15.1.1 轴对称及其性质 学案 2026-2027学年人教版八年级数学上册

15.1.1 轴对称及其性质 班级： 姓名： 【学习目标】 1.理解轴对称、轴对称图形的概念，能识别简单的轴对称图形及其对称轴； 2.能理解轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系，感悟类比方法在研究数学问题中的作用； 3.理解线段的垂直平分线的概念，探索轴对称的基本性质， 体会由具体到抽象认识问题的过程。 【学习重点】能理解轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系。 【学习难点】理解线段的垂直平分线的概念，探索轴对称的基本性质。 【自学探究】 探究点一 轴对称图形 观察下面图形，它们有什么共同的特点？ 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作 . 折叠后重合的点是对应点，叫作 . 【典例解析】 例1.对称美是我国古人和谐平衡思想的体现．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（     ） 例2. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，下列四个选项中，是轴对称图形的为（    ） 例3.如图，五边形是轴对称图形，是它的对称轴，点是对称点与的交点. 如果，，，则=_______, =______. 探究点二 成轴对称 观察下面的每对图形，它们有什么共同特点？ 像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线______________，也称这______________. 探究点三 成轴对称的两个图形的性质 如图，和关于直线对称，点，，分别是点，，的对称点 (1)连接线段, 相交于点，①与的位置关系 __ ②与的数量关系 (2) 连接，,有类似的结论吗？ 思考： 对于两个成轴对称的图形，对称轴与对称点所连线段之间有什么关系？ 用自己的话总结一下。 轴对称的性质： 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴 。 线段的垂直平分线： 经过线段 并且 于这条线段的直线。 【达标测试】 1. 下列图形中，是轴对称图形的是 ( ) 2. 如图是一个风筝的图案，它是以直线 AF 为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是( ) A. B. DE = EG C. ∠B = ∠C D. AF垂直平分EG 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 3. 我国传统木结构房屋，窗户常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这个图案有 条对称轴。 4. 如图,两个三角形关于某条直线成轴对称,其中∠1= 115 °, ∠2=40 °,则∠x 的度数为 。 5. 如图，△ABC 与△DEF 关于直线 MN 对称,其中∠C=90°. (1)若连接 AD ，则线段 AD 与直线 MN 有何关系? (2)求∠F 的度数. 6. 如图, △ABC 和△ADE 关于直线 MN 对称,BC 与 DE 的交点 F 在直线 MN 上. (1)图中点 C 的对应点是点 , ∠B 的对应角是 . (2)若 DE=5,BF=2,则 CF 的长为 . (3)若∠BAC= 108°, ∠BAE=30°,求∠EAF 的度数. 15.1.1 轴对称及其性质 自学探究 探究点一 轴对称图形 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作 轴对称图形。 折叠后重合的点是对应点，叫作 对称点。 典例解析 例1 A 例2 C 例3 ∠BAB' = 80°，CD = 2cm 探究点二 成轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 对称，也称这 两个图形成轴对称。 区别：轴对称图形是一个图形，自身折叠两部分重合； 两个图形成轴对称是两个图形，折叠后互相重合。 相同点：沿一条直线折叠后可以重合，都存在对称轴。 探究点三 成轴对称的两个图形的性质 (1)① MN⊥AA'；② PA = PA' (2)有类似结论，MN垂直平分BB'、CC'。 思考：对称轴垂直平分对称点所连接的线段。 轴对称的性质：连接对称点的线段被对称轴 垂直平分。 线段的垂直平分线：经过线段 中点 并且 垂直 于这条线段的直线。 达标测试 1.D 2.B 3.2 4.25° 5. (1)直线MN垂直平分线段AD。 (2)∠F=90° 6. (1)E；∠D (2)3 (3) ∵△ABC和△ADE关于直线MN对称 ∴∠BAC=∠DAE=108° ∠CAE=∠BAC−∠BAE =108°−30°=78° AF平分∠CAE ∠EAF=1/2∠CAE =39° 3 学科网（北京）股份有限公司 $