3.1.1椭圆及其标准方程讲义2-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

椭圆及其标准方程  (第二课时)

班级：_______小组：_______姓名__________

(一)“导”环节设计

导入：1、椭圆的第一定义：强调定义式

2、椭圆第一定义的应用：圆的内切外切，垂直平分线，均归结为到两个定点的距离等于定长。

导思：1、阅读课本P108例2，相关点法求椭圆的过程，完成例2下方思考；

2、研读P108例3椭圆第三定义，你能发现例3中 有什么关系吗？若斜率之积为-1，则点M的轨迹方程是什么？

(二)“思”环节设计

【课程标准】

经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义，标准方程及简单的几何性质.

【学习目标】

1.．回顾椭圆的第一定义，准确写出其标准方程，说出a,b,c的关系；

2．阅读课本例2会用相关点法求解椭圆的标准方程，明确圆与椭圆的联系；

3．研读例3能推导（A、B关于原点对称，p是椭圆上任意一点）；

【重点难点】

重点：椭圆的生成方式及推导；

难点：生成方式的推导及结论的应用.

【下发时间】

进入思环节第6分钟下发。

【基础感知】

1.结合课本例2思考：本题求轨迹方程的方法是_____，基本步骤是①_____；②_____

完成课本P115第9题，思考若条件改为,轨迹有何不同？

2.结合课本例3的求解过程，思考：方程中a=_____,b=_____.AB是椭圆的_____(顶点/焦点)，若将A、B由横轴上的两点推广为关于原点对称的两点【例如A(4,2)，B(-4,-2)】，是否还能得到相同的结论，怎样证明？椭圆的焦点若在y轴上，结论怎样改变？

3.【探究未知】

(三)“议”环节设计

已知椭圆内有一点，，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一点，求：（1）的最大值为？（2）的最大值与最小值．

(四)“展”环节设计

  预设展

1.已知△ABC的顶点A，B的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），C为动点，且满足，求点C的轨迹方程，并说明它是什么曲线．

2.若△ABC顶点B，C的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），AC，AB边上的中线长之和为30，则△ABC的重心G的轨迹方程为（　　）

3.的两个顶点坐标分别是和，另两边、的斜率的乘积是，求顶点的轨迹方程．

4.有椭圆，若直线与椭圆交点为，与轴交点与，延长至点，满足，若轨迹方程为圆，求并写出圆的标准方程.

，

 列出学生在自由展和预设展中可能产生的学情转化

1.求轨迹方程学生不注意限制条件；

2.第三定义结论的应用，不会判断焦点所在的轴，定点不是焦点；

3.定义意识较差，不会准确转化.

(五)“评”环节设计