精品解析：四川省绵阳市三台县三台中学校2023-2024学年高二上学期12月教学质量检测数学试题

三台中学高2022级高二上期12月教学质量检测 数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 空气质量指数是反映空气质量状况的指数，其对应关系如下表： 指数值 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 为监测某化工厂排放废气对周边空气质量指数的影响，某科学兴趣小组在工厂附近某处测得10月1日—20日的数据并绘成折线图如下： 下列叙述正确的是（ ） A. 这20天中的中位数略大于150 B. 10月4日到10月11日，空气质量越来越好 C. 这20天中的空气质量为优的天数占25% D. 10月上旬的极差大于中旬的极差 3. 向量，，，若，，共面，则等于（ ） A. 0 B. -1 C. 2 D. 1 4. 已知是双曲线的右焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若（为坐标原点），则该双曲线的离心率为（　　） A B. 2 C. 3 D. 5. 从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，这三条线段能构成一个三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（       ） A. B. 5 C. D. 7. 当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，M为C上任意一点，N为圆E：上任意一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 一组数据从小到大为5，6，7，8，，11，若这组数据的平均数是8，则（ ） A. B. 极差为6 C. 40%分位数为7 D. 方差为5 10. 若方程所表示的曲线为，则下面四个说法中错误的是（ ） A. 若，则椭圆 B. 若为椭圆，且焦点在轴上，则 C. 曲线可能是圆 D. 若为双曲线，则 11. 如图，四边形，都是边长为2的正方形，平面平面，，分别是线段，的中点，则（ ） A. B. 异面直线，所成角为 C. 点到直线的距离为 D. 的面积是 12. 我们把离心率为的双曲线叫做理想双曲线，若双曲线：是理想双曲线，左右顶点分别为，，虚轴的上端点为，左焦点为，离心率为，则（ ） A. B. 顶点到渐近线的距离为 C. D. 的外接圆的面积为 第II卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答卷中的横线上. 13. 若：与：是两条平行的直线，则实数______. 14. 如图所示，电路原件，，正常工作的概率分别为，，，则电路能正常工作的概率为______． 15. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分，过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上.由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知，，，则截口所在椭圆的离心率为______. 16. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点（在第二象限），过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，若，，则__________． 四、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同． （1）求a、b的值； （2）估计这100名候选者面试成绩的第60百分位数（精确到0.1）. 18. 某国家队要从男子短道速滑1500米的两名种子选手甲、乙中选派一人参加2022年的北京冬季奥运会，他们近期六次训练成绩如下表： 次序（） 1 2 3 4 5 6