安徽滁州市部分校2026～2027学年度第一学期八年级第一次学情自测数学（人教版）试题

八年级数学 (人教版) 注意事项： 1.数学试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。请务必 在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。 3考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A,B,C,D四个选项，其 中只有一个是符合题目要求的) 1.在△ABC中，∠C=90°，∠B是∠A的2倍，则∠A的度数为 ) A.30° B.60° C.90 D.120° 2.安装空调外机时一般会采用如图的方法固定，这是利用三角形的 A全等性 B.对称性 C.美观性 D.稳定性 ←空调 三角形支架 60°72 MB' 第2题图 第3题图 第6题图 3.已知图中两个三角形全等，则∠1的度数是 A48° B.58° C.60° D.72° 4.把一根细木条按箭头所指的位置剪成3段（细木条中的每一份长度相等），下面的剪法中， 用剪后得到的3根细木条能围成等腰三角形的是 A B.= C.十 D.= 5.下列各组图形中，BD是△ABC的高的图形是 6.如图，任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.①画∠MCN=90°；②以C'为圆心，BC为半 径画弧交CM于点B';③以C为圆心，AC为半径画弧交CN于点A';④连接A'B',则可 以得到Rt△A'B'C'与Rt△ABC全等，判定全等的理由是 () A.AAS B.ASA C.SAS D.HL 7.根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是 ( ) A.AB=4,BC=5,AC=6 B.BC=3,AB=8,∠B=40° C.AB=4,BC=3,∠A=459 D.∠C=90°，AB=8,BC=4 8.若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”，则图中以∠B为公共角的“共角三 角形”有 A.8对 B.7对 C.6对 D.5对 八年级数学（人教版）·第1页共4页 扫描全能王创建 可只 第8题图 第9题图 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,0),B(3,b)(b>0),AC⊥AB且AC=AB, 则点C的横坐标为 () A.-b-1 B.1-b C.b-2 D.2-b 10.在四边形ABCD中，AB∥CD,BE平分∠ABC交AD于点E,连接CE,且BE⊥CE. 下列结论中正确的有 ①CE平分∠BCD; ②AB+CD=AD; ③CE·BE=S四边形ABCD; ④AE=DE; A.①③ B.③④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.三角形的三边长分别为2,7，a,则a的值可以是 (只要写出一个) 12.如图，图中的x值为 人-20)° (x+60)° C P 图1 图2 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10,BC=5,线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC 和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP= 时，△ABC和△PQA全等. 14.三角形的重心为三条中线的交点.重心具有两条性质： ①设三角形的顶点坐标为(x1,y1),(x2,y2),(x,y),则重心坐标为（飞十工十， yity:ty); 3 ②重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1. (1)如图1，△ABC的顶点坐标分别为A(一4,3)，B(一6,1)，C(一2,1)，则其重心的坐标 为 (2)如图2，点N为△DOE的重心，且DP⊥EF,DP=4,EF=2,则图中阴影部分的面积 为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连 接AD (1)当AD为△ABC的角平分线时，∠C=66°，∠B=36°，求∠DAE 的度数 D E (2)当AD为△ABC的中线时，AB=10,△ADC的周长比△ABD的周长少2，求AC 的长 八年级数学（人教版）·第2页共4页 扫描全能王创建 16.如图，已知△ABC (1)尺规作图：在△ABC的外部作射线AP,使得∠PAB=∠B;(保留 作图痕迹，不写作法) (2)利用(1)中的作图结果，求证：∠CAB+∠B+∠C=180°. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在四边形ABCD中，E为对角线BD上一点，AD∥BC,∠A= ∠BEC,AD=BE, (1)求证：∠ABD=∠ECB; (2)若BC=15,DE=9,求AD的长 18.如图，△ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线MN交AC于点 N,交AC的平行线BM于点M,PD⊥MN,交AB于点P,连接PM, PN.求证： (1)BM=CN; (2)BP+CN>PN 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知△ABC的三边长分别为m一2,2m+1,8. (1)求m的取值范围； (2)若△ABC为等腰三角形，试确定另外两边的长. 20.线段AB=AC,射线AO在∠BAC的内部，点D,E都在射线AO上. (1)如图1，∠BAC=90°，BD⊥AO,CE⊥AO, 求证：△ABD≌△CAE; (2)如图2，∠1=∠2=∠BAC,试问△ABD与 △CAE全等吗？说明理由， 图2 六、（本题满分12分） 21.综合与实践： 为测量一池塘两端A,B间的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如图所示的三种方案： 甲：如图1，先在平地取一个可直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC至 点D,BC至点E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长即为A,B间的距离； 乙：如图2，先过点B作AB的垂线BF,再在BF上取C,D两点，使 ,接着 过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,则测出DE的长即为A,B间的距离； 丙：如图3，过点B作BD⊥AB,再由点D观测，在AB的延长线上取一点C,使 ,这时只要测出BC的长即为A,B间的距离. (1)分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分： 乙： ;丙： 八年级数学（人教版）·第3页共4页 架 扫描全能王创建 (2)从甲，乙，丙同学的方案中选择一种并说明理由， 图1 图2 图3 七、（本题满分12分） 22.已知：∠MON=a(0°<a≤90)，点A,B分别在OM,ON上运动（点A,B不与点O重 合)，点D在∠MON的外部，连接AD,射线DC经过点B, (1)如图1，若a=90°，AD平分∠BAO,BC平分∠ABN,则∠D的度数为 (2)如图2，若a=90,∠ABC=号∠ABN,∠BAD=号∠BA0,求∠D的度数； (3)如图3，若∠ABC=∠ABN,∠BAD=∠BAO,求∠D的度数（用含a,m的代数 式表示) 图1 图2 图3 八、（本题满分14分） 23.在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法， (1)如图1，AD是△ABC的中线，AB=6,AC=10,求AD的取值范围； 我们可以延长AD到点E.使DE=AD,连接BE,根据SAS可证△ADC≌△EDB, 所以BE=AC.接下来，在△ABE中利用三角形的三边关系可求得AE的取值范围， 从而得到中线AD的取值范围是： (直接填结果，不用写出求解过程)； (2)由第(1)问的方法得到启发，如图2，在△ABC中，D是BC边上的一点，AE是△ABD 的中线，CD=AB,∠BDA=∠BAD,求证：AC=2AE; (3)如图3，AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠CAF=90°.点D为BC的中点，判断线段EF 与AD的数量关系及位置关系，并说明理由. 图 八年级数学（人教版）·第4页共4页 扫描全能王创建