3.1 字母表示数 （提升训练）2026-2027学年苏科版数学七年级上册

苏科版2026-2027学年数学七年级上册 3.1字母表示数 （提升训练） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.当时，代数式的值是（   ） A． B．3 C．10 D．11 2.一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（    ）． A． B． C． D． 3.对代数式的意义表述正确的是　　 A．减去的平方的差 B．与差的平方 C．、平方的差 D．的平方与的平方的差 4.下列说法中正确的是（    ） A．表示的数一定是负数 B．表示的数一定是正数 C．表示的数一定是正数或负数 D．可以表示任何有理数 5.用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予6a实际意义的例子中，错误的是（　　） A．若汽车行驶的速度是 a千米/时，则6a表示这辆汽车行驶6小时的路程 B．若某水果的价格是6元/千克，则6a表示买 a 千克该水果的金额 C．若一个两位数十位上的数字是6，个位上的数字是a，则6a表示这个两位数 D．若一个圆柱的底面积为a，高为6，则6a表示这个圆柱的体积 6.如果把一个长、宽、高分别为a厘米、b厘米和h厘米的长方体的高增加3厘米，那么这个长方体的表面积比原来增加（ ）平方厘米． A． B． C． D． 7.如图，用同样大小的铜币摆放以下四个图案，根据摆放图案的规律，则第8个图案需要铜币的个数为（　　） A．29 B．32 C．37 D．46 8.按照一定规律排列的代数式：，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.“两数的平方差”用字母表示为 ． 10.如果x表示一辆火车1小时的行驶路程，那么1.5x可以解释为 . 11.三个连续正整数，中间一个数为n，则这3个数的和为 . 12.某超市的苹果价格如图，试说明代数式的实际意义　　． 13.已知，，则______． 14.已知，那么代数式的值是 ___________． 15.观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有 个★． 16.“数缺形时少直观，形少数时难入微．”观察每幅图中点数的变化规律，依次排列下去，第m幅图的点数是________个． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.用式子表示下列数量. （1）5箱苹果重m kg，每箱重______ kg ； （2）一个数比a的2倍小5，则这个数为______ ； （3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是______ ，男生人数是______ ； （4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共______本； 18.用字母表示： (1)购买a斤苹果和b斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，则共花费__________元； (2)把a元存入银行，存期两年，年利率为，到期时的利息为__________元； (3)甲、乙两地相距．李明原计划骑车从甲地到乙地，需用时；后因天气原因，改乘公交车前往，结果提前到达乙地．则公交车的速度为__________． 19.观察下面各式的规律： ，，，，…． 请用含n的代数式表示． 20.用字母表示图中阴影部分的面积． 21.为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定:如果每月每户用电不超过150度,那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度,那么超过部分每度电0.8元． （1）小张家一月份用电120度，那么这个月应缴电费__________元． （2）如果小张家一个月用电a度(a>150)，那么这个月应缴电费多少元?(用含a的式子表示) （3）如果小张家八月份用电215度，那么这个月应缴电费多少元? 22.同学们，大家一定很熟悉月历吧！如图：是某月的月历． (1)带阴影的方框中的4个数，对角两数之和有什么关系？ (2)不改变阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？ 23.为建设文明城市，某社区计划将社区内一条东西走向的水泥道路铺设成柏油路，俗称“白改黑”．甲工程队负责这条道路的铺设，他们从西头开始铺，计划6天内完成．第一天铺了全长的6%，第二天铺的比第一天的2倍少60米，此村还剩下全长的87%没铺． （1）若用线段图1表示前两天进度情况，请将线段图上的信息补充完整，写出图中x所表示的实际意义，并求出它的值； （2）为按时完成铺路任务，从第三天开始，甲工程队加快速度，同时乙工程队加入铺路，从东头开始铺．两队的进展情况如线段图2所示，请根据线段图提出一个问题并进行解答． 24.将整数1，2，按下列方式排列成数表，用斜十字框“╳”框出任意的5个数（如图），如果用、、、、（处于斜十字中心）表示类似“╳”形框中的5个数． （1）记，若最小，那么　　，若最大，那么　　； （2）用等式表示，，，，这5个数之间的关系并说明理由； （3）若，求的值； （4）框出的五个数中，，，，的和能等于588吗？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.当时，代数式的值是（   ） A． B．3 C．10 D．11 【答案】D 2.一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 3.对代数式的意义表述正确的是　　 A．减去的平方的差 B．与差的平方 C．、平方的差 D．的平方与的平方的差 【答案】A 4.下列说法中正确的是（    ） A．表示的数一定是负数 B．表示的数一定是正数 C．表示的数一定是正数或负数 D．可以表示任何有理数 【答案】D 5.用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予6a实际意义的例子中，错误的是（　　） A．若汽车行驶的速度是 a千米/时，则6a表示这辆汽车行驶6小时的路程 B．若某水果的价格是6元/千克，则6a表示买 a 千克该水果的金额 C．若一个两位数十位上的数字是6，个位上的数字是a，则6a表示这个两位数 D．若一个圆柱的底面积为a，高为6，则6a表示这个圆柱的体积 【答案】C 6.如果把一个长、宽、高分别为a厘米、b厘米和h厘米的长方体的高增加3厘米，那么这个长方体的表面积比原来增加（ ）平方厘米． A． B． C． D． 【答案】C 7.如图，用同样大小的铜币摆放以下四个图案，根据摆放图案的规律，则第8个图案需要铜币的个数为（　　） A．29 B．32 C．37 D．46 【答案】C 8.按照一定规律排列的代数式：，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.“两数的平方差”用字母表示为 ． 【答案】 10.如果x表示一辆火车1小时的行驶路程，那么1.5x可以解释为 . 【答案】火车1.5小时行驶的路程（合理即可） 11.三个连续正整数，中间一个数为n，则这3个数的和为 . 【答案】3n 12.某超市的苹果价格如图，试说明代数式的实际意义　　． 【答案】苹果7.9元一斤，用50元买斤苹果，剩余多少钱． 13.已知，，则______． 【答案】 14.已知，那么代数式的值是 ___________． 【答案】5 15.观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有 个★． 【答案】25 16.“数缺形时少直观，形少数时难入微．”观察每幅图中点数的变化规律，依次排列下去，第m幅图的点数是________个． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.用式子表示下列数量. （1）5箱苹果重m kg，每箱重______ kg ； （2）一个数比a的2倍小5，则这个数为______ ； （3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是______ ，男生人数是______ ； （4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共______本； 【答案】（1） （2）2a-5 （3）0.52x 0.48x （4）（4a-25） 18.用字母表示： (1)购买a斤苹果和b斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，则共花费__________元； (2)把a元存入银行，存期两年，年利率为，到期时的利息为__________元； (3)甲、乙两地相距．李明原计划骑车从甲地到乙地，需用时；后因天气原因，改乘公交车前往，结果提前到达乙地．则公交车的速度为__________． 【答案】（1）解：购买a斤苹果和b斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，则共花费元， 故答案为：； （2）解：把a元存入银行，存期两年，年利率为，到期时的利息为：元， 故答案为：； （3）解：公交车的速度为， 故答案为：． 19.观察下面各式的规律： ，，，，…． 请用含n的代数式表示． 【答案】∵， ， ， ， …… ∴． 20.用字母表示图中阴影部分的面积． 【答案】（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx； （2）阴影部分的面积＝R2πR2． 21.为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定:如果每月每户用电不超过150度,那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度,那么超过部分每度电0.8元． （1）小张家一月份用电120度，那么这个月应缴电费__________元． （2）如果小张家一个月用电a度(a>150)，那么这个月应缴电费多少元?(用含a的式子表示) （3）如果小张家八月份用电215度，那么这个月应缴电费多少元? 【答案】（1）根据题意得： 0.5×120=60（元）， 答：这个月应缴纳电费60元， 故答案为：60； （2）当a＞150时，这个月应缴纳电费为：0.5×150+0.8（a-150）=0.8a-45， 答：这个月应缴纳电费为：0.8a-45； （3）当a=215度， 应缴费为：0.8×215-45=127元 22.同学们，大家一定很熟悉月历吧！如图：是某月的月历． (1)带阴影的方框中的4个数，对角两数之和有什么关系？ (2)不改变阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？ 【答案】（1）解：以阴影方框 、、、 为例， 对角两数之和分别为：，； 以阴影方框 、、、 为例， 对角两数之和分别为：，． 答：带阴影的方框中，对角两数之和相等． （2）解：结论：不改变方框大小，移动方框后，方框中对角两数之和仍然相等． 证明：设方框中左上角的数为 ∵月历中同一行相邻两数相差1，同一列相邻两数相差7， ∴方框中其他三个数分别为（右上角）、（左下角）、（右下角）． 则左上角与右下角两数之和为： 右上角与左下角两数之和为：． ∵ ∴方框中对角两数之和相等． 答：移动方框后，方框中对角两数之和仍然相等． 23.为建设文明城市，某社区计划将社区内一条东西走向的水泥道路铺设成柏油路，俗称“白改黑”．甲工程队负责这条道路的铺设，他们从西头开始铺，计划6天内完成．第一天铺了全长的6%，第二天铺的比第一天的2倍少60米，此村还剩下全长的87%没铺． （1）若用线段图1表示前两天进度情况，请将线段图上的信息补充完整，写出图中x所表示的实际意义，并求出它的值； （2）为按时完成铺路任务，从第三天开始，甲工程队加快速度，同时乙工程队加入铺路，从东头开始铺．两队的进展情况如线段图2所示，请根据线段图提出一个问题并进行解答． 【答案】（1）∵第一天铺了全长的6%，第二天铺的比第一天的2倍少60米， ∴第二天铺：2×6%x﹣60，整理得：0.12x﹣60，即：①：0.12x﹣60， ∴x表示道路的全长， ∴根据题意列式：6%x+2×6%x﹣60+87%x＝x， 0.06x+2×0.06x﹣60+0.87x＝x， 0.06x+0.12x﹣60+0.87x＝x， 解得：x＝1200； （2）提出的问题：①加速后，甲工程队每天铺多少米？ 6%×1200+2×6%×1200﹣60＝156（米）， 156+（6﹣2）y+（6﹣2）（y+75）＝1200， 156+4y+4y+300＝1200， 8y＝744， y＝93， 答：加速后甲工程队每天铺93米． 24.将整数1，2，按下列方式排列成数表，用斜十字框“╳”框出任意的5个数（如图），如果用、、、、（处于斜十字中心）表示类似“╳”形框中的5个数． （1）记，若最小，那么　　，若最大，那么　　； （2）用等式表示，，，，这5个数之间的关系并说明理由； （3）若，求的值； （4）框出的五个数中，，，，的和能等于588吗？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 【答案】解：（1）由图可知： 当，取最小值，， 当时，取得最大值，， 故本题答案为：9，2001； （2）由图可知：，，，， ； （3）由（2）可知：，当，； （4）不能，理由如下： 假设和等于588，则，解得：， 为7的倍数时在最右列，与题意矛盾，故假设不成立， 四数的和不能为588． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $