阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（西南大学版）

阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（西南大学版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．如图，同同在外圈跑步，乐乐在内圈跑步，内、外圈之间相距1m，两人沿圆形跑道各跑了一圈后，同同比乐乐多跑了（    ）m。 A．1 B．2 C．3.14 D．6.28 2．如果两个自然数的倒数和是，那么这两个自然数是（    ）。 A．4和9 B．3和8 C．2和9 D．1和10 3．小水滴掉进水里，水面会一圈圈散开波纹。若波纹每秒向外扩散1m，每隔1秒产生一圈新波纹，则当水滴掉进水里3秒后，第二圈波纹比第一圈波纹的周长短（    ）m。 A．6.28 B．12.56 C．15.7 D．18.84 4．用一块长是25.12厘米、宽是18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（    ）的圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。（单位：厘米） A．r＝1 B．d＝3 C．r＝4 D．d＝4 5．下列说法正确的是（    ）。 A．大圆的圆周率大于小圆的圆周率 B．半径相等的两个圆，它们的周长也相等 C．圆的半径每增加1m，周长就增加2m D．将一个圆平均分成两个扇形，圆的周长是每个扇形周长的2倍 6．下面图形中标出的角是圆心角的有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．生活中，有些圆形物体的直径可能是9厘米，下列符合的是（    ）。 A．一元硬币 B．瞳孔 C．茶杯盖 D．圆桌 8．如果x、y互为倒数，那么“4－xy”的计算结果是（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 9．表示把平均分成( )份，求( )份是多少，也就是求的( )是多少。 10．哈勃空间望远镜是设置在地球轨道上用于探测宇宙目标的反射式天文望远镜，主镜面周长为7.536m，直径为( )m。 11．( )和0.25互为倒数，( )的倒数是它自己。 12．一台拖拉机小时耕地公顷；这台拖拉机1小时可耕地( )公顷，耕地1公顷需要( )小时。 13．若m、n互为倒数，则2023＋2mn＝( )；若a没有倒数，则2023＋2a＝( )。 14．2.5和( )互为倒数。如果数a和数b互为倒数，那么×b＝( )。 15．阴影部分占8千克的，是（    ）千克。 三、判断题 16．一个正方体的棱长是分米，它的表面积是16平方分米。( ) 17．假分数的倒数一定是真分数。( ) 18．一个跳跳球从5米高的空中落下，每次接触地面后弹起的高度是降落高度的，第3次弹起的高度是80厘米。( ) 19．一张圆形纸片对折1次，就能找到直径。( ) 20．织女星的运行速度约是14千米/秒，是牛郎星运行速度的，则牛郎星的运行速度约是（千米/秒）。( ) 21．两个分数相乘，积一定小于1。( ) 22．一根木料的是米，这根木料长米。( ) 23．半径是2cm的圆，它的周长和半径相等。( ) 四、计算题 24．直接写出得数。                           25．脱式计算          ÷（＋）       45×－×45 24×（＋＋）        6÷－÷6        （＋）÷ 五、作图题 26．（1）画一个半径2厘米的圆，并在这个圆上画出它的一条对称轴。 （2）求出这个圆的周长。 六、解答题 27．下面的图形是轴对称图形吗？画出轴对称图形的2条对称轴。 28．在学校举行的书法比赛中，获三等奖的同学有72人，获二等奖的人数是三等奖的，获一等奖的人数是二等奖的。 (1)获二等奖的有多少人？ (2)获一等奖的有多少人？ 29．把千克的面粉平均分成4份，其中3份用来做馒头，做馒头用的面粉有多少千克？ 30．雨刮器的摆臂上有一根橡胶刮片，只有刮片才能把挡风玻璃上的雨水、灰尘刷干净。某款汽车的雨刮器长50厘米，刮片长30厘米，可绕点O旋转180°（如下图），那么这个雨刮器能刮到的面积是多少？ 31．一辆客车和一辆货车分别从A、B两地同时相对开出，5小时后相遇。相遇后两车又各自继续向前行驶了3小时，这时客车离B地还有180km，货车离A地还有210km。A、B两地相距多少千米？ 32．全校同学一共要植树150棵，第一天植了总棵树的，其中的是六年级植的，六年级第一天植了多少棵？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（西南大学版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A C B B C B 1．D 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可得出，外道与内道圆周长相差：2πR－2πr＝2π（R－r），已知外道与内道相距1m，即R－r＝1（m），代入公式计算即可。 【详解】2πR－2πr＝2π（R－r） R－r＝1（m） 2×3.14×1＝6.28（m） 同同比乐乐多跑了6.28m。 2．A 【分析】假设出这两个自然数，表示出它们的倒数之和，找出两个自然数之间的关系，即可求出这两个自然数。 【详解】假设这两个自然数分别为m和n，则m的倒数为，n的倒数为。 ＋＝＝，则m＋n＝13，且mn＝36。 当m＝1，n＝12时，mn＝1×12＝12≠36； 当m＝2，n＝11时，mn＝2×11＝22≠36； 当m＝3，n＝10时，mn＝3×10＝30≠36； 当m＝4，n＝9时，mn＝4×9＝36； 当m＝5，n＝8时，mn＝5×8＝40≠36； 当m＝6，n＝7时，mn＝6×7＝42≠36；所以这两个自然数为4和9。 故答案为：A 【点睛】本题也可以根据选项用排除法快速找出正确答案。 3．A 【分析】先确定3秒后第一圈、第二圈波纹的半径，再根据圆的周长公式计算周长差即可。 一滴水滴入水中3秒后，第一个波纹的半径是3×1＝3（m），第二个波纹的半径是2×1＝2（m），利用圆的周长公式：；用大圆周长减去小圆周长即可。 【详解】3秒后第一圈波纹半径：3×1＝3（m） 3秒后第二圈波纹半径：（3－1）×1＝2×1＝2（m） 周长差： 2×3.14×3－2×3.14×2 ＝18.84－12.56 ＝6.28（m） 4．C 【分析】根据题意，这块长方形铁皮就是圆柱的侧面，长方形的长等于圆柱的底面周长，这个圆形铁片就是圆柱的底面。圆的周长＝πd＝2πr，据此用25.12除以3.14可以求出圆柱的底面直径，继而求出底面半径。 【详解】25.12÷3.14＝8（厘米） 8÷2＝4（厘米） 则这块铁片配上d＝8厘米、r＝4厘米的圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。 故答案为：C 5．B 【分析】圆周率是固定常数，与圆大小无关； C＝2πr，圆周长由半径决定； 半径增加，周长增加2π×增加的长度； 扇形周长＝弧长＋2条半径。 【详解】A．无论大圆还是小圆，圆周率都是π，二者圆周率相等，说法错误。 B．C＝2πr，π不变，半径相等，周长就相等，说法正确。 C．半径增加1m，周长增加2π×1＝2π（m），不是2m，说法错误。 D．扇形周长＝弧长＋2条半径，所以圆周长不等于扇形周长的2倍，说法错误。 6．B 【分析】顶点在圆心的角叫做圆心角，据此分析。 【详解】第一个和最后一个标出的角是圆心角，共2个。 故答案为：B 【点睛】关键是观察角的顶点是否在圆的圆心。 7．C 【分析】要判断直径9厘米的圆形物体，先明确各选项物体的大致直径范围是解题突破口。 如果对选项中物体的实际尺寸有认知，那么可以通过对比尺寸范围来筛选符合的选项。 可借助生活经验作为判断依据，逐一匹配各选项与9厘米直径的契合度。 注意： 需结合真实生活中的物体实际尺寸判断，避免凭主观想象臆测。没有相对应的物体比照时可以借助生活中常用的估算长度的单位：一指宽度（1.5~2厘米），一拃宽度（15~20厘米），一掌心的宽度（8~10厘米），一庹长度（约等于个人的身高），等等来对照参考。 注意区分直径和半径的概念，不要将半径数值误判为直径。 【详解】结合生活常识对各选项估算： A．一元硬币直径约2.5厘米，远小于9厘米，不符合； B．瞳孔直径仅几毫米，远小于9厘米，不符合； C．普通茶杯盖直径大约在8~10厘米之间，符合9厘米的描述； D．圆桌直径一般几十厘米到一米多，远大于9厘米，不符合。 8．B 【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。则xy＝1。将xy＝1代入算式4－xy中，利用减法计算即可得出结果。 【详解】4－xy ＝4－1 ＝3 9． 5 1 【分析】依据除法平均分的含义，因为一个数除以整数，就是把这个数平均分成和整数相同的份数； 结合平均分的基本概念，因为把整体平均分成若干份后，求的是其中1份的量。 根据分数除法的意义，因为除以一个不为0的整数等于乘这个整数的倒数。 【详解】根据分析，就是把平均分成5份，求每1份是多少；也就是求的是多少。 10．2.4 【分析】圆的周长＝圆周率×直径，圆周率π的近似值是3.14。已知主镜面是圆形，周长是7.536m，求直径就用周长除以圆周率。 【详解】7.536÷3.14＝2.4（m） 11． 4 1 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1，0没有倒数。据此解答即可。 【详解】4×0.25＝1，4和0.25互为倒数，1的倒数是它自己。 所以，4和0.25互为倒数，1的倒数是它自己。 12． / /0.9 【分析】“工作总量÷工作时间＝工作效率”，1小时可耕地多少公顷，用公顷数除以时间；耕地1公顷要几小时，用时间除以公顷数。据此解答。 【详解】 （公顷/小时） （小时/公顷） 13． 2025 2023 【分析】乘积是1的两个数叫互为倒数，若m、n互为倒数，则mn＝1。把mn＝1代入2023＋2mn中计算即可求值。 0没有倒数，若a没有倒数，则a＝0。把a＝0代入2023＋2a中计算即可求值。 【详解】若m、n互为倒数，则mn＝1，当mn＝1时，2023＋2mn＝2023＋2×1＝2025； 若a没有倒数，则a＝0，当a＝0时，2023＋2a＝2023＋2×0＝2023。 14． /0.4 /0.2 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解；据此求出2.5和谁互为倒数。 已知数a和数b互为倒数，根据倒数的意义可知ab＝1，把ab＝1代入×b中计算出得数即可。 【详解】2.5＝，和互为倒数，所以2.5和互为倒数。 如果数a和数b互为倒数，则ab＝1，那么×b＝＝。 填空如下： 2.5和（）互为倒数。如果数a和数b互为倒数，那么×b＝（）。 15．； 【分析】把8千克看作单位“1”，整体平均分成5份，阴影部分占其中的2份，也就是；求阴影部分是多少千克，就是求8千克的是多少，用乘法计算。 【详解】阴影部分占8千克的， 8×＝（千克） 16．× 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。 【详解】××6 ＝×6 ＝（平方分米） 一个正方体的棱长是分米，它的表面积是平方分米。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查正方体的表面积计算公式的运用，掌握分数乘法的计算法则是解题的关键。 17． × 【分析】分子大于或等于分母的分数是假分数，求一个分数的倒数是交换分子和分母的位置，需要考虑到假分数中分子等于分母的特殊情况，此时倒数仍为假分数。 【详解】当分子分母相同时，这样的分数也是假分数，它的倒数还是它本身（即还是假分数），因此假分数的倒数可能是假分数，不一定是真分数。 所以，原说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】将开始高度看作单位“1”，开始高度×第1次弹起对应分率＝第1次弹起高度；将第1次弹起高度看作单位“1”，第1次弹起高度×第2次对应分率＝第2次弹起高度；再将第2次弹起高度看作单位“1”，第2次弹起高度×第3次对应分率＝第3次弹起高度。 【详解】5米＝500厘米 500××× ＝200×× ＝80× ＝32（厘米） 第3次弹起的高度是32厘米，原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】把圆沿着任何一条直径对折，两边都可以重合，说明一张圆形纸片对折1次，就能找到直径，折痕就是它的一条直径，据此判断即可。 【详解】由分析可知：一张圆形纸片对折1次，就能找到直径，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握圆的图形特征是解题的关键，圆有无数条对称轴，对称轴都经过圆心，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 20．√ 【分析】将牛郎星的运行速度看作单位“1”，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法计算。 【详解】（千米/秒），题干计算结果正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】两个分数相乘的积是否一定小于1，需考虑不同情况。通过举例分析，当两个分数均为假分数时，积可能大于或等于1，因此结论不成立。 【详解】假设第一个分数为，第二个分数为，则积为：，2＞1。若第一个分数为（即1），第二个分数为，则积为：，＞1。若两个分数为和，则积为：，1＝1。因此，两个分数相乘的积不一定小于1。原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 【详解】 ＝ ＝（米） 计算结果与题干给出的木料长度一致，原题说法正确。 故答案为：√ 23．× 【分析】已知圆的半径是2cm，根据圆的周长公式C＝2πr，求出这个圆的周长；据此判断。 【详解】周长：2×3.14×2＝12.56（cm） 12.56≠2 半径是2cm的圆，它的周长和半径不相等。 原题说法错误。 故答案为：× 24．；；；； ；；； 【解析】略 25．；；45； 22；；； 【分析】利用乘法交换律，把算式写成再计算； 先算加法，再算除法； 利用乘法分配律计算； 利用乘法分配律计算； 先算减号两边的除法，再算减法； 先算加法，再算除法； 【详解】 ＝ ＝ ＝； ÷（＋） ＝÷ ＝； 45×－×45 ＝45×（－） ＝45×1 ＝45； 24×（＋＋） ＝24×＋24×＋24× ＝12＋8＋2 ＝22； 6÷－÷6 ＝7－ ＝； （＋）÷ ＝ ＝； 26．（1） （2）12.56厘米 【分析】（1）准备圆规，将圆规的两脚张开，使两脚之间的距离为2厘米（即圆的半径）。把圆规的针尖固定在纸上作为圆心，旋转圆规的另一只脚，画出一个完整的圆。圆的对称轴是经过圆心的直线，可直接用直尺画一条通过圆心的直线（如直径所在的直线），这条直线就是圆的一条对称轴。 （2）根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14），代入半径的数值即可求出圆的周长，据此解答。 【详解】（1）画图略 （2）2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56（厘米） 所以这个圆的周长是12.56厘米。 27．都是轴对称图形；图见详解 【分析】轴对称的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此解答。 【详解】图形都是轴对称图形。 如图： 28．(1)24人 (2)12人 【分析】（1）已知获得二等奖的人数是三等奖的，求获得二等奖的人数，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 （2）获一等奖的人数是二等奖的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，得到获一等奖的人数。 【详解】（1）（人） 答：获二等奖的有24人。 （2）（人） 答：获一等奖的有12人。 29．千克 【分析】先用面粉总量除以4，求出平均分成4份时1份面粉的质量，再乘3得到3份的总质量；也可根据分数的意义，直接求总质量的是多少。 【详解】＝（千克） 答：做馒头用的面粉有千克。 30．3297平方厘米 【分析】根据题意，用雨刮器的长度减去刮片的长度，就是内圆半径的长度。圆的面积S＝πr2，分别代入雨刮器的长和内圆半径的长，算出雨刮器所在圆的面积以及内圆的面积。然后再相减，算出结果再除以2，就是这个雨刮器能刮到的面积是多少平方厘米。 【详解】50－30＝20（厘米） （3.14×502－3.14×202）÷2 ＝（3.14×2500－3.14×400）÷2 ＝（7850－1256）÷2 ＝6594÷2 ＝3297（平方厘米） 答：这个雨刮器能刮到的面积是3297平方厘米。 31．975千米 【分析】首先根据题意，可得两地之间的距离等于两车5小时行驶的路程之和，所以两车3小时行驶的路程和占两地之间的距离的，所以两车相遇后再向前行驶3小时后，客车离B地的距离和货车离A地的距离的和占两地之间的距离的；然后用客车离B地的距离和货车离A地的距离的和除以它占两地之间的距离的分率，求出A、B两地相距多少千米即可。 【详解】（180＋210）÷（） ＝390÷ ＝390× ＝975（千米） 答：A、B两地相距975千米。 【点睛】解答此题的关键是理解两车相遇再向前行驶3小时后，客车离B地的距离和货车离A地的距离的和占两地之间的距离的，用分数除法计算。 32．20棵 【分析】首先确定单位“1”。全校同学一共要植树150棵，第一天植了，这里是把全校要植树的总数150棵看作单位“1”。求出第一天植树的棵数为150×＝50（棵）；接着确定六年级植树的数量：其中是六年级植的，这里是把第一天植树的棵数50棵看作单位“1”。求六年级第一天植树的棵数，就是求50棵的是多少，用乘法计算。 【详解】第一天植树：150×＝50（棵）； 六年级第一天植树：50×＝20（棵）； 答：六年级第一天植了20棵。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $