21.2.3+公式法解一元二次方程 课件 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

华东师大版（新教材）数学九年级上册 第21章 一元二次方程 21.2.3 公式法解一元二次方程 22100 概念 配方法 将一元二次方程左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解. 这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 步骤 一化、二移、三配、四开、五解. 复习导入 22100 03 新知探究 探究 公式法解一元二次方程 【探索】解一般形式的一元二次方程：ax2+bx +c=0 (a≠0). 因为a≠0，方程两边都除以a，得 22100 探究：用配方法推导求根公式 解：一般式一元二次方程 移项： 系数化为1： 配方： 整理： 22100 1.7.2013 ‹#› 求根公式与判别式 开平方得： 即一元二次方程的求根公式： 注意：必须满足 当 时，方程无实数根。 22100 1.7.2013 ‹#› 总结归纳 由以上研究，得到了一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式. 将一元二次方程的系数a、b、c的值，直接代入这个公式，就可以求得方程的根. 这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 22100 这个公式叫做一元二次方程的求根公式； 这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 如果 ，那么方程的两个根为 一般地，对于一元二次方程 归纳 22100 总结归纳 由以上研究，得到了一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式. 想一想：当b2-4ac<0时，方程有实数根吗？ 当b2-4ac<0时， 无意义， 所以方程没有实数根. 22100 用公式法解方程 ① 化一般形式 ② 确定 试一试 ④ 代入求根公式 ③ 计算 22100 1.7.2013 ‹#› 知识点1 一元二次方程的求根公式 1. 一元二次方程 在用求根公式 求解时,,, 的值分别是( ) D A. 3,, B. ,,3 C. ,3,1 D. ,3, 2. 下列一元二次方程的根是 的是( ) B A. B. C. D. 返回 22100 10 知识点2 用公式法解一元二次方程 3. [邯郸期末] 利用公式法解一元二次方程 可得两根分别为，，且，则 的值为( ) D A. B. C. D. 返回 22100 11 用公式法解下列方程 （1） （2） 解： （1） 第一层 试一试 爬楼梯 22100 1.7.2013 ‹#› 第一层 试一试 爬楼梯 用公式法解下列方程 （1） （2） 注意：不能写成 解： （2） 22100 13 4. 若一元二次方程 的实数根中较小的一个根 是，则 ( ) D A. B. C. D. 5. 当_ ______时，代数式和 的值互为相反数. 返回 22100 14 03 新知探究 【例6】解下列方程： (1)2x2 +x -6=0；(2) x2 + 4x =2; 解：(1)这里a=2，b=1，c=-6. 因为b2-4ac=12-4×2×(-6)=1+48=49>0, 解：(2)将方程化为一般形式， 得x2+4x-2=0. 因为b2-4ac=24>0, 22100 第二层 试一试 爬楼梯 解方程 解：去括号得 整理得 ∴ 原方程无实数根 22100 16 第三层 试一试 爬楼梯 解方程 ， 整理得： 两边同乘 6 去分母： 解： 22100 17 03 新知探究 【例6】解下列方程： (3) 5x2 -4x -12=0；(4)4x2+4x+10=1-8x. 解：(3)这里a=5，b=4，c=-12. 因为b2-4ac=256>0, 解：(4)整理，得4x2+12x+9=0. 因为b2-4ac=0， 22100 1. 用公式法解关于 x 的方程时，首先要确定 a、b、c 的值。对于方程 ，叙述正确的是（　） D. 无法确定 B 22100 19 总结归纳 用公式法解一元二次方程的步骤是什么？ ①把一元二次方程化成一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)； ②确定a，b，c的值； ③求b2－4ac的值； ④代入求根公式 : ⑤当b2－4ac≥ 0时，则将a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式求出方程的根，若b2－4ac＜0，则方程无实数根． 22100 3. 注意判别式： ：两个不相等的实数根 ：两个相等实根 ：无实数根 1. 求根公式： 2. 解题步骤： 化一般形式； ① 算判别式； ③ 代入公式求解 ④ 确定 ② ； 课堂小结 22100 1.7.2013 ‹#› 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 22100 一级标题：黑体， 22 定义 公式法 将一元二次方程中系数的值，直接代入这个公式，就可以求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法. (1)把一元二次方程化为一般形式． (2)确定的值． (3)计算的值． (4)当时，把的值代入求根公式，求出方程的两个实数根；当时，方程无实数根． 步骤 应用 求代数式的值 22100 谢谢大家聆听 22100 $