第二章 机械振动 训练习题-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

机械振动章末习题训练 题型归纳 1、简谐运动的图像、弹簧振子；2、简谐运动的描述；3、简谐运动的回复力与能量； 4、单摆、实验：用单摆测量重力加速度；5、受迫振动、共振。 考点一 简谐运动的图像、弹簧振子 1．请判定以下物体运动中不是简谐运动的是（　　） A．图甲中，倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开 B．图乙中，竖直浮在水中的均匀木筷，下端绕几圈铁丝，把木筷往上提起一段距离后放手 C．图丙中，光滑圆弧面上的小球，从最低点移开很小一段距离，放手后，小球在最低点左右运动 D．图丁中，倾角均为θ的两光滑斜面，让小球在斜面某处从静止开始在两斜面间来回运动 【答案】D【解析】A．把图甲中倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，小球的往复运动，与弹簧振子的运动规律相似，满足 F= -kx 为简谐运动。故A正确，与题意不符； B．如果不考虑水的粘滞阻力，木筷受力情况是，受到重力和水的浮力。重力恒定不变，浮力与排开水的体积成正比，木筷静止时位置看做平衡位置。由此可知以平衡位置为坐标原点，木筷所受合力与其偏离平衡位置的位移成正比，且方向相反，则可以判定木筷做简谐运动。故B正确，与题意不符； C．小球的受力情况是，受到重力和圆弧面的支持力。重力恒定不变，支持力始终与运动方向垂直。这样，就与单摆具有类似的运动，从而判定小球做简谐运动。故C正确，与题意不符； 第 1 页 共 38 页 学科网（北京）股份有限公司 D．图丁中，倾角均为θ的两光滑斜面，让小球在斜面某处从静止开始在两斜面间来回运动，重力沿斜面的分力提供回复力，但该力大小不变，不与位移成正比。故小球的运动不是简谐运动。故D错误，与题意相符。 本题选不正确的故选D。 2．质量为的物块与弹簧上端连接，弹簧的下端固定在档板上，O点是弹簧处于原长状态时上端的位置，物块静止时位于A点。斜面上另外有B、C、D三点，，其中BD段粗糙，其余部分光滑，物块与斜面BD段间的动摩擦因数为，重力加速度为，物块静止在A点时弹簧的弹性势能为E，用外力将物块拉到D点由静止释放，第一次经过O点时的速度大小为，已知弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是（ ） A. 物块最终在A、B之间做简谐运动 B. 物块在D点时的弹性势能为 C. 物块运动的全过程中因摩擦产生的热量为 D. 物块从D点向下运动到A点的过程中，最大加速度大小为 【答案】B 【解析】 【详解】D．物块静止在A点时，由平衡条件有 物块从D点向下运动到A点的过程中，在BD段动摩擦因数为，则 即物块在BD段所受的合力等于弹簧的弹力，分析知物块在D点时的合力最大，加速度最大，设为，根据牛顿第二定律可得 联立解得 故D错误； A．物块在BD段上运动时，要克服摩擦力做功，系统的机械能不断减少，系统的平衡位置在A点，设A点沿斜面向下为处的点为E，则最终物块在E、B之间做简谐运动，故A错误； B．设物块在D点时的弹性势能为，从D到O，由能量守恒定律得 根据在BD段动摩擦因数为，则 联立解得 故B正确； C．最终物块在E、B之间做简谐运动，对全过程，运用能量守恒定律得 由于，所以物块位于B点和A点时，弹簧的弹性势能相等，均为E，联立解得，全过程中因摩擦产生的热量为 故C错误。 故选B。 3．（2023•常州高级中学高二期中）如图所示，轻弹簧一端连接质量为m的物体A，另一端固定在光滑的斜面底端，A通过轻绳跨过光滑的定滑轮与质量为2m的物体B连接，绳、弹簧与斜面平行。将A由弹簧原长处静止释放，已知轻绳始终有力，则A的位移x、速度v和弹簧弹力F、绳子张力T与时间t或位移x的关系图像可能正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】D【解析】将A由弹簧原长处静止释放，设A的位移为x，对整体，由牛顿第二定律，可知A先沿斜面向上做加速度逐渐减小的加速运动，当x增大到某值时a减小到零，然后向上做加速度反向增大的减速运动，A运动到最高点时速度减小到零；然后A沿斜面向下先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，由系统机械能守恒可知，A运动到释放位置时速度刚好减小到零。由于加速度a与x成线性关系，故A在斜面上做以某点（速度最大加速度为零位置）为中心的简谐运动。x-t图像切线的斜率表示瞬时速度，由上述分析知A不可能先做减速后做加速运动，A错误；由上述分析可知，A做简谐运动，其v-t图像应是正弦函数图像，B错误；A刚释放时，弹簧弹力等于零，此时A的加速度，A运动到最高点时，根据简谐运动的对称性，加速度a2与a1等大反向，则 解得，C错误；对A物体，由牛顿第二定律，得 将a1与a2及对应的弹簧弹力分别代入可知，A上滑过程中，T随x均匀增加，最小值是mg，最大值是3mg，D正确。故选D。 4．（2023•常州高级中学高二期末）如图所示，质量均为1kg的滑块A、B、C放在光滑的水平面上， A 紧靠竖直墙壁，一劲度系数为100N/m 的轻质弹簧将 A、B连接，C与B紧靠不粘连，开始时A、B、C均静止。现给C施加一水平向左、大小为10N的恒力F，使B、C一起向左运动，当弹簧压缩到最短时，立即撤去恒力。设弹簧始终处于弹性限度范围内，重力加速度g取 （1）水平恒力施加瞬间时，滑块B的加速度大小a为多少？（2）整个过程中，弹簧的最大压缩量x是多少？ （3）弹簧最长时，滑块A的速度为多少？ 第 2 页 共 38 页 学科网（北京）股份有限公司 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）根据牛顿第二定律得 解得 （2）恒力F作用过程中B、C的运动是简谐运动。根据简谐运动对称性可知，当弹簧压缩到最短时加速度大小与F作用瞬间相等 根据牛顿第二定律 解得 （3）当弹簧压缩到最短时，立即撤去恒力，弹簧恢复原长时B、C发生分离，此时A的速度为0，B、C共速，设速度为v，根据动能定理可得 解得 弹簧恢复原长后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，分析知当A、B共速时，弹簧最长，设此时滑块A的速度为vA，则有 解得 5．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到达D点开始计时。以竖直向上为正方向，在一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ） A. 振子在O点受到的弹簧弹力等于零 B. 振子做简谐运动的表达式为 C. 和时，振子的速度不同，但加速度大小相等 D. 在的时间内，振子通过的路程为 【答案】D 【解析】 【详解】A．弹簧振子在平衡位置O时回复力为0，此时弹簧弹力等于弹簧振子自身重力，故A错误； B．图乙可知振子振幅A=5cm，周期T=2.0s，故圆频率 图乙可知振子初相位 故振子做简谐运动的表达式 故B错误； C．根据简谐运动可知，和时，振子的速度相同，加速度大小相等，故C错误； D．在代入上面的简谐运动的表达式，即 在代入上面的简谐运动的表达式，即 故在的时间内，振子通过的路程 故D正确 故选D 。 考点二 简谐运动的描述 6．（2024•淮安市高二期中）一质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从过O点开始计时，经过5s小球第一次经过M点，再继续运动，又经过2s它第二次经过M点，该小球做简谐运动的周期可能是（　　） A．10s B．18s C．24s D．30s 【答案】C 【解析】若振子开始运动的方向先向左，再向M点运动，运动路线如图1所示。得到振动的周期为，得到振动的周期为T=8s，若振子开始运动的方向向右直接向M点运动，如图2，振动的周期为。故选C。 7．已知：弹簧振子的振动周期，总机械能与振幅A的平方成正比，即，k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量。如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端连接着质量为m的物块，物块在光滑水平面上往复运动。当物块运动到最大位移为A的时刻，把另一质量也为m的物块轻放在其上，两个物块恰好始终一起振动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。放上质量也为m的物块后，下列说法正确的是（　　） A．两物块之间的动摩擦因数为 B．物块振动周期变为原来的2倍 C．物块经过平衡位置时速度为 D．系统的振幅减小 【答案】A 【解析】A．对整体受力分析可知，当位移最大时弹簧弹力提供回复力，根据牛顿第二定律得 kA=2ma 对上面物块的回复力由静摩擦力提供，当位移最大时，最大静摩擦力满足 联立解得动摩擦因数为 故A正确； B．根据周期公式可知，周期与振子质量的平方根成正比，当质量加倍时，周期为原来的倍，故B错误； C．由已知得总机械能为 根据机械能守恒定律得平衡位置时的最大动能为 解得 故C错误； D．由于上方物块处于最大位移时放上去的，而此时速度为零，总机械能为弹簧的弹性势能，在弹性势能和动能的转化过程中，只有弹簧弹力做功，所以系统的总机械能守恒，则振幅不变，故D错误。 故选A。 8．如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。一质量为的物块从其正上方某处由静止下落，下落落至薄板上后和薄板始终粘连，下落到最低位置，下落到最低位置过程中加速度随位置变化的图像如图乙所示。弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，（取10，取）求： （1）下落到最低位置的加速度； （2）若弹簧振子的周期公式为，求物块做简谐运动时的周期； （3）下落到最低点开始计时，用正弦函数表示出振动方程（向下为正方向）。 【答案】（1），方向竖直向上 （2） （3） 【解析】（1）设物块加速度为零时，物块的位移为，根据 可得 可知与坐标轴围成的面积等于速度平方的一半，则 解得 由图乙可知，下落到最低位置的加速度 方向竖直向上。 （2）物块位于平衡位置时有 物块做简谐运动时的周期 （3）物块做简谐运动时的振幅为 振动方程为 9．如图所示，质量为m的物块放置在质量为M的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，周期为T，振动过程中m、M之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，物块和木板之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是（　　） A．若t时刻和（t＋Δt）时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则Δt一定等于的整数倍 B．若Δt＝，则在t时刻和（t＋Δt）时刻弹簧的长度一定相同 C．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力 D．当整体离开平衡位置的位移为x时，物块与木板间的摩擦力大小等于kx 【答案】D 【知识点】整体法与隔离法解连接体问题、简谐运动的回复力、弹簧振子在一个周期内运动的定性规律 【详解】A．设位移为x，对整体受力分析，受重力、支持力和弹簧的弹力，根据牛顿第二定律，有 对物块受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供回复力，根据牛顿第二律，有 解得 若t时刻和（t＋Δt）时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则两个时刻物块的位移大小相等，方向相反，位于相对平衡位置对称的位置上，但Δt不一定等于的整数倍，故A错误； B．若Δt＝，则在 t 时刻和（t＋Δt）时刻物块的位移大小相等，方向相反，位于相对平衡位置对称的位置上，弹簧的长度不一定相同，故B错误； C．由开始时的分析可知，研究木板的运动，弹簧弹力与物块对木板的摩擦力的合力提供回复力，故C错误； D．整体离开平衡位置的位移为x时，物块与木板间摩擦力的大小等于，故D正确。 故选D。 10．光滑的水平面上叠放有质量分别为m和的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示，已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统象一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】对整体最大振幅时有 可得 隔离分析，当最大振幅时，两木块间的摩擦力达到最大静摩擦力 所以 故选D。 11．图为太空站中用于测量人体质量的装置（），该装置可简化为图所示的结构，P是可视为上表面光滑的固定底座，A是质量为的座椅，座椅两侧连接着相同的轻质弹簧，座椅可在P上左右滑动，利用空座椅做简谐运动的周期与坐上宇航员后做简谐运动的周期来计算宇航员Q的质量，假定初始状态下两弹簧均处于原长，宇航员坐上座椅后与座椅始终保持相对静止。 （1）若已知做简谐运动的物体其加速度与位移均满足的关系，其中x为物体相对于平衡位置的位移，为圆频率，圆频率由系统自身性质决定，圆频率与简谐运动周期的关系满足，已知两弹簧的劲度系数均为k，求：当空座椅偏离平衡位置向右的位移为x时的加速度大小（用k、x、表示）和方向；空座椅做简谐运动时的表达式（用、k表示）； （2）若物体加速度与位移仍然满足的关系，通过测量得到空座椅做简谐运动的周期为，坐上宇航员后，宇航员与座椅做简谐运动的周期为，则该宇航员的质量为为多少？（用、、表示） 【答案】（1），方向向左，；（2） 【解析】 【详解】（1）设空座椅偏离平衡位置向右的位移为x时的加速度大小为a，由胡克定律和牛顿第二定律有 ① 解得 ② 此时座椅所受合外力方向向左，所以加速度方向向左。 取向右为正方向，则由②式和题给表达式可得 ③ 解得 ④ （2）由④式和题给表达式可得 ⑤ 同理可得 ⑥ 联立⑤⑥解得 12．（2023·南师附中高二期中）如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，平衡后剪断A、B间细线，此后A将做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为k，则下列说法中正确的是（　　） A．细线剪断瞬间A的加速度为0 B．A运动到最高点时弹簧弹力为mg C．A运动到最高点时，A的加速度为g D．A振动的振幅为 【答案】C【解析】轻弹簧悬挂质量均为的A、B两物体，平衡后弹簧处于拉长状态，弹簧的拉力等于两个物体的重力的和，即，则弹簧的伸长量为，剪断A、B间的连线，A将做简谐运动。 若只有一个物体，则平衡时弹簧的伸长量为，所以剪断A、B间的连线，A将在弹簧形变量到0之间做振幅为的简谐运动。细线剪断瞬间A受到重力和弹簧的弹力，由牛顿第二定律可知加速度为，方向向上。由简谐运动的对称性可知，在A运动的最高点，加速度大小也为g，方向竖直向下，故A错误，C正确；由开始的分析可知，物体在弹簧形变量到0之间做振幅为的简谐运动，在最高点时A的重力提供加速度，故弹簧的弹力为0。故BD错误。故选C。 13．（2023•南师附中高二期中）如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动。振子的位移随时间的变化图像如图乙所示。下列判断错误的是（　　） A．时，振子的速度方向向右 B．振子做简谐运动的表达式为 C．和时，振子的加速度大小相同，方向相反 D．从到的时间内，振子的速度先增大后减小 【答案】A【解析】由图像可知，时，振子正在向负方向振动，即振子的速度方向向左，故A错误，满足题意要求；由图像可知振子的振幅为，周期为，则由简谐运动的位移表达式，可得做简谐运动的表达式为，故B正确，不满足题意要求；由简谐运动表达式可知，时，振子偏离平衡位置的位移为，时，振子偏离平衡位置的位移为，可知和时，振子偏离平衡位置的位移等大反向，由，可知振子的加速度大小相同，方向相反，故C正确，不满足题意要求；从到的时间内，振子先向平衡位置运动，速度逐渐增大，从到时间内，振子远离平衡位置，速度逐渐减小，故D正确，不满足题意要求。故选A。 考点三 简谐运动的回复力与能量 14．如图所示，O为弹簧振子的平衡位置，t＝0时刻把小球向右拉到C点静止释放。以水平向右为正方向，下列描述小球相对O点位移x、小球的速度v随时间t变化的关系图像，小球加速度a、所受回复力F随位移x变化的关系图像中，正确的是（　　） 【答案】B【解析】向右为正方向，t＝0时刻，小球在右方最大位移处，位移是正向最大，A错误；由a＝＝－可知振子的加速度随位移变化的图像为斜率为负、过坐标原点的直线，B正确；小球运动过程中，合力F＝－kx可知振子的回复力随位移变化的图像为斜率为负、过坐标原点的直线，C错误；小球运动过程中加速度大小不是恒定的，不会做匀变速运动，D错误。 15．如图，轻弹簧上端固定，下端悬挂一小钢球，把钢球从平衡位置O向下拉一段距离A，放手让其运动，A为振动的振幅，用停表测出钢球完成n个全振动所用的时间，，就是振动的周期。弹簧的弹性势能表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。现把振幅减小为原来的一半，则（　　） A．振动周期变为原来的一半 B．经过平衡位置的动能变为原来的一半 C．最大加速度变为原来的一半 D．若n的值取小一些，可以减小测量误差 【答案】C 【解析】A．弹簧振子的周期公式 可知把振幅减小为原来的一半，钢球振动周期不变，故A错误； B．设平衡位置弹簧的形变量为，则有 开始时，钢球从释放到运动至平衡位置的过程中，根据能量守恒定律有 其中 ， 联立解得 同理，振幅减小一半时，可求得 可知 即经过平衡位置的动能不会变为原来的一半，故B错误； C．钢球在平衡位置时，则有 振幅为A时，最大加速度满足 振幅为时，最大加速度满足 联立解得 故C正确； D．若n的值取小一些，测量误差会增大，故D错误。 故选C。 16．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（　　） A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小 B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大 C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D．小球在O位置时系统的总能量大于小球在B位置时系统的总能量 【答案】A 【详解】 A．小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，A正确； B．小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大，B错误； C．小球靠近平衡位置时，回复力做正功，远离平衡位置时，回复力做负功，C错误； D．在小球振动过程中系统的总能量不变，D错误． 故选A。 17．如图甲，轻弹簧上端固定，下端拴接一钢球，将钢球从平衡位置向下拉一段距离A，然后由静止释放。以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向下为正方向建立x轴，当钢球经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移一时间图像如图乙所示。若振动过程中弹簧始终未恢复原长，则钢球（    ） A．在时处于失重状态 B．在时速度方向向上 C．在内动能逐渐增大 D．在内机械能逐渐减小 【答案】B 【知识点】弹簧振子在一个周期内运动的定性规律、弹簧振子运动时能量的转化 【详解】A．在时小球正向上做加速运动，则处于超重状态，选项A错误； B．在时小球正向上做减速运动，即速度方向向上，选项B正确； C．图像的斜率等于速度，则在内速度先增加后减小，则动能先增大后减小，选项C错误； D．在内弹簧的弹力一直对球做正功，则机械能逐渐增加，选项D错误。 故选B。 18．（2023•苏州市高二期中）如图甲，将一轻弹簧与小球组成的弹簧振子竖直悬挂，上端装有一记录弹力的拉力传感器。当振子上下振动时，弹力随时间的变化规律如图乙所示。已知弹簧的劲度系数k＝100 N/m，g取10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为2 kg B．t＝2 s时小球的加速度为0 C．0～2 s时间段内，弹簧的弹力对小球的冲量大小为20 N·s D．小球的振幅为0.2 m 【答案】C【解析】根据题图乙可知，在平衡位置弹簧弹力为10 N，F＝mg，解得小球的质量为1 kg，故A错误；t＝2 s时小球只受重力，加速度为g，故B错误；0～2 s 时间段内，小球初末速度均为零，根据动量定理IF－mgt＝0－0，解得IF＝20 N·s，弹簧的弹力对小球的冲量大小为20 N·s，故C正确；小球的振幅A满足Fmax－mg＝kA，解得A＝0.1 m，故D错误。 19．（2024•宿迁市高二月考）如图所示，一轻质弹簧上端系于天花板上，下端挂一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，将小球从弹簧原长处由静止放手，小球在竖直方向做简谐运动，则 （1）（8分）小球从放手运动到最低点，下降的高度为多少？ （2）（4分）小球运动到最低点时的加速度大小为多少？ 【答案】（1）　（2）g 【解析】（1）放手后小球到达平衡位置时，弹簧伸长了x1，则mg＝kx1 由简谐运动的对称性可知，小球从平衡位置到最低点，弹簧又伸长了x2＝x1 小球从放手运动到最低点下降的高度为x＝x1＋x2＝。（2）在最低点时，对小球受力分析，由牛顿第二定律得kx－mg＝ma解得小球运动到最低点时的加速度大小为a＝g。 考点四 单摆与实验：用单摆测定重力加速度 20．位于同一地点的甲、乙两个单摆做简谐运动的图像如图所示，则下列说法中不正确的是（　　） A．甲、乙两摆的摆长之比为1∶4 B．时，乙摆刚好摆到平衡位置 C．由于甲的振幅比乙大，所以甲摆的机械能大于乙摆 D．甲、乙两摆的振幅之比为2∶1 【答案】C 【知识点】单摆的振动图像及其表达式、单摆周期公式的简单应用 【详解】A．由图可知，甲、乙两个单摆周期之比为，根据公式可知，甲、乙两摆的摆长之比为1∶4，故A正确； B．由图可知，时，乙摆刚好摆到平衡位置，故B正确； C．因为两摆摆球的质量未知，所以无法比较两摆机械能的大小，故C错误； D．由图可知，甲、乙两摆的振幅之比为2∶1，故D正确。 本题选不正确的，故选C。 21．（2023•苏州市高二期中）某实验小组用两根等长细线制作了图甲所示双线摆来测定当地的重力加速度，已知图中细线长度均为L，与水平方向夹角均为θ。 （1）关于本实验，下列说法正确的是________。 A．摆球应选择质量大些、体积小些的球 B．摆线要选择细些的、伸缩性小些的线，并且尽量短一些 C．为了使摆周期大一些以方便测量，应使摆球从摆角较大的位置释放 D．测量周期时应从摆球到达最高点开始计时，并记录多次全振动所用的总时间 （2）他们用游标卡尺测得摆球的直径如图乙所示，则该摆球的直径为d=________cm。 （3）他们将摆球沿垂直纸面向外拉开一个较小角度后释放，然后用秒表测出n次全振动的总时间t，则双线摆的振动周期为_______，当地的重力加速度g=_________。（用题中所给及所测物理量符号表示） （4）该小组改变两根细线的长度，测出多组双线摆的摆长l和振动周期T，作出多组实验T2-l图像，则这些图像的截距________（填“相同”或“不同”）。 【答案】①A ②1.430 ③ ④ ⑤相同 【解析】（1）[1]为了减小空气阻力的影响，实验中摆球应选择质量大些、体积小些的球，故A正确；为了减小实验误差，摆线要选择细些的、伸缩性小些的线，并且适当长一些，故B错误；为了确保单摆近似做简谐运动，应使摆球从摆角较小的位置释放，故C错误；测量周期时应从摆球到达最低点开始计时，并记录多次全振动所用的总时间，故D错误。故选A。 （2）[2]根据游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以摆球的直径为 （3）[3]由于测出n次全振动的总时间t，则双线摆的振动周期为 [4]根据单摆周期公式有，，所以 （4）[5]由以上分析可得 所以多组实验T2-l图像的截距相同。 22．一同学为了测量当地的重力加速度，选用电动机、长条白纸、毫米刻度尺、长木板以及由装满颜料的带孔小球和细线构成的单摆等组成如图甲所示装置，把白纸固定在长木板上，实验中，电动机以的速度匀速拖动长木板带动纸带运动，同时让小球垂直于纸带运动方向做小摆幅摆动，小球可以漏出很细的有色液体，在纸带上留下的痕迹记录了小球在不同时刻的位置，如图乙所示。实验中该同学测出了细线悬挂点到小球下边缘的距离L，如图丙所示，白纸上得到的图像AB间的距离x。通过改变L，测出对应的AB距离x，获得多组x与L数据，再以为纵轴、L为横轴画出函数关系图像，如图丁所示。由图像可知，摆球的半径________m，当地重力加速度________（结果保留三位有效数字）；该同学测得的重力加速度值与实际的重力加速度值相比______（选填“偏大”“偏小”或“一样”）。（假设整个过程中小球的重心位置不变，） 【答案】 ①. ②. ③. 一样 【解析】 【详解】[1][2] AB距离为x，5个周期，则有 解得 根据 可得 所以 即 根据 , 图像的斜率 重力加速度 , [3] 用的关系图线求当地重力加速度值 图像的斜率不变，所测重力加速度一样。 23．在用单摆测量重力加速度实验中。 （1）若分别采用图a、b两种方式悬挂小球，你认为__________（选填“a”或“b”）悬挂方式较好，摆球摆动稳定后，应该在它运动到达________（选填“最低”或“最高”）点时启动秒表计时。 （2）摆球应该选密度_______（选填“大”或“小”）的小球，测摆线长时应在摆线上端固定好之__________（选填“前”或“后”）进行测量。 （3）设单摆的摆长为L、周期为T，根据公式g=_________可计算得到重力加速度。 （4）实验时可以改变摆线的长度进行多次测量得到多组数据，但小明、小亮两位同学进行处理数据时都错误地把摆线的长度l当成了摆长L，小明同学选择几组测量数据，代入（3）中公式，得到相应的重力加速度，然后取其平均值作为最终结果。他的测量值_________（选填“大于”、“小于”或“等于”）真实值：小亮同学根据测量的几组数据，先作出T2与摆线长l的关系图像，再利用图像的斜率计算得到最终结果。他的测量值_______（选填“大于”、“小于”成“等于”）真实值。 【答案】 ①. b ②. 最低 ③. 大 ④. 后 ⑤. ⑥. 小于 ⑦. 等于 【解析】 【详解】（1）[1]a图小球摆动过程中摆长会发生变化，所以应选b图悬挂方式较好； [2]摆球摆动稳定后，应该在它运动到达最低点时启动秒表计时。 （2）[3]为了减小空气阻力的影响，所以摆球应该选密度大的小球； [4]测摆线长时应在摆线上端固定好之后进行测量，以免在固定摆线时改变边长。 （3）[5]根据单摆的周期公式 可得 （4）[6]若错误地把摆线长当作摆长进行计算，即L减小，所以测量值小于真实值； [7]根据题意可得 T2与摆线长l的图线斜率为 即 由此可知，此时测量值应等于真实值。 24．疫情期间“停课不停学”，小明同学在学完单摆知识后，在家中利用手机等现有器材自主开展探究本地重力加速度的实验，实验装置图如图所示： （1）下列最适合用作实验的物体是___________； A．乒乓球 B．小塑料球 C．实心小铁球 （2）选择好器材，将符合实验要求的摆球用细线悬挂在固定装置的横杆上，则悬挂方式应采用___________； （3）本实验测量周期时应从摆球___________（“在最高点时”或“在最低点时”）开始计时； （4）手机2用于计时（计时格式为：分：秒：毫秒），手机1用于录像。经过正确的实验操作，完成录像，然后从视频中截取小球摆线第1次与竖线重合和第21次与竖线重合时的图片，则该单摆的周期为___________s；（计算结果取一位有效数字） （5）因为家中无游标卡尺，无法测量小球的直径d，实验中将摆线长作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出图像，如图所示： ①实验得到的图像是___________（选填：“a”、“b”或“c”）； ②实验测得当地重力加速度___________（计算结果取三位有效数字）。 【答案】 ①. C ②. C ③. 在最低点时 ④. 2 ⑤. a ⑥. 9.87 【解析】 【详解】（1）[1]为了减小实验中空气阻力的影响，应该选密度大、体积小的实心小铁球做实验。 故选C。 （2）[2]如果采用A、B两种方式固定单摆，单摆在摆动过程中，单摆的悬点不固定，摆长会发生变化，采用图C所示方式单摆的悬点固定，单摆摆动过程摆长不变。 故选C。 （3）[3]为了减小误差，本实验测量周期时应从摆球在最低点时开始计时。 （4）[4]单摆的周期为 （5）①[5]依题意，有 整理，可得 可知实验得到的图像是a。 ②[6]由图线斜率的物理意义，可得 解得 25．（2023•徐州市高二期中）用单摆测量重力加速度的实验装置如图甲所示： （1）选择好器材，将符合实验要求的单摆挂在铁架台上，应采用图________（选填“乙”或“丙”）所示的固定方式。 （2）下列测量单摆振动周期的方法正确的是________。 A．把摆球从平衡位置拉开到某一位置，然后由静止释放摆球，在释放摆球的同时启动停表开始计时，当摆球再次回到原来位置时，按停停表停止计时 B．以摆球在最大位移处为计时基准位置，用停表测出摆球第n次回到基准位置的时间t，则T＝ C．以摆球在最低位置处为计时基准位置，摆球每经过最低位置，记数一次，用停表记录摆球n次经过最低位置的时间t，则T＝ D．以摆球在最低位置处为计时基准位置，摆球每从同一方向经过摆球的最低位置记数一次，用停表记录摆球从同一方向n次经过摆球的最低位置时的时间t，则T＝ （3）改变摆长，利用测出的多组周期T、摆长L数据，作出T2－L图像，可以更准确地求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2－L图线如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，出现图线a的原因可能是摆长L的测量值 ________（填“偏大”或“偏小”），出现图线c的原因可能是周期T的测量值__________（填“偏大”或“偏小”）。 【答案】（1）丙　（2）D　（3）偏小　偏小 【解析】（1）采用题图丙所示的固定方式，保证运动中摆长不变。 （2）在测量周期时，应在摆球经过最低点开始计时，测量多次全振动的时间计算周期， 故A、B错误；以摆球在最低位置处为计时基准位置，摆球每经过最低位置，记数一次，用停表记录摆球n次经过最低位置的时间t，则T＝，故C错误； 以摆球在最低位置处为计时基准位置，摆球每从同一方向经过摆球的最低位置记数一次，用停表记录摆球从同一方向n次经过摆球的最低位置时的时间t，则T＝，故D正确。 （3）根据单摆的周期公式T＝2π，解得T2＝，图线a的摆长为零时，周期不为零，所以原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L，导致摆长偏小；图像的斜率k＝，c图线斜率偏小，则重力加速度偏大，所以可能是周期T的测量值偏小。 26．某实验小组在利用单摆测定当地的重力加速度时，实验装置如图甲所示。 （1）在用游标卡尺测定摆球的直径时如图乙所示，则小球直径d=_________cm。 （2）下列关于实验过程说法正确的是_________。 A．用米尺测出摆线长度即为摆长 B．将单摆从平衡位置拉开一个较小的角度由静止释放，摆球通过最低点时开始计时 C．如果有两个大小相同的带孔塑料球和带孔铁球，任选其一即可 （3）若测得单摆做30次全振动的时间为t，则单摆的周期T=_________。 （4）该小组用多组数据作出T2—L图像如图丙所示，则当地的重力加速度g=_________。 （5）该小组未找到带孔小球，能否______（填“能”或“不能”）用砝码替代小球进行实验？若不能，请说明理由；若能，请说明实验方案。_________ 【答案】 ①. 0.850 ②. B ③. ④. ⑤. 能 ⑥. 见解析 【解析】 【详解】（1）[1]该游标卡尺游标尺为20分度值，其最小分度为0.05mm，根据图乙可读得小球的直径 （2）[2]A．单摆的摆长是摆线长度与摆球半径之和，故A错误； B．将单摆从平衡位置拉开一个较小的角度由静止释放，应在摆球通过最低点时开始计时，该位置小球速度最大，计时误差最小，故B正确； C．如果有两个大小相同的带孔塑料球和带孔铁球，为了减小摆球在摆动过程中因空气阻力而产生的误差，则应选择铁球作为摆球，故C错误。 故选B。 （3）[3]若测得单摆做30次全振动的时间为t，则单摆的周期 （4）[4]根据单摆的周期公式 变式可得 根据图像，结合函数关系可得 解得 （5）[5]若实验时没有找到带孔的小球，则能用砝码替代小球进行实验； [6]将砝码拴紧在细线上，测出细线到栓接点的距离记为，然后测出栓接点到砝码几何中心的距离记为，将作为砝码做单摆运动的摆长；将摆线拴紧在铁架台上，将砝码拉开一定的角度，当砝码下落到最低点时开始计时，记录砝码做30次全振动的时间，求出砝码做单摆运动的周期；利用周期公式计算重力加速度。 27．重力加速度是物理学中一个重要概念，它描述了在地球表面附近自由落体运动的加速度。某探究小组确定了两种方案测量重力加速度，一是利用单摆测量重力加速度，二是利用平抛运动测量重力加速度。 方案一：利用单摆测量当地重力加速度 （1）甲同学欲利用图1装置测量重力加速度，乙同学分析该装置测量周期时，测量全振动次数较多时摆球容易做圆锥摆，于是提议利用图2双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度。已知每根轻细线长度为，两悬点间相距s。当小球通过光电门（平衡位置）时，光电计数器计数1次，同时计时器开始计时。 请回答下列问题： ①如图3，用螺旋测微器测得小球直径 mm。若计数器显示的计数次数为n，所用时间为t，则双线摆的振动周期 ，利用图2测得当地重力加速度 （用d、n、t、、s表示）。 ②若利用图1测量重力加速度，由于摆球做圆锥摆导致测量的重力加速度 （选填“偏大”或“偏小”）。 方案二：利用平抛运动测量当地重力加速度 （2）如图4所示，四分之一圆弧轨道固定在水平台面上，在圆弧轨道最低点固定有压力传感器，将小球由圆弧轨道某一高度静止释放，小球经过轨道最低点时压力传感器显示的压力大小为，小球离开圆弧轨道后做平抛运动，圆弧轨道的半径为R，小球的质量为m，抛出点距离地面的高度为h，水平射程为x，则当地的重力加速度测量值 （用已经测得的量表示）。 【答案】（1）4.700 偏大 （2） 【解析】（1）①[1] 由图3可知，螺旋测微器读数为 [2][3]双线摆的振动周期为 双线摆的等效摆长 由单摆周期公式 代入数据解得 [4]②单摆周期公式为 解得 圆锥摆的周期公式为 （为摆线与竖直方向的夹角），可知圆锥摆的周期小于单摆的周期，所以如果测量全振动次数较多时摆球做了圆锥摆，测得的周期偏小，由计算得到的g偏大。 （2）根据 ，， 联立解得 28．如图所示，光滑圆弧轨道的半径为R，圆弧底部中点为O，两个大小可忽略质量分别为和的小球A和B，A在离O很近的轨道上某点，B在点O正上方h处，现同时释放两球（不计空气阻力），使两球在A小球第四次通过O点时恰好相碰，则h应为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】小球A在离O很近的轨道上某点静止释放，小球A相当于做摆长为R的单摆运动，小球A运动的周期为 两球在A小球第四次通过O点时恰好相碰，则小球A和B运动的时间为 所以小球B下落高度为 故选A。 29．如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间，可测出细线对摆球的拉力大小F。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示拉力大小F随时间t变化的曲线，时摆球从A点由静止开始运动，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．摆球的质量为 B．单摆的摆长为0.1m C．摆球在时和时速度相同 D．摆球运动过程中的最大速度为0.2m/s 【答案】A 【解析】B．由图可知单摆的周期为，根据单摆周期公式 解得单摆的摆长为 故B错误； AD．在最高点 在最低点，根据牛顿第二定律 从最高点到最低点，由动能定理得 联立解得 ， 故A正确，D错误； C．摆球在时和时速度大小相同，方向不同，故C错误。 故选A。 30．（2023•高二期中）如图甲，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t＝0为摆球从A点开始运动的时刻，g取10 m/s2。求： （1）单摆的摆长？（2）摆球的质量？ 【答案】（1）0.4 m　（2）0.05 kg 【解析】（1）由题图乙可知，单摆的振动周期T＝0.4π s 根据单摆周期公式T＝2π 可得单摆的摆长l＝0.4 m （2）设最大偏角为θ，由题图乙可知， 在最高点A时，有Fmin＝mgcos θ＝0.495 N 在最低点B时，有Fmax－mg＝，而Fmax＝0.510 N 从最高点到最低点的过程中，由机械能守恒定律得mgl（1－cos θ）＝mv2，联立解得m＝0.05 kg。 考点五 受迫振动、共振 31．（2023•淮安市高二期末）如图所示，张紧的水平绳上吊着A、B、C三个小球，A、C两球悬线长度相同，让A球在垂直于水平绳的方向振动，振动稳定后下列说法正确的是（　　） A．C球的振幅比B球的小 B．C球的振幅比B球的大 C．C球的振动周期比B球的小 D．C球的振动周期比B球的大 【答案】B【解析】由于AC的悬线长度相同，所以两小球的固有周期相同，此时C球发生共振，振幅比B球的大，故A错误，B正确；让A球在垂直于水平绳的方向摆动，则BC两球受迫振动，周期等于A球的振动周期，故CD错误。故选B。 32．将一些长度不同钢片安装在同一个支架上制成转速计，将其与开动着的机器紧密接触，机器的振动引起转速计的轻微扰动从而可以判断机器的转速。下列说法正确的是（　　） A. 长度不同的钢片振动的频率不同 B. 长度不同的钢片振动的频率相同 C. 长度最长的钢片振动的振幅最大 D. 长度最短的钢片振动的振幅最大 【答案】B 【解析】 【详解】AB．由于钢片做受迫振动，则根据受迫振动的特点可知，此时所有钢片的振动频率均相同，故B正确，A错误； CD．机器电动机的频率为驱动力频率，当驱动力的频率等于钢片的固有频率时，将发生共振，振幅最大，与钢片的长度无关，故CD错误。 故选B。 33．（2024•徐州市高二统考）图甲为某共振筛的示意图，电动偏心轮每转一周， 给筛子一个驱动力，该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。下列说法正确的是（　　） A．该筛子的固有周期为1.25 s B．该筛子在共振状态下偏心轮的转速是54 r/min C．增加筛子质量，为达到共振需增大电压 D．增大电压，共振时曲线的峰值将向左移动 【答案】A【解析】根据共振筛的共振曲线，当f＝0.8 Hz时，振幅最大，可知该筛子的固有周期为T＝＝1.25 s，此时的转速为n＝48 r/min，故A正确，B错误；增加筛子质量，可增大筛子的固有周期，则筛子的固有频率降低，为达到共振需减小电压，故C错误；增大电压，偏心轮转速提高，驱动力周期减小，频率增大，但共振筛的固有频率不变，共振时曲线的峰值不变，故D错误。 34．如图为古代青铜“鱼洗”复制品，在其中加入适量清水后，用手有节奏地摩擦“鱼洗”的双耳，会发出嗡嗡声，并能使盆内水花四溅。下列说法中不正确的是（　　） A. “鱼洗”发出的声音在空气中传播时，介质振动方向与声音传播方向始终共线 B. 手掌摩擦越快发出的声音越大，水花溅得越高 C. 盆内水花及盆体的振动是受迫振动，振动频率与手掌摩擦频率总相等 D. 当双手以某一种特定频率摩擦时，盆耳发出的嗡嗡声特别响，水花溅得特别高，这是共振现象 【答案】B 【解析】 【详解】A．声波是纵波，介质振动方向与声音传播方向共线，故A正确，不符合题意； BD．只有双手摩擦的频率越接近盆体和水花固有振动频率时，盆耳发出的嗡嗡声才会特别响，水花才会溅得特别高，这是共振现象的体现，故B错误，符合题意，D正确，不符合题意； C．盆内水花和盆体均做受迫振动，频率与驱动力的频率相等，故C正确，不符合题意。 故选B。 35．（2023•宿迁市高二期中）如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100 Hz、90 Hz、80 Hz、70 Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小。则（　　） A．钢片a的振动频率约为100 HzB．钢片b受到的驱动力最大 C．钢片c的振幅最小 D．电动机的转速约为90 r/s 【答案】D【解析】当驱动力的频率等于钢片的固有频率时，将发生共振，振幅最大，发现b钢片振幅很大，其驱动力的频率等于固有频率，约为90 Hz，四个钢片a、b、c、d都是受迫振动，其频率都等于驱动力频率约为90 Hz，且受到的驱动力都是一样大，故A、B错误；驱动力的频率与钢片的固有频率相差越大，振幅越小，所以钢片d的振幅最小，故C错误；电动机的频率为驱动力频率，所以转速约为90 r/s，故D正确。 36．下列说法中正确的是（　　） A．阻尼振动的振幅不断减小，所以周期也逐渐减小 B．只有发生共振时，受迫振动的频率才等于驱动力的频率 C．挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频 D．做简谐运动的物体，其振动能量与振动的频率有关 【答案】C 【详解】 A．阻尼振动的振幅不断减小，但周期不随振幅减小而改变，故A错误； B．任何时候，受迫振动的频率都等于驱动力的频率，故B错误； C．挑水的人由于行走，使扁担和水桶上下振动，当人迈步的频率等于扁担与水桶振动的固有频率时，发生共振，结果水桶中的水溢出，挑水时为了防止从水桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频，故C正确； D．做简谐运动的物体，其振动能量与振动的振幅有关，与频率无关，故D错误。 故选C。 37．（2023•连云港市灌云高二期中）如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（　　） A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示地球上单摆的共振曲线 B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l1∶l2＝4∶25 C．图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该单摆摆长约为1 m D．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地球上完成的 【答案】C【解析】图线中振幅最大处对应频率与做受迫振动的单摆的固有频率相等，由题图可知，两摆的固有频率分别为f1＝0.2 Hz，f2＝0.5 Hz。根据单摆周期公式T＝2π可得f＝＝ ，当两摆分别在月球上和地球上做受迫振动且摆长相等时，g越大，f越大，由于月球上的重力加速度比地球上的小，所以图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，选项A错误；若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则g相同，两次摆长之比l1∶l2＝∶＝25∶4，选项B错误；图线Ⅱ若是在地球上完成的，将f2＝0.5 Hz代入f＝可解得l2≈1 m，选项C正确，D错误。 38．如图所示为路面共振破碎机，用于旧水泥路面破碎。破碎机工作锤头上装有专用传感器，感应路面的振动反馈，由电脑自动调节振动频率，激发锤头下水泥路面局部范围产生共振，使路面内部颗粒间的摩擦阻力迅速减小而崩溃，从而将水泥路面击碎。结合你所学的知识判断以下说法正确的是（　　） A．锤头周期性击打路面过程中，传感器接收到的频率就是水泥路面振动的固有频率 B．锤头周期性击打水泥路面停止工作后，水泥路面振动的固有频率随着振幅减小而减小 C．调节振动锤头的振动频率等于水泥路面的固有频率时，水泥路面发生共振 D．水泥路面发生共振时，水泥的内部颗粒所作的运动一定是简谐振动 【答案】C 【详解】 A．不管系统的固有频率如何，它做受迫振动的频率总等于周期性驱动力的频率，所以传感器接收到的频率是锤头击打路面的频率，故A错误； B．系统的固有频率与是否受到外力作用无关，锤头周期性击打水泥路面停止工作后，水泥路面振动的固有频率不变，故B错误； C．根据共振发生的条件可知当振动锤头的振动频率等于水泥路面的固有频率时，水泥路面发生共振，故C正确； D．做简谐运动的物体受到的回复力是振动系统内部的相互作用力，水泥路面发生共振时，其受到外力作用，所以此时水泥的内部颗粒所作的运动不是简谐振动，故D错误。 故选C。 39．如图所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的摆长相等。当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动。观察B、C、D摆的振动发现（　　） A．C摆的频率最小 B．A摆的周期最大 C．D摆的摆角最大 D．B、C、D的周期相同 【答案】B 【详解】 ABD．B、C、D摆均做受迫振动，振动周期（频率）与驱动力的周期（频率）一致，AB错误，D正确； C．B摆的摆长与A摆的摆长相等，即固有周期与驱动力周期相等，B摆发生共振，振幅最大，摆角最大，C错误。 故选B。 40．如图所示，三根长度均为的轻细绳、、组合系住一质量分布均匀且带正电的小球，球的质量为、直径为，带电荷量为，绳、与天花板的夹角，空间中存在平行于纸面竖直向下的匀强电场，电场强度，重力加速度为，现将小球拉开小角度后由静止释放，则（    ） A．若小球在纸面内做小角度的左右摆动，则周期为 B．若小球做垂直于纸面的小角度摆动，则周期为 C．摆球经过平衡位置时所受合力为零 D．无论小球如何摆动，电场力都不做功 【答案】B 【解析】A．若小球以为圆心做简谐运动，则摆长为 电场和重力场合成等效重力加速度为，振动的周期为 故A错误； B．若小球以为圆心做简谐运动，摆长 振动周期为 故B正确； C．摆球经过平衡位置时速度最大，有向心加速度，所受合力不为零。故C错误； D．小球摆动过程中，沿电场力方向存在位移，故电场力有做功。故D错误。 故选B。 41．（2023•无锡市期末）如图所示，将质量m＝100 g的平台A连接在劲度系数k＝200 N/m的弹簧上端，弹簧下端固定在地面上，形成竖直方向的弹簧振子，在A的上方放置质量也为m的物块B ，使A、B一起上下振动，弹簧原长为5 cm。A的厚度可忽略不计，重力加速度g取10 m/s2。 （1）求平衡位置距地面的高度？（2）当振幅为0.5 cm时，求B对A的最大压力大小？ （3）为使B在振动中始终与A接触，求振幅的最大值？ 【答案】（1）4 cm　（2）1.5 N　（3）1 cm 【解析】（1）振幅很小时，A、B不会分离，将A与B作为整体，当它们处于平衡位置时，根据平衡条件得kΔx0＝（m＋m）g，解得形变量Δx0＝1 cm，平衡位置距地面高度h＝l0－Δx0＝4 cm。 （2）当A、B运动到最低点时，有向上的最大加速度，此时A、B间相互作用力最大，设为FN，设振幅为A，最大加速度am＝＝＝5 m/s2，取B为研究对象，有FN－mg＝mam，解得A、B间相互作用力FN＝1.5 N，故B对A的最大压力大小为1.5 N。 （3）为使B在振动中始终与A接触，在最高点时相互作用力应满足FN′≥0，取B为研究对象，根据牛顿第二定律，有mg－FN′＝ma，当FN′＝0时，B振动的加速度达到最大值，且最大值am′＝g＝10 m/s2，方向竖直向下，amA＝amB＝g，表明A、B仅受重力作用，此时弹簧的弹力为零，即弹簧处于原长，则振幅的最大值A′＝Δx0＝1 cm。 42．如图，一轻质弹簧左端与墙固定，右端与铁块连接，铁块在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，点为平衡位置。现有一橡皮泥从点正上方某处竖直下落，恰好以速率击中速率也为的铁块，并与之粘连。橡皮泥与铁块质量相同且均可视为质点。弹簧振子简谐振动的振动周期（其中为弹簧的劲度系数，为振子的质量）。则（　　） A．橡皮泥与铁块粘连时，橡皮泥和铁块组成的系统动量守恒 B．橡皮泥与铁块粘连的过程中，橡皮泥和铁块组成的系统机械能损失了 C．橡皮泥击中铁块后，系统的振幅变大 D．橡皮泥击中铁块后，系统的周期变大 【答案】BD 【解析】A．橡皮泥与铁块粘连过程中，竖直方向上系统所受合外力不为零，即小球和小车在竖直方向上动量不守恒，水平方向上动量守恒。故A错误； B．橡皮泥与铁块粘连的过程中，水平方向动量守恒，可得 橡皮泥和铁块组成的系统机械能损失了 联立，解得 故B正确； C．橡皮泥击中铁块前，在光滑水平面做简谐运动时，设其振幅为A，由系统机械能守恒定律得 橡皮泥击中铁块后，二者一起在光滑水平面做简谐运动时，设其振幅为，由系统机械能守恒定律得 联立，解得 即橡皮泥击中铁块后，系统的振幅变小。故C错误；D．橡皮泥击中铁块后，根据弹簧振子的周期公式 可知弹簧振子的质量增加，弹簧劲度系数未变，所以整个弹簧振子的周期变大。故D正确。 故选BD。 43、水平地面上固定一段光滑绝缘圆弧轨道，过轨道左端N点的竖直线恰好经过轨道的圆心（图上未画出），紧贴N点左侧还固定有绝缘竖直挡板。自零时刻起将一带正电的小球自轨道上的M点由静止释放。小球与挡板碰撞时无能量损失，碰撞时间不计，运动周期为T，M、N间的距离为L并且远远小于轨道半径，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A. 圆弧轨道的半径为 B. 空间加上竖直向下的匀强电场，小球的运动周期会增大 C. 空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，若小球不脱离轨道，运动周期不变 D. T时小球距N点的距离约为 【答案】C 【解析】 【详解】A．由M、N间的距离为L并且远远小于轨道半径，则小球在圆弧轨道上的运动可看成单摆模型，其周期为单摆的半个周期，根据单摆的周期公式有 根据题意有 解得圆弧轨道的半径为 故A错误； B．空间加上竖直向下的匀强电场，等效重力加速度增大，根据单摆的周期公式可知小球的运动周期将减小，故B错误； C．空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，小球下滑时由于洛伦兹力总是与速度方向垂直，洛伦兹力不做功，不改变速度大小，则若小球不脱离轨道，运动周期将不改变，故C正确； D．将小球的运动等效为单摆时，做简谐运动的表达式为 当时，小球距N点的距离约为 故D错误。 故选C。 $ 机械振动章末习题训练 题型归纳 1、简谐运动的图像、弹簧振子；2、简谐运动的描述；3、简谐运动的回复力与能量； 4、单摆、实验：用单摆测量重力加速度；5、受迫振动、共振。 考点一 简谐运动的图像、弹簧振子 1．请判定以下物体运动中不是简谐运动的是（　　） A．图甲中，倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开 B．图乙中，竖直浮在水中的均匀木筷，下端绕几圈铁丝，把木筷往上提起一段距离后放手 C．图丙中，光滑圆弧面上的小球，从最低点移开很小一段距离，放手后，小球在最低点左右运动 D．图丁中，倾角均为θ的两光滑斜面，让小球在斜面某处从静止开始在两斜面间来回运动 2．质量为的物块与弹簧上端连接，弹簧的下端固定在档板上，O点是弹簧处于原长状态时上端的位置，物块静止时位于A点。斜面上另外有B、C、D三点，，其中BD段粗糙，其余部分光滑，物块与斜面BD段间的动摩擦因数为，重力加速度为，物块静止在A点时弹簧的弹性势能为E，用外力将物块拉到D点由静止释放，第一次经过O点时的速度大小为，已知弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是（ ） A. 物块最终在A、B之间做简谐运动 B. 物块在D点时的弹性势能为 C. 物块运动的全过程中因摩擦产生的热量为 D. 物块从D点向下运动到A点的过程中，最大加速度大小为 3．如图所示，轻弹簧一端连接质量为m的物体A，另一端固定在光滑的斜面底端，A通过轻绳跨过光滑的定滑轮与质量为2m的物体B连接，绳、弹簧与斜面平行。将A由弹簧原长处静止释放，已知轻绳始终有力，则A的位移x、速度v和弹簧弹力F、绳子张力T与时间t或位移x的关系图像可能正确的是（　　） A．B．C．D． 4．如图所示，质量均为1kg的滑块A、B、C放在光滑的水平面上， A 紧靠竖直墙壁，一劲度系数为100N/m 的轻质弹簧将 A、B连接，C与B紧靠不粘连，开始时A、B、C均静止。现给C施加一水平向左、大小为10N的恒力F，使B、C一起向左运动，当弹簧压缩到最短时，立即撤去恒力。设弹簧始终处于弹性限度范围内，重力加速度g取 （1）水平恒力施加瞬间时，滑块B的加速度大小a为多少？ （2）整个过程中，弹簧的最大压缩量x是多少？（3）弹簧最长时，滑块A的速度为多少？ 5．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到达D点开始计时。以竖直向上为正方向，在一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ） A. 振子在O点受到的弹簧弹力等于零 B. 振子做简谐运动的表达式为 C. 和时，振子的速度不同，但加速度大小相等 D. 在的时间内，振子通过的路程为 考点二 简谐运动的描述 6．一质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从过O点开始计时，经过5s小球第一次经过M点，再继续运动，又经过2s它第二次经过M点，该小球做简谐运动的周期可能是（　　） A．10s B．18s C．24s D．30s 7．已知：弹簧振子的振动周期，总机械能与振幅A的平方成正比，即，k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量。如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端连接着质量为m的物块，物块在光滑水平面上往复运动。当物块运动到最大位移为A的时刻，把另一质量也为m的物块轻放在其上，两个物块恰好始终一起振动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。放上质量也为m的物块后，下列说法正确的是（　　） A．两物块之间的动摩擦因数为 B．物块振动周期变为原来的2倍 C．物块经过平衡位置时速度为 D．系统的振幅减小 8．如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。一质量为的物块从其正上方某处由静止下落，下落落至薄板上后和薄板始终粘连，下落到最低位置，下落到最低位置过程中加速度随位置变化的图像如图乙所示。弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，（取10，取）求： （1）下落到最低位置的加速度； （2）若弹簧振子的周期公式为，求物块做简谐运动时的周期； （3）下落到最低点开始计时，用正弦函数表示出振动方程（向下为正方向）。 9．如图所示，质量为m的物块放置在质量为M的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，周期为T，振动过程中m、M之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，物块和木板之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是（　　） A．若t时刻和（t＋Δt）时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则Δt一定等于的整数倍 B．若Δt＝，则在t时刻和（t＋Δt）时刻弹簧的长度一定相同 C．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力 D．当整体离开平衡位置的位移为x时，物块与木板间的摩擦力大小等于kx 10．光滑的水平面上叠放有质量分别为m和的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示，已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统象一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（　　） A. B. C. D. 11．图为太空站中用于测量人体质量的装置（），该装置可简化为图所示的结构，P是可视为上表面光滑的固定底座，A是质量为的座椅，座椅两侧连接着相同的轻质弹簧，座椅可在P上左右滑动，利用空座椅做简谐运动的周期与坐上宇航员后做简谐运动的周期来计算宇航员Q的质量，假定初始状态下两弹簧均处于原长，宇航员坐上座椅后与座椅始终保持相对静止。 （1）若已知做简谐运动的物体其加速度与位移均满足的关系，其中x为物体相对于平衡位置的位移，为圆频率，圆频率由系统自身性质决定，圆频率与简谐运动周期的关系满足，已知两弹簧的劲度系数均为k，求：当空座椅偏离平衡位置向右的位移为x时的加速度大小（用k、x、表示）和方向；空座椅做简谐运动时的表达式（用、k表示）； （2）若物体加速度与位移仍然满足的关系，通过测量得到空座椅做简谐运动的周期为，坐上宇航员后，宇航员与座椅做简谐运动的周期为，则该宇航员的质量为为多少？（用、、表示） 12．如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，平衡后剪断A、B间细线，此后A将做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为k，则下列说法中正确的是（　　） A．细线剪断瞬间A的加速度为0 B．A运动到最高点时弹簧弹力为mg C．A运动到最高点时，A的加速度为g D．A振动的振幅为 13．如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动。振子的位移随时间的变化图像如图乙所示。下列判断错误的是（　　） A．时，振子的速度方向向右 B．振子做简谐运动的表达式为 C．和时，振子的加速度大小相同，方向相D．从到的时间内，振子的速度先增大后减小 考点三 简谐运动的回复力与能量 14．如图所示，O为弹簧振子的平衡位置，t＝0时刻把小球向右拉到C点静止释放。以水平向右为正方向，下列描述小球相对O点位移x、小球的速度v随时间t变化的关系图像，小球加速度a、所受回复力F随位移x变化的关系图像中，正确的是（　　） 15．如图，轻弹簧上端固定，下端悬挂一小钢球，把钢球从平衡位置O向下拉一段距离A，放手让其运动，A为振动的振幅，用停表测出钢球完成n个全振动所用的时间，，就是振动的周期。弹簧的弹性势能表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。现把振幅减小为原来的一半，则（　　） A．振动周期变为原来的一半 B．经过平衡位置的动能变为原来的一半 C．最大加速度变为原来的一半 D．若n的值取小一些，可以减小测量误差 16．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（　　） A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小 B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大 C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D．小球在O位置时系统的总能量大于小球在B位置时系统的总能量 17．如图甲，轻弹簧上端固定，下端拴接一钢球，将钢球从平衡位置向下拉一段距离A，然后由静止释放。以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向下为正方向建立x轴，当钢球经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移一时间图像如图乙所示。若振动过程中弹簧始终未恢复原长，则钢球（    ） A．在时处于失重状态 B．在时速度方向向上 C．在内动能逐渐增大 D．在内机械能逐渐减小 18．如图甲，将一轻弹簧与小球组成的弹簧振子竖直悬挂，上端装有一记录弹力的拉力传感器。当振子上下振动时，弹力随时间的变化规律如图乙所示。已知弹簧的劲度系数k＝100 N/m，g取10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为2 kg B．t＝2 s时小球的加速度为0 C．0～2 s时间段内，弹簧的弹力对小球的冲量大小为20 N·s D．小球的振幅为0.2 m 19．如图所示，一轻质弹簧上端系于天花板上，下端挂一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，将小球从弹簧原长处由静止放手，小球在竖直方向做简谐运动，则 （1）（8分）小球从放手运动到最低点，下降的高度为多少？ （2）（4分）小球运动到最低点时的加速度大小为多少？ 考点四 单摆与实验：用单摆测定重力加速度 20．位于同一地点的甲、乙两个单摆做简谐运动的图像如图所示，则下列说法中不正确的是（　　） A．甲、乙两摆的摆长之比为1∶4 B．时，乙摆刚好摆到平衡位置 C．由于甲的振幅比乙大，所以甲摆的机械能大于乙摆 D．甲、乙两摆的振幅之比为2∶1 21．某实验小组用两根等长细线制作了图甲所示双线摆来测定当地的重力加速度，已知图中细线长度均为L，与水平方向夹角均为θ。 （1）关于本实验，下列说法正确的是________。 A．摆球应选择质量大些、体积小些的球B．摆线要选择细些的、伸缩性小些的线，并且尽量短一些 C．为了使摆周期大一些以方便测量，应使摆球从摆角较大的位置释放 D．测量周期时应从摆球到达最高点开始计时，并记录多次全振动所用的总时间 （2）他们用游标卡尺测得摆球的直径如图乙所示，则该摆球的直径为d=________cm。 （3）他们将摆球沿垂直纸面向外拉开一个较小角度后释放，然后用秒表测出n次全振动的总时间t，则双线摆的振动周期为_______，当地的重力加速度g=_________。（用题中所给及所测物理量符号表示） （4）该小组改变两根细线的长度，测出多组双线摆的摆长l和振动周期T，作出多组实验T2-l图像，则这些图像的截距________（填“相同”或“不同”）。 22．一同学为了测量当地的重力加速度，选用电动机、长条白纸、毫米刻度尺、长木板以及由装满颜料的带孔小球和细线构成的单摆等组成如图甲所示装置，把白纸固定在长木板上，实验中，电动机以的速度匀速拖动长木板带动纸带运动，同时让小球垂直于纸带运动方向做小摆幅摆动，小球可以漏出很细的有色液体，在纸带上留下的痕迹记录了小球在不同时刻的位置，如图乙所示。实验中该同学测出了细线悬挂点到小球下边缘的距离L，如图丙所示，白纸上得到的图像AB间的距离x。通过改变L，测出对应的AB距离x，获得多组x与L数据，再以为纵轴、L为横轴画出函数关系图像，如图丁所示。由图像可知，摆球的半径________m，当地重力加速度________（结果保留三位有效数字）；该同学测得的重力加速度值与实际的重力加速度值相比______（选填“偏大”“偏小”或“一样”）。（假设整个过程中小球的重心位置不变，） 23．在用单摆测量重力加速度实验中。 （1）若分别采用图a、b两种方式悬挂小球，你认为__________（选填“a”或“b”）悬挂方式较好，摆球摆动稳定后，应该在它运动到达________（选填“最低”或“最高”）点时启动秒表计时。 （2）摆球应该选密度_______（选填“大”或“小”）的小球，测摆线长时应在摆线上端固定好之__________（选填“前”或“后”）进行测量。 （3）设单摆的摆长为L、周期为T，根据公式g=_________可计算得到重力加速度。 （4）实验时可以改变摆线的长度进行多次测量得到多组数据，但小明、小亮两位同学进行处理数据时都错误地把摆线的长度l当成了摆长L，小明同学选择几组测量数据，代入（3）中公式，得到相应的重力加速度，然后取其平均值作为最终结果。他的测量值_________（选填“大于”、“小于”或“等于”）真实值：小亮同学根据测量的几组数据，先作出T2与摆线长l的关系图像，再利用图像的斜率计算得到最终结果。他的测量值_______（选填“大于”、“小于”成“等于”）真实值。 24．疫情期间“停课不停学”，小明同学在学完单摆知识后，在家中利用手机等现有器材自主开展探究本地重力加速度的实验，实验装置图如图所示： （1）下列最适合用作实验的物体是___________； A．乒乓球 B．小塑料球 C．实心小铁球 （2）选择好器材，将符合实验要求的摆球用细线悬挂在固定装置的横杆上，则悬挂方式应采用___________； （3）本实验测量周期时应从摆球___________（“在最高点时”或“在最低点时”）开始计时； （4）手机2用于计时（计时格式为：分：秒：毫秒），手机1用于录像。经过正确的实验操作，完成录像，然后从视频中截取小球摆线第1次与竖线重合和第21次与竖线重合时的图片，则该单摆的周期为___________s；（计算结果取一位有效数字） （5）因为家中无游标卡尺，无法测量小球的直径d，实验中将摆线长作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出图像，如图所示： ①实验得到的图像是___________（选填：“a”、“b”或“c”）； ②实验测得当地重力加速度___________（计算结果取三位有效数字）。 25．用单摆测量重力加速度的实验装置如图甲所示： （1）选择好器材，将符合实验要求的单摆挂在铁架台上，应采用图________（选填“乙”或“丙”）所示的固定方式。 （2）下列测量单摆振动周期的方法正确的是________。 A．把摆球从平衡位置拉开到某一位置，然后由静止释放摆球，在释放摆球的同时启动停表开始计时，当摆球再次回到原来位置时，按停停表停止计时B．以摆球在最大位移处为计时基准位置，用停表测出摆球第n次回到基准位置的时间t，则T＝C．以摆球在最低位置处为计时基准位置，摆球每经过最低位置，记数一次，用停表记录摆球n次经过最低位置的时间t，则T＝ D．以摆球在最低位置处为计时基准位置，摆球每从同一方向经过摆球的最低位置记数一次，用停表记录摆球从同一方向n次经过摆球的最低位置时的时间t，则T＝ （3）改变摆长，利用测出的多组周期T、摆长L数据，作出T2－L图像，可以更准确地求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2－L图线如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，出现图线a的原因可能是摆长L的测量值 ________（填“偏大”或“偏小”），出现图线c的原因可能是周期T的测量值__________（填“偏大”或“偏小”）。 26．某实验小组在利用单摆测定当地的重力加速度时，实验装置如图甲所示。 （1）在用游标卡尺测定摆球的直径时如图乙所示，则小球直径d=_________cm。 （2）下列关于实验过程说法正确的是_________。 A．用米尺测出摆线长度即为摆长 B．将单摆从平衡位置拉开一个较小的角度由静止释放，摆球通过最低点时开始计时 C．如果有两个大小相同的带孔塑料球和带孔铁球，任选其一即可 （3）若测得单摆做30次全振动的时间为t，则单摆的周期T=_________。 （4）该小组用多组数据作出T2—L图像如图丙所示，则当地的重力加速度g=_________。 （5）该小组未找到带孔小球，能否______（填“能”或“不能”）用砝码替代小球进行实验？若不能，请说明理由；若能，请说明实验方案。_________ 27．重力加速度是物理学中一个重要概念，它描述了在地球表面附近自由落体运动的加速度。某探究小组确定了两种方案测量重力加速度，一是利用单摆测量重力加速度，二是利用平抛运动测量重力加速度。 方案一：利用单摆测量当地重力加速度 （1）甲同学欲利用图1装置测量重力加速度，乙同学分析该装置测量周期时，测量全振动次数较多时摆球容易做圆锥摆，于是提议利用图2双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度。已知每根轻细线长度为，两悬点间相距s。当小球通过光电门（平衡位置）时，光电计数器计数1次，同时计时器开始计时。 请回答下列问题： ①如图3，用螺旋测微器测得小球直径 mm。若计数器显示的计数次数为n，所用时间为t，则双线摆的振动周期 ，利用图2测得当地重力加速度 （用d、n、t、、s表示）。 ②若利用图1测量重力加速度，由于摆球做圆锥摆导致测量的重力加速度 （选填“偏大”或“偏小”）。 方案二：利用平抛运动测量当地重力加速度 （2）如图4所示，四分之一圆弧轨道固定在水平台面上，在圆弧轨道最低点固定有压力传感器，将小球由圆弧轨道某一高度静止释放，小球经过轨道最低点时压力传感器显示的压力大小为，小球离开圆弧轨道后做平抛运动，圆弧轨道的半径为R，小球的质量为m，抛出点距离地面的高度为h，水平射程为x，则当地的重力加速度测量值 （用已经测得的量表示）。 28．如图所示，光滑圆弧轨道的半径为R，圆弧底部中点为O，两个大小可忽略质量分别为和的小球A和B，A在离O很近的轨道上某点，B在点O正上方h处，现同时释放两球（不计空气阻力），使两球在A小球第四次通过O点时恰好相碰，则h应为（　　） A. B. C. D. 29．如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间，可测出细线对摆球的拉力大小F。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示拉力大小F随时间t变化的曲线，时摆球从A点由静止开始运动，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．摆球的质量为 B．单摆的摆长为0.1m C．摆球在时和时速度相同 D．摆球运动过程中的最大速度为0.2m/s 30．如图甲，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t＝0为摆球从A点开始运动的时刻，g取10 m/s2。求：（1）单摆的摆长？ （2）摆球的质量？ 考点五 受迫振动、共振 31．如图所示，张紧的水平绳上吊着A、B、C三个小球，A、C两球悬线长度相同，让A球在垂直于水平绳的方向振动，振动稳定后下列说法正确的是（　　） A．C球的振幅比B球的小 B．C球的振幅比B球的大 C．C球的振动周期比B球的小 D．C球的振动周期比B球的大 32．将一些长度不同钢片安装在同一个支架上制成转速计，将其与开动着的机器紧密接触，机器的振动引起转速计的轻微扰动从而可以判断机器的转速。下列说法正确的是（　　） A. 长度不同的钢片振动的频率不同 B. 长度不同的钢片振动的频率相同 C. 长度最长的钢片振动的振幅最大 D. 长度最短的钢片振动的振幅最大 33．图甲为某共振筛的示意图，电动偏心轮每转一周， 给筛子一个驱动力，该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。下列说法正确的是（　　） A．该筛子的固有周期为1.25 s B．该筛子在共振状态下偏心轮的转速是54 r/min C．增加筛子质量，为达到共振需增大电压 D．增大电压，共振时曲线的峰值将向左移动 34．如图为古代青铜“鱼洗”复制品，在其中加入适量清水后，用手有节奏地摩擦“鱼洗”的双耳，会发出嗡嗡声，并能使盆内水花四溅。下列说法中不正确的是（　　） A. “鱼洗”发出的声音在空气中传播时，介质振动方向与声音传播方向始终共线 B. 手掌摩擦越快发出的声音越大，水花溅得越高 C. 盆内水花及盆体的振动是受迫振动，振动频率与手掌摩擦频率总相等 D. 当双手以某一种特定频率摩擦时，盆耳发出的嗡嗡声特别响，水花溅得特别高，这是共振现象 35．如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100 Hz、90 Hz、80 Hz、70 Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小。则（　　） A．钢片a的振动频率约为100 Hz B．钢片b受到的驱动力最大 C．钢片c的振幅最小 D．电动机的转速约为90 r/s 36．下列说法中正确的是（　　） A．阻尼振动的振幅不断减小，所以周期也逐渐减小 B．只有发生共振时，受迫振动的频率才等于驱动力的频率 C．挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频 D．做简谐运动的物体，其振动能量与振动的频率有关 37．如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（　　） A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示地球上单摆的共振曲线 B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l1∶l2＝4∶25 C．图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该单摆摆长约为1 mD．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地球上完成的 38．如图所示为路面共振破碎机，用于旧水泥路面破碎。破碎机工作锤头上装有专用传感器，感应路面的振动反馈，由电脑自动调节振动频率，激发锤头下水泥路面局部范围产生共振，使路面内部颗粒间的摩擦阻力迅速减小而崩溃，从而将水泥路面击碎。结合你所学的知识判断以下说法正确的是（　　） A．锤头周期性击打路面过程中，传感器接收到的频率就是水泥路面振动的固有频率 B．锤头周期性击打水泥路面停止工作后，水泥路面振动的固有频率随着振幅减小而减小 C．调节振动锤头的振动频率等于水泥路面的固有频率时，水泥路面发生共振 D．水泥路面发生共振时，水泥的内部颗粒所作的运动一定是简谐振动 39．如图所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的摆长相等。当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动。观察B、C、D摆的振动发现（　　） A．C摆的频率最小 B．A摆的周期最大 C．D摆的摆角最大 D．B、C、D的周期相同 40．如图所示，三根长度均为的轻细绳、、组合系住一质量分布均匀且带正电的小球，球的质量为、直径为，带电荷量为，绳、与天花板的夹角，空间中存在平行于纸面竖直向下的匀强电场，电场强度，重力加速度为，现将小球拉开小角度后由静止释放，则（    ） A．若小球在纸面内做小角度的左右摆动，则周期为 B．若小球做垂直于纸面的小角度摆动，则周期为 C．摆球经过平衡位置时所受合力为零 D．无论小球如何摆动，电场力都不做功 41．如图所示，将质量m＝100 g的平台A连接在劲度系数k＝200 N/m的弹簧上端，弹簧下端固定在地面上，形成竖直方向的弹簧振子，在A的上方放置质量也为m的物块B ，使A、B一起上下振动，弹簧原长为5 cm。A的厚度可忽略不计，重力加速度g取10 m/s2。 （1）求平衡位置距地面的高度？（2）当振幅为0.5 cm时，求B对A的最大压力大小？ （3）为使B在振动中始终与A接触，求振幅的最大值？ 42．如图，一轻质弹簧左端与墙固定，右端与铁块连接，铁块在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，点为平衡位置。现有一橡皮泥从点正上方某处竖直下落，恰好以速率击中速率也为的铁块，并与之粘连。橡皮泥与铁块质量相同且均可视为质点。弹簧振子简谐振动的振动周期（其中为弹簧的劲度系数，为振子的质量）。则（　　） A．橡皮泥与铁块粘连时，橡皮泥和铁块组成的系统动量守恒 B．橡皮泥与铁块粘连的过程中，橡皮泥和铁块组成的系统机械能损失了 C．橡皮泥击中铁块后，系统的振幅变大 D．橡皮泥击中铁块后，系统的周期变大 43、水平地面上固定一段光滑绝缘圆弧轨道，过轨道左端N点的竖直线恰好经过轨道的圆心（图上未画出），紧贴N点左侧还固定有绝缘竖直挡板。自零时刻起将一带正电的小球自轨道上的M点由静止释放。小球与挡板碰撞时无能量损失，碰撞时间不计，运动周期为T，M、N间的距离为L并且远远小于轨道半径，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A. 圆弧轨道的半径为 B. 空间加上竖直向下的匀强电场，小球的运动周期会增大 C. 空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，若小球不脱离轨道，运动周期不变 D. T时小球距N点的距离约为 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $