专题04 点、直线对称·距离·最值复习讲义-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

点线寻对称，距离求最值，领略解析几何风采 专题04 点、直线对称·距离·最值 题型精讲（讲义） 考点预览 目录 题型01 点关于点对称 1 题型02 直线关于点对称 3 题型03 点关于直线对称 6 题型04 直线关于直线对称 10 题型05 利用对称解决距离之和最小问题 13 题型06 利用对称解决距离之差的绝对值最大问题 18 题型01 点关于点对称 平面内点关于对称点坐标为， 平面内点，关于点对称 对称中心为两个对称点连线段的中点 【典例1】（25-26高二·全国·课后作业）点P关于点M对称的点的坐标为______． 【答案】 【分析】根据对称中心的概念以及中点坐标公式即可求解. 【详解】解：由题意得： 设对称点的坐标为 ，解得： 所以对称点的坐标为 故答案为： 【变式训练】1．（25-26高二·全国·阶段测试）已知不同的两点与关于点对称，则（    ） A． B．14 C． D．5 【答案】C 【分析】根据中点公式，列出方程，求得的值，进而求得的值. 【详解】因为两点与关于点对称， 可得，即，解得， 所以. 故选：C. 2．（25-26高二上·江苏宿迁·期中考试）已知点与关于坐标原点对称，则等于（    ） A．5 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据关于原点对称点的性质确定参数，即得答案. 【详解】由与关于坐标原点对称，则， 所以. 故选：B 3．（25-26高二上·北京海淀·期中）已知点，若点A与点B关于点C对称，则C点坐标为________. 【答案】 【分析】借助中点坐标公式计算即可得. 【详解】设，则有，，故. 故答案为：. 4．（25-26高二上·全国·课后作业）点关于点对称，则________． 【答案】 【分析】由中点坐标公式得出，再有距离公式求解即可. 【详解】由已知得，解得，即， 故答案为： 5．（25-26高三上·重庆九龙坡·阶段检测）已知直线恒过定点P，则点P关于直线的对称点的坐标是________． 【答案】 【分析】首先化简直线方程，求出定点的坐标，再代入点关于直线对称的点的计算公式，即可求解. 【详解】由直线化为， 令，解得，于是此直线恒过点． 设点P关于直线的对称点为， 则，解得，∴． 故答案为： 题型02 直线关于点对称 方法一：转化为“点关于点”的对称问题，具体操作为：在l上找两个特殊点，求出各自关于A对称的点，然后求出直线方程 方法二：求一个对称点，且斜率相等或设平行直线系，利用点到直线距离相等 方法三：设l的方程为Ax+By+C=0(A,B不同时为0),点P(x0,y0),则l关于点P的对称直线的方程为A(2x0-x)+B(2y0-y)+C=0. 【典例2】（25-26高二上·浙江宁波·期中）已知直线与直线关于点对称，则实数（　　） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得到直线与直线平行，从而得到，再根据直线上取一点，得到关于点的对称点，代入直线即可得到答案. 【详解】因为不在直线上， 且直线与直线关于点对称， 所以直线与直线平行， 即，解得. 在直线上取一点， 关于点的对称点为, 将代入直线，解得. 故选：C 【变式训练】1．（25-26高二上·四川成都·月考）直线l：关于点对称的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线关于点的对称直线平行，设出所求直线，利用点到直线距离求解. 【详解】因为不在直线l：上， 所以可设直线l：关于点对称的直线方程为， 则，解得或（舍去）， 故所求直线方程为：. 故选：A 2．（26-27高三·全国·一轮复习）平面直角坐标系中，直线关于点(1,1)对称的直线方程是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在直线关于点(1,1)对称的直线上任取一点，求出该点关于点(1,1)对称的点的坐标，再代入直线即可得解. 【详解】在直线关于点(1,1)对称的直线上任取一点， 则点关于点对称的点为， 依题意点在直线上， 所以，即， 所以直线关于点(1,1)对称的直线方程是. 故选：D 3．（26-27高二上·江苏淮安·阶段检测）直线关于点对称的直线方程为（  ） A． B．. C． D． 【答案】A 【分析】设直线关于点对称的直线任一点为，根据点对称代入即可求解. 【详解】设直线上任一点关于点对称的直线任一点为， 可得，解得， 因为在直线上，代入即可得， 化简得的，即对称直线方程为. 4．（25-26高二·全国·阶段测试）已知点的坐标为，直线的方程为，求： (1)点关于直线的对称点的坐标； (2)直线关于点的对称直线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据点关于线对称列式求解即可； （2）根据相关点法分析运算即可. 【详解】（1）设，由题意可得，解得， 所以点的坐标为. （2）在直线上任取一点，设关于点的对称点为， 则，解得， 由于在直线上，则，即， 故直线关于点的对称直线的方程为. 题型03 点关于直线对称 1.求一点关于直线的对称点,要抓住“垂直”和“平分”.设P(x0,y0),l:Ax+By+C=0(A,B不同时为0),P关于l的对称点Q可以通过条件:①PQ⊥l;②PQ的中点在l上来求得. 利用”垂直“和”平分“这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标，一般地：设点关于直线的对称点，则 【典例3】（25-26高二上·河北邯郸·月考测试）已知点关于直线对称，则对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先设点的坐标，根据斜率间关系及中点在对称直线上列方程求解计算即得. 【详解】设对称点坐标，由题意知直线与垂直， 结合的斜率为1，得直线的斜率为-1， 所以，化简得，① 再由的中点在直线上，，化简得，② 联立①②，可得，所以对称点的坐标为. 故选：A. 【变式训练】1．（25-26高二上·江苏常州·期中）点与点关于直线l：对称，则的值为________． 【答案】 【分析】根据垂直关系和中点在直线上可求，从而可求的值. 【详解】因为，故，而的中点为， 故，所以，所以， 故答案为：. 2．（25-26高二上·全国·阶段测试）若点关于直线对称，则_________；__________． 【答案】 4 2 【分析】根据给定条件，利用轴对称的性质列出方程组，解方程组即可作答. 【详解】依题意，直线的斜率为，线段的中点， 于是，整理得，解得， 所以. 故答案为：4；2 3．（25-26高二上·江苏宿迁·期中）已知点与点关于直线对称，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对称关系得出直线斜率及直线所过的点即可得解. 【详解】因为，所以， 又的中点在直线l上， 所以直线l的方程为，即， 故选：A 4．（25-26高二上·河南濮阳·阶段检测）若点和点关于直线对称，则__________． 【答案】 【分析】求出点和点的中点坐标，根据斜率关系和中点在直线上，得到方程组，求出答案. 【详解】点和点的中点坐标为， 由题意得，解得. 故答案为： 5．（25-26高二下·上海·阶段检测）在中，已知点边上的中线所在直线的方程为，的角平分线所在直线方程为，则点的坐标为__________. 【答案】 【分析】设的坐标为，即可得到的中点坐标，再根据中点在中线上，点在角平分线上得到方程组，解得即可. 【详解】设的坐标为，则的中点坐标为， 则，解得，则点的坐标为. 故答案为： 6.（25-26高二上·福建泉州·期中）已知直线：，：，直线与交于点 (1)求过点且与垂直的直线的方程； (2)点是直线上异于的一点，若为的角平分线，求点所在的直线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出，再写出点斜式方程即可； （2）取点，求出其关于直线的对称点坐标，再利用点斜式方程即可. 【详解】（1）令，则，解得， 则，因为直线的斜率，则， 则直线的方程为，即. （2）取点，设其关于直线的对称点， 则，解得. 则点所在的直线的方程，即.    题型04 直线关于直线对称 求直线关于直线的对称直线的问题可转化为点关于直线的对称问题： 求直线，关于直线（两直线不平行）的对称直线 第一步：联立算出交点； 第二步：在上任找一点（非交点），求出关于直线对称的点； 第三步：利用两点式写出方程 【典例4】（2026天津专版大一轮）已知直线与直线关于点对称，则实数的值为______. 【答案】2 【分析】根据直线关于点对称即可得两直线平行，进而根据点的对称代入求解即可. 【详解】由于直线与直线关于点对称， 所以两直线平行，故，则， 由于点在直线上，关于点的对称点为， 故在上，代入可得，. 故答案为：. 【变式训练】1．（25-26高二上·浙江杭州·期中）已知直线，直线相交于点. (1)若直线经过点，且在轴上的截距为2，求直线的方程； (2)若直线，关于直线对称，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）联立两直线，求得交点，根据在轴上的截距为2，分析即可得答案. （2）方法1：直线上任取一点，由题意可得，该点到两直线距离相等，代入距离公式，即可得答案；方法2：设出直线方程，在直线上取一点，则其关于直线的对称点必在直线上，求出B点坐标，代入方程，即可得答案. 【详解】（1）联立，可得交点， 因为直线过点，且在轴上的截距为2， 所以直线的方程为； （2）方法1：在直线上任取一点，因为直线，关于直线对称， 所以，即， 所以直线的方程为：或. 方法2：因为直线，关于直线对称，所以直线必过点，易知直线的斜率存在， 设直线的方程为，即， 在直线上取一点，则其关于直线的对称点必在直线上， 所以，解得， 代入直线，得，解得或， 所以直线的方程为：或. 2．（2026·福建厦门·模拟预测）已知直线：关于直线的对称直线为轴，则的方程为___________. 【答案】或 【分析】根据题意，求出与轴的交点，设出直线的方程，根据点关于直线的对称点在轴上，列出方程，即可得到结果. 【详解】    直线交轴于点，交轴于点， 设直线的方程为，则关于直线的对称点在轴上， 所以，则的中点在直线上，所以①， 又②，联立①②可得或， 所以直线的方程为或. 故答案为：或. 3．（25-26高二上·辽宁大连·阶段检测）（多选）下列说法正确的是（    ） A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B．点关于直线的对称点为 C．直线关于直线的对称直线的方程为 D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 【答案】AB 【分析】对A，求出与坐标轴的交点坐标，即可求出三角形面积；对B，判断两个点的中点是否在直线上以及求出连线斜率判断是否和直线垂直即可；对C，求出直线的对称直线即可判断；对D，可得直线过原点的情况. 【详解】对A，直线与两坐标轴交于，，所以围成的三角形面积为，故A正确； 对B，点和的中点在直线上，且连线的斜率为，可得与直线垂直，所以点关于直线的对称点为，故B正确； 对C，联立直线方程可得交点坐标，任取直线上点，设其对称点为，则，解得，故对称直线的斜率为，故方程为，即，故C错误. 对D，若直线经过原点，满足题意，此时的直线方程为，故D错误. 4．（25-26高三·全国·一轮复习）已知直线，试求： (1)点关于的对称坐标； (2)直线关于直线的对称的直线方程． 【答案】(1) (2) 【详解】解析  ①设点关于对称的点，则有，解得：，故关于直线对称的坐标为． ②在直线上任取一点，关于对称的点，则有解得：，由于在直线上，故，要求的直线为，化简得：，即． 题型05 利用对称解决距离之和最小问题 由平面几何知识(三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边)可知,要解决在直线l上求一点,使这点到两定点A,B的距离之和最小的问题, 求直线上一点到两定点的距离之和的最小值的方法 当两点在直线的同侧时，可以在直线上找到一点,使得最小. 理由如下：作点关于直线的对称点,连接交于点，连接,则点即为所求点，此时最小.且 若在直线上取不同于点的点,连接,则.在中，（三角形中两边之和大于第三边）即 【典例5】（25-26高二上·全国·阶段测试）在直线上求两点P，Q，使得： (1)Q到与的距离之和最小． 【答案】 (1) 【分析】(1) 点C关于l的对称点为，可求得的坐标为，结合图象可得当且仅当Q，A，三点共线时，最小，联立直线与l的方程求解即可. 【详解】（1）解：如图，设点C关于l的对称点为，可求得的坐标为，    所以所在直线的方程为． 易知，当且仅当Q，A，三点共线时，最小， 所以联立直线与l的方程，解得， 即与l的交点坐标为， 故点Q的坐标为． 【变式训练】1．（25-26高二上·安徽黄山·月考）若在直线上有一点P，它到点和的距离之和最小，则该最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出关于直线对称的点为，则，从而得出答案. 【详解】点关于直线对称的点为,如图 则,所以 当且仅当三点共线时取得等号. 故选：C    2．（25-26高二上·江苏苏州·期末）在直线上一点P到点，两点距离之和最小，则点P的坐标为___________. 【答案】 【分析】求出A关于直线的对称点为C，则P为直线BC与直线l的交点时，满足条件，进而得到答案. 【详解】易知：，在直线同侧， 若上一点P到，两点距离之和最小， 设关于直线的对称点为， ∴，解得，，即， ∴直线BC为，故直线BC与直线l的交点为， ∴P的坐标为. 故答案为：. 3．（25-26高二上·江苏连云港·阶段检测）若直线l：x－2y＋8＝0上存在一点P到两点A（2，0），B（－2，－4）的距离之和最小，则点P的坐标为________． 【答案】 【分析】先求得点A关于l：x－2y＋8＝0的对称点A1，再联立直线A1B与直线x－2y＋8＝0求解.时 【详解】解：设点A关于l：x－2y＋8＝0的对称点为A1（m，n）， 则，解得，故A1（－2，8）． 则直线A1B的方程为x＝－2． 如图所示： 当点P是直线A1B与直线x－2y＋8＝0的交点时，最小， 将x＝－2代入x－2y＋8＝0，得y＝3，故点P的坐标为． 故答案为： 4．（25-26高二上·江苏南京·期中）在直线上一点P到点A（-3，0），B（1，4）两点距离之和最小，则点P的坐标为___________. 【答案】 【分析】求出关于直线的对称点后可求的直线方程，从而可求的坐标. 【详解】设关于直线的对称点为，连接， 则，当且仅当三点共线时等号成立. 而， 解得，故，故直线， 故当取最小值时，的横坐标为1，故其纵坐标为3，即. 故答案为：. 5．（25-26高二上·河南郑州·期中）直线，在上求一点，使得． (1)到，的距离之和最小． 【答案】(1) 【分析】（1）如果两点在一直线的同侧，则作其中某一点关于该直线的对称点，那么经过对称点与另一点的直线与已知直线的交点P，到这两点距离之和最小． 【详解】（1）到和的距离之和最小， 显然，A、C位于直线l同侧， 作点关于直线l对称点，连接，则与直线l的交点就是点， 此时，之和最小，最小值为，如图所示： 设关于的对称点为，求出的坐标为． 所在直线的方程为． 和交点的坐标为． 当点到点，的距离之和最小时，点的坐标为． 题型06 利用对称解决距离之差的绝对值最大问题 由平面几何知识(三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边)可知,要解决在直线l上求一点,使这点到两定点A,B的距离之差的绝对值最大的问题, 求直线上一点到两定点的距离之差的最大值的方法 当两点在直线的两侧时，可以在直线上找到一点,使得最大. 理由如下：作点关于直线的对称点,连接并延长交于点，连接,则点即为所求点，此时最大.且 若在直线上取不同于点的点,连接,则.在中，（三角形中两边之差小于第三边）即 【典例6】（25-26高二上·全国·阶段检测）在直线上求两点P，Q，使得： (1)P到与的距离之差最大； 【答案】(1) 【分析】(1) 设点B关于l的对称点的坐标为，连接，可得的坐标为，结合图象可知当且仅当三点共线时，最大，联立直线l与的方程，求解即可； 【详解】（1）解：如图，设点B关于l的对称点的坐标为，连接， 则，即，    所以①． 因为的中点在直线l上， 所以，即②． 由①②得， 所以点的坐标为． 于是所在直线的方程为，即． 易知||， 当且仅当三点共线时，最大． 所以联立直线l与的方程， 解得， 即l与的交点坐标为， 故点P的坐标为． 【变式训练】1．（25-26高二上·河南·期中）点到直线和直线的距离之差的绝对值的取值范围是（    ） A． B． C． D．与有关 【答案】B 【分析】求出两平行线间的距离，讨论点P和两直线的位置关系，即可确定答案. 【详解】因为直线与直线平行， 所以两条直线之间的距离为． 当点在两条直线之间时，点到直线和直线的距离之差的绝对值在内；当点在其中一条直线上或者在两条直线之外时，点到直线和直线的距离之差的绝对值等于两条直线之间的距离． 综上可得，点到直线和直线距离之差的绝对值的取值范围是, 故选:B． 2．（25-26高二上·广东广州·期中）直线上的一点，到与的距离之差的绝对值的最大值为______. 【答案】 【分析】设点关于的对称点的坐标为，根据两点关于直线对称求出点的坐标，数形结合可知当、、三点共线时，取最大值，即可得解. 【详解】设点关于的对称点的坐标为，连接，    则，即，所以①． 因为的中点在直线上， 所以，即②． 由①②得，所以点的坐标为． 又， 当且仅当、、三点共线时，取最大值. 故的最大值为. 故答案为：. 3．（25-26高二上·四川眉山·阶段检测）直线上一点P到与的距离之差的绝对值最大，则P的坐标为______. 【答案】 【分析】求出B点关于关于l的对称点的坐标，结合点P到与的距离之差的几何意义，确定当三点共线时，最大，即可求得的方程，联立，即可求得答案. 【详解】设点B关于l的对称点的坐标为，连接，    则，即，所以①． 因为的中点在直线l上， 所以，即②． 由①②得，所以点的坐标为． 于是所在直线的方程为，即． 又， 当且仅当三点共线时，最大． 所以联立直线l与的方程即，解得， 即l与的交点坐标为， 故点P的坐标为． 故答案为： 4．（25-26高二上·山东德州·阶段检测）点P在直线：上，当P到和的距离之差最大时，点P的坐标为______. 【答案】 【分析】先判断和在直线的两侧，接着求点关于直线的对称点，再判断当、、三点共线时差值最大，最后求直线的方程并建立方程组求点P的坐标. 【详解】解：因为和，所以和在直线的两侧， 设点是点关于直线对称的对称点， 则，解得，所以点，根据题意作图如下： 所以，由图可知，, 当、、三点共线时，差值最大，且最大值为， 因为和，所以直线的方程为： 所以，解得，所以. 所以当P到和的距离之差最大时，点P的坐标为 故答案为： 【点睛】本题考查求关于直线对称的对称点、求直线的交点坐标、动点到定点的距离差的最值问题，是中档题. 5．（25-26高二上·河南郑州·期末）直线，在上求一点，使得． (1)到和的距离之差的绝对值最大； 【答案】(1) 【分析】（1）如果两点在一直线的异侧，则作其中某一点关于该直线的对称点，那么经过对称点与另一点的直线与已知直线的交点P，到这两点距离之差的绝对值最大； 【详解】（1）在直线上求一点，使得：到和的距离之差的绝对值最大， 显然、位于直线两侧，作关于直线的对称点，连接， 则 所在直线与直线l交点即为，如图所示： 此时，的值最大，最大值就是， 设B点关于l对称点， 由，得，即， 由线段的中点坐标为，，且中点在直线上， ，即， 联立方程组，解得，，即 所以的直线方程为 联立方程组，解得，， 与直线的交点坐标为， 点到点和点的距离之差的绝对值最大时，点坐标为． 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $点线寻对称，距离求最值，领略解析几何风采 专题04 点、直线对称·距离·最值 题型精讲（讲义） 考点预览 目录 题型01 点关于点对称 1 题型02 直线关于点对称 2 题型03 点关于直线对称 3 题型04 直线关于直线对称 4 题型05 利用对称解决距离之和最小问题 5 题型06 利用对称解决距离之差的绝对值最大问题 7 题型01 点关于点对称 平面内点关于对称点坐标为， 平面内点，关于点对称 对称中心为两个对称点连线段的中点 【典例1】（25-26高二·全国·课后作业）点P关于点M对称的点的坐标为______． 【变式训练】1．（25-26高二·全国·阶段测试）已知不同的两点与关于点对称，则（    ） A． B．14 C． D．5 2．（25-26高二上·江苏宿迁·期中考试）已知点与关于坐标原点对称，则等于（    ） A．5 B．1 C． D． 3． （25-26高二上·北京海淀·期中）已知点，若点A与点B关于点C对称，则C点坐标为________. 4．（25-26高二上·全国·课后作业）点关于点对称，则________． 5．（25-26高三上·重庆九龙坡·阶段检测）已知直线恒过定点P，则点P关于直线的对称点的坐标是________． 题型02 直线关于点对称 方法一：转化为“点关于点”的对称问题，具体操作为：在l上找两个特殊点，求出各自关于A对称的点，然后求出直线方程 方法二：求一个对称点，且斜率相等或设平行直线系，利用点到直线距离相等 方法三：设l的方程为Ax+By+C=0(A,B不同时为0),点P(x0,y0),则l关于点P的对称直线的方程为A(2x0-x)+B(2y0-y)+C=0. 【典例2】（25-26高二上·浙江宁波·期中）已知直线与直线关于点对称，则实数（　　） A．2 B．1 C． D． 【变式训练】1．（25-26高二上·四川成都·月考）直线l：关于点对称的直线方程为（   ） A． B． C． D． 2．（26-27高三·全国·一轮复习）平面直角坐标系中，直线关于点(1,1)对称的直线方程是(　　) A． B． C． D． 3．（26-27高二上·江苏淮安·阶段检测）直线关于点对称的直线方程为（  ） A． B．. C． D． 4．（25-26高二·全国·阶段测试）已知点的坐标为，直线的方程为，求： (1)点关于直线的对称点的坐标； (2)直线关于点的对称直线的方程． 题型03 点关于直线对称 1.求一点关于直线的对称点,要抓住“垂直”和“平分”.设P(x0,y0),l:Ax+By+C=0(A,B不同时为0),P关于l的对称点Q可以通过条件:①PQ⊥l;②PQ的中点在l上来求得. 利用”垂直“和”平分“这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标，一般地：设点关于直线的对称点，则 【典例3】（25-26高二上·河北邯郸·月考测试）已知点关于直线对称，则对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】1．（25-26高二上·江苏常州·期中）点与点关于直线l：对称，则的值为________． 2．（25-26高二上·全国·阶段测试）若点关于直线对称，则_________；__________． 3．（25-26高二上·江苏宿迁·期中）已知点与点关于直线对称，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·河南濮阳·阶段检测）若点和点关于直线对称，则__________． 5．（25-26高二下·上海·阶段检测）在中，已知点边上的中线所在直线的方程为，的角平分线所在直线方程为，则点的坐标为__________. 6.（25-26高二上·福建泉州·期中）已知直线：，：，直线与交于点 (1)求过点且与垂直的直线的方程； (2)点是直线上异于的一点，若为的角平分线，求点所在的直线的方程． 题型04 直线关于直线对称 求直线关于直线的对称直线的问题可转化为点关于直线的对称问题： 求直线，关于直线（两直线不平行）的对称直线 第一步：联立算出交点； 第二步：在上任找一点（非交点），求出关于直线对称的点； 第三步：利用两点式写出方程 【典例4】（2026天津专版大一轮）已知直线与直线关于点对称，则实数的值为______. 【变式训练】1.（25-26高二上·浙江杭州·期中）已知直线，直线相交于点.(1)若直线经过点，且在轴上的截距为2，求直线的方程； (2)若直线，关于直线对称，求直线的方程. 2．（2026·福建厦门·模拟预测）已知直线：关于直线的对称直线为轴，则的方程为___________. 3．（25-26高二上·辽宁大连·阶段检测）（多选）下列说法正确的是（    ） A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B．点关于直线的对称点为 C．直线关于直线的对称直线的方程为 D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 4．（25-26高三·全国·一轮复习）已知直线，试求： (1)点关于的对称坐标； (2)直线关于直线的对称的直线方程． 题型05 利用对称解决距离之和最小问题 由平面几何知识(三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边)可知,要解决在直线l上求一点,使这点到两定点A,B的距离之和最小的问题, 求直线上一点到两定点的距离之和的最小值的方法 当两点在直线的同侧时，可以在直线上找到一点,使得最小. 理由如下：作点关于直线的对称点,连接交于点，连接,则点即为所求点，此时最小.且 若在直线上取不同于点的点,连接,则.在中，（三角形中两边之和大于第三边）即 【典例5】（25-26高二上·全国·阶段测试）在直线上求两点P，Q，使得： (1)Q到与的距离之和最小． 【变式训练】1．（25-26高二上·安徽黄山·月考）若在直线上有一点P，它到点和的距离之和最小，则该最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·江苏苏州·期末）在直线上一点P到点，两点距离之和最小，则点P的坐标为___________. 3．（25-26高二上·江苏连云港·阶段检测）若直线l：x－2y＋8＝0上存在一点P到两点A（2，0），B（－2，－4）的距离之和最小，则点P的坐标为________． 4．（25-26高二上·江苏南京·期中）在直线上一点P到点A（-3，0），B（1，4）两点距离之和最小，则点P的坐标为___________. 5．（25-26高二上·河南郑州·期中）直线，在上求一点，使得． (1)到，的距离之和最小． 题型06 利用对称解决距离之差的绝对值最大问题 由平面几何知识(三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边)可知,要解决在直线l上求一点,使这点到两定点A,B的距离之差的绝对值最大的问题, 求直线上一点到两定点的距离之差的最大值的方法 当两点在直线的两侧时，可以在直线上找到一点,使得最大. 理由如下：作点关于直线的对称点,连接并延长交于点，连接,则点即为所求点，此时最大.且 若在直线上取不同于点的点,连接,则.在中，（三角形中两边之差小于第三边）即 【典例6】（25-26高二上·全国·阶段检测）在直线上求两点P，Q，使得： (1)P到与的距离之差最大； 【变式训练】1．（25-26高二上·河南·期中）点到直线和直线的距离之差的绝对值的取值范围是（    ） A． B． C． D．与有关 2．（25-26高二上·广东广州·期中）直线上的一点，到与的距离之差的绝对值的最大值为______. 3．（25-26高二上·四川眉山·阶段检测）直线上一点P到与的距离之差的绝对值最大，则P的坐标为______. 4．（25-26高二上·山东德州·阶段检测）点P在直线：上，当P到和的距离之差最大时，点P的坐标为______. 5．（25-26高二上·河南郑州·期末）直线，在上求一点，使得． (1)到和的距离之差的绝对值最大； 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $