精品解析：广东深圳市福田区红树林实验学校2026-2027学年七年级上学期数学第二单元思维训练卷

2026-2027学年红岭红树林实验学校数学七上第二单元思维训练卷 一、选择题（共8小题，共16分） 1. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式． 【详解】解：由图1知，白色表示正数，黑色表示负数， ∴图2表示的过程应是计算． 2. 如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点M，N表示的有理数互为相反数， ∴原点的位置大约在O点， ∴绝对值最小的数的点是P点， 故选C． 3. 数轴上表示数，的点如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置可确定，，由此逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，， A．如图所示， ， ， 故该选项判断错误，不符合题意； B．根据加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号， 由可知， 故该选项判断错误，不符合题意； C．， ， 故该选项判断正确，符合题意； D．，， ， 故该选项判断错误，不符合题意． 4. 正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点，表示的数分别为-2和-1．现将正六边形绕着顶点顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所表示的数为0．连续翻转多次后，数轴上2026所对应的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】翻转后数轴上右侧的点表示的数是，对应的点为，由，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，连续翻转后，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，……， ∴每次一个循环． ∵， ∴连续翻转多次后，数轴上2026所对应的点是． 5. 若与互为相反数，则的值是（ ） A. B. 36 C. 18 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查相反数和有理数的乘方运算，利用两个绝对值互为相反数，且绝对值非负，则两数均为0是解题的关键． 首先根据两个绝对值互为相反数，且绝对值非负的已知条件，得到两数均为0，进而解出a和b的值，最后计算的值即可． 【详解】∵与互为相反数，且，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 6. 在下列说法：①如果，则有；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若m+n=0，则m、n互为相反数．其中正确的个数有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义，有理数的乘法法则，绝对值的定义解答即可． 【详解】解：①如果，则有；若，则有，故①说法错误； ②若干个有理数相乘（0除外），如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数，故②说法错误； ③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数或0，故③说法错误； ④若m+n=0，则m、n互为相反数。故④说法正确． 所以，正确结论的个数只有1个， 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值，相反数的定义及有理数的乘法法则． 7. 我们把记作，记作，那么计算的结果为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是理解并掌握新定义及有理数乘除运算法则．根据新定义列出算式，再根据有理数的乘除运算法则计算可得． 【详解】解：， 故选：A． 8. 生活情境·剪绳子 有一根1米长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如果以后每次都剪去剩下绳子的，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方和数字类规律，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 根据题意可得第一次剪去绳子的，剩下绳子的长度是（米），第二次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是（米），……，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：因为第一次剪去绳子的，所以剩余（米）， 因为第二次剪去剩下绳子的，所以第二次剪去后剩下的绳子长度是（米）， 因为第三次剪去剩下绳子的，所以第三次剪去后剩下的绳子长度是（米）， …… 以此类推，第100次剪完后剩下绳子的长度是米． 故选：C． 二、填空题（共5小题，共20分） 9. 的相反数的绝对值是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：的相反数为， 的相反数的绝对值是． 10. 数轴上到原点的距离为7的点所表示的数是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：到数轴原点的距离是7的点表示的数，即绝对值是7的数，应是． 11. 现规定一种新型的运算“*”：a*b=ab，如3*2=32=9，则* 3等于_________． 【答案】 【解析】 【详解】根据题意可得：（-）*3=（-）3=- ． 故答案是：- ． 12. 求出绝对值大于3小于的所有正整数的和___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：绝对值大于3小于的所有正整数为：4，5，6，其和为：． 13. 1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即： 如果正整数m最少经过6步运算可得到1，则m的值为__． 【答案】10或64 【解析】 【分析】根据得数为1，可倒推出第5次计算后得数一定是2，第4次计算后得4，依此类推，直至倒退到第1次前的数即可． 【详解】解：如图，利用倒推法可得： 由第6次计算后得1，可得第5次计算后的得数一定是2， 由第5次计算后得2，可得第4次计算后的得数一定是4， 由第4次计算后得4，可得第3次计算后的得数是1或8，其中1不合题意，因此第3次计算后一定得8 由第3次计算后得8，可得第2次计算后的得数一定是16， 由第2次计算后得16，可得第1次计算后的得数是5或32， 由第1次计算后得5，可得原数为10， 由第1次计算后32，可得原数为64， 故答案为：10或64． 【点睛】考查有理数的运算，掌握计算法则是正确计算的前提，理解题意是重中之重． 三、解答题（共7小题，共64分） 14. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）80 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减计算法则进行求解即可； （2）根据有理数的加减计算法则进行求解即可； （3）根据有理数的加减计算法则进行求解即可； （4）根据有理数的加减计算法则进行求解即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 15. 对于任意四个有理数可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：． 根据上述规定解决下列问题： （1）求有理数对的值． （2）若有理数对，求的值． 【答案】（1） （2）的值为． 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的运算，有理数的运算，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据所给的定义进行列式计算即可； （）根据所给的定义列出对应的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：因为 所以 ， ， 所以的值为． 16. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“姊妹有理数对”，记为，如：数对，都是“姊妹有理数对”． （1）数对、中是“姊妹有理数对”的是____________； （2）若是“姊妹有理数对”，求b的值； （3）若是“姊妹有理数对”，则________“姊妹有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）； 【答案】（1） （2） （3）不是 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，掌握“姊妹有理数对”的定义，是解题的关键： （1）根据“姊妹有理数对”的定义，进行判断即可； （2）根据“姊妹有理数对”的定义，得到关于的方程进行求解即可； （3）根据“姊妹有理数对”的定义，进行判断即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴数对不是“姊妹有理数对”， ∵， ∴数对是“姊妹有理数对”； 故答案为：； 【小问2详解】 由题意，得：， 解得：； 【小问3详解】 ∵是“姊妹有理数对”， ∴， ∴， ∴不是“姊妹有理数对”， 故答案为：不是． 17. 如图是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器） （1）你认为当输入什么数时，其输出结果是？ （2）你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？ （3）当小明输入；；这三个数时，这三次输出的结果分别是：___________． （4）有一次，小明在操作的时候，输出的结果是，你判断一下，小明可能输入的是什么数？ 【答案】（1）（为自然数） （2）不可能输出负数 （3），， （4）或（为自然数） 【解析】 【分析】（1）由此程序可知，当输出时，因为的相反数及绝对值均为，所以当输入的倍数时输出； （2）由程序可知，输出的数应为非负数，不可能输出负数； （3）先判断出、、与的大小，再根据所给程序图找出合适的程序进行计算即可； （4）设输入的数为，分两种情况：最后一步是求倒数，最后一步是求绝对值，按程序进行倒推即可解答． 【小问1详解】 解：输出数为，的相反数及绝对值均为， 当输入小于等于时，输入，其输出结果为， 当输入大于时，输入的倍数时输出， 应输入（为自然数）时，其输出结果是； 【小问2详解】 由程序可知，输出的数应为非负数，不可能输出负数； 【小问3详解】 ， 输入时的程序为， 的相反数是，的倒数是， 当输入时，输出； 当输入时， 其相反数是，其绝对值是， 当输入时，输出； 当输入时，， 的相反数是，其倒数是， 当输入时，输出； 【小问4详解】 设输入的数为， 情况一：最后一步是求倒数， 设倒数前的数为，则， 解得， 走的为正分支， 为某数的相反数，即， 解得， 此时，符合“否”分支条件， 考虑循环减的情况，输入数满足（为自然数）， 即； 情况二：最后一步是求绝对值， 设绝对值前的数为，则， 走的是“非正”分支， 必须是非正数，即， 是某数的相反数，即， 解得， 此时，符合“否”分支条件， 考虑循环减的情况，输入数满足（为自然数）， 即； 综上所述，小明可能输入的是或（为自然数）． 18. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南方，距离公司千米 （2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油升 （3）在这过程中该驾驶员共收到车费元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用、正负数的意义、有理数加法的实际应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）计算这5个数的和，再根据符号判断方向，根据绝对值判断距离即可； （2）求出行驶的总路程，再求燃油量即可； （3）求出每送一批顾客的收费，再求和即可． 【小问1详解】 解：， 接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南方，距离公司千米； 【小问2详解】 解：（升）， 若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油升； 【小问3详解】 解：送第批顾客收费为：（元）， 送第批顾客收费为：10（元）， 送第批顾客收费为：（元）， 送第批顾客收费为：10（元）， 送第批顾客收费为：（元）， 总共收费为：（元）， 在这过程中该驾驶员共收到车费元． 19. 某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“”表示进库，“”表示出库． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 （1）这一周内，与前一天相比，周________水果变化量最大，最大变化量为________（吨）； （2）通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ （3）经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ （4）如果进、出库的装卸费都是每吨12元．那么这一周共需付多少装卸费？ 【答案】（1）周三； （2）减少了，减少了吨 （3）吨 （4）元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟悉相反意义的量是解题的关键． （1）根据表格作答即可； （2）把出入数据相加即可； （3）根据每周的变化推导即可； （4）运算出总出入的数量，再乘价钱即可求解． 【小问1详解】 解：由表可得：周三水果变化量最大，最大变化量为（吨）； 故答案为：周三；； 【小问2详解】 解：， 答：这一周冷库里的水果减少了，变化了吨； 【小问3详解】 解：每周减少吨，则上周有（吨）， 答：一周前冷库里存有水果吨； 【小问4详解】 解：（元）， 答：这一周共需付元装卸费． 20. 在数轴上，点A，B，C分别位于，1，6的位置上，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动．假设t秒钟过后，点A与点B之间的距离表示为m，点B与点C之间的距离表示为n，点A与点C之间的距离表示为p． （1）当时，求点A，B，C所处位置分别表示的数； （2）用含t的关系式表示p的长度； （3）的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值． 【答案】（1）点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为； （2）； （3）的值不会随着时间t的变化而改变，且． 【解析】 【分析】（1）根据题意，t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，当时，代入求解即可； （2）用点C表示的数为减去点A表示的数为即可求得p的长度； （3）先求得，，据此可求得的值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意，t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， 当时，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为； 【小问2详解】 解：t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴； 【小问3详解】 解：t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， ∴， ∴的值不会随着时间t的变化而改变，且． 【点睛】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年红岭红树林实验学校数学七上第二单元思维训练卷 一、选择题（共8小题，共16分） 1. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 2. 如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 3. 数轴上表示数，的点如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点，表示的数分别为-2和-1．现将正六边形绕着顶点顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所表示的数为0．连续翻转多次后，数轴上2026所对应的点是（ ） A. B. C. D. 5. 若与互为相反数，则的值是（ ） A. B. 36 C. 18 D. 6. 在下列说法：①如果，则有；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若m+n=0，则m、n互为相反数．其中正确的个数有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 我们把记作，记作，那么计算的结果为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 8. 生活情境·剪绳子 有一根1米长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如果以后每次都剪去剩下绳子的，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、填空题（共5小题，共20分） 9. 的相反数的绝对值是___________． 10. 数轴上到原点的距离为7的点所表示的数是___________． 11. 现规定一种新型的运算“*”：a*b=ab，如3*2=32=9，则* 3等于_________． 12. 求出绝对值大于3小于的所有正整数的和___________． 13. 1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即： 如果正整数m最少经过6步运算可得到1，则m的值为__． 三、解答题（共7小题，共64分） 14. 计算 （1） （2） （3） （4） 15. 对于任意四个有理数可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：． 根据上述规定解决下列问题： （1）求有理数对的值． （2）若有理数对，求的值． 16. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“姊妹有理数对”，记为，如：数对，都是“姊妹有理数对”． （1）数对、中是“姊妹有理数对”的是____________； （2）若是“姊妹有理数对”，求b的值； （3）若是“姊妹有理数对”，则________“姊妹有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）； 17. 如图是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器） （1）你认为当输入什么数时，其输出结果是？ （2）你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？ （3）当小明输入；；这三个数时，这三次输出的结果分别是：___________． （4）有一次，小明在操作的时候，输出的结果是，你判断一下，小明可能输入的是什么数？ 18. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 19. 某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“”表示进库，“”表示出库． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 （1）这一周内，与前一天相比，周________水果变化量最大，最大变化量为________（吨）； （2）通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ （3）经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ （4）如果进、出库的装卸费都是每吨12元．那么这一周共需付多少装卸费？ 20. 在数轴上，点A，B，C分别位于，1，6的位置上，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动．假设t秒钟过后，点A与点B之间的距离表示为m，点B与点C之间的距离表示为n，点A与点C之间的距离表示为p． （1）当时，求点A，B，C所处位置分别表示的数； （2）用含t的关系式表示p的长度； （3）的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $