3.1一元二次方程的概念（分层作业练题型）数学新教材湘教版九年级上册

分层作业 3.1一元二次方程的概念 目 录 A组 巩固过关 题型01 辨别一元二次方程 题型02 化成一元二次方程的一般式 题型03 由一元二次方程的一般形式识别系数 题型04 由一元二次方程的定义求字母的值 题型05 由一元二次方程的定义字母的取值范围 题型06 根据实际问题列一元二次方程 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 辨别一元二次方程题型01 1.下列方程中，属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程． 【详解】A：是一元二次方程，故本选项符合题意； B：是二元二次方程，故本选项不符合题意； C：是二元一次方程，故本选项不符合题意； D：当时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：A． 2.（25-26八年级下·安徽合肥·期末）下列是一元二次方程的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程需满足三个条件：是整式方程，只含一个未知数，未知数最高次数为且二次项系数不为，逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A：中，未知数最高次数为1，是一元一次方程，故不满足题意； 选项B：中，未说明，若则不是一元二次方程，故不满足题意； 选项D：中，分母含有未知数，是分式方程，不是整式方程，故不满足题意； 选项C：中，是整式方程，只含一个未知数，未知数最高次数为2，且二次项系数，满足一元二次方程的所有条件，故满足题意． 3.（25-26八年级下·安徽合肥·期末）下列方程是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先明确一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数最高次数为的整式方程是一元二次方程，根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、中未说明，当时方程不是一元二次方程，故该选项不符合题意； B、由整理得，即，该方程满足一元二次方程的全部条件，故该选项符合题意； C、原方程分母含有未知数，是分式方程，不是整式方程，故该选项不符合题意； D、原方程根号内含有未知数，不是整式方程，不符合一元二次方程定义，故该选项不符合题意． 4.（25-26八年级上·上海·期末）方程①；②；③；④（为实数）；⑤；⑥，其中是一元二次方程的有几个（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，只含一个未知数、未知数最高次数为2的整式方程是一元二次方程． 根据一元二次方程的定义逐个判断即可解答． 【详解】解：①方程含两个未知数，不符合“只含一个未知数”，不是一元二次方程； ②方程展开为，满足一元二次方程的三个条件，是一元二次方程； ③方程含分式，不是整式方程，不符合定义，不是一元二次方程； ④方程中，当时，方程变为，不是一元二次方程，故该方程不一定是一元二次方程 ⑤方程满足一元二次方程的三个条件，是一元二次方程； ⑥方程，展开移项化简得，是一元一次方程，不是一元二次方程. 综上，是一元二次方程的有②⑤，共2个. 故选：B． 5.（25-26八年级下·陕西咸阳·期末）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、方程含分式，不是整式方程，不符合题意； B、展开左边得，整理得，符合一元二次方程定义； C、当时，方程不含二次项，不是一元二次方程，不符合题意； D、展开左边得，整理得，是一元一次方程，不符合题意． 6.（24-25九年级上·宁夏固原·期末）公元前5世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯首次提出关于一元二次方程的概念．下列方程中，是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义，直接利用定义进行求解即可． 【详解】解：A．是一元一次方程，不符合题意； B．含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； C．是一元二次方程，符合题意； D．是分式方程，不符合题意； 故选：C． 化成一元二次方程的一般式题型02 1.（25-26九年级上·吉林长春·期中）将一元二次方程化为一般形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，需熟练掌握化简步骤，确保方程为标准形式． 将原方程通过去括号、移项和合并同类项化为一般形式． 【详解】解：∵原方程为， 去括号：， 合并同类项：， 移项：， 乘以（使二次项系数为正）：， ∴一般形式为， 故选：C． 2.（24-25九年级上·河南商丘·期中）把方程化为一般形式后是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，利用平方差公式和完全平方公式将化简整理成一般式即可． 【详解】解：， ， 整理，得， 故选：C． 3.（25-26九年级上·河北邯郸·开学考试）一元二次方程化成一般形式为(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，把方程右边的项移到左边，即可解答． 【详解】解：把一元二次方程化为一般形式得． 故选：B． 4.（23-24九年级上·青海西宁·期中）一元二次方程化为一般形式是______． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，将等式左边利用多项式乘以多形式的法则展开，再将方程转化为的形式即可，掌握一元二次方程的一般式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴一元二次方程化为一般形式是， 故答案为：． 由一元二次方程的一般形式识别系数题型03 1.（25-26九年级上·甘肃武威·期中）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式．根据一元二次方程的标准形式 ，其中 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项． 【详解】∵ 方程 对应标准形式， ∴ 二次项系数 ，一次项系数 ，常数项 ． 故选： 2.（25-26九年级上·山西朔州·期中）把一元二次方程化为一般形式，则的值分别是（   ） A．2，6，1 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式． 将方程化为一般形式，通过展开和移项确定系数． 【详解】解：， ， ， ， 故，，． 故选：C． 3.（24-25九年级下·河北邢台·期中）若一元二次方程化成一般形式后二次项的系数是2，则一次项的系数是（   ） A．3 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，先将方程化为一般形式，然后写出一次项系数解答即可． 将方程整理为一般形式，确定一次项系数。 【详解】解：原方程化为一般式为 此时二次项系数为2，一次项系数为， 故选：B． 4.（25-26九年级上·河南鹤壁·期中）一元二次方程的二次项系数是1，则下列说法错误的是（   ） A．一次项系数是 B．常数项是6 C．是它的一个根 D．是它的一个根 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的根，解一元二次方程，将方程化为一般形式后，确定各项系数，即可判断选项A、B；利用因式分解法解方程即可判断选项C；再将代入方程，即可判断选项D． 【详解】解：∵方程化为一般形式为， ∴一次项系数为，常数项为，故A、B正确； 解方程， ， 解得 或 ， ∴是根，C正确； 当时，，故不是根，D错误． 故选：D． 5.（25-26九年级上·全国·单元测试）将一元二次方程化为的形式，则，，的值分别为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题关键． 直接利用一元二次方程的一般形式分析得出答案． 【详解】解：将化为的形式为， 故，，， 故选：A． 6.（25-26九年级上·四川绵阳·期中）将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是，常数项是的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟知一元二次方程的特点． 根据一元二次方程的一般式及变形即可求解． 【详解】∵一元二次方程二次项系数是3，一次项系数是，常数项是， ∴方程为：， 通过变形可得：，，， ∴只有D选项符合题意； 故选：D． 由一元二次方程的定义求字母的值题型04 1.（25-26九年级上·湖南郴州·期中）关于的方程是一元二次方程，则（   ） A．2或 B．2 C． D．0 【答案】B 【分析】此题考查了一元二次方程，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键． 根据一元二次方程的定义直接解答即可． 【详解】解：∵ 方程是一元二次方程， ∴ ． 当时，方程为，符合定义． 故选：B． 2.（25-26九年级上·甘肃定西·期中）若方程是一元二次方程，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，关键是熟练应用； 根据一元二次方程的定义，方程最高次项必须为次，且二次项系数不能为． 【详解】解：化简原方程得：， ∵方程为一元二次方程， ∴ 且 ， 由，得 或 ， 又∵ ， ∴， ∴． 故选：B． 3.若关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的定义，需满足两个条件：最高次项的次数为2，且二次项系数不为0，据此列等式和不等式求解即可． 【详解】解：方程是一元二次方程， ∴且， 解得且， ∴． 4.（25-26八年级下·重庆·期末）若方程是关于的一元二次方程，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴，且，即， ∴ 或 ， 解得或（不符题意，舍去）， ∴． 5.若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（   ） A． B．1 C． D．0 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义和常数项的概念，熟练掌握“一元二次方程二次项系数不为0且常数项的概念”是解题的关键． 根据一元二次方程常数项为0和二次项系数不为0的条件来确定的值． 【详解】∵ 方程常数项为0， ∴ ，解得． 又∵ 方程是一元二次方程， ∴ 二次项系数，即． ∴ ， 故选：C． 6.（24-25九年级上·湖南邵阳·期中）关于x的方程是一元二次方程，则________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴， ∴， 故答案为：． 7.若关于x的方程是一元二次方程，求m的值． 【答案】m的值为． 【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 【详解】解：由题意得，， 由①得，， 由②得，， 所以，m的值为． 【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是．特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 由一元二次方程的定义字母的取值范围题型05 1.（25-26九年级上·辽宁沈阳·期中）若关于x的方程是一元二次方程，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义，可知二次项系数不能为零，据此作答即可． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴二次项系数， ∴． 故选：B． 2.（24-25八年级下·江苏苏州·期中）若关于的方程（为常数）是一元二次方程，则的取值范围为________． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，注意二次项系数不为零；根据二次项系数不为零即可求解． 【详解】解：∵关于的方程（为常数）是一元二次方程， ∴， ∴； 故答案为：． 3.（25-26九年级上·河南开封·期中）若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义． 根据一元二次方程的定义，二次项系数不能为零，由此列出不等式求解． 【详解】解：关于的方程是一元二次方程，则二次项系数， 解得， 故答案为：． 根据实际问题列一元二次方程题型06 1.（25-26八年级下·广西百色·期末）如图，为落实劳动教育，学校计划用总长为米的篱笆，在两面足够长的垂直围墙的墙角处，围出一块平方米的矩形劳动实践园地．若设矩形的一边长为米，则列出的方程式（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设矩形的一边长为米，则另一边长为米， 根据题意得． 2.（25-26八年级下·浙江温州·期末）如图，某学校有一块长，宽的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若两块矩形绿地的面积共，设人行通道的宽度为x米，根据题意列出方程（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意和图形可以得到相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， ． 3.（25-26九年级上·青海西宁·期末）某停车场的平面示意图如图所示，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等，停车位的占地面积为352平方米．设停车场内车道的宽度为x米，根据题意列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了与图形有关的问题(一元二次方程的应用)等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 所有停车位合在一起，可得到一个矩形，用x表示出这个矩形的长与宽，即可根据停车位的面积列出方程． 【详解】解：设停车场内车道的宽度为x米， ∵停车场的长为40米，宽为19米， ∴所有停车位合在一起，可得到一个矩形，这个矩形的长为米，宽为米， ∴可列方程为， 故选：A． 4.（25-26八年级下·辽宁大连·期末）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”其大意是：“今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出尺；竖放，竿比门高长出尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？”设竿长为尺，可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由竿长与门宽、门高的大小关系表示出门宽与门高，再结合勾股定理列方程． 【详解】解：设竿长为尺，则门宽为尺，门高为尺. ∵ 斜放竿与门对角线恰好相等， ∴ 门对角线长为尺， 由勾股定理得． 1.（25-26九年级上·吉林白城·阶段检测）已知是关于的一元二次方程，则代数式______． 【答案】 【分析】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．利用一元二次方程的定义求出m的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：由是关于x的一元二次方程，得到， 则原式． 故答案为：． 2.（24-25八年级下·山东烟台·期中）已知关于x的方程． (1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元一次方程的定义解答即可； （2）根据一元二次方程的定义解答即可． 【详解】（1）解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴且， 即且， ∴； （2）解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴， 解得 3.已知关于的方程． (1)当取何值时，此方程为一元一次方程并求出此方程的根． (2)当取何值时，此方程为一元二次方程并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项． 【答案】(1)，方程的根为 (2)；二次项系数为，一次项系数为，常数项为 【分析】（1）根据一元一次方程的定义得出，即可求出k的值，解方程即可求解； （2）根据一元二次方程的定义得出，则，根据一元二次方程二次项系数，一次项系数，常数项的定义，即可解答． 【详解】（1）解：∵原方程为一元一次方程， ∴， 解得：； 当时，方程为， 解得． （2）解：∵原方程为一元二次方程， ∴， 解得：， 故时，此方程为一元二次方程；该方程的二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 1.（24-25九年级上·河南许昌·阶段检测）已知关于x的一元二次方程，其中a，b，c满足，求满足条件的一元二次方程． 【答案】满足条件的一元二次方程为或 【分析】本题考查了一次二次方程的定义和非负数的性质，几个非负数的和为0时，那么这几个非负数分别等于0．根据非负数的性质列式求出a，b，c的值，然后代入方程即可． 【详解】解：由题意得：，，， 解得，，， ∴满足条件的一元二次方程为或． 2.（25-26八年级下·浙江嘉兴·期末）定义：若关于的一元二次方程中的常数项是该方程的一个根，则称该一元二次方程为理想方程． (1)已知关于的方程是理想方程，求的值； (2)当，满足什么条件时，方程是理想方程； 【答案】(1)或 (2)当或时，方程是理想方程 【分析】（1）根据理想方程的定义求解即可； （2）根据理想方程的定义求解即可； 【详解】（1）解：∵是理想方程， ∴是方程的解， ∴， 解得或； （2）解：∵方程是理想方程， ∴， ∴或， 即当或时，方程是理想方程。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 3.1一元二次方程的概念 参考答案 ● A组 巩固过关 题型01 辨别一元二次方程 1.A 2.C 3.B4.B5.B6.C 题型02 化成一元二次方程的一般式 1.C2.C3.B4.x2-x-6=0 题型03 由一元二次方程的一般形式识别系数 1.A2.C3.B4.D5.A6.D 题型04 由一元二次方程的定义求字母的值 1.B2.B3.C4.B5.C6.0 m2+1=2① 7.【详解】解：由题意得， m-1≠0② 由①得，m=±1 由②得，m≠1， 所以，m的值为-1. 题型05 由一元二次方程的定义字母的取值范围 1.B2.m+13.a≠-1 1/3 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 颗型06 根据实际问题列一元二次方程 1.A2.A3.A4.B B组 能力进阶 1.-1 2.【详解】(1)解：：关于x的方程(m2-5)x+(m-V5)x+2=0是一元一次方程， ∴.m2-5=0且m-V5≠0， 即m=±V5且m≠V5, m=-5: (2)解：：关于x的方程(m-5列小r+(m-V5)x+2=0是一元=次方程， m2-5≠0， 解得m≠±5 3.【详解】(1)解：原方程为一元一次方程， 「k2-1=0 k+1≠0’ 解得：k=1: 当k=1时，方程为2x-2=0, 解得x=-1. (2)解：，原方程为一元二次方程， k2-1≠0， 解得：k≠±1， 故k≠士1时，"此方程为一元二次方程；该方程的二次项系数为k-1,一次项系数为-k-1,常数项为-2. 213 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C组 思维拔高 1.【详解】解：由题意得：a-2=0,b+5=0,a+b+c2=0, 解得a=2,b=-5,c=±V3, ∴.满足条件的一元二次方程为2x2-5x+V3=0或2x2-5x-V3=0 2.【详解】(1)解：，x2+2x+c=0是理想方程， ∴.c是方程x2+2x+c=0的解， .c2+3c=0, 解得c=0或c=-3: (2)解：方程x+bx+c=0是理想方程， .c2+bc+c=c(c+b+l)=0, .c=0或b+c+1=0, 即当c=0或b+c+1=0时，方程x2+bx+c=0是理想方程。 3/3函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 3.1一元二次方程的概念 目录 A组巩固过关 题型01辨别一元二次方程 题型02化成一元二次方程的一般式 题型03由一元二次方程的一般形式识别系数 题型04由一元二次方程的定义求字母的值 题型05由一元二次方程的定义字母的取值范围 题型06根据实际问题列一元二次方程 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接中考 A组 巩固过关 题型01 辨别一元二次方程 1.下列方程中，属于一元二次方程的是() A.x2-16=0 B.xy-5=0 C.x+2y=1 D.ax2+bx+c=0 2.(25-26八年级下·安徽合肥期末)下列是一元二次方程的是()· A.3x+1=0 B.ax2+bx+c=0 C.32+t+1=0 D.x2+1=2 3.(25-26八年级下·安徽合肥·期末)下列方程是一元二次方程的是() A.ax2+bx+c=0 B.3(x-9)2-(x+1)2=1 c.x2=1 x D.x+1=x-1 1/6 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4(2526人年级上将期末)力0r+y-2:e-5)=0:@r-士2，@m-30为交 数)；⑤x2=-1;⑥x(x-)=(x-5x-),其中是一元二次方程的有几个() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.(25-26八年级下陕西咸阳期末)下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是() Ax2+1-1=0 B.(x+2)(2x-1)=6 C.ax2+bx+c=0 D.2x(x-3)-9=2x2+1 6.(24-25九年级上·宁夏固原·期末)公元前5世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯首次提出关于一元二次方程 的概念.下列方程中，是一元二次方程的是() A. 2x+1=0 B.x+y2=1 C.x2+1=0 D x(x2--0 颗型02 化成一元二次方程的一般式 1.(25-26九年级上吉林长春期中)将一元二次方程x-2x(x-3)=1化为一般形式，正确的是() A.7x-2x2=1 B.2x2-7x=-1 C.2x2-7x+1=0 D.7x-2x2-1=0 2.(24-25九年级上河南商丘期中)把方程(x+V5)x-V5)=2(x+5}化为一般形式后是（) A.x2-3=0 B.-x2-20x+53=0 C.x2+20x+53=0 D.x2+20x+47=0 3.(25-26九年级上河北邯郸开学考试)一元二次方程2x2-3=5x化成一般形式为) A.2x2+5x-3=0 B.2x2-5x-3=0 C.2x2+5x+3=0 D.2x2-5x+3=0 4.(23-24九年级上青海西宁期中)一元二次方程(x-2)x+3)=2x化为一般形式是 题型03 由一元二次方程的一般形式识别系数 1.(25-26九年级上·甘肃武威期中)一元二次方程3x2-x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别 是() A.3,-1,-5B.3,5,-1 C.3,-5,-1 D.-3,5,1 2.(25-26九年级上山西朔州期中)把一元二次方程x(2x-)-1=5x化为一般形式，则a,b,c的值分别 2/6 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 是() A.2,6,1 B.2,-6,1 C.2,-6,-1 D.-62,-1 3.(24-25九年级下河北邢台期中)若一元二次方程3x-5=2x化成一般形式后二次项的系数是2，则一 次项的系数是() A.3 B.-3 c.5 D.-5 4.(25-26九年级上河南鹤壁期中)一元二次方程x+6=5x的二次项系数是1，则下列说法错误的是 () A.一次项系数是-5 B.常数项是6 C.x=2是它的一个根 D.x=-3是它的一个根 5.(25-26九年级上·全国单元测试)将一元二次方程(-l+4=0化为a2+bx+c=0的形式，则a,b, c的值分别为() A.1,-2,5 B.1,-1,4 C.-1,5,2 D.1,2,5 6.(25-26九年级上四川绵阳·期中)将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项 系数是-8，常数项是-10的方程是() A.-8x=3x2+10 B.3x2=-8x+10 C.3x2-8x=-10 D.3x2=8x+10 颗型04 由一元二次方程的定义求字母的值 1.(2526九年级上湖南郴州期中)关于x的方程x”-mx-1=0是一元二次方程，则m=() A.2或-2 B.2 C.-2 D.0 2.(2526九年级上甘肃定西期中)若方程(m-2)x+3x-1=1是一元二次方程，则m的值为（) A.2 B.-2 C.±2 D.0 3若关于x的方程(m-2)x2+x+1=0是一元二次方程，则m的值是() A.m=3 B.m=2 C.m=-2 D.m=+2 4.(25-26八年级下重庆期末)若方程(m-3)x+3x-3=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 () A.-3 B.-1 C.1 D.3 5,若关于x的一元二次方程(a-l)r+2x+a-1=0的常数项为0，则a的值为() A.±1 B.1 C.-1 D.0 3/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6.(24-25九年级上湖南邵阳期中)关于x的方程(m-2)x2+x-2=0是一元二次方程，则m= 7.若关于x的方程(m-)x1+mx-1=0是一元二次方程，求m的值. 颗型05 由一元二次方程的定义字母的取值范围 1.(2526九年级上辽宁沈阳期中)若关于x的方程(k-3)x+2x-1=0是一元二次方程，则k的取值范围 是() A.k≠0 B.k≠3 C.k>3 D.k>0 2.(24-25八年级下江苏苏州期中)若关于x的方程(m-)r-3x-1=0(m为常数)是一元二次方程，则 m的取值范围为 3.(25-26九年级上河南开封期中)若关于x的方程(a+)x+2x-1=0是一元二次方程，则a的取值范围 是 颗型06 根据实际问题列一元二次方程 1.(25-26八年级下广西百色·期末)如图，为落实劳动教育，学校计划用总长为8米的篱笆，在两面足够 长的垂直围墙的墙角处，围出一块7平方米的矩形劳动实践园地.若设矩形的一边长为x米，则列出的方 程式() A.x(8-x)=7 B.x(4-x)=7 C.x(8-2x)=7 D.2x(8-x)=7 2.(25-26八年级下浙江温州期末)如图，某学校有一块长30m,宽10m的矩形空地，计划在其中修建两 块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若两块矩形绿地的面积共216m，设 人行通道的宽度为x米，根据题意列出方程() A.(30-3x)10-2x)=216 B.(30-2x)(10-2x)=216 416 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 c.(30-2x)10-2x)=432 D.(30-3x)10-2x)=432 3.(25-26九年级上青海西宁·期末)某停车场的平面示意图如图所示，停车场的长为40米，宽为19米， 停车场内车道的宽度都相等，停车位的占地面积为352平方米.设停车场内车道的宽度为x米，根据题意 列方程为() 40米 19米 车位 A.(40-x)19-x)=352 B.(40-2x)19-x)=352 c.（40-2x)19-2x)=352 D.(40-x)(19-2x)=352 4.(25-26八年级下辽宁大连期末)我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有户不知高、 广，竿不知长短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？”其大意是：“今 有门，不知其高、宽，有竿，不知其长短.横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放， 竿与门对角线恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少？”设竿长为x尺，可列方程为() A.x2+(x+2)2=（x+4)2 B.(x-4)+(x-2)2=x C.(x-2)2+x2=(x+4) D.(x-2}+x2=(x+2) B组 能力进阶 1.(25-26九年级上·吉林白城阶段检测)已知x”+x-1=0是关于x的一元二次方程，则代数式(m-3)2m= 2.(24-25八年级下山东烟台期中)已知关于x的方程(m-5)x2+(m-V5)x+2=0 (1)当为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)当为何值时，此方程是一元二次方程？ 3.已知关于x的方程(k2-I)x2-(k+1)x-2=0 (1)当k取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根。 (2)当k取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。 5/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C组 思维拔高 1.(24-25九年级上·河南许昌·阶段检测)已知关于x的一元二次方程ar+br+c=0,其中a,b,c满足 (a-22+Vb+5+a+b+c=0,求满足条件的一元二次方程. 2.(25-26八年级下浙江嘉兴：期末)定义：若关于x的一元二次方程2+br+c=0(a≠0)中的常数项c是 该方程的一个根，则称该一元二次方程为理想方程。 (1)已知关于x的方程x2+2x+c=0是理想方程，求c的值： (2)当b,c满足什么条件时，方程x2+bx+c=0是理想方程： 616