考点17 实验：测量玻璃的折射率 讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

高中物理选择性必修一重点考点解读 考点17 测量玻璃的折射率 知识网络 考点解读 实验：测量玻璃的折射率 实验原理 如图所示，当光线AO以一定的入射角θ1穿过一块两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO对应的出射光线O'B，从而画出光从空气射入玻璃后的折射光线OO'，求出折射角θ2，再根据n=或n=计算出玻璃的折射率 实验器材 木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、量角器、直尺(刻度尺)、铅笔 实验步骤 (1)用图钉把白纸固定在木板上 (2)在白纸上画一条直线aa'，并取aa'上的一点O为入射点，作过O点的法线MM' (3)画出线段AO作为入射光线，并在AO上插上P1、P2两个大头针 (4)在白纸上放上玻璃砖，使玻璃砖的一条长边与直线aa'对齐，并画出另一条长边的对齐线bb' (5)眼睛在bb'的一侧透过玻璃砖观察两个大头针并调整视线方向，使P1被P2挡住，然后在眼睛这一侧插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，再插上P4，使P4挡住P1、P2的像和P3 (6)移去玻璃砖，拔去大头针，由大头针P3、P4的针孔位置确定出射光线O'B及出射点O'，连接O、O'得到线段OO' (7)用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2 (8)改变入射角，重复实验 数据处理 (1)计算法 用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。 算出不同入射角时的n=，并取平均值 (2)图像法 改变入射角θ1，测出对应的折射角θ2，作sin θ1-sin θ2的图像，由n=可知图像应是过原点的直线，如图所示，其斜率为折射率 (3)“单位圆”法 以入射点O为圆心，以一定的长度R为半径画圆，如图所示，sin θ1=，sin θ2=，OE=OE'=R，则n==。只要用刻度尺量出EH、E'H'的长度就可以求出n 注意事项 (1)实验时，应尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1和P2之间、P3和P4之间、P2与O之间、P3与O'之间距离要稍大一些 (2)入射角θ1适当大一些(但不宜太大——接近90°) (3)操作时手不能触摸玻璃砖的光洁光学面，也不能把玻璃砖界面当尺子画界线 (4)实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变 (5)玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上，若宽度太小，则测量误差较大 误差分析 (1)入射光线、出射光线确定的准确性造成误差，故入射侧、出射侧所插两枚大头针间距应大一些 (2)入射角和折射角的测量造成误差，故入射角应适当大些，以减小测量的相对误差 能力素养提升 实验创新： 1.利用激光照射代替人眼观察； 2.用其他形状玻璃砖代替矩形玻璃砖； 3.利用全反射测量折射率； 4.探究盐水浓度对折射率的影响。 针对训练 1.(2026高考物理黑吉辽蒙卷第7题）如图（a），某同学利用激光测距仪分别在①、②位置测量玻璃砖厚度时，发现两次示数差异较大。他猜想这可能与玻璃砖的折射率有关，于是设计了如下验证实验。 如图（b），在白纸上描出玻璃砖的两个边 和a’激光沿纸面以某一角度入射到玻璃砖侧面，在光束1上靠近光源处标记点M，在光束1与 的交点处标记点O，在光束2与a’的交点处标记点N。 移走测距仪和玻璃砖。如图（c），过O点作 的垂线 ，连接MO和 ，以O为圆心、 为半径作圆弧，与MO交于P点。分别测量N、P到 的距离，记为和。 改变入射角多次测量，记录多组数据，计算玻璃砖折射率 及其平均值。结果表明，测距仪在①、②位置测量时的示数比值与此平均值近似相等。 回答下列问题： （1）上述实验过程中，下列说法正确的是__________（单选）。 A. 点M只能标记在光束1上靠近光源处 B. 点N只能标记在光束2与的交点处 C. 只能以 为半径作圆弧 （2）处理数据时，n=__________（用、表示）。 （3）该同学推测，测距仪是通过测量激光的传播时间 来计算距离的，则该测距仪示数是通过__________（选填“”或“”，c和 分别是激光在真空和介质中的速度）计算的。 （4）该同学将深度为16.0cm的不锈钢杯装满水（折射率为1.33）后，测量此杯深度，若测距仪的示数接近__________cm（保留至小数点后1位），则符合他的推测。 2 （2026高考江西卷）某小组探究盐水浓度对折射率的影响。 (1)首先在纸带上画一条直线，并在直线上作两个明显的标记点、，用游标卡尺测出两标记点的距离s，如图（a）所示，读出s=___________cm。然后将纸带固定在空水槽底部。 (2)铁架台和水槽放置在同一水平桌面，激光笔安装于铁架台上。调整实验装置，使激光笔射出的光线与连线在同一竖直面内，光线与竖直方向成45°角，且光线照射的光斑恰好在标记点，此后装置固定不动，如图（b）所示。向水槽里缓慢加入被测液体，直至光斑沿连线移动到标记点，测量并记录液面高度。 如图（c）所示，以为坐标原点、沿方向为x轴建立直角坐标系，虚线为液面所在位置。请在图（c）中画出液面高度为h时，激光由空气入射到液体的光路图（入射光线、法线和折射光线）。 (3)由折射定律可得，液体的折射率n=___________（用h，s表示）。 (4)该小组配制了5种不同浓度的盐水，依据上述方案重复实验，所得数据点如图（d）所示。为得到折射率n随浓度c的变化规律，请在图（d）中作出n-c图线。 (5) 从图（d）中可得盐水折射率n与其浓度c的函数关系式为n=___________。（式中数字保留三位小数） 3.（2024年6月浙江省物理选考）如图所示，用“插针法”测量一等腰三角形玻璃砖（侧面分别记为A和 B、顶角大小为）折射率。 ①在白纸上画一条直线ab，并画出其垂线cd，交于O点； ②将侧面A沿ab放置，并确定侧面B的位置ef ③在cd上坚直插上大头针P1和P2，从侧面B透过玻璃砖观察P1和P2，插上大头针P3，要求P3能挡住__________（选填“P1”、“P2”或“P1和P2”）的虚像； ④确定出射光线的位置____________（选填“需要”或“不需要”第四枚大头针； ⑤撤去玻璃砖和大头针，测得出射光线与直线ef的夹角为α，则玻璃砖折射率 n=____________________。 4. (2024·安徽卷·11)某实验小组做“测量玻璃的折射率”及拓展探究实验。 (1)为测量玻璃的折射率，按如图甲所示进行实验，以下表述正确的一项是　　　　　。(填正确答案标号)  A.用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a' B.在玻璃砖一侧插上大头针P1、P2，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使P2把P1挡住，这样就可以确定入射光线和入射点O1。在眼睛这一侧，插上大头针P3，使它把P1、P2都挡住，再插上大头针P4，使它把P1、P2、P3都挡住，这样就可以确定出射光线和出射点O2 C.实验时入射角θ1应尽量小一些，以减小实验误差 (2)为探究介质折射率与光的频率的关系，分别用一束红光和一束绿光从同一点入射到空气与玻璃的分界面。保持相同的入射角，根据实验结果作出光路图，并标记红光和绿光，如图乙所示。此实验初步表明：对于同一种介质，折射率与光的频率有关。频率大，折射率　　　　　(填“大”或“小”)。  (3)为探究折射率与介质材料的关系，用同一束激光分别入射玻璃砖和某透明介质，如图丙、丁所示。保持相同的入射角α1，测得折射角分别为α2、α3(α2<α3)，则玻璃和该介质的折射率大小关系为n玻璃　　　　　n介质(填“>”或“<”)。此实验初步表明：对于一定频率的光，折射率与介质材料有关。  5　(2024·湖北卷·11)某同学利用激光测量半圆柱体玻璃砖的折射率，具体步骤如下： ①平铺白纸，用铅笔画两条互相垂直的直线AA'和BB'，交点为O。将半圆柱体玻璃砖的平直边紧贴AA'，并使其圆心位于O点，画出玻璃砖的半圆弧轮廓线，如图(a)所示。 ②将一细激光束沿CO方向以某一入射角射入玻璃砖，记录折射光线与半圆弧的交点M。 ③拿走玻璃砖，标记CO光线与半圆弧的交点P。 ④分别过M、P作BB'的垂线MM'、PP'，M'、P'是垂足，并用刻度尺分别测量MM'、PP'的长度x和y。 ⑤改变入射角，重复步骤②③④，得到多组x和y的数据。根据这些数据作出y-x图像，如图(b)所示。 (1)关于该实验，下列说法正确的是　　　　　(填标号)。  A.入射角越小，误差越小 B.激光的平行度好、亮度高，比用插针法测量更有利于减小误差 C.选择圆心O点作为入射点，是因为此处的折射现象最明显 (2)根据y-x图像，可得玻璃砖的折射率为　　　　　　(保留三位有效数字)。  (3)若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径，则折射率的测量结果　　　　　(填“偏大”“偏小”或“不变”)。  6 (2025·河北承德市开学考)如图甲所示，某同学通过实验测定半径为R的半圆柱形玻璃砖的折射率n，实验步骤如下: a.把玻璃砖放到白纸上，使其直径与AB边重合，圆心与O点重合 b.取走玻璃砖，画出入射光线和出射光线延长线的交点与圆心O的连线 c.在水平放置的木板上铺一张白纸，用图钉固定 d.计算每次入射角和折射角的正弦值，建立直角坐标系，作出sin i－sin r的关系图线，如图乙所示 e.用激光沿平行于OC方向射向直径面上的D点，用插针法确定出射光线通过直线OC上的F点 f.改变激光入射点D的位置，重复实验 g.用刻度尺和铅笔画一条直线AB，再在合适的位置作AB的垂线OC，相交于O点 (1)实验步骤的正确顺序为　　　　。  (2)该半圆柱形玻璃砖的折射率n＝　　　　。  (3)O、D两点之间的距离L与半径R的比值　　　　时，恰好没有光线从球面射出。  7.某同学在利用“插针法”测量一块红色直角三角形玻璃砖的折射率时发现，由于玻璃的颜色较深，在另一侧很难观测到对侧所插的针，他想到可以用实验室的红色激光器来完成实验。如图所示，他在木板上固定好白纸，放好玻璃砖，正确作出了界面MN、MP、NP，然后让很细的激光平行于木板从玻璃砖的上界面MN入射。 (1)由于激光很强，不能用眼睛直接观测，该同学通过在木板上插入被激光照亮的针来确定激光光路，正确的插针顺序应是　　　　。  A.P1、P2、P3、P4 B.P4、P3、P2、P1 C.P1、P2、P4、P3 D.P4、P3、P1、P2 (2)若P1P2与MN垂直，用量角器量得图中的θ1＝60°，θ2＝30°，则玻璃的折射率为　　　　。  A. B. C. D. (3)若激光器正常发光，平行于MN从玻璃砖NP界面垂直射入玻璃砖，如图中虚线箭头所示。该同学发现在MP一侧始终找不到出射光线，则原因是 　　　　　　　　　　　　　　　　;  该同学在MP一侧没有找到出射光线，但在MN一侧找到了出射光线，他依然用被激光照亮的针确定了激光在MN一侧的出射光线和NP一侧的入射光线，则测量后他　　　　计算出玻璃的折射率(填“能”或“不能”)。  8.(2025·广东大亚湾区联考)某同学测量一半圆形透明玻璃砖的折射率，实验过程如下: ①用游标卡尺测量玻璃砖的直径d，确定其底面圆心位置并标记在玻璃砖上; ②将玻璃砖放在位于水平桌面并画有直角坐标系Oxy的白纸上，使其底面圆心和直径分别与O点和x轴重合，将一长直挡板紧靠玻璃砖并垂直于x轴放置，如图乙所示; ③用激光器发出激光从玻璃砖外壁始终指向O点水平射入，从y轴开始顺时针缓慢移动激光器，直至恰好没有激光从玻璃砖射出至挡板上y<0的区域时，在白纸上记录激光束从玻璃砖外壁入射的位置P。 ④取走玻璃砖，过P点作y轴的垂线PQ，用刻度尺测量PQ的长度L。 根据以上步骤，回答下列问题: (1)测得半圆形玻璃砖直径d的读数如图甲所示，则d＝　　　　cm。  (2)步骤③中，没有激光射至挡板上y<0区域的原因是激光束在玻璃砖直径所在界面处发生了　　　　。  (3)根据以上测量的物理量，写出计算玻璃砖折射率的表达式为n＝　　　　，若测得PQ线段的长度L＝2.00 cm，计算可得玻璃砖的折射率为n＝　　　　(结果保留3位有效数字)。  9.(2025·广东河源市开学考)某实验小组欲测量一段圆柱形玻璃砖的折射率，其操作步骤如下: A.将白纸固定在水平桌面上，将圆柱形玻璃砖竖直放在白纸上，用铅笔准确描出玻璃砖底面圆的轮廓。 B.将底面圆圆周平分为60等份，并标上相应的数字，如图甲所示，再将玻璃砖竖直放回图甲中的底面圆轮廓上进行实验。 C.用激光笔发出细束激光，沿平行于圆直径OO'的方向入射，分别准确记录入射点P和出射点Q在圆周上对应的读数N1、N2。 D.改变入射点位置，重复步骤C。 (1)根据圆周上的读数N1、N2可得，入射角i＝　　　　，折射角r＝　　　　　(以弧度制表示)。  (2)若经过多次测量，作出sin i－sin r的图像如图乙所示，则玻璃砖的折射率为n＝　　　　(结果保留3位有效数字)。  (3)在本实验的操作过程中，若入射光线发生了如图甲中虚线AB所示的偏离，则折射率的测量值将　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。  10 .实验室有一块长方体透明介质，截面如图中ABCD所示。AB的长度为l1，AD的长度为l2，且AB和AD边透光，而BC和CD边不透光，且射到这两个边的光线均被全部吸收。现让一平行光束以入射角θ1射到AB面上，经折射后AD面上有光线射出，甲、乙两同学分别用不同方法测量该长方体介质的折射率。 (1)甲同学的做法是:保持射到AB面上光线的入射角不变，用遮光板由A点沿AB缓慢推进，遮光板前端推到P时，AD面上恰好无光线射出，测得AP的长度为l3，则长方体介质的折射率可表示为n＝　　　　　　　　。  (2)乙同学的做法是:缓慢调节射到AB上光线的入射角，使AD面恰好无光线射出，测得此时射到AB面上光线的入射角为θ2，则长方体介质的折射率可表示为n＝　　　　　　　　。  (3)θ1和θ2的关系为:θ1　　　　θ2(填“<”“>”或“＝”)。  11 (2025·甘肃庆阳市一模)兴趣小组同学学习了折射率的概念后，分别测量一圆柱形玻璃砖和某种液体的折射率。 (1)用圆柱形玻璃砖做测量玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆柱形玻璃砖，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在圆柱形玻璃砖另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在一侧相继又插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P1、P2的像和P3。 ①在纸上标出的大头针位置和圆柱形玻璃砖的边界如图甲所示，请在图甲上画出光路并标出入射光线的入射角i和折射角r； ②为了测量出玻璃砖的折射率，在确定玻璃砖的圆心后，需要测量的物理量有　　　　、　　　　；  ③计算折射率的公式为n=　　　　(用测量得到的物理量的字母表示)。  (2)测某种液体的折射率时，如图乙所示，将刻度尺直立在装满透明液体的宽口瓶中(液体未漏出)，从瓶口上方D处沿DC方向观察瓶口，刚好看到刻度尺上A点刻度和B点的倒影重合在一起，刻度尺右边缘与宽口瓶右内壁间的距离d=4 cm，由此可知，瓶内液体的折射率n=　　　　(结果保留3位有效数字)。  12.(6分)(2025·福建卷·12)某实验小组探究糖水折射率n随浓度η的变化规律。主要装置包括激光器和长方体玻璃缸，玻璃缸正面内侧刻有水平、竖直标尺，如图(a)所示。实验操作过程如下： (1)调配一定浓度的糖水，注入水平放置的玻璃缸中。 (2)打开激光器，让激光紧贴玻璃缸正面内侧以一定入射角从空气折射进入糖水。 (3)(2分)调整激光器，使入射点O处于竖直刻度尺的正后方，光路如图(b)所示，其中A点是入射光线与玻璃缸上边沿所在平面的交点，B点是折射光线与玻璃缸底部的交点，A、B点到法线的距离分别为L1、L2，到液面的距离分别为h1、h2。测得L1、L2、h1、h2的值，并利用表达式n=　　　　(用L1、L2、h1、h2表示)求出糖水折射率。  (4)改变缸内糖水浓度，进行多次实验，将实验数据填入下表。 浓度η/% 11.8 21.1 32.0 39.1 51.1 折射率n 1.34 1.36 1.38 1.40 1.42 (5)(2分)在图(c)给出的坐标纸上补上浓度η=32.0%的数据点。分析图中数据点，可知糖水折射率随浓度近似线性变化，绘制出“n-η”图线。 (6)(2分)由所绘图线可知，糖水浓度每增加10.0%，折射率增大　　　　(结果保留2位有效数字)。  13.(12分)(2026·江苏南京市检测)某校开展研究性学习，某研究小组根据光学知识，设计了一个用刻度尺测横截面为半圆形玻璃砖折射率的实验，他们进行的主要步骤是：水平放置的光屏MN与玻璃砖直径AB垂直并相切于A点，一束单色光S从空气中射向半圆玻璃砖的圆心O，结果在光屏MN上出现两个光斑C、D，如图所示，测得OC和OD的长度分别为a、b。 (1)(3分)根据以上测量的物理量，写出计算玻璃砖折射率的表达式：n=　　　　　。  (2)(3分)为减小实验测量误差，实验中应适当　　　　单色光在O点的入射角(填“增大”或“减小”)。  (3)(6分)如图所示，某同学用插针法测量半圆形玻璃砖的折射率。 ①在白纸上画一条直线ab，并画出其垂线cd，交于O点。 ②将玻璃砖直径面沿ab放置，使其半径O'b的中点位于O点，并确定圆弧侧面的位置。 ③在cd上竖直插上大头针P1和P2，从圆弧侧面透过玻璃砖观察P1和P2，插上大头针P3，要求P3能挡住　　　　(“选填“P1”“P2”或“P1和P2”)的虚像。  ④确定出射光线的位置　　　　(选填“需要”或“不需要”)第四枚大头针。  ⑤撤去玻璃砖和大头针，测得从圆弧面出射的光线与直线cd的夹角为30°，则玻璃砖的折射率n=　　　　。  14.(12分)(2023·广东卷·11)某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率，实验过程如下： (1)将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界。 (2)(3分)①激光笔发出的激光从玻璃砖上的M点水平入射，到达ef面上的O点后反射到N点射出。用大头针在白纸上标记O点、M点和激光笔出光孔Q的位置。 ②移走玻璃砖，在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路，作QM连线的延长线与ef面的边界交于P点，如图(a)所示。 ③用刻度尺测量PM和OM的长度d1和d2。PM的示数如图(b)所示，d1为　　　　 cm。测得d2为3.40 cm。  (3)(6分)利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式n=　　　　 ；由测得的数据可得折射率n为　　　　(结果保留3位有效数字)。  (4)(3分)相对误差的计算式为δ=×100%。为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中激光在M点入射时应尽量使入射角　　　　。  1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理选择性必修一重点考点解读 考点17 测量玻璃的折射率 知识网络 考点解读 实验：测量玻璃的折射率 实验原理 如图所示，当光线AO以一定的入射角θ1穿过一块两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO对应的出射光线O'B，从而画出光从空气射入玻璃后的折射光线OO'，求出折射角θ2，再根据n=或n=计算出玻璃的折射率 实验器材 木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、量角器、直尺(刻度尺)、铅笔 实验步骤 (1)用图钉把白纸固定在木板上 (2)在白纸上画一条直线aa'，并取aa'上的一点O为入射点，作过O点的法线MM' (3)画出线段AO作为入射光线，并在AO上插上P1、P2两个大头针 (4)在白纸上放上玻璃砖，使玻璃砖的一条长边与直线aa'对齐，并画出另一条长边的对齐线bb' (5)眼睛在bb'的一侧透过玻璃砖观察两个大头针并调整视线方向，使P1被P2挡住，然后在眼睛这一侧插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，再插上P4，使P4挡住P1、P2的像和P3 (6)移去玻璃砖，拔去大头针，由大头针P3、P4的针孔位置确定出射光线O'B及出射点O'，连接O、O'得到线段OO' (7)用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2 (8)改变入射角，重复实验 数据处理 (1)计算法 用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。 算出不同入射角时的n=，并取平均值 (2)图像法 改变入射角θ1，测出对应的折射角θ2，作sin θ1-sin θ2的图像，由n=可知图像应是过原点的直线，如图所示，其斜率为折射率 (3)“单位圆”法 以入射点O为圆心，以一定的长度R为半径画圆，如图所示，sin θ1=，sin θ2=，OE=OE'=R，则n==。只要用刻度尺量出EH、E'H'的长度就可以求出n 注意事项 (1)实验时，应尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1和P2之间、P3和P4之间、P2与O之间、P3与O'之间距离要稍大一些 (2)入射角θ1适当大一些(但不宜太大——接近90°) (3)操作时手不能触摸玻璃砖的光洁光学面，也不能把玻璃砖界面当尺子画界线 (4)实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变 (5)玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上，若宽度太小，则测量误差较大 误差分析 (1)入射光线、出射光线确定的准确性造成误差，故入射侧、出射侧所插两枚大头针间距应大一些 (2)入射角和折射角的测量造成误差，故入射角应适当大些，以减小测量的相对误差 能力素养提升 实验创新： 1.利用激光照射代替人眼观察； 2.用其他形状玻璃砖代替矩形玻璃砖； 3.利用全反射测量折射率； 4.探究盐水浓度对折射率的影响。 针对训练 1.(2026高考物理黑吉辽蒙卷第7题）如图（a），某同学利用激光测距仪分别在①、②位置测量玻璃砖厚度时，发现两次示数差异较大。他猜想这可能与玻璃砖的折射率有关，于是设计了如下验证实验。 如图（b），在白纸上描出玻璃砖的两个边 和a’激光沿纸面以某一角度入射到玻璃砖侧面，在光束1上靠近光源处标记点M，在光束1与 的交点处标记点O，在光束2与a’的交点处标记点N。 移走测距仪和玻璃砖。如图（c），过O点作 的垂线 ，连接MO和 ，以O为圆心、 为半径作圆弧，与MO交于P点。分别测量N、P到 的距离，记为和。 改变入射角多次测量，记录多组数据，计算玻璃砖折射率 及其平均值。结果表明，测距仪在①、②位置测量时的示数比值与此平均值近似相等。 回答下列问题： （1）上述实验过程中，下列说法正确的是__________（单选）。 A. 点M只能标记在光束1上靠近光源处 B. 点N只能标记在光束2与的交点处 C. 只能以 为半径作圆弧 （2）处理数据时，n=__________（用、表示）。 （3）该同学推测，测距仪是通过测量激光的传播时间 来计算距离的，则该测距仪示数是通过__________（选填“”或“”，c和 分别是激光在真空和介质中的速度）计算的。 （4）该同学将深度为16.0cm的不锈钢杯装满水（折射率为1.33）后，测量此杯深度，若测距仪的示数接近__________cm（保留至小数点后1位），则符合他的推测。 答案 （1）B （2） （3） （4）21.3 解析 (1)实验中标记点M和点N是为了确定入射光线和折射光线的方向，点M的位置可以在入射光线上任意位置，光线在玻璃砖中折射，玻璃砖中不能标记。只能只能标记在光束2与的交点处，A错误B正确；作圆弧时，半径长度可以任意选择，再用几何关系得出入射角和折射角的正弦值表达式即可，C错误。 （2） 根据题图可知，入射角的正弦值表达式为， 折射角的正弦值表达式，由折射定律可得，折射率n=。 （3） 测距仪是默认光在真空中传播速度c计算距离，激光往返，因此示数d=。 （4） 设实际深度为h=16.0cm，水的折射率n=1.33， 激光往返时间△t=，其中v=c/n， 测距仪示数d=，联立解得 d≈21.3cm。 即测距仪的示数接近21.3cm，则符合他的推测。 2 （2026高考江西卷）某小组探究盐水浓度对折射率的影响。 (1)首先在纸带上画一条直线，并在直线上作两个明显的标记点、，用游标卡尺测出两标记点的距离s，如图（a）所示，读出s=___________cm。然后将纸带固定在空水槽底部。 (2)铁架台和水槽放置在同一水平桌面，激光笔安装于铁架台上。调整实验装置，使激光笔射出的光线与连线在同一竖直面内，光线与竖直方向成45°角，且光线照射的光斑恰好在标记点，此后装置固定不动，如图（b）所示。向水槽里缓慢加入被测液体，直至光斑沿连线移动到标记点，测量并记录液面高度。 如图（c）所示，以为坐标原点、沿方向为x轴建立直角坐标系，虚线为液面所在位置。请在图（c）中画出液面高度为h时，激光由空气入射到液体的光路图（入射光线、法线和折射光线）。 (3)由折射定律可得，液体的折射率n=___________（用h，s表示）。 (4)该小组配制了5种不同浓度的盐水，依据上述方案重复实验，所得数据点如图（d）所示。为得到折射率n随浓度c的变化规律，请在图（d）中作出n-c图线。 (5) 从图（d）中可得盐水折射率n与其浓度c的函数关系式为n=___________。（式中数字保留三位小数） 答案 （1）2.325 （2） （3） （4） （5） n=0.213c+1.326 解析 （1）20分度游标卡尺最小刻度为0.05mm， 故读数为s=23mm+5×0.05mm=23.25mm=2.325cm. （2） 根据题意可得激光由空气入射到液体的光路图如图。 (3) 折射角满足 sinθ= 折射率n==。 （4）根据描点法可得n-c图线如图。 （5）由图可知，n-c图线斜率k=0.213，截距b=1.326，可得盐水折射率n与其浓度c的函数关系式为n=0.213c+1.326。 3.（2024年6月浙江省物理选考）如图所示，用“插针法”测量一等腰三角形玻璃砖（侧面分别记为A和 B、顶角大小为）折射率。 ①在白纸上画一条直线ab，并画出其垂线cd，交于O点； ②将侧面A沿ab放置，并确定侧面B的位置ef ③在cd上坚直插上大头针P1和P2，从侧面B透过玻璃砖观察P1和P2，插上大头针P3，要求P3能挡住__________（选填“P1”、“P2”或“P1和P2”）的虚像； ④确定出射光线的位置____________（选填“需要”或“不需要”第四枚大头针； ⑤撤去玻璃砖和大头针，测得出射光线与直线ef的夹角为α，则玻璃砖折射率 n=____________________。 【答案】 ①. P1和P2 ②. 不需要 ③. 【解析】 ③[1]要求P1和P2在一条光线上，该光线透过玻璃砖后过P3，故P3要能挡住P1和P2的虚像； ④[2]cd与ab垂直，则过P1和P2的光线与ab垂直，光垂直入射时传播方向不变，可确定ef边上的入射点，此时只需要找到折射光线上的一点即可确定出射光线，不需要插第四枚大头针； ⑤[3]根据几何关系可知入射角为，折射角为，故 4. (2024·安徽卷·11)某实验小组做“测量玻璃的折射率”及拓展探究实验。 (1)为测量玻璃的折射率，按如图甲所示进行实验，以下表述正确的一项是　　　　　。(填正确答案标号)  A.用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a' B.在玻璃砖一侧插上大头针P1、P2，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使P2把P1挡住，这样就可以确定入射光线和入射点O1。在眼睛这一侧，插上大头针P3，使它把P1、P2都挡住，再插上大头针P4，使它把P1、P2、P3都挡住，这样就可以确定出射光线和出射点O2 C.实验时入射角θ1应尽量小一些，以减小实验误差 (2)为探究介质折射率与光的频率的关系，分别用一束红光和一束绿光从同一点入射到空气与玻璃的分界面。保持相同的入射角，根据实验结果作出光路图，并标记红光和绿光，如图乙所示。此实验初步表明：对于同一种介质，折射率与光的频率有关。频率大，折射率　　　　　(填“大”或“小”)。  (3)为探究折射率与介质材料的关系，用同一束激光分别入射玻璃砖和某透明介质，如图丙、丁所示。保持相同的入射角α1，测得折射角分别为α2、α3(α2<α3)，则玻璃和该介质的折射率大小关系为n玻璃　　　　　n介质(填“>”或“<”)。此实验初步表明：对于一定频率的光，折射率与介质材料有关。  答案　(1)B　(2)大　(3)> 解析　(1)在白纸上画出一条直线a作为界面，把长方体玻璃砖放在白纸上，使它的一个长边与a对齐。用直尺或者三角板轻靠在玻璃砖的另一长边，按住直尺或三角板不动，将玻璃砖取下，画出直线a'代表玻璃砖的另一边，而不能用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a'，故A错误； B项实验操作正确； 实验时入射角θ1应尽量大一些，但也不能太大(接近90°)，以减小实验误差，故C错误。 (2)由题图乙可知，入射角相同，绿光的折射角小于红光的折射角，根据光的折射定律n=可知绿光的折射率大于红光的折射率，又因为绿光的频率大于红光的频率，所以频率大，折射率大。 (3)根据折射定律可知，玻璃的折射率为 n玻璃=， 该介质的折射率为n介质=， 其中α2<α3，所以n玻璃>n介质。 5　(2024·湖北卷·11)某同学利用激光测量半圆柱体玻璃砖的折射率，具体步骤如下： ①平铺白纸，用铅笔画两条互相垂直的直线AA'和BB'，交点为O。将半圆柱体玻璃砖的平直边紧贴AA'，并使其圆心位于O点，画出玻璃砖的半圆弧轮廓线，如图(a)所示。 ②将一细激光束沿CO方向以某一入射角射入玻璃砖，记录折射光线与半圆弧的交点M。 ③拿走玻璃砖，标记CO光线与半圆弧的交点P。 ④分别过M、P作BB'的垂线MM'、PP'，M'、P'是垂足，并用刻度尺分别测量MM'、PP'的长度x和y。 ⑤改变入射角，重复步骤②③④，得到多组x和y的数据。根据这些数据作出y-x图像，如图(b)所示。 (1)关于该实验，下列说法正确的是　　　　　(填标号)。  A.入射角越小，误差越小 B.激光的平行度好、亮度高，比用插针法测量更有利于减小误差 C.选择圆心O点作为入射点，是因为此处的折射现象最明显 (2)根据y-x图像，可得玻璃砖的折射率为　　　　　　(保留三位有效数字)。  (3)若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径，则折射率的测量结果　　　　　(填“偏大”“偏小”或“不变”)。  答案　(1)B　(2)1.57　(3)不变 解析　(1)入射角适当即可，不能太小，入射角太小，导致折射角太小，测量的误差会变大，故A错误；激光的平行度好、亮度高，比用插针法测量更有利于减小误差，故B正确；相同的材料在各点的折射效果都一样，故C错误。 (2)设半圆柱体玻璃砖的半径为R，根据几何关系可得 入射角的正弦值为sin i= 折射角的正弦值为sin r= 则折射率为n== 可知y-x图像的斜率大小等于折射率，即 n=≈1.57 （3）根据(2)中数据处理方法可知折射率与半径无关，若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径，则折射率的测量结果不变。 6 (2025·河北承德市开学考)如图甲所示，某同学通过实验测定半径为R的半圆柱形玻璃砖的折射率n，实验步骤如下: a.把玻璃砖放到白纸上，使其直径与AB边重合，圆心与O点重合 b.取走玻璃砖，画出入射光线和出射光线延长线的交点与圆心O的连线 c.在水平放置的木板上铺一张白纸，用图钉固定 d.计算每次入射角和折射角的正弦值，建立直角坐标系，作出sin i－sin r的关系图线，如图乙所示 e.用激光沿平行于OC方向射向直径面上的D点，用插针法确定出射光线通过直线OC上的F点 f.改变激光入射点D的位置，重复实验 g.用刻度尺和铅笔画一条直线AB，再在合适的位置作AB的垂线OC，相交于O点 (1)实验步骤的正确顺序为　　　　。  (2)该半圆柱形玻璃砖的折射率n＝　　　　。  (3)O、D两点之间的距离L与半径R的比值　　　　时，恰好没有光线从球面射出。  答案　(1)c、g、a、e、f、b、d　(2)1.5　(3) 解析　(1)该实验的合理顺序为c、g、a、e、f、b、d。 (2)根据折射定律有n，结合题图乙可得 n1.5。 （3）发生全反射的临界条件为sin C，结合几何知识可得sin C。 7.某同学在利用“插针法”测量一块红色直角三角形玻璃砖的折射率时发现，由于玻璃的颜色较深，在另一侧很难观测到对侧所插的针，他想到可以用实验室的红色激光器来完成实验。如图所示，他在木板上固定好白纸，放好玻璃砖，正确作出了界面MN、MP、NP，然后让很细的激光平行于木板从玻璃砖的上界面MN入射。 (1)由于激光很强，不能用眼睛直接观测，该同学通过在木板上插入被激光照亮的针来确定激光光路，正确的插针顺序应是　　　　。  A.P1、P2、P3、P4 B.P4、P3、P2、P1 C.P1、P2、P4、P3 D.P4、P3、P1、P2 (2)若P1P2与MN垂直，用量角器量得图中的θ1＝60°，θ2＝30°，则玻璃的折射率为　　　　。  A. B. C. D. (3)若激光器正常发光，平行于MN从玻璃砖NP界面垂直射入玻璃砖，如图中虚线箭头所示。该同学发现在MP一侧始终找不到出射光线，则原因是 　　　　　　　　　　　　　　　　;  该同学在MP一侧没有找到出射光线，但在MN一侧找到了出射光线，他依然用被激光照亮的针确定了激光在MN一侧的出射光线和NP一侧的入射光线，则测量后他　　　　计算出玻璃的折射率(填“能”或“不能”)。  答案　(1)B　(2)A　(3)激光在MP界面上发生了全反射　能 解析　(1)应该先插光路后面的针，否则光被挡住，后面的针无法确定位置，故正确的插针顺序应是P4、P3、P2、P1，故B正确。 (2)在MP界面上，由几何关系知光的入射角为i＝30°，折射角为r＝60°，则玻璃的折射率为n，故A正确。 (3)入射光线与MN平行，在MP一侧没有找到出射光线，说明光线在MP上发生了全反射，根据几何关系可以求出光线在MN面上的入射角，由插针法得出折射角，从而由折射率公式计算出折射率。 8.(2025·广东大亚湾区联考)某同学测量一半圆形透明玻璃砖的折射率，实验过程如下: ①用游标卡尺测量玻璃砖的直径d，确定其底面圆心位置并标记在玻璃砖上; ②将玻璃砖放在位于水平桌面并画有直角坐标系Oxy的白纸上，使其底面圆心和直径分别与O点和x轴重合，将一长直挡板紧靠玻璃砖并垂直于x轴放置，如图乙所示; ③用激光器发出激光从玻璃砖外壁始终指向O点水平射入，从y轴开始顺时针缓慢移动激光器，直至恰好没有激光从玻璃砖射出至挡板上y<0的区域时，在白纸上记录激光束从玻璃砖外壁入射的位置P。 ④取走玻璃砖，过P点作y轴的垂线PQ，用刻度尺测量PQ的长度L。 根据以上步骤，回答下列问题: (1)测得半圆形玻璃砖直径d的读数如图甲所示，则d＝　　　　cm。  (2)步骤③中，没有激光射至挡板上y<0区域的原因是激光束在玻璃砖直径所在界面处发生了　　　　。  (3)根据以上测量的物理量，写出计算玻璃砖折射率的表达式为n＝　　　　，若测得PQ线段的长度L＝2.00 cm，计算可得玻璃砖的折射率为n＝　　　　(结果保留3位有效数字)。  答案　(1)6.43　(2)全反射　(3)　1.61 解析　(1)由题图甲可知，玻璃砖的直径为 d＝64 mm＋3×0.1 mm＝64.3 mm＝6.43 cm。 (2)光束经玻璃砖折射后照在挡板上y<0的区域内，当入射角逐渐增大，折射光线消失的时候，光束在玻璃界面处发生了全反射。 (3)当恰好发生全反射时，有n，代入数值解得n＝1.61。 9.(2025·广东河源市开学考)某实验小组欲测量一段圆柱形玻璃砖的折射率，其操作步骤如下: A.将白纸固定在水平桌面上，将圆柱形玻璃砖竖直放在白纸上，用铅笔准确描出玻璃砖底面圆的轮廓。 B.将底面圆圆周平分为60等份，并标上相应的数字，如图甲所示，再将玻璃砖竖直放回图甲中的底面圆轮廓上进行实验。 C.用激光笔发出细束激光，沿平行于圆直径OO'的方向入射，分别准确记录入射点P和出射点Q在圆周上对应的读数N1、N2。 D.改变入射点位置，重复步骤C。 (1)根据圆周上的读数N1、N2可得，入射角i＝　　　　，折射角r＝　　　　　(以弧度制表示)。  (2)若经过多次测量，作出sin i－sin r的图像如图乙所示，则玻璃砖的折射率为n＝　　　　(结果保留3位有效数字)。  (3)在本实验的操作过程中，若入射光线发生了如图甲中虚线AB所示的偏离，则折射率的测量值将　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。  答案　(1)　　(2)1.50　(3)偏小 解析　(1)圆周被分为60等份，则每个刻度表示的弧度为 根据圆周上的读数可得，入射角i 折射角r。 (2)sin i－sin r图像的斜率表示玻璃砖的折射率，则有n1.50。 (3)若入射光线发生如题图甲中虚线所示的偏离，则入射角的测量值偏小，折射率的测量值偏小。 10 .实验室有一块长方体透明介质，截面如图中ABCD所示。AB的长度为l1，AD的长度为l2，且AB和AD边透光，而BC和CD边不透光，且射到这两个边的光线均被全部吸收。现让一平行光束以入射角θ1射到AB面上，经折射后AD面上有光线射出，甲、乙两同学分别用不同方法测量该长方体介质的折射率。 (1)甲同学的做法是:保持射到AB面上光线的入射角不变，用遮光板由A点沿AB缓慢推进，遮光板前端推到P时，AD面上恰好无光线射出，测得AP的长度为l3，则长方体介质的折射率可表示为n＝　　　　　　　　。  (2)乙同学的做法是:缓慢调节射到AB上光线的入射角，使AD面恰好无光线射出，测得此时射到AB面上光线的入射角为θ2，则长方体介质的折射率可表示为n＝　　　　　　　　。  (3)θ1和θ2的关系为:θ1　　　　θ2(填“<”“>”或“＝”)。  答案　(1)　(2)　(3)> 解析　(1)光路图如图所示。 设折射角为r1，在△APD中，由几何关系得sin r1，光在AB面上发生折射，由折射定律可得介质的折射率为n。 (2)射到AB面上的光线的入射角为θ2，在AD面上恰好发生全反射，说明在AD面上的入射角等于临界角，设在AB面上的折射角为r2，由折射定律得n，临界角计算公式为sin C，由几何关系可得r2＋C＝90°，则sin r2＝sin(90°－C)＝cos C，联立以上各式可得n。 (3)设在AB面上的折射角为r，由几何关系可知在AD面上的入射角为i＝90°－r，在AB面上的入射角越小，则在AB面上的折射角越小，在AD面上的入射角越大，越容易发生全反射，则有θ1>θ2。 11 (2025·甘肃庆阳市一模)兴趣小组同学学习了折射率的概念后，分别测量一圆柱形玻璃砖和某种液体的折射率。 (1)用圆柱形玻璃砖做测量玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆柱形玻璃砖，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在圆柱形玻璃砖另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在一侧相继又插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P1、P2的像和P3。 ①在纸上标出的大头针位置和圆柱形玻璃砖的边界如图甲所示，请在图甲上画出光路并标出入射光线的入射角i和折射角r； ②为了测量出玻璃砖的折射率，在确定玻璃砖的圆心后，需要测量的物理量有　　　　、　　　　；  ③计算折射率的公式为n=　　　　(用测量得到的物理量的字母表示)。  (2)测某种液体的折射率时，如图乙所示，将刻度尺直立在装满透明液体的宽口瓶中(液体未漏出)，从瓶口上方D处沿DC方向观察瓶口，刚好看到刻度尺上A点刻度和B点的倒影重合在一起，刻度尺右边缘与宽口瓶右内壁间的距离d=4 cm，由此可知，瓶内液体的折射率n=　　　　(结果保留3位有效数字)。  答案　(1)①见解析图　②入射角i　折射角r　③　(2)1.13 解析　(1)①光路如图所示。 ②根据折射定律n= 可知要测量玻璃砖的折射率，需要测量入射角i和折射角r， 计算折射率的公式为n= (2)设入射角为i，折射角为r， 由几何关系可得sin r=，sin i=， 所以折射率n===≈1.13。 12.(6分)(2025·福建卷·12)某实验小组探究糖水折射率n随浓度η的变化规律。主要装置包括激光器和长方体玻璃缸，玻璃缸正面内侧刻有水平、竖直标尺，如图(a)所示。实验操作过程如下： (1)调配一定浓度的糖水，注入水平放置的玻璃缸中。 (2)打开激光器，让激光紧贴玻璃缸正面内侧以一定入射角从空气折射进入糖水。 (3)(2分)调整激光器，使入射点O处于竖直刻度尺的正后方，光路如图(b)所示，其中A点是入射光线与玻璃缸上边沿所在平面的交点，B点是折射光线与玻璃缸底部的交点，A、B点到法线的距离分别为L1、L2，到液面的距离分别为h1、h2。测得L1、L2、h1、h2的值，并利用表达式n=　　　　(用L1、L2、h1、h2表示)求出糖水折射率。  (4)改变缸内糖水浓度，进行多次实验，将实验数据填入下表。 浓度η/% 11.8 21.1 32.0 39.1 51.1 折射率n 1.34 1.36 1.38 1.40 1.42 (5)(2分)在图(c)给出的坐标纸上补上浓度η=32.0%的数据点。分析图中数据点，可知糖水折射率随浓度近似线性变化，绘制出“n-η”图线。 (6)(2分)由所绘图线可知，糖水浓度每增加10.0%，折射率增大　　　　(结果保留2位有效数字)。  答案　(3)　(5)见解析图　(6)0.020 解析　(3)设入射角、折射角分别为i、r，根据折射率公式n=，由题图(b)的光路可知sin i=，sin r=，可得n==。 (5)在图中标记出(32.0，1.38)的坐标点，并绘制拟合直线，如图所示。 (6)由图线可知，图线斜率为k==0.20，即浓度每增加10.0%，折射率增大0.020。 13.(12分)(2026·江苏南京市检测)某校开展研究性学习，某研究小组根据光学知识，设计了一个用刻度尺测横截面为半圆形玻璃砖折射率的实验，他们进行的主要步骤是：水平放置的光屏MN与玻璃砖直径AB垂直并相切于A点，一束单色光S从空气中射向半圆玻璃砖的圆心O，结果在光屏MN上出现两个光斑C、D，如图所示，测得OC和OD的长度分别为a、b。 (1)(3分)根据以上测量的物理量，写出计算玻璃砖折射率的表达式：n=　　　　　。  (2)(3分)为减小实验测量误差，实验中应适当　　　　单色光在O点的入射角(填“增大”或“减小”)。  (3)(6分)如图所示，某同学用插针法测量半圆形玻璃砖的折射率。 ①在白纸上画一条直线ab，并画出其垂线cd，交于O点。 ②将玻璃砖直径面沿ab放置，使其半径O'b的中点位于O点，并确定圆弧侧面的位置。 ③在cd上竖直插上大头针P1和P2，从圆弧侧面透过玻璃砖观察P1和P2，插上大头针P3，要求P3能挡住　　　　(“选填“P1”“P2”或“P1和P2”)的虚像。  ④确定出射光线的位置　　　　(选填“需要”或“不需要”)第四枚大头针。  ⑤撤去玻璃砖和大头针，测得从圆弧面出射的光线与直线cd的夹角为30°，则玻璃砖的折射率n=　　　　。  答案　(1)　(2)减小　(3)③P1和P2　④不需要　⑤ 解析　(1)OC所在光线为反射光线，OD所在光线为折射光线，则玻璃砖折射率的表达式为 n===== (2)为减小实验测量的误差，OC、OD的距离应适当大些，所以实验中应适当减小单色光在O点的入射角。 (3)③要求P1和P2在一条光线上，该光线透过玻璃砖后过P3，故P3要挡住P1和P2的虚像； ④cd与ab垂直，则过P1、P2的光线与ab垂直，光垂直入射时传播方向不变，因此可以确定圆弧面上的入射点，此时只需要找到折射光线上一点即可确定出射光线，故不需要插第四枚大头针。 ⑤由图中几何关系结合题给条件可知，在圆弧面上入射角为30°，折射角为60°，则有n==。 14.(12分)(2023·广东卷·11)某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率，实验过程如下： (1)将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界。 (2)(3分)①激光笔发出的激光从玻璃砖上的M点水平入射，到达ef面上的O点后反射到N点射出。用大头针在白纸上标记O点、M点和激光笔出光孔Q的位置。 ②移走玻璃砖，在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路，作QM连线的延长线与ef面的边界交于P点，如图(a)所示。 ③用刻度尺测量PM和OM的长度d1和d2。PM的示数如图(b)所示，d1为　　　　 cm。测得d2为3.40 cm。  (3)(6分)利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式n=　　　　 ；由测得的数据可得折射率n为　　　　(结果保留3位有效数字)。  (4)(3分)相对误差的计算式为δ=×100%。为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中激光在M点入射时应尽量使入射角　　　　。  答案　(2)③2.25　(3)　1.51　(4)稍小一些 解析　(2)③刻度尺的最小分度为0.1 cm，由题图(b)可知，d1为2.25 cm； (3)玻璃砖折射率的表达式 n==== 代入数据可知n=≈1.51 (4)相对误差的计算式为δ=×100%，为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中d1、d2要尽量大一些，即激光在M点入射时应尽量使入射角稍小一些。 1 学科网（北京）股份有限公司 $