第1章　勾股定理基础训练（1）　2026-2027学年北师大版数学八年级上册

2026-2027学年北师大版八年级上期数学勾股定理基础训练（1） 一、选择题（共10小题） 1．已知直角三角形的斜边长为15，一直角边长为12，则另一条直角边长为　　 A． B．3 C．27 D．9 2．若直角三角形的两条边长分别为、，且满足，，则该直角三角形的第三边的长为　　 A．5 B． C．5或 D．不确定 3．如图，四边形中，，，，，则　　 A． B．24 C． D．25 4．已知的两直角边分别是，，则的斜边上的高是　　.. A． B． C． D． 5．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是　　 A． B． C． D． 6．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为、，那么的值是　　 A．1 B．2 C．12 D．13 7．下列各组数中，是勾股数的是　　 A．0.3，0.4，0.5 B．10，15，18 C．，， D．6，8，10 8．在中，，，为的三边，下列条件不能判定为直角三角形的是　　 A． B．，， C． D．，， 9．如图，某公园处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路” ．他们踩伤草坪，仅仅少走了　　 A． B． C． D． 10．如图，小明将一张长为，宽为的长方形纸剪去了一角，量得，，则剪去的直角三角形的斜边长为　　 A． B． C． D． 2、 填空题（共5小题） 11．如图，以直角三角形的三边为边向外作三个正方形、、．若，，则　 　． 12．如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 　 　． 13．如图，网格中的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上，则边上的高为　 　． 14．如图，每个小正方形的边长为1，则的度数为　 　． 15．如图，某港口位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点，处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西方向航行，则乙船沿 　 　方向航行． 三．解答题（共5小题） 16．在中，，，，分别是，，所对的三条边． （1）如果，，求的长； （2）如果，，求的长． 17．如图，在中，，，，点D是外一点，连接DC，DB，且CD=4，BD=3． （1）求的长； （2）求证：是直角三角形． 18．做8个全等的直角三角形，设它们的两条直线边分别为，，斜边为，再做3个边长分别为，，的正方形，把它们按图4，图5所示的方式拼成两个正方形．利用两个正方形的面积相等来证明勾股定理：． 19．有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度． 20．如图，一架25米长的云梯斜靠一面竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米． （1）这个梯子的顶端距离地面多远？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底端在水平方向滑动了4米吗？ 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D A D A D B A A 二、填空题 题号 11 12 13 14 15 答案 8 17 6/5 45° 北偏东50° 三、解答题 16. (1) ∵ ∠C=90°，c 为斜边 (2) 17. (1) ∵ ∠BCA=90°，AB 为斜边 (2) 在 △BCD 中，BC=5，CD=4，BD=3 由勾股定理的逆定理，△BCD 是直角三角形（∠BDC=90°）。 18. 用面积相等证明勾股定理 图4：大正方形面积 = ，也可看作 4 个直角三角形加中间小正方形： 图5：同样边长为 (a+b) 的正方形，被分割为两个正方形（a²、b²）与两个矩形： 两个图形面积相等： 化简得：，即勾股定理得证。 19. 秋千 设绳索长 AD=AB=x。 悬挂点 A 离地高度 = AD+DE = x+1。 推送后 B 离地 BF=4，B 低于 A 的竖直距离 = (x+1)−4 = x−3，水平距离 BC=6。 在直角三角形（A、B 及 A 的正下方点）中： 20. 云梯 (1) 墙高： (2) 顶端下滑 4m 后，D 离地 = 24−4=20m，梯长不变仍 25m，底端 E： 底端水平滑动 = 15−7 = 8m ≠ 4m，故不是滑动 4 米，而是滑动了 8 米。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $