第2章 实数 综合素养提升（拔尖攻略）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

(4)6+8+10=24(cm),24X写十7-10(cm),24- 10=14(cm).当0≤t<2时，BP=(8-2t)cm, BQ=3tcm.分两种情况：①BP十BQ=10cm,则 8-2t十3t=10,解得t=2(不合题意，舍去). ②BP+BQ=14cm,则8-2t+3t=14,解得t=6 (不合题意，舍去).当2≤t≤4时，AP=2tcm, AQ=10-5(t-2)=(20-5t)cm.分两种情况： ①AP+AQ=10cm,则2t+20-5t=10,解得t= 十AQ=14cm,则21+20 1=2,综上所述，4的值为号或2。 第二章实数 [高频考点突破 0(1)因为4是3a一2的算术平方根，所以3a 2=16,解得a=6.因为2-15a-b的立方根为 -5,所以2-15a-b=-125,即2-15×6 b=-125,解得b=37.(2)因为2b-a-4=2× 37一6一4=64,64的平方根为士8，所以2b一a一4 的平方根为士8. 031无速数有号v04,-经共3个：些数 有(2十3)，共1个 ③(1)因为9<15<16，所以3<√15<4.所以 √15<4. (2)因为4<5<9，所以2<5<3.所以3<6 5所似以5含 0原式=号×3÷(42×6)=- 3 3V2÷83=-42÷83=-6 61 (2)原式= V6X3-2w15X3-6×号 =32-65 3√2=-65.(3)原式=6+2√6+1-3+2= 6+26. ⑤(1)2由题意，因为（√18-x十√6-x)· (W√18-x-√6-x)=18-x-(6-x)=12,且 √18-x十√6-x=6,所以√18-x-√6-x=2. 附：答案与解析 (2)v6-5,5+3 1 21 1 十…十 ×(1+ √5+√7 /2023+√2025 v205)=(5+6,5+,5 2 2 士…十 √/2025-√2023 X(W2025+1)=2025-1× 2 2 (W2025+1)=2×(2025-1)=1012. [综合素养提升] ①D选项A,一27=一3是有理数；选项B, √4是无型致：选政C号是无湿数不是分数：远项 D,√25=5,5的平方根是士√5，所以√25的平方根 是无理数. 0Bm=8×4-方)-原-2，因为25< 32<36,所以5<√32<6.所以3<√32-2<4.所 以3<m<4. ③D由题意，可知a=一√2，b=√2|=√2，c= 后-号，所以a<0<c<b.所以a+b=0<c,a+ √2 b+c= 2 >0,ab<0<c,bc=1>a. 0B因为5=5-X3,8-√2x4,压 1 1’22’3 3x石，24=√4X6, 3 4 4，…,所以第”个数为 n”干D.所以第8个数为8X0- n 8 8 ⑤0或6因为√81=9，其平方根为士3，所以x= 士3.因为27的立方根是y,所以y=3.所以x十 y=3+3=6或x十y=-3+3=0. ⑥2W3a2-b2=(a+b)(a-b)=√2X6= 23. ⑦(1)原式=35+23+25-√5=55+5. (2)原式=2-1十3-2=1十√3-2=3-1. ⑧(1)因为m的算术平方根是3，所以m=9.因 为n的立方根是-2，所以n=一8.所以m一n= 53 数学（北师版）八年级上 17.(2)因为32=9,42=16，而9<11<16，所以 3<√1I<4.所以√11的整数部分c=3.所以 (√m-n-c)2=(17-3)2=26-6/17 ⑨(1)因为√67=9-t,其中0<t<1,所以 (√67)2=(9-t)2,即67=81-18t+t2.因为t2比 较小，将t2忽略不计，所以67≈81一181.所以t≈ 8187-号所以v≈9-号≈&2(2用0 18 的形式得出的√67的近似值的精确度更高.理由： 因为8.18×8.18=66.9124,8.19×8.19=67.0761， √66.9124<√67<√67.0761，所以8.18< √67<8.19<8.22.所以用①的形式得出的√67的 近似值的精确度更高. ⑩(1)一√2：W3.因为面积为2的正方形的边长 为√2，点A在原点左侧，所以点A表示的数为 一√2；因为面积为3的正方形的边长为3，点B在 原点右侧，所以点B表示的数为3， (2)①-√2+2t.②当t=1时，c=-√2+2× 1=2-√2.因为2-√2+1=3-√2>0,2-√2 1=1-√2<0，所以|c十1|+c-1=(3-√2)+ (2-1)=2.(3)由条件可得 2m-5-2m-5)+ |5n-2_n 7一3=0，所以 2m-5-(2m-5)=0①.5”2-号=0@，.解 4 ①，得1(2m-5)=0,所以2m-5=0.所以2m= 5;解②，得3(5n-2)-7n=0,所以8n=6.所以 4n=3.所以2m-4n=5-3=2.所以2m-4n的 平方根为士√2. 第三章位置与坐标 [高频考点突破] ①(1)由题图可得，蚂蚁的路线顺序为(2,4)，(2， 3),(2,2),(2,1),(3,1),(3,0),(4,0),(5,0),(5, 1).(2)一只穿山甲可直接穿过障碍物，则它从 A点到驻地B的最近路线为(2,4)，(3,3)，(4,2)， (5,1),路程为三个方格的对角线的长， 54 ②(1)因为点B在第一象限的角平分线上，所以 1=a-2,解得a=3.(2)因为点A到x轴的距 离是到y轴的距离的4倍，所以|3a+2|=4-a. 当3a十2=4a时，解得a=2.所以-a=-2,3a十 2=3×2十2=8.所以点A的坐标为(-2,8).当 3a十2=一a时，解得a=-号.所以-a=号， 2 3+2=3×(-)+2=号所以点A的坐标为 (号，）综上所述，点A的坐标为（一2,8）或 (号， ,(3)因为线段AB∥x轴，所以3a+ 2=a-2且-a≠1，解得a=-2.所以-a=2, 3a+2=3×(-2)+2=-4,a-2=-2-2=-4. 所以点A的坐标为(2，一4)，点B的坐标为(1， 一4)，则线段AB的长为2-1=1. ③(1)建立如图所示的平面直角坐标系.(2)黑 棋③的坐标为（一1,2），白棋④的坐标为(2,2). (3)黑棋的坐标为(3，-2)或(-2,3). V (第3题) ④答案不唯一，如草房所在的平面图是轴对称图 形，以AB所在直线为x轴，以AB的垂直平分线 为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.因为 AB长15米，且在x轴上，A点在负半轴上，B点 在正半轴上，所以A(-7.5,0),B(7.5,0).从图中 可以看出C点在第二象限，CD=20米，高为 18米，所以C(-10,18),D(10,18).因为EF在 x轴上，点E在负半轴上，点F在正半轴上，EF= 6,所以E(-3,0),F(3,0). 0 AEFB元 (第4题) 6(-4,-1)因为A(2,3)与B(-2,3)是一个第二章实数 閨综合素养提升 强化综合运用，融会贯通 1.[2025淄博沂源期末]下列说法错误的是 () A.一27是有理数 B.√24是无理数 C号不是分数 D.√25的平方根是有理数 2已知m一×4-)，则实数m的取值范围是 A.2<m<3 B.3<m<4 C.4<m<5 D.5<m<6 3.若a,b,c分别表示2的相反数、绝对值、倒数，则下列结论中，正确的是 () A.a+b>c B.a+b+c<0 C.abo D.bca 4袋定我市排列的缸数，停否，要一其中第8个数为 A.63 8 D.56 8 5.√81的平方根是x,27的立方根是y,则x+y的值为 6.已知a十b=√2，a-b=√6，则a2-b2的值为 7.计算： 1v+2x6+v-5. (2)(2-1)X(2+1)+(3-2). 8.[2025沧州南皮期末]已知m的算术平方根是3，n的立方根是一2. (1)求m一n的值. (2)若c是11的整数部分，求（√m一n一c)2的值. 13 数学（北师版）八年级上 9.[2025浙江中考]【阅读理解】 同学们，我们来学习利用完全平方公式：(a土b)2=a2±2ab十b2近似计算算术平方根的 方法.例如求√67的近似值 因为64<67<81，所以8<√67<9.√67可以设成以下两种形式： ①√/67=8+s,其中0<s<1;②√67=9-t,其中0<t<1. 小明以①的形式求√67的近似值的过程如下：因为√67=8+s,所以67=(8+s)2,即 67=64+16s+s2.因为s2比较小，将s2忽略不计，所以67≈64+16s,即16s≈67-64， 得5764-高所以v67≈8+高81， 16 【尝试探究】 (1)请用②的形式求√67的近似值（结果保留两位小数）. 【比较分析】 (2)你认为用哪一种形式得出的√67的近似值的精确度更高？请说明理由. 14 第二章实数 10.如图，将面积分别为2和3的两个正方形放在数轴上，使正方形的一个顶点和原点O 重合，一条边恰好落在数轴上，则另一个顶点分别落在数轴上的点A和点B处， O.B 43201234 (第10题) (1)点A表示的数为 ;点B表示的数为 (2)一只蚂蚁以2个单位长度/秒的速度从点A沿数轴向右爬了t秒到达，点C,设点C 表示的数为c. ①实数c的值为 (用含t的代数式表示). ②当t=1时，求|c+1|+|c-1的值 ③)在数轴上，还有D,E两点分别表示m,n,且2m-5-(2m-5)与 5n-2_n 73 互为相反数，求2m一4n的平方根. 15