长方 形封皮的宽2√17=√68<9=√8I,所以卡片不能直接 装进长方形封皮中 第二章拔尖自主测评 1.C当a<-1时，a+1没有平方根，小丁说法错误：当 a为正数时，一a没有平方根，小张说法正确；因为a2+2> 0,所以一定有平方根，小刘说法正确 2.C因为方程(x-5)2=19的两根为a和b,所以a一5 和b-5是19的两个平方根，且互为相反数.因为a>b,所 以a一5是19的算术平方根 3.B因为/一27=-3，√81=9，±√9=±3，所以-3+ 3=0或一3一3=一6. 4.D23与42不能合并，A错误：√5与√2不能合并，B 错误；√27÷√3=√27÷3=√9=3，C错误；一(2)2= 一2，D正确. 5.B因为36<40<49，所以6<√J40<7.所以13<√/40+ 7<14.因为a<√40+7<b,且a,b是两个连续的整数，所 以a=13,b=14.所以a+b=13+14=27.所以a+b的立 方根是3. 6.A①√16a=4a2,正确；②√5a·√10a= v=5a,正确：国a√日-a层-√c·石 a √a,正确：④√3a-√2a=(W3一√2)a≠√a,错误. 7.C由题意，得V2一1=1-x,解得x=2-√2.所以|x E1+后=2-顶-1+-2g-2+2-1= 32-3. 8.D设x=√6-35-√6十35.易知√6-35< √6十3√3，所以x<0.所以x2=6-35+6+3√3-2× √/(6-33)×(6+35)=12-2×3=6.所以x=-6. 因为5-2--2)X3-2 5+√2(5+√2)X(5-√2) =5-26,所以原 式=5-2√6-√6=5-3√6. 9.0因为a,b互为倒数，所以ab=1.因为c,d互为相反 数，所以c+d=0.所以-ab+√c+d+1=-T+ √6+1=-1+0+1=0. 10.一a√-b因为ab>0,所以a,b同号.因为-a2b> 0,且a2>0,所以-b>0,-a>0.所以√-ab=|a|× √-b=-a-b. 11.5mn因为2=m,√3=n,所以√150=5×√2× √5=5m. 12.士42因为xy=8,所以当x<0,y<0时，原式= 十立√四=-28=-42：当>0y>0时， y 原式=4√2. 13.3-2284=2×√厚+-反×号+2=1士 立方根是3，所以a+合-3=27,25+名=27，台-2.所 2=3,所以(2⑧4)*√2=3￥√2=3×√2-（√2）2 以b=4.(2)将a=25,b=4代人√3a-b+5,得 3√2-2. √3a-b2+5=√3X25-42+5=√75-16+5=√64= 14.(1)原式=5-√4+√36-√ī=3-2+6-1=6. 8,8的算术平方根为⑧=22，所以√3a-b2+5的算术平 2原式=25-2√石×18+[2-5)(2+ 方根为2√2. 1 3)]2021(2+√3)=√4-25+(2+3)=4-√5， 181D因为a25-2+56-2+后=2-5所以 15.(1)因为/1-2x与/3x-7互为相反数，所以1 a+b=4,ab=1.所以a2-3ab+b2=(a+b)2-2ab- 2x+3x一7=0，解得x=6.所以√10x+4=√6何=8.(2)因 3ab=16一5=11.(2)因为m为a的整数部分，所以 为2a+61与√3b+12互为相反数，所以2a+6=0,3b+ m=3.因为n为b的小数部分，以n=2-√3.所以2m十 12=0,解得a=-3,b=-4.所以2a-3b=6.所以2a-3b n=6+2-√3=8-5. 的平方根是士√6 19.(1)设魔方棱长为a,则a3=27,解得a=3,即这个魔 16.(1)因为（±3）1=81，所以81的四次方根是士3. 方的棱长为3.(2)因为魔方的棱长为3，所以小正方体 (2)因为(-2)5=一32，所以一32的五次方根是-2. 的校长为，则涂色部分的边长=√()+() (3)①因为x=16,所以x=±2.②因为100000x5= 28所以所以-是 ,所以涂色部分的面积=32×3巨_9 3V2 21 22 (3)AD= 17.(1)因为一个正数a的两个不同的平方根分别是3x一 ,设点D在数箱上表示的数为d,则-1-1=32，得 3√2 4和1一2x,所以3x一4十1一2x=0,解得x=3.所以其中 -个平方根为3X3-4=5所以a=5=25因为a+号的 。-1-3所以点D在数箱上表示的数是-1一3但 2 第三章 位置与坐标 1确定位置 的极坐标为(4,0)，点B的极坐标为(3,90).因为OC= 22,所以∠COP=45°.所以点C的极坐标为(2√2,45°). 1.(2,3)因为闻道龙标过五溪，所以图中错别字是“到” 所以错别字的位置表示为(2,3). 2平面直角坐标系 2.(2,135°)由题意得，位置表示方法是（街的环数，度 第1课时平面直角坐标系的有关概念 数)，所以点C的位置可以表示为(2,135). 1.B由题意知，一定没有被书本遮住的点在第二象限。 3.(1)大门(0,0)、碰碰车(5,1)、跷跷板(2,4)、摩天轮(6， 2.答案不唯一，如(1,5)由题意，得直线l∥x轴，且过 5).(2)秋千的位置如图所示.用数对表示为(4,3). 点(0,5)，所以点Q的纵坐标为5，横坐标为任意实数，所以 (3)她们玩了跳跳床、跷跷板、秋千和碰碰车。 点Q可以为(1,5). 100m 北 3.(1)画平面直角坐标系如图所示.(2)这一步黑棋的 跷跷板摩耒轮T100m1 坐标为(3，一2)或（一2,3） 秋千 跳跳床 大门碰碰车 0123456 (第3题) 4.(1)点B的坐标为(0,3)，点C的坐标为(2,2). (2)因为A(4,0),B(0,3),所以OB=3,OA=4.所以点A (第3题) 15拔尖特训·数学（北师版）八年级上 第二章拔尖自主测评 ◎满分：100分◎时间：60分钟 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.对于实数a,小丁说：“a十1有平方根.”小张说：“一a不一定有平方根.”小刘说：“a2+2一定有 平方根.”他们中说法正确的是 () A.小丁和小刘 B.小丁和小张 C.小张和小刘 D.不能确定 2.若方程(x一5)2=19的两根为a和b,且a>b,则下列结论中正确的是 A.a是19的算术平方根 B.b是19的平方根 C.a-5是19的算术平方根 D.b+5是19的平方根 3.[2025濮阳范县期未]一27的立方根与√81的平方根之和是 A.6或-6 B.0或-6 C.6或-12 D.0或6 4.下列计算正确的是 A.2√3+4√2=65 B.5-√2=√3 C.√27÷√3=9 D.-(√2)2=-2 5.[2025银川兴庆期末]若a<√40十7<b,且a,b是两个连续的整数，则a十b的立方根是（) A.9 B.3 C.土9 D.-3 6.[2025上海静安期末]某同学做了以下四道习题：①√16a=4a2;②√5a·√10a=5√2a; ③a 1 =aa =√a;④√3a一√2a=√a.其中，做错的习题有 () A.1道 B.2道 C.3道 D.4道 7.如图，数轴上与1，√2对应的点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C.设点C表示的数为x, 则x一2+工的值是 () 2 C AB 0 12→ (第7题) A.√2-3 B.2√2-1 C.3√2-3 D.2-√2 8.我们可以运用平方后再开方的方法来化简一些有特点的无理数，如：对于√3十5一√3一√5，设 x=√3+5-√3-5.易知√3十5>√3-5，故x>0.由x2=(W3+5-√3-5)2=3+ √5+3-√5-2√(3+5)X(3-√5)=2，解得x=√2，即√3十√5-√3-5=2.根据以上方 法，化简一2+√63-√6十33的结果为 () √3+√2 A.5+3√6 B.5+√6 C.5-√6 D.5-3√6 32 第二章实数 二、填空题（每小题3分，共15分） 9.已知a,b互为倒数，c,d互为相反数，则一ab+√c十d+1的值为 10.已知ab>0,化简二次根式J一ab的结果是 11.设2=m,√3=n,则/150= (结果用含m,n的式子表示). 12已知xy=8,则代数式工2 y十y,的直为 13.规定a⑧0=a·号+，6a*=ab一b,等式的右侧为前规的混合运算.则(284)*2一 三、解答题（共53分） 14.(8分)计算： )四亚+亚-×s √5 (2÷后-2后×+e-m+ 15.(8分)(1)已知1一2x与3x一7互为相反数，求10x+4的值. (2)已知2a+6|与3b+12互为相反数，求2a-3b的平方根. 16.(9分)根据平方根（二次方根）和立方根（三次方根）的定义可给出四次方根和五次方根的定义： ①如果x=a(a≥0)，那么x叫作a的四次方根；②如果x5=a,那么x叫作a的五次方根.依 据以上定义，求： (1)81的四次方根. (2)一32的五次方根. (3)下列各式中未知数x的值：①x4=16.②100000x5=243. 33 拔尖特训·数学（北师版）八年级上 17.(9分)已知-个正数a的两个不同的平方根分别是3x一4和1-2ru+的立方根是8.求： (1)a和b的值， (2)√/3a一b2+5的算术平方根. 8.(9分)已知a1 ,b1 2-32+3 (1)求a2-3ab+b2的值. (2)已知m为a的整数部分，n为b的小数部分，求2m十n的值. 19.(10分)如图①，这是由8个同样大小的正方体组成的魔方，体积为27. (1)求这个魔方的棱长 (2)图中涂色部分是一个正方形ABCD,求涂色部分的面积及其边长. (3)把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使得点A与一1重合，求点D在数轴上表示的数. D-1012345 ① ② (第19题) 34 “答案与解析”见P14