四川绵阳市三台中学2026-2027学年高二上学期9月质量检测数学试题

三台中学2025级高二数学9月质量检测 考试时间：120分钟 总分：150 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析， 在这个问题中，被抽取的200名学生成绩是() A.总体 B.个体 C.样本量 D.样本 2.某中学高一年级有280人，高二年级有320人，高三年级有400人，为了解学校高中学生视力情 况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为50的样本，则高一年级应抽取的人数为() A.14 B.16 C.28 D.40 3.某数据样本的频率分布直方图如图所示，则该组数据的众数、平均数、中位数的大小关系为() A.众数<平均数<中位数 B.众数<中位数<平均数 C.中位数<平均数<众数 D.众数=平均数=中位数 4己知向量d,方满足日-2.月-3，且向量云与向量6的夹角为行，则-2刘《) A.2V19 B.213 C.2 D.4 5.一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的5张标签，随机地选取两张标签，标签的选取是有放 回的，两张标签上的数字为相等整数的概率为() 1 3 A.3 ·25 c.5 D 6.已知A,B为两个随机事件，P(A)=02,P(B)=0.3,则下列结论错误的是() A.若A≤B,则P(AUB)=0.3 B.若A,B独立，则P(AB)=0.06 C.若A,B独立，则P(AUB)=0.5 D.若A,B互斥，则P(AUB)=0.5 7.己知向量a=(1,1),b=(x,3),且a1(a+2b),则a在6上的投影向量是() A后 B. c 3 D.(43 25’25 数学周考试题（一）第1页共4页 8.已知一组数据的平均数和方差分别为2026,27，若向这组数据中再添加一个数据为2026，新数据 组的平均数和方差分别为x,s2,则() A.s2>27 B.s2<27 C.x>2026 D.x<2026 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.现从3名男生和2名女生中选3名同学参加演讲比赛，下列各对事件中为互斥事件的是() A.事件M=“选取的3人都是男生”，事件N=“2名女生都被选中 B.事件M=“选取的3人中至少有1名女生”，事件N=“选取的3人中至少有1名男生” C.事件M=“选取的3人中恰有1名男生”，事件N=“选取的3人中恰有1名女生” D.事件M=“选取的3人中至多有1名女生”，事件N=“选取的3人中恰有1名男生” 10.学校“未来杯”足球比赛中，甲班每场比赛平均失球数是1.5，失球个数的标准差为1.1；乙班每场 比赛平均失球数是2.1，失球个数的标准差为0.4，则下列说法正确的是() A平均来说乙班比甲班防守技术好B.甲班在防守中有时表现较差，有时表现又非常好 C.乙班很少不失球 D.甲班比乙班技术水平更稳定 11.随着人们生活水平的提高，给自己买保险是一种新趋势，因此某保险公司为客户定制了5个健康 险种供顾客购买：甲，一年期短险；乙，长期医疗保险；丙，生保；丁，定期寿险；戊，重大疾病 保险.5个健康险种推出一定时间后，该保险公司对5个险种的购买客户进行抽样调查，经数据处理 得出统计图如图： 参保人数比例 费用 不同年龄人均参保费用 6500 比例 参保险种比例 6000 0.5 18～29周岁 5500 51周岁 21% 30-40周岁 5000 以上9% 38% 0. 4500 41~50周岁 4000 0.15 32% 3500 0.05 18~29304041~5051周岁 周岁周岁周岁 甲 以上 丙 戊险种 若用该样本估计总体，则以下四个选项正确的是() A.18~29周岁人群的人均参保费用最少且不同年龄人均参保费用随年龄增大而增加 B.30周岁以上人群占参保人群的79% C.甲、乙、丙三种参保险种的比例和比参保险种戊的大 D.丁险种更受参保人喜爱 数学周考试题（一）第2页共4页 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答卷中的横线上. 12.某篮球运动员近8场比赛的得分依次为3,5,15,8,12,9,17,18，则这8个数据的上四分 位数是 13.在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本 数据，只知道抽取了男生20人，其平均数和方差分别为170和10，抽取了女生30人，其平均数和 方差分别为160和15.则估计出总样本的方差为 14.甲乙两人分别投掷两颗骰子与一颗骰子，设甲的两颗骰子的点数分别为a与b，乙的骰子的点数 为c,则掷出的点数满足a-b=c的概率为 (用最简分数表示)· 四、解答题：15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分.解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,ADI/BC,∠BAD=90°，AD=2BC, PA=AD=AB=2,E为PD的中点 BL (I)求证：BC⊥平面PAB: (2)求证：EC∥平面PAB. 16.为备战运动会，射击队的甲、乙两位射击运动员开展了队内对抗赛.在对抗赛中两人各射靶10次， 每次命中的成绩（环数）如下： 147654910 78 10 乙7586797678 (1)分别计算这两位运动员射击成绩的平均数和方差： (②)如果你作为射击队教练，你会挑选哪一名运动员参加运动会，并说明理由. 数学周考试题（一）第3页共4页 17.某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在[20,45]内 的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（第一~五组区间分别为[20,25）， [25,30),[30,35),[35,40),[40,45]). 频率 组距 0.07 a 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0202530354045年龄 (1)求选取的市民年龄在[40,45]内的人数及a的值： (2)利用频率分布直方图，估计200名市民的年龄的平均数： (3)利用频率分布直方图，估计200名市民的年龄的第85百分位数 18.某连锁超市在店庆期间，针对线上、线下两种消费渠道推出抽奖活动.已知顾客线上抽奖中奖的 概率为}，线下拍奖中奖的概率为了，且两种架道拍奖结果相互独立。 (1)若某顾客在两种渠道各抽奖1次，求该顾客恰好有1次中奖的概率： (2)若某顾客连续3天只参与线上抽奖，每天抽奖1次，求该顾客恰好有2天中奖的概率； (3)商场设置“终极幸运奖”，规则为先参与2次线下抽奖，再参与2次线上抽奖，若这4次抽奖中 至少有3次中奖，则可获得该奖项，求顾客获得“终极幸运奖”的概率 19.某学校组织校园安全知识竞赛.在初赛中有两轮答题，第一轮从A类的5个问题中任选两题作答， 若两题都答对，则得40分，否则得0分：第二轮从B类的5个问题中任选两题作答，每答对1题得 30分，答错得0分，若两轮总分不低于60分则晋级复赛，小芳和小明同时参赛，已知小芳每个问 题答对的概率都为0.5.在A类的5个问题a,b,c,d,e中，小明只能答对a,b,C,d,4个问题；在B类 的5个问题中，小明每个问题答对的概率都为0.4.他们回答任一问题正确与否互不影响， (1)求小明在第一轮得40分的概率； (2)求小芳总分为70分的概率； (3)以晋级复赛的概率大小为依据，小芳和小明谁更容易晋级复赛？ 数学周考试题（一）第4页共4页 三台中学2025级高二上期数学周考试题（一) (参考答案) 5 6 8 9 10 11 D B C D B ACD BC ABD 1.【详解】由题意可得200名学生成绩是样本.故选：D. 2.【详解】该中学高中学生总人数为280+320+400=1000， 设高一年级所抽取的学生人数为n,由题意可得，”=，50 2801000 ,解得n=14.故选：A. 3.【详解】由频率分布直方图可知，样本数据在左侧较集中，右侧尾部较长，分布呈右偏 在频率分布直方图中，众数是最高矩形底边中点的横坐标，中位数是使左右两侧面积均为0.5的分 界点，平均数受右侧较大数据的影响更明显.因此平均数最大，中位数居中，众数最小，即众数<中 位数<平均数.故选：B 4.【详解】由题意，i.6=dcos=2x3×=3, 2 则la-26=ā-2b=d-4a.6+46=4-12+36=27.故选：c 5.【详解】样本空间2={1,1)，1,2)，(1,3)，(1,4)，1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)， (3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5.5)},n(2)=25 其中两张标签上的数字为相等整数的可能性有5种， 故两张标签上的数字为相等整数的概率为，3=} 25=5故选：D 6.【详解】对于A,若AsB,则P(AUB)=P(B)=03,故A正确： 对于B,若A,B独立，则P(AB)=P(A)P(B)=0.06,故B正确： 对于C,若A,B独立，则P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.44,故C错误： 对于D,若A,B互斥，则P(AUB)=P(A)+P(B)=0.5,故D正确. 7.【详解】由向量a=(1,1),万=(x,3),可得|d=2,且a6=x+3, 因为a⊥(a+2b),可得a(a+2b)=+2a.b=2+2x+3)=0, 解得x=4,所以6=(4,3)，可得6=5，且a-6=-1, 数学周考试题（一）答案第1页共6页 所以在61的楼向显为6-若(4)=会名.改c正命 a-b.6= 8【详解】设原数据个数为n,则原数据总和为2026n,原方差满足27-∑：-20202，即 -2026=27n.添加数据2026后，新数据色和为2026m+2026=2026n+0,因此新平均题 x-2026(n+-2026,排除C,D选项；方差2= -2026)2+(2026-2026)1 27n<27 n+1 n+l n+l 即s2<27,故A错误，B正确. 9.【详解】对于A,“选取的3人都是男生与“2名女生都被选中”不能同时发生，故M,N为互斥事 件，故A正确.对于B,“选取的3人中至少有1名女生”包含“选取的3人中有2名女生，1名男生”， “选取的3人中至少有1名男生”包含“选取的3人中有2名女生，1名男生”， 故M,N可同时发生，故M,V不为互斥事件，故B错误. 对于C,“选取的3人中恰有1名男生”即为“选取的3人中1名男生，2名女生”， “选取的3人中恰有1名女生”即为“选取的3人中1名女生，2名男生”， M,N不能同时发生，故M,N为互斥事件，故C正确。 对于D,“选取的3人中至多有1名女生”即为“选取的3人中均为男生或2名男生，1名女生”， 故“选取的3人中至多有1名女生”与“选取的3人中恰有1名男生”不能同时发生， 故M,N为互斥事件，故D正确.故选：ACD 10.【详解】对于A:因为1.5<2.1，故平均来说乙班比甲班防守技术差，故A错误： 对于B:甲班失球个数的标准差大，说明防守中的表现不稳定，故B正确： 对于C:乙班失球个数的平均数大，且方差小，说明其失球较为稳定，故乙班很少不失球，故C正 确： 对于D:甲班失球个数的标准差大于乙班，说明甲班的技术水平不如乙班稳定，故D错误.故选BC 11.【详解】对于A,由不同年龄人均参保费用可知，18~29周岁人群的人均参保费用最少且不同年 龄人均参保费用随年龄增大而增大，A正确： 对于B,由参保人数比例可知，30周岁以上人群占参保人群的79%，B正确： 对于C,由参保险种比例可知：甲、乙、丙三种参保险种的比例和 f年+f+f丙<0.05+0.1+0.15=0.3<f成，C错误： 对于D,由参保险种比例可知，丁险种参保比例最高，即丁险种更受参保人喜爱，D正确.故选ABD 数学周考试题（一）答案第2页共6页 12.【详解】已知数据总量为8，数据已从低到高排列3,5,8,9,12,15,17,18 则上四分位数，即75%分位数，位置为i=n×p=8×75%=6. 因为i为整数，所以上四分位数取第6项和第7项数据的算术平均数， 故这8个数据的上四分位数为5+1”-16， 2 20 B【详解】由题意知，总样本的平均数为0+30×170+0 ×160=164, 20+30 样本的方差为38[10+00-16]+动[5+060-164门-7故谷案为37 14.【详解】由题可知，样本点总数n=6×6×6=216, 掷出的点数满足|a-b=c包含的基本事件(a,b,c)有： 当c=1时，有：1,2,1)，(2,1,1)，(2,3,1)，(3,2,1)，(3,4,1)， (4,3,1),(4,5,1),(5,4,1),(5,6,1),(6,5,1),共10个： 当c=2时，有：(1,3,2)，(3,1,2)，(2,4,2)，(4,2,2)，(3,5,2)， 5,3,2),(6,4,2),(4,6,2),共8个： 当c=3时，有(1,4,3)，(4,1,3)，(2,5,3)，(5,2,3)，(3,6,3)，(6,3,3)，共6个： 当c=4时，有1,5,4)，(5,1,4)，(2,6,4)，(6,2,4)，共4个： 当c=5时，有1,6,5)，(6,1,5)，共2个： 合计共30个，拥出的点数清足a-b:的酸率为p品名放谷案为 6 15.【详解】(1)证明：因为AD1/BC,∠BAD=90°， 所以BC⊥AB,… …2分 又PA⊥平面ABCD,BCC平面ABCD, 所以BC⊥PA,……4分 又因为AB∩PA=A,AB,PAC平面PAB, 所以BC⊥平面PAB.…6分 (2)取PA的中点为G,又E为PD的中点， 8 数学周考试题（一）答案第3页共6页 所以GE/BCIAD,且GE=4D=BC. 所以四边形BCEG为平行四边形，即EC/BG…11分 又因为EC丈平面PAB,BGC平面PAB, 所以ECI/平面PAB.… …13分 6(1)=04+4+5+6+7+7+8+9+10+10=7, …3分 无=05+6+6+7+7+7+7+8+8+9)=7， …6分 号=0[4-7×2+5-7+6-7+0-7×2+8-7+9-7y+00-7×2]=46,0分 2=[6-7+6-7×2+(7-7×4+8-7乃x2+9-7y]=12:l2分 (2)由(1)知，s确>s2,x=,因为两名运动员射击成绩的平均水平相同，且s确>s2,则乙的成 绩比甲稳定，因此选择乙参加比赛… …15分 17.【详解】(1)由题意可知，年龄在[40,45]内的频率为0.02×5=0.1， 故年龄在[40,45]内的市民人数为200×0.1=20.…2分 由图可得(0.01+0.02+0.04+0.07+a×5=1,解得a=0.06.…5分 (2)由题意得平均数为 22.5×0.01×5+27.5×0.07×5+32.5×0.06×5+37.5×0.04×5+42.5×0.02×5=32.25,…10分 (3)前三组的频率和为0.01×5+0.07×5+0.06×5=0.7， 第四组的频率为0.04×5=0.2，所以第80百分位数在第四组， 第80百分位数为35+0.15 ×5=38.75. …15分 0.2 18.【详解】(1)设顾客在线上抽奖中奖为事件A,线下抽奖中奖为事件B, 设某顾客在两种渠道各抽奖1次，恰好有1次中奖为事件C, 则RO=P代0P@+P0rB=号x0-3+0-3×号S 2、.28 …5分 (2)设第i次线上抽奖中奖为事件A, 设某顾客连续3天只参与线上抽奖，每天抽奖1次，恰好中奖两次为事件D, 则PD)=P44,)+P444)+P(A44)=3x令0-2= 2、36 …10分 125 (3)设顾客获得终极幸运奖为事件E,则线上恰好中一次且线下两次全中，或线上两次全中且线下 恰好中一次，或者线上线下均两次全中， 数学周考试题（一）答案第4页共6页 =2号-)+2x1引 .…17分 19.【详解】(1)对A类的5个问题列出样本空间， 则有{《a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e}共10种，…2分 设小明只能答对4个问题的编号为：a,b,c,d, 则小明在第一轮得40分，有{(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)}共6种， 则小明在第一轮得40分的概率为：6-}) …4分 (2)小芳总分为70分，即第一轮答对两题得40分，第二轮答对一题得30分时， 则概率为：P=0.5×0.5×0.5×(1-0.5)+(1-0.5)×0.5=0.125;… …8分 (3)由(1)知，小明在第一轮得40分的概率为 3 则小明在第一轮得0分的概率为：1-3_2。 Γ551 依题意，两人能够晋级复赛，即两轮总积分不低于60分 ∴.当第一轮答对两题得40分，第二轮答对一题得30分时， 小芳和小明晋级复赛的概率分别为： =0.5×0.5×0.5×(1-0.5)+(1-0.5)×0.5=0.125; 0.6t0.6x0.4）20288:…- 当第一轮答对两题得40分，第二轮答对两题得60分时， 小芳和小明晋级复赛的概率分别为： 3 乃=0.5×0.5x0.5×0.5=0.0625;=亏×0.4×0.4=0.096：-12分 当第一轮答错一题，答对一题得0分，第二轮答对两题得60分时， 小芳晋级复赛的概率分别为： ￡=0.5×1-0.5)+(1-0.5)×0.5×0.5×0.5=0.125；… …13分 当第一轮答错两题得0分，第二轮答对两题得60分时， 小芳晋级复赛的概率分别为： D=[(1-0.5)×(1-0.5)]×0.5×0.5=0.0625;…14分 数学周考试题（一）答案第5页共6页 2 当第一轮得0分，第二轮得60分时，小明晋级复赛的概率为：P=二×0.4×0.4=0.064…15分 .小芳晋级复赛的概率为：P++P+P=0.125+0.0625+0.125+0.0625=0.375: 小明晋级复赛的概率为：？+P+P=0.288+0.096+0.064=0.448: 0.448>0.375, .小明更容易晋级复赛.… ……17分 数学周考试题（一）答案第6页共6页