第二章 机械振动（举一反三·单元自测）物理人教版选择性必修第一册

第二章《机械振动》单元自测 （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．测试范围：人教版2024：选择性必修一第二章。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在1-6小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；在7-10小题给出的四个选项中，有一个以上项是符合题目要求的） 1．如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移一时间图像，下列有关该图像的说法不正确的是（　　） A．该图像的坐标原点在弹簧振子的平衡位置 B．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢不同 C．从图像可以看出小球在振动过程中是沿横轴方向移动的 D．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直纵轴方向匀速运动 2．下列运动属于简谐运动的是（　　） A．图a，小球在光滑的V形槽内来回运动 B．图b，弹簧振子竖直放置，下端固定，按压小球释放后小球在竖直平面内上下振动 C．图c，小球与墙壁碰撞无能量损失，在光滑的地面上来回运动 D．图d，忽略空气阻力，乒乓球在竖直平面内上下振动 3．如图甲所示弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动，图乙为该弹簧振子在0到内的振动图像，以向右为正方向，由图可知下列说法中正确的是（　　） A．第2s内振子的加速度逐渐增大 B．第2s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值 C．从第3s末到第5s末振子动能先增大后减小 D．振动周期为5s，振幅为8cm 4．一单摆，图是其做阻尼振动的位移-时间图像，图是其做受迫振动的共振曲线。以下说法正确的是（　　） A．受到的拉力 B．机械能 C．若仅摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若仅摆长增大，共振曲线的峰将向右移 5．如图所示，长为的轻绳一端固定在天花板上，一端系着质量为、可视为质点的小球，初始时轻绳静止在竖直方向上。时刻，空间中出现方向水平向右，大小为（很小）的恒定水平风力，小球在风力的作用下开始向右摆动，不计其它阻力，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．小球摆到最高点时，轻绳与竖直方向的夹角为 B．当时，小球恰好运动到起点 C．适当增大风力，小球运动的周期保持不变 D．小球的机械能守恒 6．如图所示为某弹簧振子的振动图像，则（　　） A．时刻，弹簧振子沿 y轴正方向的加速度最大 B．振子的振动方程为 C．振子在任意一个0.4s内运动的路程均为 20cm D．振子在 周期内通过的路程不可能是 7．“蹦极”是一项非常刺激的体育运动。运动员身系弹性绳自高空P点自由下落，图中a点是弹性绳的原长位置，c是运动员所到达的最低点，b是运动员静止地悬吊着时的受力平衡位置。运动员在从P点落下到最低点c的过程中（　　 ） A．运动员从a点运动到c点的过程是做匀减速运动 B．在b点，运动员的速度最大，其加速度为零 C．在bc段绳的拉力大于人的重力，运动员处于失重状态 D．在c点，运动员的速度为零，其加速度最大 8．某同学在探究单摆运动中，图甲是用力传感器对单摆运动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的图像，则以下说法正确的是（　　） A．时刻摆球速度最大 B．时刻摆球经过最低点 C．单摆振动周期 D．单摆振动周期 9．如图所示，弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，重力加速度大小为g，则小球在振动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒 B．小球的最大动能为mgA C．小球的最大动能小于mgA D．小球的机械能守恒 10．如图甲所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，设法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图乙所示，若时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g，则下列说法不正确的是（　　） A．弹簧劲度系数为 B．0时刻弹簧弹力大小为mg C．时间段，回复力冲量为0 D．时间段，小球动能与重力势能之和增大 二、实验题（本题共有2道小题，共15分） 11．同学们用如图1所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验。 （1）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）l及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度__________。（用l、n、t表示） （2）实验时除用到停表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的__________。（选填选项前的字母） A．长约1m的细线 B．长约1m的橡皮绳 C．直径约1cm的均匀铁球 D．直径约10cm的均匀木球 （3）某实验小组组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图2所示，这样做的目的是__________。（选填选项前的字母） A．保持摆动过程中摆长不变 B．可使周期测量得更加准确 C．需要改变摆长时便于调节 D．保证摆球在同一竖直平面内摆动 （4）甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出了如图3所示的图像，但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量。你认为横坐标所代表的物理量是__________（选填“”“l”或“”），若图线斜率为k，则重力加速度__________（用k表示）。 （5）乙同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是__________。（选填选项前的字母） A．开始摆动时振幅较小 B．开始计时时，过早按下停表 C．测量周期时，误将摆球次全振动的时间记为n次全振动的时间 D．测量摆长时，以悬点到小球下端边缘的距离为摆长 12．高中物理实验“用单摆测当地重力加速度”，一般是借助秒表和人工计时来测量周期T的。由于人为误差等因素，在周期记录上往往存在较大误差，而且这种误差是无法具体量化分析的。针对这一问题，实验工作者对单摆装置进行了相应的改进。设计方案将电磁感应原理与单摆的周期运动相结合，将单摆的周期运动转化为感应电动势的周期变化，实现周期的准确测量。图1是设计原理的示意图，图2是装置示意图。 本实验步骤如下： ①使用游标卡尺测量磁球的直径，多次测量取均值。 ②在悬挂状态下使用精度为1mm的米尺测量摆线长度，测量多次取平均值。 ③调节升降台，使得线圈与磁球尽量靠近。最近距离选择在3mm左右。 ④使用恒压电源给滤波器供电。 ⑤将磁球静止置于线圈正上方，使用拨杆缓慢拨动磁球，使其偏离平衡位置。继续水平移动拨杆，磁球在预定的摆幅位置释放。本次实验摆长约为70cm，保证磁球的运动是简谐运动，即摆角小于5°。 ⑥在磁球摆动过程中按下示波器按钮，示波器将自动触发并且记录电动势信号。 ⑦在示波器上使用光标工具判读周期，精确判读。示波器可以设置较长时基，这样可以采集到多个周期的信号，如图3所示。 ⑧调节升降台，改变线圈与磁球之间的相对高度，重复步骤④-⑦。 根据以上实验步骤回答下面问题： （1）单摆在小角度范围内摆动过程中，下列图像中能正确反映摆球所受回复力F和位移x关系的是（　　） A． B． C． D． （2）如图3所示，判读周期时，示波器上的图像很密集，直接判读一个周期，误差会很大，因此可以采用什么方法可以让周期判读更准确一些：______________________________。 （3）本实验通过周期判读得到较准确的周期T，通过多次测量取平均值得到摆线的长度，磁球半径为r，则当地重力加速度__________。 （4）本实验装置中有两个重要的元件：“永磁球”和“多匝线圈”。请简要描述这两个元件的作用：__________________________________________________。 三、解答题（本题共有3道小题，共45分，第13小题12分，第14小题15分，第15小题18分） 13．如图甲，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t＝0为摆球从A点开始运动的时刻，g取10m/s2。 （1）求单摆的振动周期。 （2）求单摆的摆长。 （3）求摆球的质量。 14．如图所示，与地面夹角为的光滑斜面顶端固定一垂直斜面的挡板，劲度系数为k的轻弹簧一端固定一个质量为m的小物体，另一端固定在挡板上。物体在平行斜面方向上做简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。则物体在振动过程中（已知重力加速度为g） （1）物体在最低点时受的弹力大小； （2）弹簧的最大弹性势能； （3）物体的最大动能。 15．物理学中，力与运动关系密切，而力的空间累积效果——做功，又是能量转化的量度。因此我们研究某些运动时，可以先分析研究对象的受力特点，进而分析其能量问题。已知重力加速度为g，且在下列情境中，均不计空气阻力。 （1）劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端连一可视为质点的小物块，若以小物块的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴，如图所示，用x表示小物块由平衡位置向下发生的位移。 a.求小物块的合力F与x的关系式，据此证明小物块的运动是简谐运动； b.画出其合力的F-x图像，并求出位移为L时的变力F做的功W的大小。 c.系统的总势能为重力势能与弹性势能之和。我们已经知道了重力势能的变化与重力做功的关系以及弹性势能的变化与弹力做功的关系，请你结合小物块的受力特点和求解变力功的基本方法，以平衡位置为系统总势能的零势能参考点，推导小物块振动位移为x时系统总势能的表达式。 （2）若已知此简谐运动的振幅为A，求小物块在振动位移为 时的动能（用A和k表示） 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章《机械振动》单元自测 （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．测试范围：人教版2024：选择性必修一第二章。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在1-6小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；在7-10小题给出的四个选项中，有一个以上项是符合题目要求的） 1．如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移一时间图像，下列有关该图像的说法不正确的是（　　） A．该图像的坐标原点在弹簧振子的平衡位置 B．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢不同 C．从图像可以看出小球在振动过程中是沿横轴方向移动的 D．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直纵轴方向匀速运动 【答案】C 【详解】A．从图像中能看出坐标原点在平衡位置，A正确； B．图像中相邻小球之间的时间间隔相同，密处说明位置变化慢，B正确； CD．横轴虽然是由底片匀速运动得到的，但可以转化为时间轴，弹簧振子只在x轴方向上振动，D正确，C错误。 故选C。 2．下列运动属于简谐运动的是（　　） A．图a，小球在光滑的V形槽内来回运动 B．图b，弹簧振子竖直放置，下端固定，按压小球释放后小球在竖直平面内上下振动 C．图c，小球与墙壁碰撞无能量损失，在光滑的地面上来回运动 D．图d，忽略空气阻力，乒乓球在竖直平面内上下振动 【答案】B 【详解】A．小球在光滑的V形槽内运动时，受到的回复力为重力沿槽壁向下的分力，大小恒定，不满足回复力与位移成正比且方向相反的条件，故A错误； B．竖直放置的弹簧振子，小球在竖直方向上振动时，受到的合力与偏离平衡位置的位移成正比且方向相反，满足，属于简谐运动，故B正确； C．小球在光滑地面上来回运动时，在水平方向上不受力，做匀速直线运动，回复力不满足，故C错误； D．乒乓球在竖直平面内上下振动时，在空中只受重力作用，加速度恒为重力加速度，回复力恒定，不满足，故D错误。 故选B。 3．如图甲所示弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动，图乙为该弹簧振子在0到内的振动图像，以向右为正方向，由图可知下列说法中正确的是（　　） A．第2s内振子的加速度逐渐增大 B．第2s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值 C．从第3s末到第5s末振子动能先增大后减小 D．振动周期为5s，振幅为8cm 【答案】A 【详解】A．由简谐运动的特征，第2s内振子的位移逐渐增大，所以加速度逐渐增大，故A正确； B．第2s末，振子位于负向最大位移处，速度为零，加速度正向最大，故B错误； C．从第3s末到第5s末，振子从平衡位置运动到正向最大位移处，再回到平衡位置，则动能先越来越小，后逐渐变大，故C错误； D．振子的振动周期为，振幅为，故D错误。 故选A。 4．一单摆，图是其做阻尼振动的位移-时间图像，图是其做受迫振动的共振曲线。以下说法正确的是（　　） A．受到的拉力 B．机械能 C．若仅摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若仅摆长增大，共振曲线的峰将向右移 【答案】A 【详解】A．点与点的位移大小相等，摆球所处高度相同。阻尼振动的机械能随时间减小，且点对应时刻早于点，所以，进而，两点摆角大小相同，由沿摆线方向的动力学关系有 所以，故A正确； B．阻尼力做负功，机械能随时间减小，点对应时刻早于点，所以，故B错误； CD．单摆的固有频率 摆长增大时减小；共振曲线的峰值对应驱动力频率等于，峰值将向左移动，故CD错误。 故选A。 5．如图所示，长为的轻绳一端固定在天花板上，一端系着质量为、可视为质点的小球，初始时轻绳静止在竖直方向上。时刻，空间中出现方向水平向右，大小为（很小）的恒定水平风力，小球在风力的作用下开始向右摆动，不计其它阻力，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．小球摆到最高点时，轻绳与竖直方向的夹角为 B．当时，小球恰好运动到起点 C．适当增大风力，小球运动的周期保持不变 D．小球的机械能守恒 【答案】B 【详解】A．小球受重力mg和水平风力F作用，其合力大小为 合力方向与竖直方向夹角满足 解得 这相当于小球处于一个等效重力场中，等效重力加速度 其方向与竖直方向成角斜向右下方。 由于很小，小球在等效重力场中做简谐运动。 平衡位置在轻绳与竖直方向成角处。根据简谐运动的对称性，小球运动到最高点（另一个端点）时，轻绳与竖直方向的夹角应为，故A错误； B．小球做简谐运动的周期 当时，小球完成一次全振动，恰好回到起点，故B正确； C．适当增大风力F，会改变，等效重力加速度会改变，故小球运动的周期会改变，故C错误； D．风力对小球做了功，小球的机械能不守恒，故D错误。 故选B。 6．如图所示为某弹簧振子的振动图像，则（　　） A．时刻，弹簧振子沿 y轴正方向的加速度最大 B．振子的振动方程为 C．振子在任意一个0.4s内运动的路程均为 20cm D．振子在 周期内通过的路程不可能是 【答案】C 【详解】A．时刻，振子在正的最大位移处，由可知，此时加速度沿 y轴负方向最大，A错误； B．由图像可知，振子的振动方程为，B错误； C．根据简谐运动的对称性可知，振子在除平衡位置外的任一位置，经过0.4s会运动到关于平衡位置对称的位置，运动的路程为2A=20cm，开始在平衡位置时运动0.4s又回到平衡位置，运动的路程也为2A=20cm，C正确； D．振子在时刻的位移 运动到时刻，位移 ，因此从运动到时刻，运动的路程为，D错误。 故选C。 7．“蹦极”是一项非常刺激的体育运动。运动员身系弹性绳自高空P点自由下落，图中a点是弹性绳的原长位置，c是运动员所到达的最低点，b是运动员静止地悬吊着时的受力平衡位置。运动员在从P点落下到最低点c的过程中（　　 ） A．运动员从a点运动到c点的过程是做匀减速运动 B．在b点，运动员的速度最大，其加速度为零 C．在bc段绳的拉力大于人的重力，运动员处于失重状态 D．在c点，运动员的速度为零，其加速度最大 【答案】BD 【详解】AB．运动员从P点运动到a点的过程做自由落体运动，从a到b过程，弹性绳的拉力小于人的重力，人向下做加速度减小的变加速运动，从b到c过程，弹性绳的拉力大于人的重力，人向下做加速度增大的变减速运动，所以在b点时人的速度最大，此时运动员所受的拉力与重力大小相等、方向相反，合力为零，加速度为零。故A错误，B正确； C．在bc段绳的拉力大于人的重力，加速度向上，运动员处于超重状态。故C错误； D．c点速度为0，由简谐运动对称性：若从a静止释放，最低点加速度大小等于g；本题是从P（高于a）下落，下落高度更大，c点弹力更大，向上的加速度大于g，全程加速度最大，故D正确。 故选BD。 8．某同学在探究单摆运动中，图甲是用力传感器对单摆运动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的图像，则以下说法正确的是（　　） A．时刻摆球速度最大 B．时刻摆球经过最低点 C．单摆振动周期 D．单摆振动周期 【答案】BD 【详解】A B．设摆线与竖直方向夹角为，由牛顿第二定律有 可得拉力，当夹角越小，速度越大、越大，可知拉力也就越大，所以时刻摆球受拉力最小（对应于最大），则摆球在最大位移处，速度最小，时刻摆球受拉力最大（对应于），则摆球经过最低点，故A错误、B正确； CD．由图可知，摆球相邻两次拉力最小的时间间隔对应于摆球的半个周期，故摆球的周期，故C错误、D正确。 故选BD。 9．如图所示，弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，重力加速度大小为g，则小球在振动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒 B．小球的最大动能为mgA C．小球的最大动能小于mgA D．小球的机械能守恒 【答案】AC 【详解】AD．小球在振动过程中，小球和弹簧组成的系统的机械能守恒，小球的机械能不守恒，A正确，D错误； BC．小球在平衡位置时动能最大，从最高点到平衡位置由能量关系可知 可知小球的最大动能小于mgA，B错误，C正确。 故选AC。 10．如图甲所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，设法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图乙所示，若时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g，则下列说法不正确的是（　　） A．弹簧劲度系数为 B．0时刻弹簧弹力大小为mg C．时间段，回复力冲量为0 D．时间段，小球动能与重力势能之和增大 【答案】BCD 【详解】A．小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，时刻弹簧弹力为0，位移大小为A，有 可得劲度系数为，故A正确； B．0时刻在正的最大位移处，弹簧的伸长量为2A，则弹力大小为，故B错误； C．时间段，小球从平衡位置沿负方向振动再回到平衡位置，回复力一直沿正方向，由可知，回复力冲量不为0，故C错误； D．时间段，小球从最高点振动到最低点，根据能量守恒定律可知，弹簧的弹性势能和小球的机械能相互转化，因弹簧的弹性势能一直增大，则小球的动能与重力势能之和减小，故D错误。 故选BCD。 二、实验题（本题共有2道小题，共15分） 11．同学们用如图1所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验。 （1）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）l及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度__________。（用l、n、t表示） （2）实验时除用到停表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的__________。（选填选项前的字母） A．长约1m的细线 B．长约1m的橡皮绳 C．直径约1cm的均匀铁球 D．直径约10cm的均匀木球 （3）某实验小组组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图2所示，这样做的目的是__________。（选填选项前的字母） A．保持摆动过程中摆长不变 B．可使周期测量得更加准确 C．需要改变摆长时便于调节 D．保证摆球在同一竖直平面内摆动 （4）甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出了如图3所示的图像，但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量。你认为横坐标所代表的物理量是__________（选填“”“l”或“”），若图线斜率为k，则重力加速度__________（用k表示）。 （5）乙同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是__________。（选填选项前的字母） A．开始摆动时振幅较小 B．开始计时时，过早按下停表 C．测量周期时，误将摆球次全振动的时间记为n次全振动的时间 D．测量摆长时，以悬点到小球下端边缘的距离为摆长 【答案】（1） （2）AC （3）AC （4） （5）CD 【详解】（1）单摆的周期 由单摆周期公式 联立解得 （2）AB．为了便于测量周期和减小空气阻力，摆线选择较细且结实、无弹性的细线，故A正确，B错误； CD．为了减小空气阻力的影响，摆球选择质量大体积小的铁球，故C正确，D错误。 故选AC。 （3）这样做的目的是便于调节摆长，把摆线夹得更紧一些，使摆动过程中摆长不变. 故选AC。 （4）[1]根据单摆周期公式 所以应该作出的图像； [2]图像的斜率为 解得 （5）A．由周期公式 解得 可见，的大小与振幅无关，故A错误； B．开始计时时，过早按下停表，周期T偏大，则g偏小，故B错误； C．测量周期时，误将摆球（n－1）次全振动的时间记为n次全振动的时间，周期T偏小，则g偏大，故C正确； D．摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，若测量摆长时以悬点到小球下端边缘的距离为摆长，摆长l偏大，结合 可知g偏大，故D正确。 故选CD。 12．高中物理实验“用单摆测当地重力加速度”，一般是借助秒表和人工计时来测量周期T的。由于人为误差等因素，在周期记录上往往存在较大误差，而且这种误差是无法具体量化分析的。针对这一问题，实验工作者对单摆装置进行了相应的改进。设计方案将电磁感应原理与单摆的周期运动相结合，将单摆的周期运动转化为感应电动势的周期变化，实现周期的准确测量。图1是设计原理的示意图，图2是装置示意图。 本实验步骤如下： ①使用游标卡尺测量磁球的直径，多次测量取均值。 ②在悬挂状态下使用精度为1mm的米尺测量摆线长度，测量多次取平均值。 ③调节升降台，使得线圈与磁球尽量靠近。最近距离选择在3mm左右。 ④使用恒压电源给滤波器供电。 ⑤将磁球静止置于线圈正上方，使用拨杆缓慢拨动磁球，使其偏离平衡位置。继续水平移动拨杆，磁球在预定的摆幅位置释放。本次实验摆长约为70cm，保证磁球的运动是简谐运动，即摆角小于5°。 ⑥在磁球摆动过程中按下示波器按钮，示波器将自动触发并且记录电动势信号。 ⑦在示波器上使用光标工具判读周期，精确判读。示波器可以设置较长时基，这样可以采集到多个周期的信号，如图3所示。 ⑧调节升降台，改变线圈与磁球之间的相对高度，重复步骤④-⑦。 根据以上实验步骤回答下面问题： （1）单摆在小角度范围内摆动过程中，下列图像中能正确反映摆球所受回复力F和位移x关系的是（　　） A． B． C． D． （2）如图3所示，判读周期时，示波器上的图像很密集，直接判读一个周期，误差会很大，因此可以采用什么方法可以让周期判读更准确一些：______________________________。 （3）本实验通过周期判读得到较准确的周期T，通过多次测量取平均值得到摆线的长度，磁球半径为r，则当地重力加速度__________。 （4）本实验装置中有两个重要的元件：“永磁球”和“多匝线圈”。请简要描述这两个元件的作用：__________________________________________________。 【答案】（1）D （2）测量个完整周期的总时间，利用计算单个周期 （3） （4）永磁球随单摆周期性摆动，使穿过线圈的磁通量发生周期性变化，从而产生周期性变化的感应电动势，将单摆的机械周期转化为电信号周期；多匝线圈可以增大感应电动势，放大电信号，便于示波器检测和判读周期 【详解】（1）单摆小角度摆动做简谐运动，回复力满足 ，即回复力与位移大小成正比、方向相反，因此 图像是过原点、斜率为负的直线，D正确。 （2）直接读取单个周期误差较大，采用累积法，测量多个周期的总时间后除以周期数得到单个周期，可以放大测量值、减小相对误差，提高周期判读准确度。 （3）单摆摆长为摆线长度加摆球半径，即 ，代入单摆周期公式 ，变形可得 。 （4）本实验结合电磁感应原理测量周期，永磁球提供磁场，摆动时产生变化磁通量；多匝线圈可以提升感应电动势的大小，让电信号更清晰，方便周期测量。 三、解答题（本题共有3道小题，共45分，第13小题12分，第14小题15分，第15小题18分） 13．如图甲，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t＝0为摆球从A点开始运动的时刻，g取10m/s2。 （1）求单摆的振动周期。 （2）求单摆的摆长。 （3）求摆球的质量。 【答案】（1） （2）0.4m （3）0.05kg 【详解】（1）由图可知，单摆的振动周期 （2）根据单摆周期公式 可知摆长 （3）在A点细线拉力最小，有Fmin=mgcosθ 在B点细线拉力最大，有 从A到B由机械能守恒定律 联立可得 14．如图所示，与地面夹角为的光滑斜面顶端固定一垂直斜面的挡板，劲度系数为k的轻弹簧一端固定一个质量为m的小物体，另一端固定在挡板上。物体在平行斜面方向上做简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。则物体在振动过程中（已知重力加速度为g） （1）物体在最低点时受的弹力大小； （2）弹簧的最大弹性势能； （3）物体的最大动能。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）物体在最高点，有 物体在最低点时，受力分析可得 联立可得 （2）设物体在最低点时，弹簧伸长量为x，根据胡克定律，可得 物体从最高点运动到最低点，由动能定理，可得 又 联立可得 （3）由于简谐运动的对称性，物体在平衡位置时，重力势能为 根据弹簧弹性势能的特点，物体在平衡位置时，弹簧的弹性势能为 选取物体最低点所在平面为零重力势能面，根据能量守恒，可得 解得 15．物理学中，力与运动关系密切，而力的空间累积效果——做功，又是能量转化的量度。因此我们研究某些运动时，可以先分析研究对象的受力特点，进而分析其能量问题。已知重力加速度为g，且在下列情境中，均不计空气阻力。 （1）劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端连一可视为质点的小物块，若以小物块的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴，如图所示，用x表示小物块由平衡位置向下发生的位移。 a.求小物块的合力F与x的关系式，据此证明小物块的运动是简谐运动； b.画出其合力的F-x图像，并求出位移为L时的变力F做的功W的大小。 c.系统的总势能为重力势能与弹性势能之和。我们已经知道了重力势能的变化与重力做功的关系以及弹性势能的变化与弹力做功的关系，请你结合小物块的受力特点和求解变力功的基本方法，以平衡位置为系统总势能的零势能参考点，推导小物块振动位移为x时系统总势能的表达式。 （2）若已知此简谐运动的振幅为A，求小物块在振动位移为 时的动能（用A和k表示） 【答案】（1）a. ， 根据简谐运动的定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比、方向始终与位移方向相反的回复力作用下的运动为简谐运动，此处合力（回复力）满足，因此小物块的运动是简谐运动； b. ； c. （2） 【详解】（1）a. 设小物块在平衡位置时，弹簧的伸长量为，由平衡条件得： 当小物块相对平衡位置向下位移为时，弹簧总伸长量为，此时弹簧弹力大小为、方向竖直向上； 重力方向竖直向下。取向下为正方向，合力为： 代入化简得： b. 合力是过原点、斜率为的倾斜直线， 变力做的功等于图线与轴围成的面积的代数和：位移从0到过程中，图线为直角三角形，面积绝对值为，由于力的方向与位移方向相反，功为负值，因此功的大小为： c. 根据功能关系：系统总势能的增量等于克服合力做的功。 以平衡位置为总势能零参考点（时），当物块位移为时，总势能等于从到过程中克服合力做的功，也就是图线中对应过程的面积绝对值： （2）简谐运动中系统机械能守恒：动能与上述总势能之和为定值。当物块到达最大位移（振幅处）时速度为0，动能为0，此时总能量等于最大总势能： 当位移为时，由机械能守恒 代入得： 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $