第七单元 用字母表示数量关系（一）【从课本到奥数】（知识梳理卡片+基础夯实+奥数培优考点讲练 共44题）-2026-2027学年苏教版新教材五年级数学上册举一反三系列

nullnull2026-2027学年苏教版数学五年级上册举一反三系列初等奥数「新教材」 第七单元《用字母表示数量关系（一）》【从课本到奥数】 (知识梳理卡片+基础夯实+奥数培优考点讲练共44题●原卷版) 目录 【思维导图-知识梳理技巧点拨】 【追溯课本-基础夯实能力检测】 ….2 【奥数思维-课本提升知识拓展】 …5 奥数拓展一用字母表示数量关系(1个未知数) 。。。。。。 5 奥数拓展二用字母表示运算定律及计算公式 奥数拓展三含有字母式子的化简与求值.· 奥数拓展四等式的认识及列等量关系式 。。。。。。。。。。。。。。。。 奥数拓展五等式的性质1... 9 奥数拓展六等式的性质2..… ……10 思维导图 知识梳理技巧点拨 00 一、用字母表示数量关系 三、用字母表示数的规律（数量关系） 四、用字母表示图形的周长、面积公式 1.用字母表示运算律和计算公式 1.数量关系的表示方法 1.正方形 加法交换律 a+b=b+a 用字母可以表示两个戒多个数量之间 a 加法结合律 （a+b)+c=a+(b+c) 的关系，字母取不同的值，结果也 乘法交换律 a×b=b×a 会不同。 2.长方形 周长：C=2(a+b】 乘法结合律 (axb)xe=ax(b×c) 2.常见规律 面积：S=a×b 乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c (1)年龄差不变：哥哥年龄=姊妹年龄十 2用字母表示数量关系 (2)数量成倍变化：苹果棵数是桃树的3倍 3.平行四边形 桃树视数■草里棵数女3 面积：S=×h 加法：a+b 减法：a-b 乘法：aXb (3)行程问题：铭程=速度×时间 除法：a+b(b≠0) a+b=c÷a=b× (4)总价问题：总价=单价×数量 4.三角形 面积：S=号a×h 3.常见数量关系举例 〔1)器那比姓姓大a岁 5.梯开 哥哥年。妹妹年+。 第七单元 用字母表示数量关系（一 面积：S=(a+b)×h+2 (2)已行路程+下路程=总路程 (3)每件单价×数量=总价 (4)速度×时问=路程 五、含有字母的式子表示等量相等 (5)长方形的周长C=2(知+b),圈积S=口×b 天平两端保持平衡的根据 二、等式的性质与等式变形 (1》左右两边都加上同一个数成 1.等式的基本性质 物体的质量。仍然平衡。 (1】等武两边同时加士（或减去)同一个数.结果仍组等 (2)左右两边都城去同一个不为 里a=b,那么+=b+ 0的数或物体的质量，仍然平衡 知果a=b.b=c 那么a=c 六、解题技巧 七、易错点拨 八、知识小结 1,审题理解：弄清题目中的数量关系，明确已知条件和所求问题 1,忽略字母的取值范围（如除法中b≠0）。 用字母表示数和数量关系是一种简明 2.列式表示：用字母把数量关系准确表示出来， 2.混清加法、减法、乘法。除法的关系，列试出错。 概括、灵活的表示方法，它不仅能帮助 3.运用规律：根据运算律。公式或等式性质进行推理和计算。 3.面积公式中，平行四边形，三角形、梯形要用“底×高 4,检验验证：把结果代入原题进行检查，确保合理。 4.等式变形时，漏掉同时变形两边，或除以0。 我们表示数量关系、计算和推理，还能 例如：x÷0是没有意义的。 解决实际问题，是学习数学的重要工具 学习提醒 多现察实际问中的数量关系。大胆用字母表示，并学会灵活运用公式和等式性质解决问盟 第1页共10页 追溯课本 基础夯实能力检测 1.（26-27五年级上·山东·期中)《三字经》是中国的传统启蒙教材，核心思想包括了“仁、义、诚、 敬、孝”等。如图所示，n行文字中被省略的字有( )个。 人之初 性本善 性相近 习相远 苟不教 性乃迁 教之道 贵以专 n行 昔孟母 择邻处 子不学 断机杼 4.4 勤有功 戏无益戒之哉宜勉力 A.12×4 B.12n C.(12-4)×n D.(n-4)×12 2.(2026五年级上·山东·专题练习)下列选项中能用等式“3x-x=44”来表示的是( x人 xkg 女生 榴莲 3x 44kg A. 男生 B.菠萝蜜 3x厘米 x厘米 长方形的周长 是44厘米 c. 3.(26-27五年级上·山东·单元测试)杨家埠木版年画是传统的民间版画，其中一幅年画的宽比长少12 厘米，这幅年画的面积为1564平方厘米。用a表示这幅画的长，关于题目中的数量关系列式正确的是 ） A.12a=1564 B.a-12×12=1564 C.(a-12)×a=1564 D.(a+12)×a=1564 4.(26-27五年级上·山东·单元测试)式子2a-5可以表示的数量关系是( )。 A.山羊重a千克，绵羊的质量比山羊的2倍重5千克 B.钢笔的价格是a元，毛笔的价格比钢笔的2倍便宜5元 C.摩托车的速度是每小时a千米，比电瓶车速度的2倍慢5千米 D.果园里有苹果树a棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多5棵 5.(26-27五年级上·山东·单元测试)在52和5×2，x+x和x2,3a和a×3,22和2×2中，结果一定相 等的有( )组 A.1 B.2 C.3 D.4 第2页共10页 6.（26-27五年级上·山东·课后作业)为确保“梨花会”顺利举办，政府部门发起“绿色出行，公益畅 行”的活动，设立免费公交车接送游客。梨花会期间共接送游客6.4万人，比自驾游人数的3倍还多0.4 万人。自驾游客多少人？如果用a表示自驾游客，可以写出等式( 7.(26-27五年级上·山东·课后作业)用一根x分米的长条围成一个长是分米的长方形，这个长方形 的宽是( )分米，面积是( )平方分米：当x=16,a=5时，面积是( )平方分米。 8.(26-27五年级上·山东·期中)为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密）， 接收方由密文→明文（解密）。已知加密规则为明文a,b,c对应的密文为a十1,2b十4,3c+9。例如明 文1、2、3对应的密文为2、8、18。如果接收方得到的密文为7、18、15，那么解密得到的明文为( ), ),( ）。 9.(2026五年级上·辽宁·专题练习)把长2厘米、宽1厘米的长方形按下面的规律拼成大长方形。 ☐☐☐… (1)用5个长方形排成一行，拼成的大长方形的周长是( )厘米。 (2)用y个长方形排成一行，拼成的大长方形的周长是( )厘米。 10.(2026五年级上·山东·专题练习)漏窗是中国古典园林建筑中的装饰性透空窗，具有“景中有画， 画中有景”的艺术效果。下面是“正六边形”样式的漏窗设计示意图。按照这样的规律设计，第6幅图有 )个正六边形，第25幅图有( )个正六边形，第n幅图有( )个正六边形。 11. (26-27五年级上·辽宁·单元测试)n只螃蟹有n张嘴，2n只眼睛，8n条腿。( )(判断对 错) 12.（26-27五年级上·山东·期中)x和2x的含义不一样，大小也一定不一样。( )(判断对错) 13.(26-27五年级上·山东·单元测试)李阿姨带了3个朋友去光岳楼玩，每张门票a元，买门票一共花 了3a元。( ）(判断对错) 14.(26-27五年级上·全国·课后作业)当x=5,y=7时，求下列各算式的结果。 2x+y= 2y-x= 3(x+y)-13= 2y+x3= 3x+y2= x2+2x-5y= 15.(26-27五年级上·全国·课后作业)根据下面各图的数量关系，写出表示m和n关系的式子，并求出 当m=12时，n的值。 第3页共10页 1) 2 16.(2026五年级上·山东·专题练习)无人机除了可用于航拍外，还可以用于农业生产，无人机飞行时 产生的强劲风力可以将农药充分喷洒到农作物的叶片背面和根部。一架新型的无人机每小时喷洒公顷农 田，上午喷洒了5小时，下午喷洒了t小时。 (1)用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒多少公顷农田。 (2)当a=66,t=4时，这架无人机一天喷洒多少公顷农田？ 17.(26-27五年级上·辽宁·单元测试)医学上常用一个估算公式来快速计算2~6岁儿童的参考体重： 用自己的年龄乘2再加上8就是自己的参考体重。（单位：千克） (1)在上幼儿园的玲玲今年n岁，请用含有字母的式子表示玲玲的参考体重。 (2)若丽丽今年6岁，她现在的体重比参考体重多0.5千克。丽丽现在的体重是多少？ 18.(26-27五年级上·辽宁·单元测试)一辆汽车平均每小时行v千米，t小时行多少千米？ (1)用式子表示路程。 (2)当v=60,t=3.5时，路程是多少？ 第4页共10页 19.(26-27五年级上·辽宁·课后作业)爸爸今年38岁，儿子今年10岁。 (1)写出一个等式表示“爸爸的年龄一儿子的年龄=年龄差”。 (2)几年后，这个年龄差会变化吗？为什么？ (3)如果过了a年，爸爸和儿子的年龄都增加了α岁，请写出新的等式，并说明为什么成立。 20.(26-27五年级上·山东·课后作业)如图，这个大长方形是由宽为a的4个完全相同的小长方形拼成 的，用式子表示整个图形的周长和面积。 奥数思维 课本提升知识拓展 奥数拓展一用字母表示数量关系（1个未知数) 【典例精讲】(25-26五年级上·山东临沂·期末)哥哥拿出颗糖给妹妹，还比妹妹的糖多5颗，原来 妹妹比哥哥少( )颗糖。 【举一反三练习1】(25-26五年级上·福建福州·期末)某地的出租车计价标准是：3千米及以内10 元；超过3千米的部分，每千米3元（不足1千米，按1千米计算）。李叔叔乘坐出租车行驶了a千米(a 为整数)，他身上有3a元钱，请你判断：李叔叔付车费的情况是()。（填“够付”“不够付”或“无 法确定”) 【举一反三练习2】(25-26五年级上·江苏苏州·期末)下面说法中正确的有( )个。 ①a2和2a表示的意义相同。 第5页共10页 ②3.14141414是循环小数。 ③一个三角形的底和高都扩大10倍，面积扩大100倍。 ④如图钉子板上的三角形面积是8平方厘米。 B。· ● 1cm A.1 B.2 C.3 D.4 【举一反三练习3】(25-26五年级上·浙江金华·期末)如下图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正 多边形的边上，按照这样的规律摆下去，第五个图形需要黑色棋子( )颗，第n个图形需要黑色棋子 )颗。 奥数拓展二用字母表示运算定律及计算公式 【典例精讲】如果a◆b=4a-b,那么20◆(24◆32)= 【举一反三练习1】(23-24五年级上·江苏扬州·期末)如图，一块平行四边形空地的面积是600平方 米，连接它的顶点A以及对面相邻两条边的中点E、F,得到一个阴影三角形AEF,阴影三角形AEF的面积 是( )平方米。 D 【举一反三练习2】(24-25五年级上·山东菏泽·期末)如图，E、F分别是平行四边形ABCD上、下两 边的中点。（单位：m) A h B Q b (1)用字母表示平行四边形ABFE的面积是( )m,三角形EFC的面积是( )m,梯形ABCE 的面积是( )m。 第6页共10页 (2)当a=5,h=6时，平行四边形ABFE的面积是( )m,三角形FC的面积是( )m, 梯形ABCE的面积是( ）m。 【举一反三练习3】探索发现。 (1)算一算，比一比。 12×(8-5)( )12×8-12×5 (40-4)×25( )40×25-4×25 15×7-5×7( )(15-5)×7 18×9-8×9( )(18-8)×9 (2)写出你发现的规律，再用含字母的式子表示出来。 (3)利用上面的规律计算。 43×12-13×12 (40-4)×25 奥数拓展三含有字母式子的化简与求值 【典例精讲】(25-26五年级上·福建福州·期末)若数m,n满足m十n=mn,则称“m,n”为“等效数 对”，如“2,2”，因为2十2=2×2，所以“2,2”是“等效数对”。 (1)通过计算判断“3,1.5”是不是“等效数对”。 (2)若“x十1,4”是“等效数对”，则x=( ）。 (3)已知“m,n”为“等效数对”，则2026-2025mn+2025m+2025n=( )。 【举一反三练习1】(25-26五年级上·山东济南·期末)班级文化艺术节活动中，五(1)班同学准备 制作一块展板。同学们选用了一块长2.8米，宽1.5米的长方形木板作为展板主体，在展板左上方固定了 一个三角形镂空装饰用来悬挂班级标志（甲）；左下方的梯形部分是彩绘作品展区（乙）：右侧三角形部 分是手工作品展区（丙）（如下图所示)。 E 0.5 A 丙 1.5 D 2.8 (单位：m) 第7页共10页 (1)请你根据图中的数据，求出手工作品展区（丙）的面积比镂空部分（甲）的面积多多少平方米？ (2)小明是一位非常善于思考的同学，他认为只要再知道其中的一个数据，就能分别求出甲、乙、丙三部分 的面积。 ①我的猜测：小明测量的是线段( )的长度。 ②如果这条线段的长度用字母a表示，请你用含有字母a的式子分别表示出甲、乙、丙三部分的面积。 我的推理：S甲= S2= S丙 【举一反三练习2】(25-26五年级上·江西赣州·期末)下列说法正确的有( )句。 ①因为0.555·>0.55，所以循环小数一定比有限小数大。 ②两个面积相等的梯形一定可以拼成一个平行四边形。 ③乐乐今年a岁，强强今年(a一b)岁，他们5年后相差b岁。 ④如果a×0.7=b÷0.7(a、b都大于0)，那么a一定大于b。 A.1 B.2 C.3 D.4 【举一反三练习3】(25-26五年级上·河南三门峡·期末)小明在学完等式的性质后，有下面几个推论， 其中错误的是( )。(a、b、c均不为0) A.若a=b,则ac=bc B.若a2=2a,则a=2 C.若a÷c=b÷c,则a=b D.若a=b,则a十b=b一b 奥数拓展四等式的认识及列等量关系式 【典例精讲】(26-27五年级上·四川广安·阶段检测)王阿姨和陈阿姨去广州旅游时，分别看中了一个 银手镯和一对银耳饰。若陈阿姨借钱给王阿姨买银手镯，则她还剩50元；若王阿姨借钱给陈阿姨买银耳饰， 则她还剩160元。已知这个银手镯的价钱是这对银耳饰的2.1倍。这个银手镯和这对银耳饰分别多少钱？ 第8页共10页 【举一反三练习1】(25-26五年级上·山东德州·阶段检测)“一本书有108页，小明每天看20页， 看了3天后，还剩多少页没看？”这个题如果列方程解答，下列等量关系式最合适的是( )。 A.看了的页数十没看的页数=总页数。 B.总页数一看了的页数=没看的页数。 C.总页数一没看的页数=每天看的页数×看的天数。 【举一反三练习2】(25-26五年级上·福建莆田·阶段检测)赖店中心小学围绕“和谐乐学，精彩生长” 这一核心，创设了多元化的课外活动。已知部分社团信息如下。 ①画画兴趣班共有成员36人。( ②篮球班人数是电子琴兴趣组人数的2.5倍。( ③画画兴趣班人数比篮球班人数的1.1倍少8。( ) 请根据上面的信息提出一个问题，并列方程解答。（在用到的信息后面的括号里画“√”） 问题： 列方程解答： 【举一反三练习3】(24-25五年级下·福建泉州·期末)书店开展图书优惠活动，一本故事书现价比原 价降低后，正好降低了40元。这道题中的等量关系是( ),这本故事书原价( )元。 奥数拓展五等式的性质1 【典例精讲】(23-24五年级上·河北·课后作业)如果A一B=2,C-B=8,D-A=3,C-E=1,B十E =6,F+B=7,那么A十F=( ),C+B=( ),C+F=( )。 【举一反三练习1】如下图，要把1.1、1.2、1.3、1.4、1.5、1.6六个数填入圆中，使每条边上的三个 数之和都相等。笑笑已经填了三个，那么A处应填( ）。 第9页共10页 【举一反三练习2】(26-27五年级上·辽宁·周测)己知x=y(x、y都是大于0的整数)，在括号里 填上合适的数字或字母，在○里填上“>”“<”或“=”。x-( )=y-b x÷( =y÷2.5 x-25○y-22 x×20Jy÷5 【举一反三练习3】(25-26五年级上·浙江杭州·期中)已知5x十20=40，根据等式的性质，下面等 式转化错误的是( )。 A.(5x+20)÷5=40÷5 B.5x+20-20=40-20 C.x+20=8 D.20=40-5x 奥数拓展六等式的性质2 【典例精讲】(24-25五年级上·宁夏银川·期中)甲、乙、丙三个人买食品，甲买了4根棒棒糖、1瓶 果汁和10包小饼干，付了33.5元；乙买了同样的3根棒棒糖、1瓶果汁和7包小饼干，付了26元：丙买 了同样的2根棒棒糖、2瓶果汁和2包小饼干，需付多少元？ 【举一反三练习1】(24-25五年级上·江苏常州·期末)马小虎在写一个两位数时，不小心将它的个位 和十位上的数字对调了，结果这个新两位数比原来大36，马小虎原来要写的两位数有( )种可能。 【举一反三练习2】下列说法中，正确的有( )个。 ①五(7)班女生人数是男生的男生人数就是全班的品。 ②等式两边同时除以同一个数，所得结果仍然是等式。 ③把的分子增加6，要使分数的大小不变，它的分母要增加10。 ④A、B是不为0的自然数，A=B-1,A和B的最大公因数是1。 A.1 B.2 C.3 D.4 【举一反三练习3】做好垃圾分类，推动绿色发展，某小区为了更好地提高业主垃圾分类的意识，物管 处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱。若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需340元，若购 买3个提示牌和2个垃圾箱共需310元，每个垃圾箱( )元。 第10页共10页 2026-2027学年苏教版数学五年级上册举一反三系列初等奥数「新教材」 第七单元《用字母表示数量关系（一）》【从课本到奥数】 （知识梳理卡片+基础夯实+奥数培优考点讲练 共44题●解析版） 目录 【思维导图-知识梳理 技巧点拨】 1 【追溯课本-基础夯实 能力检测】 2 【奥数思维-课本提升 知识拓展】 13 奥数拓展一 用字母表示数量关系（1个未知数) 13 奥数拓展二 用字母表示运算定律及计算公式 15 奥数拓展三 含有字母式子的化简与求值 19 奥数拓展四 等式的认识及列等量关系式 24 奥数拓展五 等式的性质1 26 奥数拓展六 等式的性质2 28 1．（26-27五年级上·山东·期中）《三字经》是中国的传统启蒙教材，核心思想包 括了“仁、义、诚、敬、孝”等。如图所示，n行文字中被省略的字有（    ）个。 A．12×4 B．12n C．（12－4）×n D．（n－4）×12 【答案】D 【思路引导】已知看得见的文字有4行，每行是12个字，一共有n行文字，要算被省略的字数，需要先求出被省略的行数，再乘每行的字数12，即可得到被省略字的总个数。 【规范解答】先求省略的行数：总共有n行，能看到4行，省略的行数是（n－4）行。 每行有12个字，省略的总字数就是（n－4）×12。 2．（2026五年级上·山东·专题练习）下列选项中能用等式“”来表示的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】女生人数＋男生人数＝总人数； 菠萝蜜的质量榴莲的质量＝菠萝蜜比榴莲多的质量； 长方形的周长＝（长＋宽）×2；据此解答。 【规范解答】A．女生有人，男生有人，总人数是人，根据分析列出等式：； B．榴莲有千克，菠萝蜜的质量是榴莲的倍，即菠萝蜜的质量是千克，菠萝蜜的质量比榴莲多千克，根据分析列出等式：； C．长方形的长是厘米，宽是厘米，周长是厘米，根据分析列出等式：。 3．（26-27五年级上·山东·单元测试）杨家埠木版年画是传统的民间版画，其中一幅年画的宽比长少12厘米，这幅年画的面积为1564平方厘米。用a表示这幅画的长，关于题目中的数量关系列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】先根据长和宽的数量关系表示出宽，宽＝长－12，再结合长方形面积＝长×宽，列式即可。 【规范解答】已知长为，则宽为（）厘米。长方形面积＝长×宽，代入面积1564平方厘米可得：。 4．（26-27五年级上·山东·单元测试）式子可以表示的数量关系是（    ）。 A．山羊重a千克，绵羊的质量比山羊的2倍重5千克 B．钢笔的价格是a元，毛笔的价格比钢笔的2倍便宜5元 C．摩托车的速度是每小时a千米，比电瓶车速度的2倍慢5千米 D．果园里有苹果树a棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多5棵 【答案】B 【思路引导】将每个选项描述的数量关系转化为含字母的式子，再与2a－5对比判断。 【规范解答】A．山羊重a千克，绵羊比它的2倍重5千克，对应的式子是2a＋5，不符合。 B．钢笔价格a元，毛笔比钢笔的2倍便宜5元，就是用2乘a再减5，对应式子2a－5，符合要求。 C．摩托车速度a千米/时，比电瓶车2倍慢5千米，反过来算电瓶车速度是（a＋5）÷2，不符合。 D．苹果树a棵，梨树比它的2倍多5棵，对应的式子是2a＋5，不符合。 5．（26-27五年级上·山东·单元测试）在和5×2，和，和，和2×2中，结果一定相等的有（    ）组。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】一个数的平方表示两个这样的数相乘，据此可以判断和5×2，和2×2的大小；判断和是否一定相等，可以用举反例的方法，让x取一个数，计算说明和不一定相等；数字和字母相乘，交换乘数的位置积不变，通常把数字写在字母前面，据此判断和的大小。 【规范解答】＝25 所以和5×2不相等； 当时 2x＝2×3＝6 ＝32＝9 所以和不一定相等； ，3a和a×3一定相等； ＝4 ＝4 4＝4 和2×2一定相等。 综上所述，共有2组结果一定相等。 6．（26-27五年级上·山东·课后作业）为确保“梨花会”顺利举办，政府部门发起“绿色出行，公益畅行”的活动，设立免费公交车接送游客。梨花会期间共接送游客6.4万人，比自驾游人数的3倍还多0.4万人。自驾游客多少人？如果用a表示自驾游客，可以写出等式( )。 【答案】3a＋0.4＝6.4 【思路引导】把自驾游客人数用a表示，接送游客6.4万人，它比自驾人数的3倍还多0.4万人，数量关系是自驾游客人数×3＋0.4万＝接送游客人数，根据这个等量关系列出等式。 【规范解答】根据分析可得：3a＋0.4＝6.4 7．（26-27五年级上·山东·课后作业）用一根x分米的长条围成一个长是a分米的长方形，这个长方形的宽是( )分米，面积是( )平方分米；当x＝16，a＝5时，面积是( )平方分米。 【答案】 x÷2－a a（x÷2－a） 15 【思路引导】长方形周长公式为：周长＝（长＋宽）×2，已知周长和长，先用除法求出长和宽的和，再减去长得到宽的关系表达式；再根据长方形面积＝长×宽，求出长方形的面积的关系表达式；最后将x＝16，a＝5代入上述面积的关系表达式中，求出面积即可。 【规范解答】长和宽的和：（x÷2）分米 宽：（x÷2－a）分米 面积为：a（x÷2－a）平方分米 将x＝16，a＝5代入a（x÷2－a）中，可得面积为： 5×（16÷2－5） ＝5×（8－5） ＝5×3 ＝15（平方分米） 8．（26-27五年级上·山东·期中）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）。 已知加密规则为明文a，b，c对应的密文为a＋1，2b＋4，3c＋9。例如明文1、2、3对应的密文为2、8、18。如果接收方得到的密文为7、18、15，那么解密得到的明文为( )，( )，( )。 【答案】 6 7 2 【思路引导】三个数分别按照不同规则加密，解密时要把对应的运算倒过来。第一空：第一个数加1得到7，用7减1求原数。第二空：第二个数先乘2、再加4得到18，先用18减4，再用所得的差除以2求原数。第三空：第三个数先乘3、再加9得到15，先用15减9，再用所得的差除以3求原数。 【规范解答】第一空：7－1＝6 第二空： （18－4）÷2 ＝14÷2 ＝7 第三空： （15－9）÷3 ＝6÷3 ＝2 所以解密得到的三个数依次是6、7、2。 9．（2026五年级上·辽宁·专题练习）把长2厘米、宽1厘米的长方形按下面的规律拼成大长方形。 (1)用5个长方形排成一行，拼成的大长方形的周长是( )厘米。 (2)用y个长方形排成一行，拼成的大长方形的周长是( )厘米。 【答案】(1)22 (2) 【思路引导】多个长方形是沿长边方向排成一行拼接，所以拼接后大长方形的宽和小长方形的宽相等，大长方形的长为小长方形长乘长方形个数。 第一问：求5个长方形拼成的大长方形周长，先计算该大长方形的长和宽，再代入长方形周长公式计算即可。 第二问：求y个长方形拼成的大长方形周长，先推导用y表示的大长方形长的表达式，再结合固定的宽，代入周长公式化简得到含y的表达式。 【规范解答】（1）（厘米） （厘米） 用5个长方形排成一行，拼成的大长方形的周长是22厘米。 （2）（厘米） （厘米） 用y个长方形排成一行，拼成的大长方形的周长是厘米。 10．（2026五年级上·山东·专题练习）漏窗是中国古典园林建筑中的装饰性透空窗，具有“景中有画，画中有景”的艺术效果。下面是“正六边形”样式的漏窗设计示意图。按照这样的规律设计，第6幅图有( )个正六边形，第25幅图有( )个正六边形，第n幅图有( )个正六边形。 【答案】 / 【思路引导】第幅图有个正六边形， 第幅图有个正六边形， 第幅图有个正六边形， 由此可知，正六边形的个数第几幅图就用几 将 、分别代入通项公式，计算对应结果即可。 【规范解答】① （个） ② （个） ③ 个 11．（26-27五年级上·辽宁·单元测试）n只螃蟹有n张嘴，2n只眼睛，8n条腿。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】结合生活常识可知单只螃蟹的嘴、眼睛、腿的数量，总数量等于单只对应数量乘总只数，据此用含字母的式子表示螃蟹的嘴、眼睛、腿的数量。 【规范解答】1只螃蟹有1张嘴，2只眼睛，8条腿。 n只螃蟹嘴的数量：1×n＝n（张） n只螃蟹眼睛的数量：2×n＝2n（只） n只螃蟹腿的数量：8×n＝8n（条） 所以，n只螃蟹有n张嘴，2n只眼睛，8n条腿。 原题说法正确。 故答案为：√ 12．（26-27五年级上·山东·期中）x2和2x的含义不一样，大小也一定不一样。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】x的平方表示两个x相乘，2x表示2与x相乘，二者含义不同，但不能据此认为大小一定不同。可以取同一个x的值分别计算，举出两个结果相等的例子，就能说明题中的“一定不一样”不成立。 【规范解答】当x＝2时： x×x＝2×2＝4 2x＝2×2＝4 两个结果都是4，大小相等。由此可知，含义不同，大小不一定不同。 故答案为：× 13．（26-27五年级上·山东·单元测试）李阿姨带了3个朋友去光岳楼玩，每张门票a元，买门票一共花了3a元。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】总人数是李阿姨加上3个朋友，一共4人，不是3人，总价应该用4乘每张票的价钱a。 【规范解答】总人数是 1＋3＝4（人），买票一共花4a元，不是3a元，原题说法错误。 故答案为：× 14．（26-27五年级上·全国·课后作业）当x＝5，y＝7时，求下列各算式的结果。 2x＋y＝           2y－x＝             3（x＋y）－13＝ 2y＋x3＝          3x＋y2＝             x2＋2x－5y＝ 【答案】17；9；23； 139；64；0 【思路引导】将x＝5，y＝7的数值代入算式中计算出结果即可。 【规范解答】 15．（26-27五年级上·全国·课后作业）根据下面各图的数量关系，写出表示和关系的式子，并求出当时，的值。 (1) (2) 【答案】(1)n＝m－9；3 (2)n＝17－m；5 【思路引导】（1）总量是m，被分成两部分，一部分是9，另一部分是n，总量减去9就是n的值； （2）总量是17，被分成两部分，一部分是m，另一部分是n，总量减去m就是n的值。 【规范解答】（1）n＝m－9 当m＝12时，n＝12－9＝3 （2）n＝17－m 当m＝12时，n＝17－12＝5 16．（2026五年级上·山东·专题练习）无人机除了可用于航拍外，还可以用于农业生产，无人机飞行时产生的强劲风力可以将农药充分喷洒到农作物的叶片背面和根部。一架新型的无人机每小时喷洒a公顷农田，上午喷洒了5小时，下午喷洒了t小时。 (1)用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒多少公顷农田。 (2)当，时，这架无人机一天喷洒多少公顷农田？ 【答案】(1)公顷 (2)594（公顷） 【思路引导】（1）计算一天的喷洒总面积，可以先分别求出上午、下午的喷洒面积，再相加；也可以先算一天的总喷洒时间，再乘每小时喷洒面积。 （2）将和代入第（1）题的式子，计算得出结果。 【规范解答】（1）上午喷洒面积： 下午喷洒面积： 一天喷洒总面积：（）公顷 答：这架无人机一天喷洒（）公顷农田。 （2）当，时， （公顷） 答：这架无人机一天喷洒594公顷农田。 17．（26-27五年级上·辽宁·单元测试）医学上常用一个估算公式来快速计算2～6岁儿童的参考体重：用自己的年龄乘2再加上8就是自己的参考体重。（单位：千克） (1)在上幼儿园的玲玲今年n岁，请用含有字母的式子表示玲玲的参考体重。 (2)若丽丽今年6岁，她现在的体重比参考体重多0.5千克。丽丽现在的体重是多少？ 【答案】(1)千克 (2)20.5千克 【思路引导】（1）根据题意：参考体重＝年龄×2＋8；据此代入年龄写出含字母的式子即可； （2）先代入年龄6求出参考体重，再加上多出的0.5千克，得到丽丽的实际体重。 【规范解答】（1）千克 答：玲玲的参考体重是千克。 （2） （千克） 答：丽丽现在的体重是20.5千克。 18．（26-27五年级上·辽宁·单元测试）一辆汽车平均每小时行v千米，t小时行多少千米？ (1)用式子表示路程。 (2)当v＝60，t＝3.5时，路程是多少？ 【答案】(1)vt千米 (2)210千米 【思路引导】（1）根据“路程＝速度×时间”，用含字母的式子表示数量关系。 （2）把v＝60，t＝3.5代入式子中，计算出结果即可。 【规范解答】（1）v×t＝vt（千米） 答：t小时行vt千米。 （2）当v＝60，t＝3.5时，vt＝60×3.5＝210 答：路程是210千米。 19．（26-27五年级上·辽宁·课后作业）爸爸今年38岁，儿子今年10岁。 (1)写出一个等式表示“爸爸的年龄－儿子的年龄＝年龄差”。 (2)几年后，这个年龄差会变化吗？为什么？ (3)如果过了年，爸爸和儿子的年龄都增加了岁，请写出新的等式，并说明为什么成立。 【答案】(1)38－10＝28 (2)不会变化，因为两人年龄同时增长相同岁数，年龄差始终不变。 (3)，因为被减数和减数同时加同一个数，差不变，等式成立。 【思路引导】（1）把爸爸和儿子今年的年龄代入“爸爸的年龄－儿子的年龄＝年龄差”并写出等式； （2）减法的被减数和减数同时加上相同的数，差不变。据此分析几年后，这个年龄差是否会变化； （3）过年后，爸爸年龄为岁，儿子年龄为岁，根据“爸爸的年龄－儿子的年龄＝年龄差”写出等式，结合减法中差不变的性质解答。 【规范解答】（1）38－10＝28 （2）每过1年，爸爸和儿子的年龄各增加1岁，根据减法中差不变的性质，年龄差不会变化。 （3）等式为： 理由：被减数和减数同时加同一个数，差不变，等式成立。 20．（26-27五年级上·山东·课后作业）如图，这个大长方形是由宽为的4个完全相同的小长方形拼成的，用式子表示整个图形的周长和面积。 【答案】周长：；面积： 【思路引导】由图可知，图中小长方形的长等于小长方形宽的3倍，已知小长方形的宽为，则小长方形的长为的3倍，即。据此，大长方形的长等于小长方形的长加上小长方形的宽，即，大长方形的宽等于小长方形的长，即。最后利用长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽进行计算。 【规范解答】小长方形的长： 大长方形的长： 大长方形的宽： 大长方形的周长： 大长方形的面积： 答：整个图形的周长用式子表示为，面积用式子表示为。 奥数拓展一 用字母表示数量关系（1个未知数) 【典例精讲】（25-26五年级上·山东临沂·期末）哥哥拿出颗糖给妹妹，还比妹妹的糖多5颗，原来妹妹比哥哥少( )颗糖。 【答案】2m＋5/5＋2m 【思路引导】结合下图分析：哥哥拿出m颗糖给妹妹后，此时哥哥糖数减少m颗，妹妹糖数增加m颗。 【规范解答】哥哥拿出m颗糖给妹妹后，哥哥的糖数减少m颗，妹妹的糖数增加m颗，因此两人糖数的差减少2m颗。此时哥哥比妹妹多5颗，所以原来哥哥比妹妹多（2m＋5）颗，即原来妹妹比哥哥少（2m＋5）颗糖。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·福建福州·期末）某地的出租车计价标准是：3千米及以内10元；超过3千米的部分，每千米3元（不足1千米，按1千米计算）。李叔叔乘坐出租车行驶了a千米（a为整数），他身上有3a元钱，请你判断：李叔叔付车费的情况是( )。（填“够付”“不够付”或“无法确定”） 【答案】不够付 【思路引导】分两种情况讨论：当a≤3时，3千米及以内车费固定为10元，李叔叔身上最多有3×3＝9元，9＜10，钱不够；当a＞3时，总车费＝超出部分费用＋3千米内费用，即3（a－3）＋10＝（3a＋1）元，总车费（3a＋1）元＞李叔叔带的3a元，钱还是不够。因此无论a是多少，李叔叔的钱都不够付车费。 【规范解答】情况一：a≤3，固定费用10元，3a≤9＜10，不够付； 情况二：a＞3，超出部分的路程为（a－3）千米，超出部分的费用为3（a－3）元，再加上3千米及以内的固定费用10元，为3（a－3）＋10。 3（a－3）＋10 ＝3a－3×3＋10 ＝3a－9＋10 ＝（3a＋1）元 3a＋1＞3a，不够付。 综上，无论a是多少，李叔叔的钱都不够付车费。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·江苏苏州·期末）下面说法中正确的有（    ）个。 ①和2a表示的意义相同。 ②3.14141414是循环小数。 ③一个三角形的底和高都扩大10倍，面积扩大100倍。 ④如图钉子板上的三角形面积是8平方厘米。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】①区分和2a的不同含义。 ②判断一个数是否为循环小数，关键在于它是否是无限小数且有循环节。 ③根据三角形面积公式：面积=底×高÷2，当底和高同时扩大到原来的n倍时，面积会扩大n×n倍。 ④钉子板上的三角形可通过“大长方形面积减去周围三个直角三角形面积”的方法计算。 【规范解答】①表示a×a，2a表示2×a，表示的意义不同，所以①错误。 ②循环小数是无限小数，而3.14141414是有限小数，所以②错误。 ③三角形面积公式为S＝底×高÷2，三角形面积与底和高的乘积成正比，底和高都扩大到原来的10倍，面积扩大10×10＝100倍。所以③正确。 ④5×4＝20（平方厘米） 4×2÷2＝8÷2＝4（平方厘米） 5×2÷2＝10÷2＝5（平方厘米） 3×2÷2＝6÷2＝3（平方厘米） 20−4−5−3＝8（平方厘米） 所以④正确。 因此，只有③和④的说法是正确的。 【考点剖析】重点考查代数式意义、循环小数定义、三角形面积变化规律、钉子板图形面积计算这四个知识点。 【举一反三练习3】（25-26五年级上·浙江金华·期末）如下图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，第五个图形需要黑色棋子( )颗，第n个图形需要黑色棋子( )颗。 【答案】 35 （n＋2）×n 【思路引导】由图可知，第一个图形（正三角形，3条边）需要黑色棋子3颗，3＝3×1＝（1＋2）×1； 第二个图形（正方形，4条边）需要黑色棋子8颗，8＝4×2＝（2＋2）×2； 第三个图形（正五边形，5条边）需要黑色棋子15颗，15＝5×3＝（3＋2）×3； 第四个图形（正六边形，6条边）需要黑色棋子24颗，24＝6×4＝（4＋2）×4； 所以第五个图形（正七边形，7条边）需要黑色棋子颗数为（5＋2）×5＝35颗； 第n个图形（正（n＋2）边形，（n＋2）条边）需要黑色棋子颗数为（n＋2）×n颗。 【规范解答】（5＋2）×5 ＝7×5 ＝35（颗） 分析可知，第n个图形需要黑色棋子颗数为（n＋2）×n颗。 因此，第五个图形需要黑色棋子35颗，第n个图形需要黑色棋子（n＋2）×n颗。 【考点剖析】第n个图形是正（n＋2）边形，每条边上有n颗棋子，且顶点处的棋子不重复计算，所以总棋子数为：（n＋2）×n。 奥数拓展二 用字母表示运算定律及计算公式 【典例精讲】如果a◆b＝4a－b，那么20◆（24◆32）＝________。 【答案】16 【思路引导】根据新运算方法“a◆b＝4a－b”，先使a◆b＝24◆32，求出得数，然后再使a◆b＝20◆（24◆32），代入（24◆32）所得数据解答即可。 【规范解答】24◆32 ＝24×4－32 ＝96－32 ＝64 20◆（24◆32） ＝20◆64 ＝20×4－64 ＝16 所以，如果a◆b＝4a－b，那么20◆（24◆32）＝16。 【考点剖析】定义新运算：这种新运算其实只是变了形的求式子值的问题，只要弄清新的运算法则，然后再分步求值就可得出答案。 【举一反三练习1】（23-24五年级上·江苏扬州·期末）如图，一块平行四边形空地的面积是600平方米，连接它的顶点A以及对面相邻两条边的中点E、F，得到一个阴影三角形AEF，阴影三角形AEF的面积是( )平方米。 【答案】225 【思路引导】设平行四边形的底为a，高为b，根据三角形面积公式分别表示出三角形ADE、ECF、ABF的面积，进而表示出阴影部分的面积；再根据平行四边形的面积是600平方米，求出具体的值。 【规范解答】设平行四边形的底为a，高为b， 则三角形ADE的面积是： 三角形ECF的面积是： 三角形ABF的面积的面积是： 阴影部分的面积是： ＝ ＝ 因为平行四边形的面积是600平方米，所以阴影部分的面积是： ＝225（平方米） 阴影三角形AEF的面积是（225）平方米。 【考点剖析】本题主要考查阴影部分的面积，解题的关键是牢记三角形的面积公式。 【举一反三练习2】（24-25五年级上·山东菏泽·期末）如图，E、F分别是平行四边形ABCD上、下两边的中点。（单位：m） (1)用字母表示平行四边形ABFE的面积是( )m2，三角形EFC的面积是( )m2，梯形ABCE的面积是( )m2。 (2)当a＝5，h＝6时，平行四边形ABFE的面积是( )m2，三角形EFC的面积是( )m2，梯形ABCE的面积是( )m2。 【答案】(1) ah bh÷2 ah＋bh÷2 (2) 30 15 45 【思路引导】（1）根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示各图形的面积。 （2）因为E、F分别是平行四边形ABCD上、下两边的中点，则a＝b；把a＝b＝5，h＝6代入上题中用字母表示的式子中，计算出结果即可。 【规范解答】（1）平行四边形ABFE的面积：a×h＝ah（m2） 三角形EFC的面积：b×h÷2＝bh÷2（m2） 梯形ABCE的面积：（a＋a＋b）×h÷2＝（2a＋b）×h÷2＝（ah＋bh÷2）（m2） 用字母表示平行四边形ABFE的面积是（ah）m2，三角形EFC的面积是（bh÷2）m2，梯形ABCE的面积是（ah＋bh÷2）m2。 （2）当a＝b＝5，h＝6时 ah＝5×6＝30（m2） bh÷2＝5×6÷2＝15（m2） ah＋bh÷2＝5×6＋5×6÷2＝30＋15＝45（m2） 当a＝5，h＝6时，平行四边形ABFE的面积是（30）m2，三角形EFC的面积是（15）m2，梯形ABCE的面积是（45）m2。 【举一反三练习3】探索发现。 （1）算一算，比一比。 12×（8－5）（    ）12×8－12×5      （40－4）×25（    ）40×25－4×25 15×7－5×7（    ）（15－5）×7        18×9－8×9（    ）（18－8）×9 （2）写出你发现的规律，再用含字母的式子表示出来。 （3）利用上面的规律计算。 43×12－13×12               （40－4）×25 【答案】（1）＝；＝ ＝；＝ （2）规律：两个数的差乘一个数，可以把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相减，用字母表示为：（a－b）×c＝a×c－b×c。 （3）360；900 【思路引导】（1）分别计算出每组中两个算式的值，再比较大小即可； （2）观察发现所有式子的左右两边都相等，上述式子都运用了乘法分配律以及乘法分配律的逆运算，根据乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加；据此用含字母的式子表示出来即可； （3）运用乘法分配律以及乘法分配律的逆运算进行简便计算即可。 【规范解答】（1）12×（8－5） ＝12×3 ＝36 12×8－12×5 ＝96－60 ＝36 12×（8－5）＝12×8－12×5 （40－4）×25 ＝36×25 ＝900 40×25－4×25 ＝1000－100 ＝900 （40－4）×25＝40×25－4×25 15×7－5×7 ＝105－35 ＝70 （15－5）×7 ＝10×7 ＝70 15×7－5×7＝（15－5）×7 18×9－8×9 ＝162－72 ＝90 （18－8）×9 ＝10×9 ＝90 18×9－8×9＝（18－8）×9 （2）规律：两个数的差乘一个数，可以把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相减，用字母表示为：（a－b）×c＝a×c－b×c。 （3）43×12－13×12    ＝（43－13）×12 ＝30×12 ＝360 （40－4）×25 ＝40×25－4×25 ＝1000－100 ＝900 奥数拓展三 含有字母式子的化简与求值 【典例精讲】（25-26五年级上·福建福州·期末）若数m，n满足m＋n＝mn，则称“m，n”为“等效数对”，如“2，2”，因为2＋2＝2×2，所以“2，2”是“等效数对”。 (1)通过计算判断“3，1.5”是不是“等效数对”。 (2)若“x＋1，4”是“等效数对”，则x＝( )。 (3)已知“m，n”为“等效数对”，则2026－2025mn＋2025m＋2025n＝( )。 【答案】(1)是 (2) (3)2026 【思路引导】（1）分别计算3与1.5的和与积，比较结果是否相等即可判断。 （2）根据“等效数对”定义，若“x＋1，4”是“等效数对”，那么x＋1与4的和与积相等，据此列出方程，并求解。 （3）把2026－2025mn＋2025m＋2025n改写成2026＋2025m＋2025n－2025mn，然后根据乘法分配律将式子变为含有（m＋n－mn）的形式，因为“m，n”为“等效数对”，则m＋n－mn＝0，代入式子中计算出结果。 【规范解答】（1）3＋1.5＝4.5 3×1.5＝4.5 3＋1.5＝3×1.5 答：“3，1.5”是“等效数对”。 （2）（2）（x＋1）＋4＝（ x＋1）×4 解：x＋5＝4x＋4 x＋5－x＝4x＋4－x 3x＋4＝5 3x＋4－4＝5－4 3x＝1 3x÷3＝1÷3 x＝ （3）因为“m，n”为“等效数对”，则m＋n－mn＝0； 2026－2025mn＋2025m＋2025n ＝2026＋2025m＋2025n－2025mn ＝2026＋2025×（m＋n－mn） ＝2026＋2025×0 ＝2026＋0 ＝2026 【举一反三练习1】（25-26五年级上·山东济南·期末）班级文化艺术节活动中，五（1）班同学准备制作一块展板。同学们选用了一块长2.8米，宽1.5米的长方形木板作为展板主体，在展板左上方固定了一个三角形镂空装饰用来悬挂班级标志（甲）；左下方的梯形部分是彩绘作品展区（乙）；右侧三角形部分是手工作品展区（丙）（如下图所示）。 (1)请你根据图中的数据，求出手工作品展区（丙）的面积比镂空部分（甲）的面积多多少平方米？ (2)小明是一位非常善于思考的同学，他认为只要再知道其中的一个数据，就能分别求出甲、乙、丙三部分的面积。 ①我的猜测：小明测量的是线段( )的长度。 ②如果这条线段的长度用字母a表示，请你用含有字母a的式子分别表示出甲、乙、丙三部分的面积。 我的推理：________ ________ ________ 【答案】(1)1.6 (2) AF 0.25a 0.75a＋2.1 2.1－0.75a 【思路引导】（1）通过补集思想简化计算：观察图形可知计算，通过给两个图形补上一块乙，可转换成： ＝ ＝ 据此计算。 （2）通观察可知，要求甲的面积，已知一条直角边，另一条直角边未知，要求乙的面积，已知下底和高，上底未知（上底就是甲的另一条直角边），要求丙的面积，已知一条直角边，另一条直角边未知，且另一条直角边与甲的另一条直角边的和为2.8，所以只需要测量AF的长度或是BF的长度就可以全部计算出来。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝2.8×1.5－（1.5＋0.5）×2.8÷2 ＝4.2－2×2.8÷2 ＝4.2－5.6÷2 ＝4.2－2.8 ＝1.6（平方米） 答：手工作品展区（丙）的面积比镂空部分（甲）的面积多1.6平方米。 （2）①我的猜测：小明测量的是线段AF的长度。 ②0.5a÷2＝0.25a （a＋2.8）×1.5÷2＝（a＋2.8）×0.75＝0.75a＋2.1 （2.8－a）×1.5÷2＝（2.8－a）×0.75＝2.1－0.75a 或者我的猜测：小明测量的是线段BF的长度。 （2.8－a）×0.5÷2＝（2.8－a）×0.25＝0.7－0.25a 长方形－＝2.8×1.5－0.75a＝4.2－0.75a 0.75a。 【考点剖析】题目考查了转化与代换思想，通过将 “求两数之差” 转化为 “求两个整体图形之差”，将不可直接求的问题转化为可计算的大三角形和下方长方形面积问题。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·江西赣州·期末）下列说法正确的有（    ）句。 ①因为0.555⋯＞0.55，所以循环小数一定比有限小数大。 ②两个面积相等的梯形一定可以拼成一个平行四边形。 ③乐乐今年a岁，强强今年（a－b）岁，他们5年后相差b岁。 ④如果a×0.7＝b÷0.7（a、b都大于0），那么a一定大于b。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】逐一分析每一个说法，判断其真伪：    ①：可以通过举反例的方法进行判断； ②：可以依据梯形拼接成平行四边形的条件定义进行判断； ③：年龄差永不变，乐乐今年的年龄－强强今年的年龄＝5年后的年龄差，据此分析。 ④：假设a×0.7＝b÷0.7＝1，根据积÷因数＝另一个因数，商×除数＝被除数，分别计算出a和b，比较即可；   【规范解答】①：举反例 0.555... < 0.6，说明循环小数不一定比有限小数大。结论：错误。 ②：拼成平行四边形的条件是“完全相同”，而非“面积相等”。结论：错误。 ③：a－（a－b）＝a－a＋b＝b（岁），乐乐今年a岁，强强今年（a-b）岁，他们5年后相差b岁。结论：正确。 ④：a×0.7＝b÷0.7＝1，a＝1÷0.7≈1.43，b＝1×0.7＝0.7，1.43＞0.7，a一定大于b，结论：正确。 故正确的共有 2 句。 【举一反三练习3】（25-26五年级上·河南三门峡·期末）小明在学完等式的性质后，有下面几个推论，其中错误的是（    ）。（a、b、c均不为0） A．若a＝b，则ac＝bc B．若＝2a，则a＝2 C．若a÷c＝b÷c，则a＝b D．若a＝b，则a＋b＝b－b 【答案】D 【思路引导】依据“等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等或等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等”来进行判断。 【规范解答】A．若a＝b，则ac＝bc。依据“等式两边同时乘同一个数，左右两边仍然相等”的等式性质，所以说法正确。 B．若，则a＝2。 当a＝2时，2a＝2×2＝4 4＝4 所以，“若，则a＝2”的说法正确。 C．若a÷c＝b÷c，则a＝b。依据“等式两边同时除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等” 的等式性质，所以，“若a÷c＝b÷c，则a＝b”说法正确。 D．若a＝b，则a＋b＝b－b。依据“等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等”的等式性质，a＋b＝b－b左边是“加b”，右边是“减b”，不符合等式的性质。所以，“若a＝b，则a＋b＝b－b”的说法错误。 故答案为：D 【考点剖析】准确运用等式的性质对每个推论进行辨析，注意特殊值的情况。 奥数拓展四 等式的认识及列等量关系式 【典例精讲】（26-27五年级上·四川广安·阶段检测）王阿姨和陈阿姨去广州旅游时，分别看中了一个银手镯和一对银耳饰。若陈阿姨借钱给王阿姨买银手镯，则她还剩50元；若王阿姨借钱给陈阿姨买银耳饰，则她还剩160元。已知这个银手镯的价钱是这对银耳饰的2.1倍。这个银手镯和这对银耳饰分别多少钱？ 【答案】 银手镯210元，银耳饰100元 【思路引导】根据题目信息，设银耳饰是x元，则手镯为元。王阿姨和陈阿姨手中总钱数不变，购买耳饰剩余160元，购买手镯剩余50元，可知手镯比耳饰贵110元。根据手镯比耳饰贵110元，便可列方程解决问题。 【规范解答】解：设银耳饰为x元，银手镯为元。 答：银手镯是210元，银耳饰是100元。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·山东德州·阶段检测）“一本书有108页，小明每天看20页，看了3天后，还剩多少页没看？”这个题如果列方程解答，下列等量关系式最合适的是（    ）。 A．看了的页数＋没看的页数＝总页数。 B．总页数－看了的页数＝没看的页数。 C．总页数－没看的页数＝每天看的页数×看的天数。 【答案】C 【思路引导】在用方程解答问题中，列数量关系应紧扣题目条件信息，能够直接对照信息列出方程解答的最合适，据此判断。 【规范解答】根据分析，已知条件：总页数已知108页，每天看的页数20页和看的天数3天，求：没看的页数。 A．看了的页数＝每天看的页数×看的天数，数量关系中并未体现，信息未列完整，不够合适，不符合题意； B．总页数－看了的页数＝没看的页数，不是列方程计算的思路，不符题意； C．总页数－没看的页数＝每天看的页数×看的天数，数量关系中每一个量都是题目已知，是最合适的等量关系式，符合题意。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·福建莆田·阶段检测）赖店中心小学围绕“和谐乐学，精彩生长”这一核心，创设了多元化的课外活动。已知部分社团信息如下。 ①画画兴趣班共有成员36人。（    ） ②篮球班人数是电子琴兴趣组人数的2.5倍。（    ） ③画画兴趣班人数比篮球班人数的1.1倍少8。（    ） 请根据上面的信息提出一个问题，并列方程解答。（在用到的信息后面的括号里画“√”） 问题：______ 列方程解答： 【答案】①（√）；②（ ）；③（√） 问题：篮球班有多少人？ 40人。 （答案不唯一） 【思路引导】选取信息①和③，找到等量关系：篮球班人数×1.1 － 8 ＝ 画画兴趣班人数，设未知数列方程求解。 【规范解答】问题：篮球班有多少人？ 解：设篮球班有x人。 1.1x－8＝36 1.1x＝36＋8 1.1x＝44 x＝44÷1.1 x＝40 答：篮球班有40人。 【举一反三练习3】（24-25五年级下·福建泉州·期末）书店开展图书优惠活动，一本故事书现价比原价降低，正好降低了40元。这道题中的等量关系是( )，这本故事书原价( )元。 【答案】 故事书的原价降低的价格 180 【思路引导】现价比原价降低了，这里的是把原价看作单位“1”，降低的价格占原价的，所以降低的价格等于原价乘这个分数。 已知原价的是40元，求原价（也就是求单位“1”），用除法列式解决。 【规范解答】（元） 书店开展图书优惠活动，一本故事书现价比原价降低，正好降低了40元。这道题中的等量关系是：故事书的原价降低的价格，这本故事书原价180元。 奥数拓展五 等式的性质1 【典例精讲】（23-24五年级上·河北·课后作业）如果A－B＝2，C－B＝8，D－A＝3，C－E＝1，B＋E＝6，F＋B＝7，那么A＋F＝( )，C＋B＝( )，C＋F＝( )。 【答案】 9 7 15 【思路引导】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 根据等式的性质1，可以得出表示A、F、C、B的式子，再代入要求的式子中，计算出结果即可。 【规范解答】（1）A－B＝2，A－B＋B＝2＋B，则A＝2＋B； F＋B＝7，F＋B－B＝7－B，则F＝7－B； 把A＝2＋B，F＝7－B代入A＋F中，可得： A＋F＝2＋B＋7－B＝9； （2）C－E＝1，C－E＋E＝1＋E，则C＝1＋E； B＋E＝6，B＋E－E＝6－E，则B＝6－E； 把C＝1＋E，B＝6－E代入C＋B中，可得： C＋B＝1＋E＋6－E＝7； （3）C－B＝8，C－B＋B＝8＋B，则C＝8＋B； F＋B＝7，F＋B－B＝7－B，则F＝7－B； 把C＝8＋B，F＝7－B代入C＋F中，可得： C＋F＝8＋B＋7－B＝15。 所以，A＋F＝9，C＋B＝7，C＋F＝15。 【考点剖析】本题考查等式的性质1的应用、等量代换、用字母表示数以及字母表示式子的化简。 【举一反三练习1】如下图，要把1.1、1.2、1.3、1.4、1.5、1.6六个数填入圆中，使每条边上的三个数之和都相等。笑笑已经填了三个，那么A处应填( )。 【答案】1.2 【思路引导】如图： 因为每条边上的三个数之和相等，所以1.3＋A＋C＝1.1＋1.4＋ C，由等式性质，两边同时减去（1.3＋C），即可得解。 【规范解答】由分析可得： 故A＝1.2。 【考点剖析】考查了小数的加减法灵活运用以及等式的性质。 【举一反三练习2】（26-27五年级上·辽宁·周测）已知（、都是大于0的整数），在括号里填上合适的数字或字母，在里填上“＞”“＜”或“＝”。（    ）    （    ）      【答案】；； ； 【思路引导】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 减法中，被减数相同时，减数越大的，差越小。 设，分别代入和中，计算出结果，再比较大小即可。 【规范解答】等式的左边减去，所以右边也要减去，则； 等式的左边除以，所以右边也要除以，则； 被减数，减数，所以； 设，，，，所以。 【举一反三练习3】（25-26五年级上·浙江杭州·期中）已知5x＋20＝40，根据等式的性质，下面等式转化错误的是（    ）。 A．（5x＋20）÷5＝40÷5 B．5x＋20－20＝40－20 C．x＋20＝8 D．20＝40－5x 【答案】C 【思路引导】等式的性质1：等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。对照两条性质，逐个检查每个选项，找出转化错误的那一个。 【规范解答】A．根据等式性质2，两边同时除以5，正确。 B．根据等式性质1，两边同时减去20，正确。 C．左边只把5x除以5，20没有除以5，变成x＋20＝8，变形错误。 D．根据等式性质1，两边同时减5x，得到20＝40－5x，正确。 奥数拓展六 等式的性质2 【典例精讲】（24-25五年级上·宁夏银川·期中）甲、乙、丙三个人买食品，甲买了4根棒棒糖、1瓶果汁和10包小饼干，付了33.5元；乙买了同样的3根棒棒糖、1瓶果汁和7包小饼干，付了26元；丙买了同样的2根棒棒糖、2瓶果汁和2包小饼干，需付多少元？ 【答案】22元 【思路引导】由题意可知，计算丙需要付的钱数时，必须以甲和乙所买食品的数量及所付的钱数为突破口。通过比较，发现：甲买的食品数量×2＝8根棒棒糖＋2瓶果汁＋20包小饼干，乙买的食品数量×3＝9根棒棒糖＋3瓶果汁＋21包小饼干，此时他们购买商品数量的差为（9根棒棒糖＋3瓶果汁＋21包小饼干）－（8根棒棒糖＋2瓶果汁＋20包小饼干），化简可得，1根棒棒糖＋1瓶果汁＋1包小饼干＝26×3－33.5×2＝11元，由此求出（1根棒棒糖＋1瓶果汁＋1包小饼干）×2需要付的钱数，据此解答。 【规范解答】甲：4根棒棒糖＋1瓶果汁＋10包小饼干＝33.5元 （4根棒棒糖＋1瓶果汁＋10包小饼干）×2＝33.5元×2 8根棒棒糖＋2瓶果汁＋20包小饼干＝67元 乙：3根棒棒糖＋1瓶果汁＋7包小饼干＝26元 （3根棒棒糖＋1瓶果汁＋7包小饼干）×3＝26元×3 9根棒棒糖＋3瓶果汁＋21包小饼干＝78元 （9根棒棒糖＋3瓶果汁＋21包小饼干）－（8根棒棒糖＋2瓶果汁＋20包小饼干） ＝9根棒棒糖＋3瓶果汁＋21包小饼干－8根棒棒糖－2瓶果汁－20包小饼干 ＝1根棒棒糖＋1瓶果汁＋1包小饼干 ＝78－67 ＝11（元） （1根棒棒糖＋1瓶果汁＋1包小饼干）×2＝11元×2 2根棒棒糖＋2瓶果汁＋2包小饼干＝22元 答：丙需付22元。 【考点剖析】仔细分析题意并运用等式的性质2化简求出1根棒棒糖、1瓶果汁和1包小饼干需要付的钱数是解答题目的关键。 【举一反三练习1】（24-25五年级上·江苏常州·期末）马小虎在写一个两位数时，不小心将它的个位和十位上的数字对调了，结果这个新两位数比原来大36，马小虎原来要写的两位数有( )种可能。 【答案】 5 【思路引导】解答这道题首先要明白两位数的组成：一个两位数，十位上的数字代表几个十，个位上的数字代表几个一。题目中已知“个位和十位上的数字对调后，新两位数比原来大36”，我们需要先把“原数”和“新数”用含有字母的式子表示出来，再找出它们的差值关系。可以设原来这个两位数的十位数字为，个位数字为。则原数可以表示为：，新数可以表示为。 还要注意两位数的数字有取值限制：十位上的数字不能是0，则a为1~9之间的整数；个位上的数字也就是b为0~9之间的整数，这一点在后面找可能的数字时很重要。据此解答。 【规范解答】根据分析： 设原来这个两位数的十位数字为，个位数字为。 原数为： 新数为： 根据写出符合条件的数的组合： 当时，，即15和51； 当时，，即26和62； 当时，，即37和73； 当时，，即48和84； 当时，，即59和95。 以上共5种情况。 所以马小虎原来要写的两位数有5种可能。 【考点剖析】这道题的关键是“十位数字×10 ＋ 个位数字”这个表示两位数的方法；确定数字时，每个数位上的数字都只能是0~9的整数，但十位是首位，不能为0。 【举一反三练习2】下列说法中，正确的有（    ）个。 ①五（7）班女生人数是男生的，男生人数就是全班的。 ②等式两边同时除以同一个数，所得结果仍然是等式。 ③把的分子增加6，要使分数的大小不变，它的分母要增加10。 ④A、B是不为0的自然数，A＝B－1，A和B的最大公因数是1。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】①从分数的意义分析，女生占5份，男生占6份，全班人数平均分成5＋6＝11份，即可判断； ②据等式的性质2：等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然相等； ③据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变； ④A、B是不为0的自然数，A＝B－1，A、B是相邻的数，为互质数，A和B的最大公因数是1。 【规范解答】①女生占5份，男生占6份，全班人数平均分成5＋6＝11份，所以男生人数就是全班的，是正确的。 ②等式两边同时除以同一个数（0除外），所得结果仍然是等式，此说法是错误的。 ③把的分子增加6，就是分子乘3，要使分数的大小不变，分母也乘3，就是15，即它的分母要增加10，是正确的。 ④A、B是不为0的自然数，A＝B－1，说明A、B是相邻的数，为互质数，即A和B的最大公因数是1，是正确的。 故答案选：C。 【考点剖析】掌握分数的基本性质、等式性质、分数的意义和互质数知识，这是解决此题的关键。 【举一反三练习3】做好垃圾分类，推动绿色发展，某小区为了更好地提高业主垃圾分类的意识，物管处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱。若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需340元，若购买3个提示牌和2个垃圾箱共需310元，每个垃圾箱( )元。 【答案】80 【思路引导】根据题意，2个提示牌的价钱＋3个垃圾箱的价钱＝340，等式两边同时乘3，则6个提示牌的价钱＋9个垃圾箱的价钱＝340×3；3个提示牌的价钱＋2个垃圾箱的价钱＝310，等式两边同时乘2，则6个提示牌的价钱＋4个垃圾箱的价钱＝340×2。340×3比340×2多的钱数就是（9－4）个垃圾箱的价钱，用多的钱数除以（9－4）即可求出1个垃圾箱的价钱。 【规范解答】（340×3－310×2）÷（9－4） ＝（1020－620）÷5 ＝400÷5 ＝80（元） 【考点剖析】本题采用消去法解题，依据所给信息列出等量关系式，根据等式的性质，消去一个未知数量，算出另一个未知数量。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏教版数学五年级上册举一反三系列初等奥数「新教材」 第七单元《用字母表示数量关系（一）》【从课本到奥数】 （知识梳理卡片+基础夯实+奥数培优考点讲练 共44题●原卷版） 目录 【思维导图-知识梳理 技巧点拨】 1 【追溯课本-基础夯实 能力检测】 2 【奥数思维-课本提升 知识拓展】 5 奥数拓展一 用字母表示数量关系（1个未知数) 5 奥数拓展二 用字母表示运算定律及计算公式 6 奥数拓展三 含有字母式子的化简与求值 7 奥数拓展四 等式的认识及列等量关系式 8 奥数拓展五 等式的性质1 9 奥数拓展六 等式的性质2 10 1．（26-27五年级上·山东·期中）《三字经》是中国的传统启蒙教材，核心思想包 括了“仁、义、诚、敬、孝”等。如图所示，n行文字中被省略的字有（    ）个。 A．12×4 B．12n C．（12－4）×n D．（n－4）×12 2．（2026五年级上·山东·专题练习）下列选项中能用等式“”来表示的是（    ）。 A． B． C． 3．（26-27五年级上·山东·单元测试）杨家埠木版年画是传统的民间版画，其中一幅年画的宽比长少12厘米，这幅年画的面积为1564平方厘米。用a表示这幅画的长，关于题目中的数量关系列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（26-27五年级上·山东·单元测试）式子可以表示的数量关系是（    ）。 A．山羊重a千克，绵羊的质量比山羊的2倍重5千克 B．钢笔的价格是a元，毛笔的价格比钢笔的2倍便宜5元 C．摩托车的速度是每小时a千米，比电瓶车速度的2倍慢5千米 D．果园里有苹果树a棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多5棵 5．（26-27五年级上·山东·单元测试）在和5×2，和，和，和2×2中，结果一定相等的有（    ）组。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．（26-27五年级上·山东·课后作业）为确保“梨花会”顺利举办，政府部门发起“绿色出行，公益畅行”的活动，设立免费公交车接送游客。梨花会期间共接送游客6.4万人，比自驾游人数的3倍还多0.4万人。自驾游客多少人？如果用a表示自驾游客，可以写出等式( )。 7．（26-27五年级上·山东·课后作业）用一根x分米的长条围成一个长是a分米的长方形，这个长方形的宽是( )分米，面积是( )平方分米；当x＝16，a＝5时，面积是( )平方分米。 8．（26-27五年级上·山东·期中）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）。 已知加密规则为明文a，b，c对应的密文为a＋1，2b＋4，3c＋9。例如明文1、2、3对应的密文为2、8、18。如果接收方得到的密文为7、18、15，那么解密得到的明文为( )，( )，( )。 9．（2026五年级上·辽宁·专题练习）把长2厘米、宽1厘米的长方形按下面的规律拼成大长方形。 (1)用5个长方形排成一行，拼成的大长方形的周长是( )厘米。 (2)用y个长方形排成一行，拼成的大长方形的周长是( )厘米。 10．（2026五年级上·山东·专题练习）漏窗是中国古典园林建筑中的装饰性透空窗，具有“景中有画，画中有景”的艺术效果。下面是“正六边形”样式的漏窗设计示意图。按照这样的规律设计，第6幅图有( )个正六边形，第25幅图有( )个正六边形，第n幅图有( )个正六边形。 11．（26-27五年级上·辽宁·单元测试）n只螃蟹有n张嘴，2n只眼睛，8n条腿。( )（判断对错） 12．（26-27五年级上·山东·期中）x2和2x的含义不一样，大小也一定不一样。( )（判断对错） 13．（26-27五年级上·山东·单元测试）李阿姨带了3个朋友去光岳楼玩，每张门票a元，买门票一共花了3a元。( )（判断对错） 14．（26-27五年级上·全国·课后作业）当x＝5，y＝7时，求下列各算式的结果。 2x＋y＝           2y－x＝             3（x＋y）－13＝ 2y＋x3＝          3x＋y2＝             x2＋2x－5y＝ 15．（26-27五年级上·全国·课后作业）根据下面各图的数量关系，写出表示和关系的式子，并求出当时，的值。 (1) (2) 16．（2026五年级上·山东·专题练习）无人机除了可用于航拍外，还可以用于农业生产，无人机飞行时产生的强劲风力可以将农药充分喷洒到农作物的叶片背面和根部。一架新型的无人机每小时喷洒a公顷农田，上午喷洒了5小时，下午喷洒了t小时。 (1)用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒多少公顷农田。 (2)当，时，这架无人机一天喷洒多少公顷农田？ 17．（26-27五年级上·辽宁·单元测试）医学上常用一个估算公式来快速计算2～6岁儿童的参考体重：用自己的年龄乘2再加上8就是自己的参考体重。（单位：千克） (1)在上幼儿园的玲玲今年n岁，请用含有字母的式子表示玲玲的参考体重。 (2)若丽丽今年6岁，她现在的体重比参考体重多0.5千克。丽丽现在的体重是多少？ 18．（26-27五年级上·辽宁·单元测试）一辆汽车平均每小时行v千米，t小时行多少千米？ (1)用式子表示路程。 (2)当v＝60，t＝3.5时，路程是多少？ 19．（26-27五年级上·辽宁·课后作业）爸爸今年38岁，儿子今年10岁。 (1)写出一个等式表示“爸爸的年龄－儿子的年龄＝年龄差”。 (2)几年后，这个年龄差会变化吗？为什么？ (3)如果过了年，爸爸和儿子的年龄都增加了岁，请写出新的等式，并说明为什么成立。 20．（26-27五年级上·山东·课后作业）如图，这个大长方形是由宽为的4个完全相同的小长方形拼成的，用式子表示整个图形的周长和面积。 奥数拓展一 用字母表示数量关系（1个未知数) 【典例精讲】（25-26五年级上·山东临沂·期末）哥哥拿出颗糖给妹妹，还比妹妹的糖多5颗，原来妹妹比哥哥少( )颗糖。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·福建福州·期末）某地的出租车计价标准是：3千米及以内10元；超过3千米的部分，每千米3元（不足1千米，按1千米计算）。李叔叔乘坐出租车行驶了a千米（a为整数），他身上有3a元钱，请你判断：李叔叔付车费的情况是( )。（填“够付”“不够付”或“无法确定”） 【举一反三练习2】（25-26五年级上·江苏苏州·期末）下面说法中正确的有（    ）个。 ①和2a表示的意义相同。 ②3.14141414是循环小数。 ③一个三角形的底和高都扩大10倍，面积扩大100倍。 ④如图钉子板上的三角形面积是8平方厘米。 A．1 B．2 C．3 D．4 【举一反三练习3】（25-26五年级上·浙江金华·期末）如下图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，第五个图形需要黑色棋子( )颗，第n个图形需要黑色棋子( )颗。 奥数拓展二 用字母表示运算定律及计算公式 【典例精讲】如果a◆b＝4a－b，那么20◆（24◆32）＝________。 【举一反三练习1】（23-24五年级上·江苏扬州·期末）如图，一块平行四边形空地的面积是600平方米，连接它的顶点A以及对面相邻两条边的中点E、F，得到一个阴影三角形AEF，阴影三角形AEF的面积是( )平方米。 【举一反三练习2】（24-25五年级上·山东菏泽·期末）如图，E、F分别是平行四边形ABCD上、下两边的中点。（单位：m） (1)用字母表示平行四边形ABFE的面积是( )m2，三角形EFC的面积是( )m2，梯形ABCE的面积是( )m2。 (2)当a＝5，h＝6时，平行四边形ABFE的面积是( )m2，三角形EFC的面积是( )m2，梯形ABCE的面积是( )m2。 【举一反三练习3】探索发现。 （1）算一算，比一比。 12×（8－5）（    ）12×8－12×5      （40－4）×25（    ）40×25－4×25 15×7－5×7（    ）（15－5）×7        18×9－8×9（    ）（18－8）×9 （2）写出你发现的规律，再用含字母的式子表示出来。 （3）利用上面的规律计算。 43×12－13×12               （40－4）×25 奥数拓展三 含有字母式子的化简与求值 【典例精讲】（25-26五年级上·福建福州·期末）若数m，n满足m＋n＝mn，则称“m，n”为“等效数对”，如“2，2”，因为2＋2＝2×2，所以“2，2”是“等效数对”。 (1)通过计算判断“3，1.5”是不是“等效数对”。 (2)若“x＋1，4”是“等效数对”，则x＝( )。 (3)已知“m，n”为“等效数对”，则2026－2025mn＋2025m＋2025n＝( )。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·山东济南·期末）班级文化艺术节活动中，五（1）班同学准备制作一块展板。同学们选用了一块长2.8米，宽1.5米的长方形木板作为展板主体，在展板左上方固定了一个三角形镂空装饰用来悬挂班级标志（甲）；左下方的梯形部分是彩绘作品展区（乙）；右侧三角形部分是手工作品展区（丙）（如下图所示）。 (1)请你根据图中的数据，求出手工作品展区（丙）的面积比镂空部分（甲）的面积多多少平方米？ (2)小明是一位非常善于思考的同学，他认为只要再知道其中的一个数据，就能分别求出甲、乙、丙三部分的面积。 ①我的猜测：小明测量的是线段( )的长度。 ②如果这条线段的长度用字母a表示，请你用含有字母a的式子分别表示出甲、乙、丙三部分的面积。 我的推理：________ ________ ________ 【举一反三练习2】（25-26五年级上·江西赣州·期末）下列说法正确的有（    ）句。 ①因为0.555⋯＞0.55，所以循环小数一定比有限小数大。 ②两个面积相等的梯形一定可以拼成一个平行四边形。 ③乐乐今年a岁，强强今年（a－b）岁，他们5年后相差b岁。 ④如果a×0.7＝b÷0.7（a、b都大于0），那么a一定大于b。 A．1 B．2 C．3 D．4 【举一反三练习3】（25-26五年级上·河南三门峡·期末）小明在学完等式的性质后，有下面几个推论，其中错误的是（    ）。（a、b、c均不为0） A．若a＝b，则ac＝bc B．若＝2a，则a＝2 C．若a÷c＝b÷c，则a＝b D．若a＝b，则a＋b＝b－b 奥数拓展四 等式的认识及列等量关系式 【典例精讲】（26-27五年级上·四川广安·阶段检测）王阿姨和陈阿姨去广州旅游时，分别看中了一个银手镯和一对银耳饰。若陈阿姨借钱给王阿姨买银手镯，则她还剩50元；若王阿姨借钱给陈阿姨买银耳饰，则她还剩160元。已知这个银手镯的价钱是这对银耳饰的2.1倍。这个银手镯和这对银耳饰分别多少钱？ 【举一反三练习1】（25-26五年级上·山东德州·阶段检测）“一本书有108页，小明每天看20页，看了3天后，还剩多少页没看？”这个题如果列方程解答，下列等量关系式最合适的是（    ）。 A．看了的页数＋没看的页数＝总页数。 B．总页数－看了的页数＝没看的页数。 C．总页数－没看的页数＝每天看的页数×看的天数。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·福建莆田·阶段检测）赖店中心小学围绕“和谐乐学，精彩生长”这一核心，创设了多元化的课外活动。已知部分社团信息如下。 ①画画兴趣班共有成员36人。（    ） ②篮球班人数是电子琴兴趣组人数的2.5倍。（    ） ③画画兴趣班人数比篮球班人数的1.1倍少8。（    ） 请根据上面的信息提出一个问题，并列方程解答。（在用到的信息后面的括号里画“√”） 问题：______ 列方程解答： 【举一反三练习3】（24-25五年级下·福建泉州·期末）书店开展图书优惠活动，一本故事书现价比原价降低，正好降低了40元。这道题中的等量关系是( )，这本故事书原价( )元。 奥数拓展五 等式的性质1 【典例精讲】（23-24五年级上·河北·课后作业）如果A－B＝2，C－B＝8，D－A＝3，C－E＝1，B＋E＝6，F＋B＝7，那么A＋F＝( )，C＋B＝( )，C＋F＝( )。 【举一反三练习1】如下图，要把1.1、1.2、1.3、1.4、1.5、1.6六个数填入圆中，使每条边上的三个数之和都相等。笑笑已经填了三个，那么A处应填( )。 【举一反三练习2】（26-27五年级上·辽宁·周测）已知（、都是大于0的整数），在括号里填上合适的数字或字母，在里填上“＞”“＜”或“＝”。（    ）    （    ）      【举一反三练习3】（25-26五年级上·浙江杭州·期中）已知5x＋20＝40，根据等式的性质，下面等式转化错误的是（    ）。 A． （5x＋20）÷5＝40÷5 B．5x＋20－20＝40－20 C．x＋20＝8 D．20＝40－5x 奥数拓展六 等式的性质2 【典例精讲】（24-25五年级上·宁夏银川·期中）甲、乙、丙三个人买食品，甲买了4根棒棒糖、1瓶果汁和10包小饼干，付了33.5元；乙买了同样的3根棒棒糖、1瓶果汁和7包小饼干，付了26元；丙买了同样的2根棒棒糖、2瓶果汁和2包小饼干，需付多少元？ 【举一反三练习1】（24-25五年级上·江苏常州·期末）马小虎在写一个两位数时，不小心将它的个位和十位上的数字对调了，结果这个新两位数比原来大36，马小虎原来要写的两位数有( )种可能。 【举一反三练习2】下列说法中，正确的有（    ）个。 ①五（7）班女生人数是男生的，男生人数就是全班的。 ②等式两边同时除以同一个数，所得结果仍然是等式。 ③把的分子增加6，要使分数的大小不变，它的分母要增加10。 ④A、B是不为0的自然数，A＝B－1，A和B的最大公因数是1。 A．1 B．2 C．3 D．4 【举一反三练习3】做好垃圾分类，推动绿色发展，某小区为了更好地提高业主垃圾分类的意识，物管处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱。若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需340元，若购买3个提示牌和2个垃圾箱共需310元，每个垃圾箱( )元。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $