22.1一元二次方程（题型专练）数学华东师大版九年级上册

22.1 一元二次方程 题型一 二次根式的定义 1．（24-25八年级下·北京延庆·期末）一元二次方程的一次项系数是（    ） A．2 B．3 C．4 D． 2．（25-26九年级上·全国·课后作业）将一元二次方程化成一般形式后，常数项是，则二次项系数和一次项系数分别是（   ） A．3， B．3，1 C．3， D．3，0 3．（24-25八年级下·安徽阜阳·期中）若方程是关于的一元二次方程，则“□”可以是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）关于的一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项分别为（   ） A． B． C． D． 5．（23-24九年级上·广西河池·期末）下列一元二次方程中，一次项系数为3的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期末）构造一个一元二次方程，要求：①常数项是；②有一个根为2．这个一元二次方程可以是 ．（写出一个即可） 题型二 判断是否是一元二次方程 1．（24-25八年级下·甘肃武威·阶段练习）下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·浙江杭州·阶段练习）下列方程中，是关于x一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 3．（21-22九年级上·新疆哈密·期末）下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·四川成都·期中）下列方程中，属于一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·江苏徐州·期中）下列方程中，是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25九年级上·重庆合川·期中）下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 题型三 判断是否是一元二次方程的解 1．（24-25九年级上·福建漳州·期中）若一元二次方程有一个根是，则这个方程可以是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·河北保定·期末）下列数中，能使方程成立的x的值为（   ） A．1 B．2 C．4 D．16 3．（24-25九年级上·河北保定·期中）能使方程成立的的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列各数中，哪个是方程的解（   ） A． B．1 C．0 D．2 5．（24-25九年级上·陕西宝鸡·期末）请写出一个关于的一元二次方程，使它的一个解为： ．（写出一个即可） 6．（24-25九年级上·陕西咸阳·期末）请写出一个关于的一元二次方程，使它的一个根为： （写出一个即可） 7．（2025九年级上·全国·专题练习）结论开放题写出一个以2和3为根的一元二次方程： ． 题型一 由一元二次方程的定义求参数 1．（2025·黑龙江佳木斯·二模）若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·山东淄博·期末）已知关于的方程是一元二次方程，则的值应为（    ） A． B． C．2 D．不能确定 3．（24-25八年级下·江苏苏州·期中）若关于的方程（为常数）是一元二次方程，则的取值范围为 ． 4．（24-25八年级上·上海奉贤·期末）若是关于的一元二次方程，则的值为 ． 5．（24-25八年级下·广西百色·期中）若方程是一元二次方程，则k的值是 ． 6．（24-25八年级下·甘肃武威·阶段练习）若方程是关于的一元二次方程，则 ． 7．（24-25九年级上·湖南湘潭·期中）若是关于x的一元二次方程，则m的值是 ． 8．（18-19九年级上·安徽·期末）若是关于的一元二次方程，则 ． 9．（24-25九年级上·湖南永州·期中）已知关于的方程 (1)为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数及常数项． 题型二 由一元二次方程的解求参数 1．（24-25八年级下·北京通州·期末）如果是一元二次方程的一个根，则的值是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·全国·期中）已知 是方程 的根，则代数式 的值为（   ） A． B．2 021 C． D．2 022 3．（24-25八年级上·全国·期中）已知m是方程的一个根，则的值为（    ） A． B．4 C．1 D． 4．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）已知关于x的一元二次方程：的一个根是2，则k的值是 ． 5．（2025九年级上·全国·专题练习）若关于x的一元二次方程有一个根为，则 ． 6．（24-25八年级下·浙江金华·期末）已知关于的一元二次方程的一个根为，则的值为 ． 7．（2025九年级上·全国·专题练习）若是方程的一个根，则的值为 ． 8．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期末）若是方程的一个根，则的值为 ． 9．（2025·吉林长春·三模）若a是方程的一个根，则的值为 ． 题型三 将一元二次方程化为一般式 1．（24-25八年级下·安徽宣城·期末）把一元二次方程化成一般式，则，，的值分别是(    ) A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（24-25九年级上·广西钦州·期中）将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数，常数项分别是（   ） A． B． C． D．2，10 3．（25-26九年级上·全国·课后作业）将下列方程化为二次项系数是“1”的一般形式后，一次项系数和常数项都是正整数的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·江西宜春·期中）把一元二次方程化成一般式，则，，的值分别是    ) A．，， B．，， C．，， D．，， 5．（24-25八年级下·广西贺州·期中）方程化为一元二次方程的一般形式是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25九年级上·广东江门·期中）把一元二次方程：，化成一般式是 ． 7．（24-25八年级下·广东惠州·期末）一元二次方程：的一次项系数是 ． 8．（24-25九年级上·广东江门·期中）方程化为一般形式后，当二次系数为正数时，一次项系数是 ． 题型一 一元二次方程解的估算 1．（2025·贵州贵阳·一模）根据表格中的信息，估计一元二次方程的一个解的范围是（    ） x 0 1 2 5 A． B． C． D． 2．（2025·宁夏吴忠·二模）观察下列表格，可知一元二次方程：的一个近似解是（   ） 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·广东佛山·期末）探索方程的正数解的过程如下表： 0 1 2 13 可以看出方程的正数解应介于和之间，则，分别是（   ） A．0， B．，1 C．1， D．，2 4．（24-25九年级下·全国·假期作业）根据下列表格的对应值，由此可判断方程必有一个解的取值范围是 ． 5．（2025·山东临沂·二模）根据下列表格的对应值，由此可判断方程必有一个解x的取值范围是 ． x 1 1.1 1.2 13 14.41 15.84 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 22.1 一元二次方程 题型一 二次根式的定义 1．（24-25八年级下·北京延庆·期末）一元二次方程的一次项系数是（    ） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】B 【分析】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．根据一元二次方程的一般形式写出一次项系数即可． 【详解】解：一元二次方程的一次项系数是， 故选：B． 2．（25-26九年级上·全国·课后作业）将一元二次方程化成一般形式后，常数项是，则二次项系数和一次项系数分别是（   ） A．3， B．3，1 C．3， D．3，0 【答案】C 【分析】本题主要考查一元二次方程的概念，将方程整理为一般形式，确定各项系数即可求解． 【详解】解：原方程移项得：， ∴方程的一般形式为，其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为， ∴二次项系数和一次项系数分别是和， 故选：C． 3．（24-25八年级下·安徽阜阳·期中）若方程是关于的一元二次方程，则“□”可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 根据一元二次方程的定义判断作答即可． 【详解】解：方程是关于的一元二次方程， 则“□”含，可以是， 故选：A． 4．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）关于的一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，理解并掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般式是关键． 根据一元二次方程的概念及一般式“”判定即可． 【详解】解：关于的一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项分别为， 故选：D ． 5．（23-24九年级上·广西河池·期末）下列一元二次方程中，一次项系数为3的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式“一元二次方程的一般形式是（是常数，且），它的特征是等号左边是一个关于未知数的二次多项式，等号右边是0，其中，是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项”，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题关键． 【详解】解：A、中的一次项系数为0，则此项不符合题意； B、中的一次项系数为3，则此项符合题意； C、中的一次项系数为，则此项不符合题意； D、中的一次项系数为1，则此项不符合题意； 故选：B． 6．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期末）构造一个一元二次方程，要求：①常数项是；②有一个根为2．这个一元二次方程可以是 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的解，正确掌握相关定义是解题关键． 由题意设这个一元二次方程为：，由一元二次方程的解可得，可得进而得出答案． 【详解】解：由题意设这个一元二次方程为：， 代入得，， 即， 可取， ∴这个一元二次方程可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 题型二 判断是否是一元二次方程 1．（24-25八年级下·甘肃武威·阶段练习）下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，方程有2个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B、，方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； C、，方程是一元二次方程，符合题意； D、，方程是一元一次方程，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25八年级下·浙江杭州·阶段练习）下列方程中，是关于x一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一元未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程． 根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．逐个判断即可． 【详解】解：A、是一元二次方程，符合题意； B、，方程有2个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； C、，方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； D、方程不知是否为0，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：A． 3．（21-22九年级上·新疆哈密·期末）下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的概念．根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证． 【详解】A、若是一元二次方程，是常数，且，故此选项不符合题意； B、是分式方程，故此选项不符合题意； C、是一元二次方程，故此选项符合题意； D、是一元一次方程，故此选项不符合题意． 故选：C 4．（24-25九年级上·四川成都·期中）下列方程中，属于一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程的定义，根据只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程解答即可，掌握定义也是解题关键． 【详解】解：A．，未知数最高次数是1，不是一元二次方程，不符合题意； B．，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，符合题意； C．，不是整式方程，即不是一元二次方程，不符合题意； D．，含有2个未知数，不是一元二次方程，不符合题意． 故选B． 5．（24-25九年级上·江苏徐州·期中）下列方程中，是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、方程不是整式方程，故不是一元二次方程，该选项不符合题意； B、方程是一元二次方程，该选项符合题意； C、方程整理得，故不是一元二次方程，该选项不符合题意； D、方程含有两个未知数，故不是一元二次方程，该选项不符合题意； 故选：B． 6．（24-25九年级上·重庆合川·期中）下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的最高次数是2，且两边都是整式，这样的方程叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：A. 方程 含有分式 ，不是整式方程，故不符合； B. 方程 含有两个未知数 和 ，属于二元二次方程，故不符合； C. 方程 中未知数的最高次数为3，属于三次方程，故不符合； D. 方程 展开后为 ，仅含一个未知数且最高次数为2，是整式方程，符合定义； 故选：D． 题型三 判断是否是一元二次方程的解 1．（24-25九年级上·福建漳州·期中）若一元二次方程有一个根是，则这个方程可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．根据一元二次方程的解的定义判断即可． 【详解】解：A、当时，，则不是方程的根，本选项不符合题意； B、当时，，则是方程的根，本选项符合题意； C、当时，，则不是方程的根，本选项不符合题意； D、当时，，则不是方程的根，本选项不符合题意； 故选：B． 2．（24-25九年级上·河北保定·期末）下列数中，能使方程成立的x的值为（   ） A．1 B．2 C．4 D．16 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的解，将各个选项的的值代入计算即可得解． 【详解】解：A、当时，，故不符合题意； B、当时，，故符合题意； C、当时，，故不符合题意； D、当时，，故不符合题意； 故选：B． 3．（24-25九年级上·河北保定·期中）能使方程成立的的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解，把各个选项的值分别代入方程，若方程左右两边的值相等，即为方程的解，进行作答即可． 【详解】解：A、把代入，则，故该选项不符合题意； B、把代入，则，故该选项不符合题意； C、把代入，则，故该选项符合题意； D、把代入，则，故该选项不符合题意； 故选：C． 4．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列各数中，哪个是方程的解（   ） A． B．1 C．0 D．2 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程的解的定义，判断一个数是不是一元二次方程的解，将此数代入这个一元二次方程的左、右两边，看是否相等，若相等，就是方程的根；若不相等，就不是方程的根．理解和掌握一元二次方程的解的定义解题的关键．将各选项中的的值一一代入方程进行验证即可作出判断． 【详解】解：A．当时， 左边，右边，左边≠右边， ∴不是方程的解，故此选项不符合题意； B．当时， 左边，右边，左边＝右边， ∴是方程的解，故此选项符合题意； C．当时， 左边，右边，左边≠右边， ∴不是方程的解，故此选项不符合题意； D．当时， 左边，右边，左边≠右边， ∴不是方程的解，故此选项不符合题意． 故选：B． 5．（24-25九年级上·陕西宝鸡·期末）请写出一个关于的一元二次方程，使它的一个解为： ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的概念“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程，叫做一元二次方程”是解题关键．先确定方程的左边分解因式后，含有因式，再根据一元二次方程的定义求解即可得． 【详解】解：由题意，写出一个符合条件的一元二次方程为，即， 故答案为：（答案不唯一）． 6．（24-25九年级上·陕西咸阳·期末）请写出一个关于的一元二次方程，使它的一个根为： （写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一元二次方程的解，利用一元二次方程的解的定义写出一个满足方程的解即可． 【详解】解：一元二次方程的一个根为， 故答案为：（答案不唯一）． 7．（2025九年级上·全国·专题练习）结论开放题写出一个以2和3为根的一元二次方程： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题根据一元二次方程解的定义即可得到方程。 【详解】解：根据一元二次方程的解的定义， 则二次项系数为1的方程为， 即; 故答案为：（答案不唯一）. 【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，解题的关键是熟记定义解题。 题型一 由一元二次方程的定义求参数 1．（2025·黑龙江佳木斯·二模）若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，形如的方程是一元二次方程，据此解答即可求解，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴， ∴， 故选：． 2．（24-25八年级下·山东淄博·期末）已知关于的方程是一元二次方程，则的值应为（    ） A． B． C．2 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程定义，根据一元二次方程的定义，方程的最高次数为2，且二次项系数不为0，列方程求解即可得到答案，熟记一元二次方程定义是解决问题的关键． 【详解】解：关于的方程是一元二次方程， ，且， 解得或；且， ， 故选：C． 3．（24-25八年级下·江苏苏州·期中）若关于的方程（为常数）是一元二次方程，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，注意二次项系数不为零；根据二次项系数不为零即可求解． 【详解】解：∵关于的方程（为常数）是一元二次方程， ∴， ∴； 故答案为：． 4．（24-25八年级上·上海奉贤·期末）若是关于的一元二次方程，则的值为 ． 【答案】3或 【分析】本题考查一元二次方程，只有一个未知数，且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程． 根据一元二次方程的定义，可知，由此即可求得m的值． 【详解】解：由题意可知，， 解得或． 故答案为：3或． 5．（24-25八年级下·广西百色·期中）若方程是一元二次方程，则k的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 根据一元二次方程的定义得到且，然后解不等式和方程得到满足条件的k的值． 【详解】解：根据题意得且， 解得． 故答案为：． 6．（24-25八年级下·甘肃武威·阶段练习）若方程是关于的一元二次方程，则 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次幂是2次的整式方程，特别注意二次项系数不为0，正确把握定义是解题关键． 根据一元二次方程的定义得到，即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：． 7．（24-25九年级上·湖南湘潭·期中）若是关于x的一元二次方程，则m的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了一元二次方程的概念．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程， ∴，， 解得， 故答案为：1． 8．（18-19九年级上·安徽·期末）若是关于的一元二次方程，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，一般地，形如（a、b、c是常数，且）的方程叫做一元二次方程．由此可解． 【详解】解：由题意知， 解得， ， 故答案为：1． 9．（24-25九年级上·湖南永州·期中）已知关于的方程 (1)为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数及常数项． 【答案】(1) (2)当时，此方程是一元二次方程．此一元二次方程的二次项系数为，常数项为 【分析】此题考查了一元二次方程以及一元一次方程的定义，熟练掌握相关定义是解本题的关键． （1）利用一元一次方程的定义判断即可； （2）利用一元二次方程的定义判断确定出m的值，进而确定出二次项系数、一次项系数以及常数项即可． 【详解】（1）解：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 由题意得：， ． 当时此方程是一元一次方程； （2）由题意得：， ． 当时，此方程是一元二次方程． 此一元二次方程的二次项系数为，常数项为m. 题型二 由一元二次方程的解求参数 1．（24-25八年级下·北京通州·期末）如果是一元二次方程的一个根，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．先把的值代入方程即可得到一个关于的方程，解一元一次方程即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得． 故选：A． 2．（24-25九年级上·全国·期中）已知 是方程 的根，则代数式 的值为（   ） A． B．2 021 C． D．2 022 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的根，由题意可知，m是方程的根，因此．将代数式中的用该等式替换，即可化简求值． 【详解】解：∵m是方程的根， ∴， ∴． ∴ 故选C． 3．（24-25八年级上·全国·期中）已知m是方程的一个根，则的值为（    ） A． B．4 C．1 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，多项式乘以多项式化解求值，根据m是方程的一个根，可得出，再化简代数式，整体代入即可求解． 【详解】解：∵m是方程的一个根， ∴ ∴ ∴ ． 故选：C． 4．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）已知关于x的一元二次方程：的一个根是2，则k的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了一元二次方程的解的概念：使一元二次方程左右两边的值相等的未知数的值，掌握此概念是解题的关键；由题意，把一元二次方程的根代入方程中，即可求解． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程：的一个根是2， ∴， 解得：； 故答案为：2． 5．（2025九年级上·全国·专题练习）若关于x的一元二次方程有一个根为，则 ． 【答案】2025 【分析】本题考查了一元二次方程的解，解决本题的关键是将x代入到方程中求出关于a、b的等式． 根据题意，把代入求解即可． 【详解】解：把代入，得 ∴ 故答案为：2025． 6．（24-25八年级下·浙江金华·期末）已知关于的一元二次方程的一个根为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，代入求值是关键．将代入方程求出值即可． 【详解】解：关于的一元二次方程的一个根为， ， 解得 故答案为： 7．（2025九年级上·全国·专题练习）若是方程的一个根，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程根的解和代数式求值，解决此题的关键是要熟练掌握整体代入求值．把代入原方程，再整体代入即可． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期末）若是方程的一个根，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了整体代入的方法．先利用一元二次方程解的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：是方程的一个根， ， ， ． 故答案为：． 9．（2025·吉林长春·三模）若a是方程的一个根，则的值为 ． 【答案】2024 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键． 根据一元二次方程的解的定义可得，，然后代入计算，即可求解． 【详解】解：∵a是方程的一个根， ∴， ∴，， ∴ 故答案为：2024． 题型三 将一元二次方程化为一般式 1．（24-25八年级下·安徽宣城·期末）把一元二次方程化成一般式，则，，的值分别是(    ) A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，将方程整理成一元二次方程的一般形式，即可确定、、的值，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴，，， 故选：B． 2．（24-25九年级上·广西钦州·期中）将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数，常数项分别是（   ） A． B． C． D．2，10 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式：（a、b、c是常数且），特别要注意的条件．在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a、b、c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．先移项，再根据一元二次方程的定义作答即可． 【详解】解：原方程为， 移项得：，此时二次项系数为1，一次项系数为，常数项为， 故选：A． 3．（25-26九年级上·全国·课后作业）将下列方程化为二次项系数是“1”的一般形式后，一次项系数和常数项都是正整数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】方程可化为，故A选项不符合题意； 方程可化为，故B选项不符合题意； 方程可化为，故C选项符合题意； 方程可化为，故D选项不符合题意． 故答案选C 4．（24-25八年级下·江西宜春·期中）把一元二次方程化成一般式，则，，的值分别是    ) A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是： ，，是常数且特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中、、分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．方程整理为一般形式，找出，，的值即可． 【详解】解：方程整理得：， 则，，的值分别是，，． 故选：B． 5．（24-25八年级下·广西贺州·期中）方程化为一元二次方程的一般形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，首先利用单项式乘以多项式把等号左边展开，然后移项，把等号右边化为，再化简即可．解题的关键是掌握：任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式． 【详解】解：， ，即， ∴， ∴方程化为一元二次方程的一般形式是． 故选：A． 6．（24-25九年级上·广东江门·期中）把一元二次方程：，化成一般式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的一般式为：，经过移项、整理后将一元二次方程化成一般式即可． 【详解】解：， 移项，得， 整理后，得， 即把一元二次方程化成一般式是：， 故答案为：． 7．（24-25八年级下·广东惠州·期末）一元二次方程：的一次项系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，解题关键是把一元二次方程先化为一般形式． 将方程先化为一般形式：，即可求解． 【详解】解：先将化成一般形式，得， ∴一次项系数是． 故答案为：． 8．（24-25九年级上·广东江门·期中）方程化为一般形式后，当二次系数为正数时，一次项系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式及有关概念，先移项，得到其一般式，由此得到答案． 【详解】解：， 移项，得， 它的一次项系数是， 故答案为：． 题型一 一元二次方程解的估算 1．（2025·贵州贵阳·一模）根据表格中的信息，估计一元二次方程的一个解的范围是（    ） x 0 1 2 5 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查估算一元二次方程的近似值．由表格数据可知当时，的值大于0，当时，的值小于0，因此的一个解的取值范围是． 【详解】解：由表格数据可知当时，的值大于0， 当时，的值小于0， 因此的一个解的取值范围是． 故选：A． 2．（2025·宁夏吴忠·二模）观察下列表格，可知一元二次方程：的一个近似解是（   ） 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的近似解，根据表格中的数据可知 当时，，所以方程的一个近似解是． 【详解】解：， 由表中数据可知：当时，， 一元二次方程的解是． 故选：C． 3．（24-25九年级上·广东佛山·期末）探索方程的正数解的过程如下表： 0 1 2 13 可以看出方程的正数解应介于和之间，则，分别是（   ） A．0， B．，1 C．1， D．，2 【答案】C 【分析】本题考查估算一元二次方程的近似解，理解题意、灵活运用所学知识解决问题是解题的关键． 由列表数据可得判断出的值在1和之间即可解答． 【详解】解：通过列表可以看出看出方程的正数解应介于1和之间， ∴． 故选：C． 4．（24-25九年级下·全国·假期作业）根据下列表格的对应值，由此可判断方程必有一个解的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，根据表格数据解答即可求解，看懂表格数据是解题的关键． 【详解】解：由表可知，时，；当时，， ∴当时，必有一个解， ∴的取值范围是， 故答案为：． 5．（2025·山东临沂·二模）根据下列表格的对应值，由此可判断方程必有一个解x的取值范围是 ． x 1 1.1 1.2 13 14.41 15.84 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解．利用表中数据得到时，，时，，则可判断时，有一个解满足． 【详解】解：由题意得 x 1 1.1 1.2 13 14.41 15.84 ∴当时，； 当时，， ∴当时，必有一个解， ∴x的取值范围是． 故答案为：． 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $$