广东深圳市福田区红树林实验学校2026-2027学年七年级上学期数学第二单元思维训练卷

2026-2027学年红岭红树林实验学校数学七上第二单元思维训练卷 一、选择题（共8小题，共16分） 1. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 2. 如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 3. 数轴上表示数，的点如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点，表示的数分别为-2和-1．现将正六边形绕着顶点顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所表示的数为0．连续翻转多次后，数轴上2026所对应的点是（ ） A. B. C. D. 5. 若与互为相反数，则的值是（ ） A. B. 36 C. 18 D. 6. 在下列说法：①如果，则有；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若m+n=0，则m、n互为相反数．其中正确的个数有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 我们把记作，记作，那么计算的结果为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 8. 生活情境·剪绳子 有一根1米长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如果以后每次都剪去剩下绳子的，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、填空题（共5小题，共20分） 9. 的相反数的绝对值是___________． 10. 数轴上到原点的距离为7的点所表示的数是___________． 11. 现规定一种新型的运算“*”：a*b=ab，如3*2=32=9，则* 3等于_________． 12. 求出绝对值大于3小于的所有正整数的和___________． 13. 1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即： 如果正整数m最少经过6步运算可得到1，则m的值为__． 三、解答题（共7小题，共64分） 14. 计算 （1） （2） （3） （4） 15. 对于任意四个有理数可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：． 根据上述规定解决下列问题： （1）求有理数对的值． （2）若有理数对，求的值． 16. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“姊妹有理数对”，记为，如：数对，都是“姊妹有理数对”． （1）数对、中是“姊妹有理数对”的是____________； （2）若是“姊妹有理数对”，求b的值； （3）若是“姊妹有理数对”，则________“姊妹有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）； 17. 如图是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器） （1）你认为当输入什么数时，其输出结果是？ （2）你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？ （3）当小明输入；；这三个数时，这三次输出的结果分别是：___________． （4）有一次，小明在操作的时候，输出的结果是，你判断一下，小明可能输入的是什么数？ 18. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 19. 某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“”表示进库，“”表示出库． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 （1）这一周内，与前一天相比，周________水果变化量最大，最大变化量为________（吨）； （2）通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ （3）经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ （4）如果进、出库的装卸费都是每吨12元．那么这一周共需付多少装卸费？ 20. 在数轴上，点A，B，C分别位于，1，6的位置上，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动．假设t秒钟过后，点A与点B之间的距离表示为m，点B与点C之间的距离表示为n，点A与点C之间的距离表示为p． （1）当时，求点A，B，C所处位置分别表示的数； （2）用含t的关系式表示p的长度； （3）的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值． 2026-2027学年红岭红树林实验学校数学七上第二单元思维训练卷 一、选择题（共8小题，共16分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，共20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10或64 三、解答题（共7小题，共64分） 【14题答案】 【答案】（1） （2）80 （3） （4） 【15题答案】 【答案】（1） （2）的值为． 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）不是 【17题答案】 【答案】（1）（为自然数） （2）不可能输出负数 （3），， （4）或（为自然数） 【18题答案】 【答案】（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南方，距离公司千米 （2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油升 （3）在这过程中该驾驶员共收到车费元 【19题答案】 【答案】（1）周三； （2）减少了，减少了吨 （3）吨 （4）元 【20题答案】 【答案】（1）点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为； （2）； （3）的值不会随着时间t的变化而改变，且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $