河北省石家庄市第二中学西校区2026-2027学年第一学期9月月考高二数学试题

绝密★启用前 石家庄二中西校区2026—2027学年度第一学期9月月考 高二数学学科试题 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一、单选题（共10小题，每题5分，其中1-5难度层级为A（易），6-8为B（中），9、10为C1（偏难）） 1．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．若向量，，且，则实数的值是（ ） A． B． C．3 D． 3．已知是棱长为1的正四面体．若点满足，其中，则的最小值为（ ） A． B．1 C．0 D． 4．若直线与直线垂直，垂足为，则（ ） A． B．4 C． D． 5．已知，，，则在方向上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 6．如图，二面角等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，，，且，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知点，，若直线：与线段（含端点）有公共点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．在四面体中，为的重心，若，则（ ） A． B． C． D． 9．已知点，位于直线：上，其中点在轴上，点是平面中的一点，若为正三角形，则直线的斜率为（ ） A． B． C．或 D．或 10．在四棱锥中，底面是平行四边形，，，是的中点，是的中点，过，，三点的平面与相交于点，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共5小题，每小题6分，共30分．其中11、12难度层级为A（易），13、14为B（中），15为C1（偏难）） 11．直线经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程可能是（ ） A． B． C． D． 12．已知空间中四点，，，．下列说法中，正确的有（ ） A． B． C．，，三点共线 D．，，，四点共面 13．下列说法在确的是（ ） A．若方程表示直线，则 B．，分别为直线与上任意一点，则的最小值为 C．当点到直线的距离最大时，的值为 D．直线与相交于点，则过点，的直线方程为 14．在三棱柱中，为空间中一点，且满足，，，则下列说法正确的是（ ） A．当时，点在棱上 B．当时，点在线段上 C．当时，点在棱上 D．当时，点在线段上 15．如图所示，平行六面体，其中，，，，下列说法中正确的是（ ） A． B． C．向量与的夹角是 D．与所成角的余弦值为 三、填空题（共4小题，每小题5分，其中16、17难度层级为A（易），18为B（中）、19为C1（偏难）） 16．直线：恒过定点的坐标为__________． 17．点关于直线对称的点的坐标为__________． 18．已知向量，，且，，共面，则__________． 19．在空间直角坐标系中，四面体各顶点坐标分别为，，，，则该四面体外接球的体积是__________． 四、解答题（本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，其中20难度层级为A（易），21为B（中），22、23为C1（偏难）） 20．已知的三个顶点分别为，，． （1）求边的中线和高所在直线的方程； （2）若直线过顶点，且原点到直线的距离为2，求直线的方程． 21．过点作直线分别交，轴的正半轴于，两点． （Ⅰ）当取最小值时，求出最小值及直线的方程； （Ⅱ）当取最小值时，求出最小值及直线的方程； （Ⅲ）当取最小值时，求出最小值及直线的方程． 22．如图，在棱长为2的正方体中，点是的中点． （1）求到平面的距离； （2）求证：平面平面． 23．如图所示，在几何体中，底面，，，，，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）若平面与平面所成角的余弦值为，求线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $