第三章 活动3 物体平衡的综合分析问题　单元活动构建课件 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

第三章　相互作用——力 单元活动构建 单元活动3　物体平衡的综合分析问题 1 任务内容 任务一 物体的受力分析 任务二 整体法、隔离法的应用 任务三 平衡中的临界、极值问题 1XXXX 2 资料：山水拥有自然之美，我国文学家和艺术家对其情有独钟。有山有水自然也就会有桥，桥梁是融实用价值与艺术价值于一体的建筑，如普通桥梁的平直、索桥的凌空、浮桥的韵味、拱桥的涵影等，均摇曳着艺术的风采。 1XXXX 3 按照受力体系分类，可将桥梁分为梁式桥、拱式桥、悬索桥和斜拉桥四大基本体系。梁式桥，又称平桥或跨空梁桥，是以桥墩做水平距离承托，然后架梁并平铺桥面的桥。悬索桥，也称吊桥或绳桥，是用竹索、藤索或铁索等为骨干相拼悬吊起的大桥。拱式桥，一般常见的是石拱桥，它又有单拱、双拱、多拱之分，拱的多少视河的宽度来定，一般正中的拱要特别高大，两边的拱要略小。斜拉桥，又称斜张桥，是将主梁用许多拉索直接拉在桥塔上的一种桥梁，是由承压的塔、受拉的索和承弯的梁体组合起来的一种结构体系。 1XXXX 4 任务一　物体的受力分析 活动1　拱式桥是由许多楔形砖块砌成的。为简化研究，将某拱式桥视为由6块相同的砖砌成的结构，如图所示。如果不计砖块间摩擦力，该拱式桥模型能否保持平衡？ 1XXXX 5 1XXXX 1XXXX 丙 1XXXX 活动2　如图所示为上海南浦大桥，桥面高约46 m，主桥全长8 346 m，引桥全长7 500 m，引桥做得这样长的主要目的是什么？ 提示：设引桥的倾角为α，汽车受到的重力为G，将汽车受到的重力分解成沿桥面向下和垂直于桥面向下的两个分力，则根据数学知识得，沿桥面向下的分力F1＝G sin α，垂直于桥面向下的分力F2＝G cos α引桥很长时，α较小，则Fl较小，所以引桥做得很长的主要目的是减小汽车受到的重力平行于引桥面向下的分力，即减小汽车行驶的阻力。 1XXXX 任务二　整体法、隔离法的应用 活动　某学校物理学习小组研究悬索桥的受力特点，实际的悬索桥在工程上是复杂的，他们进行了合理简化，悬索桥的简化模型如下：吊桥由12根钢杆竖直悬吊，12根钢杆在桥面上分列两排，其上端挂在两根钢缆上，如图所示为其一个侧面图。已知图中相邻两钢杆间距离为9 m，钢杆AA′和DD′长度为2 m，且钢杆长度关系为BB′＝EE′，CC′＝PP′，又已知两端钢缆CM、PN与水平方向成45°角， 若钢杆、钢缆自重均不计，每根钢杆上的 拉力大小均相等，桥面总质量为m。 1XXXX 10 (1)单侧钢缆AD上的拉力大小为多大？单侧钢缆CM上的拉力大小为多大？ (2)BB′的长度为多少？ 1XXXX 1XXXX 1XXXX 任务三　平衡中的临界、极值问题 活动　通过查阅资料可知，汽车与路面之间的动摩擦因数约为0.7，为使新手司机在坡道部分等红绿灯时不会溜车(汽车在坡道上起步时向后移动)，该坡道的坡比(坡面的垂直高度h和水平宽度l的比)不能超过多少？假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 1XXXX 14 1．受力分析的一般步骤 1XXXX 15 2．整体法与隔离法 进行受力分析时要灵活选用整体法与隔离法： (1)当所涉及的物理问题是整体与外界之间的作用时，应用整体法可使问题简单明了，而不必考虑内力的作用。 (2)当涉及的物理问题是物体间的相互作用时，要应用隔离法，这时系统中物体间的内力就会变为各个独立物体所受的外力。 1XXXX 16 3．平衡中的临界、极值问题 临界问题：当某个物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体的平衡“恰好出现”或“恰好不出现”，即处于临界状态，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等字眼。 极值问题：平衡问题的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值。 解决临界、极值问题的方法：(1)图解法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则或三角形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 1XXXX (2)数学解析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(如正交分解或画出函数图像等)，用数学方法求极值或临界值。 1XXXX 1．(多选)如图所示，竖直放置的弹簧的一端固定在地面上，另一端与斜面体P连接，P与斜放的固定挡板MN接触且处于静止状态，弹簧处于竖直方向，则斜面体P此刻受到外力的个数可能为 (　　) A．2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 √ √ 1XXXX 19 AC　解析：如果弹簧弹力F＝G，则斜面体P的受力可以平衡，受力分析如图甲所示，故斜面体P可能受2个力的作用。如果F＞G，则斜面体P会受到挡板MN的弹力FN和摩擦力Ff，受力分析如图乙所示，故斜面体P可能受4个力的作用。故选A、C。 1XXXX 2．如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g，细线c、d平行且与水平成θ＝30°(不计摩擦)， 则细线a、b的拉力分别为 (　　) A. 2 N，1 N B. 2 N，0.5 N C. 1 N，1 N D. 1 N，0.5 N √ 1XXXX D　解析：由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体分析可知细线a的拉力FTa＝(mA＋mB)g＝1 N，设细线b与水平方向夹角为α，对A、B分析分别有 FTbsin α＋FTcsin θ＝mAg，FTbcos α＝FTdcos θ，解得FTb＝0.5 N，故选D。 1XXXX 3．筷子是中华饮食文化的标志之一，著名物理学家李政道曾夸赞说：“筷子如此简单的两根木头，却精妙绝伦地应用了物理学杠杆原理”。如图所示，用筷子夹住质量为m的小球，两根筷子均在竖直平面内，且小球静止，筷子和竖直方向的夹角均为θ。已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　) A．小球受到3个力的作用 B. 当θ增大时，筷子对小球的作用力增大 C. 当θ减小时，筷子对小球的作用力增大 D. 筷子对小球的最小压力是 √ 1XXXX 1XXXX √ 1XXXX 1XXXX 5．如图所示，若两物体的重力分别为GA＝20 N，GB＝40 N，A、B间动摩擦因数μ1＝0.2，B与地面间动摩擦因数μ2＝0.4，用力F作用在B上后，A、B间、B与地面间都发生了相对滑动。求各接触面间摩擦力的大小。 1XXXX 解析：物体A对B的压力大小 FNA＝GA＝20 N 物体B对地面的压力大小 FN＝GA＋GB＝60 N 由公式Ff＝μFN可得A、B间的滑动摩擦力大小 Ff1＝μ1FNA＝0.2×20 N＝4 N B与地面间的滑动摩擦力大小 Ff2＝μ2FN＝0.4×60 N＝24 N。 答案：A、B间滑动摩擦力的大小为4 N，B与地面间滑动摩擦力的大小为24 N 1XXXX 6．如图所示，光滑固定斜面上有一个质量为10 kg的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知轻绳与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为30°，整个装置处于静止状态，g取10 N/kg，求：(结果均保留一位小数) (1)轻绳中拉力的大小和斜面对小球支持力的大小。 (2)若另外用一个外力拉小球，能够把小球拉离斜 面的最小拉力的大小。 1XXXX 解析：(1)如图所示，沿水平和竖直方向建立直角坐标系， 对小球做受力分析，把力沿x轴、y轴正交分解，水平方向上有 FTsin 45°－FNsin 30°＝0 竖直方向上有 FTcos 45°＋FNcos 30°－mg＝0 由以上两式得FT≈51.8 N，FN≈73.2 N。 1XXXX (2)外力方向与轻绳垂直时，拉力最小，拉力的最小值 Fmin＝mgsin 45° 解得Fmin≈70.7 N。 答案：(1)51.8 N　73.2 N　(2)70.7 N 1XXXX 1XXXX 解析：(1)把A、B看成一个整体，该整体在竖直方向上受到竖直向下的重力(m1＋m2)g和地面的支持力FN，根据二力平衡得FN＝(m1＋m2)g，由牛顿第三定律得物体A对地面的压力大小 FN′＝FN＝(m1＋m2)g。 (2)在水平方向上，该整体受到竖直墙壁水平向右的 弹力和地面水平向左的摩擦力，虽然摩擦力大小等于弹力大小，但由整体法无法确定弹力大小，因此需选取半圆球B为研究对象，运用隔离法，受力分析如图所示， 1XXXX 答案：(1)(m1＋m2)g　(2)m2g，方向水平向右 1XXXX 8．轻绳的两端A、B固定在天花板上，轻绳能承受的最大拉力为120 N。现用挂钩将一个重物挂在轻绳上，结果挂钩停在C点，如图所示，左右两段轻绳与竖直方向的夹角分别为37°和53°。(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)此重物的最大重力不应超过多少？ (2)若将挂钩换成一个光滑的小滑轮， 重物的最大重力可达多大？ 1XXXX 甲 1XXXX (2)由三角函数可知题图中AC∶BC∶AB＝3∶4∶5。挂钩换成光滑的小滑轮时，会滑成左右对称的形式，结构如图乙所示。 乙 答案：(1)150 N　(2)168 N 1XXXX 提示：设每块砖的质量为m，对砖块1进行受力分析，它受重力、砖块2的弹力F21和砖块3的支持力F31，如图甲所示。 甲 由平衡条件有F31sin 30°＝mg，F31cos 30°＝F21 解得F31＝2mg，F21＝mg 只要满足上述条件，砖块1就可以平衡。 对砖块3进行受力分析，它受重力、砖块1的压力F13和砖块5的支持力F53，由牛顿第三定律可知，F13＝F31＝2mg，如图乙所示。 乙 由平衡条件有F13cos 30°＝F53cos 60° 解得F53＝2mg 只要满足上述条件，砖块3就可以平衡。 对砖块5进行受力分析，它受重力、砖块3的压力F35、地面的支持力FN和地面的摩擦力Ff，由牛顿第三定律可知，F35＝F53＝2mg，如图丙所示。 根据题意，由平衡条件有 Ff＝F35cos 60°，FN＝mg＋F35sin 60° 解得Ff＝mg，FN＝4mg 即当Ff和FN满足上述条件，砖块1、3、5就可以平衡，同理，砖块6所受摩擦力与支持力满足同样条件时，砖块2、4、6也可以平衡。 提示：(1)对整个桥面进行受力分析，根据平衡条件得12F＝mg，解得每根钢杆上的拉力F＝mg 对左边的悬索ABC整体受力分析，根据平衡条件得FCMsin 45°＝mg，FCMcos 45°＝FAD 解得单侧钢缆CM上的拉力FCM＝mg 单侧钢缆AD上的拉力FAD＝mg。 (2)每侧钢缆AD上的拉力大小为mg ，钢杆AA′上的拉力大小为mg ，根据三角形相似得 ＝，解得BB′＝5 m。 提示：为使汽车在坡道部分不会溜车，临界条件为汽车受到的静摩擦力达到最大静摩擦力时等于重力沿坡道方向的分力，即有mg sin θ＝μFN，FN＝mg cos θ，联立解得坡比＝tan θ＝μ＝0.7。故该坡道坡比不能超过0.7。 D　解析：小球受到重力、两根筷子的压力及两根筷子的摩擦力，共5个力的作用，A错误；无论θ增大还是减小，只要小球不掉下来，筷子对小球的作用力一定与重力等大反向，B、C错误； 小球的受力如图所示，筷子对小球的压力最小时，小球 受到的摩擦力等于最大静摩擦力，由平衡条件，得mg ＋2Fminsin θ＝2Ffcos θ，Ff＝μFmin，由两式解 得 Fmin＝，D正确。 4．如图所示，一个轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°。一个重力为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的 (　　) A. 作用力为G B. 作用力为G C. 摩擦力为G D. 摩擦力为G B　解析：设斜杆上的弹力大小为F，以水平横杆和重物为整体，竖直方向根据受力平衡可得4F cos 30°＝G，解得F＝G，以其中一根斜杆为研究对象，其受力如图所示。每根斜杆受到地面的摩擦力Ff＝F sin 30°＝G，B选项正确，A、C、D选项错误。 7．如图所示，粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放着一个光滑半圆球B，整个装置处于静止状态。已知A、B的质量分别为m1和m2，半圆球B与柱状物体A半径均为R，半圆球B的球心O2到水平地面的竖直距离为 R，重力加速度为g。求： (1)物体A对地面的压力大小。 (2)物体A对地面的摩擦力。 设O1、O2的连线与竖直方向的夹角为θ，根据力的分解和平衡条件可得 FN1＝，FN2＝m2g tan θ 半圆球B的球心到水平地面的竖直距离为R，根据几何知识可得θ＝45° 所以FN2＝m2g，可知地面对物体A的摩擦力大小为m2g，根据牛顿第三定律可知，物体A对地面的摩擦力大小等于m2g，方向水平向右。 解析：(1)对C点进行受力分析，如图甲所示， 由图甲可知FA>FB，使FA达到120 N时， FB <120 N，两段轻绳都不会断， 则G≤＝150 N。 根据几何关系知AD∶AC＝5∶7 且根据三角形知识可知cos θ＝ 依据平衡条件可得 G≤2FA cos θ＝ N≈168 N。 $