阶段学情自测（1～3单元）（试题）2026-2027学年六年级上册数学人教版

保密★启用前 （新人教版）2026-2027学年六年级上册期中学科素养学科综合训练数学试卷（第1-3单元） 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）在第三十一个世界读书日活动中，小睿和小智都购买了60元的图书。小睿花了自己零花钱的，小智花了自己零花钱的，要判断谁的零花钱更多，下面思路正确的是（    ）。 A．因为，所以小睿的零花钱比小智少 B． C．因为：小睿（元），小智（元），，所以小睿的零花钱比小智少 D．因为：小睿（元），小智（元），，所以小睿的零花钱比小智多 2．（本题2分）如果每个小正方形的对角的线段长10m，则点（3，4）西偏南45°方向20m处是点（    ）。 A．（1，2） B．（2，1） C．（5，2） D．（4，1） 3．（本题2分）劳动课上，小明制作蛋糕，食谱上建议糖的质量是面粉质量的。小明按食谱用300克面粉做蛋糕，但尝了面糊后觉得不够甜，于是决定把糖的质量再增加，实际一共用了（    ）克糖。 A．90 B．120 C．100 D．110 4．（本题2分）如图，三只蚂蚁分别沿着正方形、圆和等边三角形走一圈，谁走的路程长？（    ） A．甲蚂蚁走的路程长 B．乙蚂蚁走的路程长 C．丙蚂蚁走的路程长 D．三只蚂蚁走的路程一样长 5．（本题2分）下面计算“”的过程中，运用了诺诺想法的是（    ）。 A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题（共15分） 6．（本题2分）一瓶果汁的净含量是L，4瓶这样的果汁一共是( )L，小华喝了这瓶果汁的，喝了( )L。 7．（本题2分）下图中，涂灰色部分占大长方形面积的，画斜线部分占涂灰色部分面积的。如果要求“画斜线部分占大长方形面积的几分之几”，列式是（    ）。      8．（本题1分）小明在教室里的第5列第4行，用数对（5，4）表示，小芳坐在他的正前方，用数对( )表示。 9．（本题1分）某小区内靠墙有一个半圆形的水池（如图）。现要沿着水池边缘用地砖铺一条宽1m的小路（涂色部分），一共需要______________________m2的地砖。 10．（本题1分）“红花朵数是黄花朵数的”是把( )看作单位“1”，如果黄花有42朵，那么两种花一共有( )朵。 11．（本题1分）甲数的与乙数的相等（甲乙两数均不等于0），乙数和甲数的比是( )∶( )。 12．（本题2分）若互为倒数，则___________；若没有倒数，的倒数是它本身，则___________。 13．（本题2分）据统计，一个未关紧的水龙头小时能滴水升。照这样计算，这个水龙头1小时能滴水( )升，滴1升水需要( )小时。 14．（本题1分）在一次参加人数不到50人的数学竞赛后，王老师说：“有的人获一等奖，有的人获二等奖，有的人获三等奖。其余的获优胜奖，获优胜奖的有________人。” 15．（本题2分）如果涂色部分的面积是，那么大圆的面积是( )。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）如果两个圆半径的比是6∶1，那么这两个圆周长的比和面积的比都是36∶1。( ) 17．（本题2分）一个数是大于1的整数，这个数的倒数一定是最简真分数。( ) 18．（本题2分）在地图上，游泳馆在书店的南偏东的方向上，那么书店就在游泳馆的北偏西的方向上。( ) 19．（本题2分）甲数的与乙数的相等，（甲、乙均不为0），那么甲数比乙数大。( ) 20．（本题2分）和的结果相等，意义也相同。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共30分） 21．（本题12分）解方程。                 x＋4x＝35        4.8x－0.6x＝8.4 22．（本题12分）计算下面各题。              23．（本题6分）如图，等边三角形的边长是6厘米，求阴影部分的周长和面积。 评卷人 得分 五、作图题（共5分） 24．（本题5分）根据描述，画出完整的路线图。 评卷人 得分 六、解答题（共30分） 25．（本题5分）星期天，小明到新华书店去买书，小时走了千米。照这样的速度，他1小时能走多少千米？ 26．（本题5分）春节贴“福”字，是中国民间由来已久的风俗，“福”字指福气、福运，寄托了人们对幸福生活的向往，下图“福”字窗花中，圆的直径是30厘米，“福”字所在的圆与正方形之间的部分面积是多少？（正方形的边长等于圆的直径） 27．（本题5分）看图解答。 28．（本题5分）涂一涂，算一算。 问题：的是多少？ （1）在长方形中画斜线表示它的，再涂色表示的。 （2）列式计算。 29．（本题5分）荣昌折扇是国家非物质文化遗产之一，有传统黑纸扇和棕竹扇等产品种类。已知制作1把传统黑纸扇的时间是0.5小时，是制作1把棕竹扇的，完成下面的订单需要多长时间？ 30．（本题5分）黄老师去买书，他带的钱如果单独买上册可以买30本，如果单独买下册可以买20本。黄老师如果上、下册合起来买，一共可以买多少套？（1本上册和1本下册合起来为1套） ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《（新人教版）2026-2027学年六年级上册期中学科素养学科综合训练数学试卷（第1-3单元）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 D A B A B 1．D 【知识点】分数与整数的除法、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【分析】由题意可知，小睿和小智花费的钱数都是60元，把小睿的零花钱总数看作单位“1”，小睿花了自己零花钱的，小睿的零花钱总数＝小睿花费的钱数÷，把小智的零花钱总数看作单位“1”，小智花了自己零花钱的，小智的零花钱总数＝小智花费的钱数÷，最后比较谁的零花钱更多，据此解答。 【详解】A．分析可知，小睿的零花钱总数×＝小智的零花钱总数×，因为，所以小睿的零花钱总数＞小智的零花钱总数，即小睿的零花钱比小智多，该选项错误； B．分析可知，小睿花了自己零花钱的，小智花了自己零花钱的，他们花费的钱数一样多，表示小睿零花钱的等于小智零花钱的，小睿的零花钱和小智的不相等，该选项错误； C．小睿的零花钱是（元），而不是（元），小智的零花钱是（元），而不是（元），该选项错误； D．分析可知，小睿（元），小智（元），因为，所以小睿的零花钱比小智多，该选项正确。 思路正确的是“因为：小睿（元），小智（元），，所以小睿的零花钱比小智多”。 2．A 【知识点】用数对表示位置、东南、西南、东北、西北方向、根据方向、角度和距离确定物体的位置 【分析】用数对表示数，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此找出点（3，4）的位置；根据上北下南左西右东和角度确定方向，根据距离确定位置，最后用数对表示出该位置。正方形对角的线段和所在正方形的边的夹角是45°。 【详解】点（3，4）在第3列第4行，西偏南45°方向，即左下位置45°方向上，（条），距离是2条对角线，即第1列第2行，用数对表示是（1，2）。 3．B 【知识点】分数的四则混合运算、求一个数的几分之几的问题、求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】把300克面粉质量看作单位“1”，糖的质量是它的，据此用乘法求出糖的质量；再把糖的质量看作单位“1”，把糖的质量再增加后相当于单位“1”的，进而用糖的质量乘即可得实际一共用了多少克糖。 【详解】（克） ＝ ＝120（克） 实际一共用了120克糖。 故答案为：B 4．A 【知识点】周长的认识和大小比较、三角形的周长、正方形的周长、圆的周长 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，圆的周长＝π×直径，等边三角形的周长＝边长×3，分别求出正方形、圆和等边三角形的周长，再进行比较即可解答。 【详解】4×4＝16（cm） 3.14×4＝12.56（cm） 4×3＝12（cm） 16＞12.56＞12 所以甲蚂蚁走的路程长。 5．B 【知识点】分数与分数的除法 【分析】逐个分析选项的计算过程，先判断是否使用了分数基本性质将两个分数化为同分母分数，再判断后续是否是用两个同分母分数的分子相除得到结果，据此解答。 【详解】A．该过程运用的是“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”的分数除法计算法则，全程没有统一分数单位，不符合诺诺的想法。 B．首先利用分数的基本性质，把除数通分转化为，此时两个分数的分数单位都统一为：的分数单位个数是5，的分数单位个数是4，最终直接用分数单位的个数相除5÷4得到结果，完全契合诺诺“统一分数单位、用分数单位的个数相除计算”的思路。 C．该过程是把拆分成（），去括号转化为，属于对除法运算性质的变形，既没有统一分数单位，也没有用分数单位个数相除，不符合诺诺的想法。 D．该步骤的变形逻辑混乱，通分后两个分数的分母并不相同，没有实现分数单位的统一，后续将分子直接约分为1的操作也不符合分数基本性质的通分逻辑，完全不符合诺诺的思路。 6． 3 /0.5 【知识点】分数乘分数、求一个数的几分之几的问题、分数乘整数 【分析】根据题意，用一瓶果汁的净含量乘4，求出4瓶这样果汁的总量； 已知小华喝了这瓶果汁的，是把一瓶果汁的净含量看作单位“1”，单位“1”已知，用一瓶果汁的净含量乘，求出小华喝果汁的量。 【详解】×4＝3（L） ×＝（L） 7．； 【知识点】分数的意义、分数乘分数 【分析】第一个空，将涂灰色部分面积看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，确定画斜线部分占涂灰色部分面积的几分之几； 第二个空，将大长方形面积看作单位“1”，涂灰色部分占大长方形面积的，灰色部分对应分率×画斜线部分占涂灰色部分面积的＝画斜线部分占大长方形面积的几分之几，据此列式。 【详解】涂灰色部分占大长方形面积的，画斜线部分占涂灰色部分面积的。如果要求“画斜线部分占大长方形面积的几分之几”，列式是。 8．（5，3） 【知识点】用数对表示位置、根据数对找位置 【分析】用数对表示位置时，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此得解。 【详解】小明在教室里的第5列第4行，用数对（5，4）表示，小芳坐在他的正前方，也就是在教室里的第5列第3行，用数对表示为（5，3）。 【点睛】熟练掌握用数对表示位置的方法是解决本题的关键。 9．29.83 【知识点】圆环的面积、含圆的组合图形的面积、圆的面积 【分析】求地砖的面积，用大半圆的面积减去半圆形水池的面积，半圆形水池的面积＝÷2（取3.14，r是半径），r＝d÷2；大半圆的面积＝÷2（取3.14，r＋1是此时的半径），此时的半径是水池的半径加1m。 【详解】18÷2＝9（m） 3.14×÷2 ＝3.14×÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（） 3.14×÷2 ＝3.14×81÷2 ＝254.34÷2 ＝127.17（） 157－127.17＝29.83（） 10． 黄花朵数 78 【知识点】求一个数的几分之几的问题、单位“1”的认识与确定 【分析】红花朵数是黄花朵数的，这里是把黄花朵数看作单位“1”，红花的朵数就是黄花的，用黄花的朵数乘这个分率，再加黄花的朵数即可求出两种花的总朵数。 【详解】“红花朵数是黄花朵数的”是把黄花朵数看作单位“1”。 42×＋42 ＝36＋42 ＝78（朵） 则两种花一共有78朵。 【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解。 11． 12 5 【知识点】分数与整数的除法、比的化简、求一个数的几分之几的问题、比的意义 【分析】根据题意，甲数的等于乙数的（甲乙两数均不为0），即甲数×＝乙数×；假设乙数是6，则乙数的是：6×＝1，则甲数×＝1，则甲数＝1÷＝，再根据比的意义可知乙数∶甲数＝6∶，再化简即可。 【详解】甲数×＝乙数× 假设乙数是6， 6×＝1 1÷＝ 6∶ ＝（6×2）∶（×2） ＝12∶5 即乙数和甲数的比是12∶5。 【点睛】本题主要考查求一个数的几分之几是多少，熟练掌握它的运算方法并灵活运用。 12． 2020 2023 【知识点】倒数的认识、含有字母式子的化简与求值 【分析】乘积为1的两个数互为倒数；0没有倒数；1的倒数是它本身。据此计算即可。 【详解】因为互为倒数，所以。 将代入式子中得： ＝ ＝ ＝2020 因为没有倒数，所以； 因为的倒数是它本身，所以； 将、代入式子中得： ＝ ＝ ＝ 即若互为倒数，则2020；若没有倒数，的倒数是它本身，则2023。 13． 【知识点】分数与分数的除法、单归一问题 【分析】（1）用已知的滴水量除以对应时间，求出1小时滴水量； （2）用已知时间除以对应滴水量，求出滴1升水所需时间。 【详解】（1）÷ ＝×4 ＝（升） （2）÷ ＝× ＝（小时） 14．9 【知识点】求一个数的几分之几的问题、单位“1”的认识与确定 【分析】根据题意，把总人数看作单位“1”，单位“1”－（获一等奖占总人数的分率＋获二等奖占总人数的分率＋获三等奖占总人数的分率）＝获优胜奖占总人数的分率，根据条件“在一次参加人数不到50人的数学竞赛”可知，分母就是总人数，已知总人数与获优胜奖占总人数的分率，可以求出获优胜奖的人数，总人数×获优胜奖占总人数的分率＝获优胜奖的人数，据此列式解答。 【详解】 （人） 【点睛】找准单位“1”并根据实际分析出分母是总人数是解题关键。 15．48 【知识点】比的应用、圆的面积 【分析】看图可知，大圆的半径＝小圆的直径，即大圆和小圆的半径比是2∶1，圆的面积＝圆周率×半径的平方，因此将半径比的前后项分别平方以后的比是面积比。将比的前后项看成份数，涂色部分的面积＝大圆面积－小圆面积，涂色部分的面积÷大圆面积和小圆面积的份数差＝一份数，一份数×大圆对应份数＝大圆的面积。 【详解】大圆和小圆的半径比：2∶1 大圆和小圆的面积比：∶＝4∶1 36÷（4－1）×4 ＝36÷3×4 ＝48（） 大圆的面积是48。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，确定大圆和小圆的面积比。 16．× 【知识点】比的意义、圆的周长、圆的面积 【分析】根据圆的周长公式和面积公式可知，圆的周长比等于半径比，圆的面积比等于半径比的平方。 【详解】两个圆半径的比是6∶1，周长的比是6∶1，面积的比是62∶12，也就是36∶1。 故答案为：× 17． √ 【知识点】倒数的认识、真分数、假分数、带分数的认识、最简分数 【分析】真分数是指分子小于分母的分数；最简分数是指分子和分母互质（最大公因数为1）的分数。 对于一个大于1的整数，其倒数为分子是1、分母是该整数的分数。由于分母大于1，分子1小于分母，因此该分数是真分数； 又因分子1与任何整数互质，故该分数也是最简分数。因此，这个数的倒数一定是最简真分数。 【详解】设这个数为 （ 是大于1的整数），则它的倒数为 。 因为 ，所以 的分子1小于分母 ，因此 是真分数。 又因分子1和分母 的最大公因数为1（即互质），所以 是最简分数。 例如：当 时，倒数为 ，是最简真分数；当 时，倒数为 ，是最简真分数；当 时，倒数为 ，是最简真分数。 故答案为：√ 18．√ 【知识点】根据方向、角度和距离确定物体的位置 【详解】根据方向的相对性，以游泳馆为观察点，书店的方向与游泳馆的方向相反，角度相等可知，书店就在游泳馆的北偏西30°的方向上，说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【知识点】分数与整数的除法、乘、除法的意义和各部分间的关系、求一个数的几分之几的问题、同分子分数的大小比较 【分析】已知甲数的与乙数的相等，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可得出：甲数×＝乙数×，可以设它们的得数都是1； 然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出甲数、乙数的值，再根据分数比较大小的方法进行比较，得出结论。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【详解】设甲数×＝乙数×＝1； 甲数＝1÷＝1×＝ 乙数＝1÷＝1×＝ ＞ 所以，甲数比乙数大。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【知识点】求一个数的几分之几的问题、分数乘整数 【分析】根据积的变化规律，交换两个乘数的位置，积不变，因此计算结果相等。但两者的意义不同：30×表示求30的是多少，属于“求一个数的几分之几”；而×30表示30个相加的和，属于“分数乘整数”。因此，意义不相同。 【详解】； 和的结果相等。 表示将30平均分成5份，取其中的2份，即求30的是多少。 表示30个相加的和，即（共30个）。 和表示的意义不相同。 所以和的结果相等，意义不相同，原题说法错误。 故答案为：× 21．x＝；x＝；x＝7；x＝2 【知识点】解小数方程、解分数方程、应用等式的性质2解方程 【分析】（1）根据等式的性质2，方程两边同时除以8求解。 （2）根据等式的性质2，方程两边同时乘求解。 （3）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5求解。 （4）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4.2求解。 【详解】（1）8x＝ 解：8x÷8＝÷8 x＝× x＝ （2）x÷＝ 解：x÷×＝× x＝ （3）x＋4x＝35 解：5x＝35 5x÷5＝35÷5 x＝7 （4）4.8x－0.6x＝8.4 解：4.2x＝8.4 4.2x÷4.2＝8.4÷4.2 x＝2 22．；；；2 【知识点】分数与分数的除法、分数与整数的除法、分数的乘、除法的混合运算、分数乘分数 【分析】（1），从左往右进行计算，除以一个数等于乘这个数的倒数； （2），除以一个数等于乘这个数的倒数，先将除法化为乘法再从左往右计算； （3），先算括号内的乘法，再算括号外的除法，除以一个数等于乘这个数的倒数； （4）先算括号内的除法，再算括号外的乘法，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】 23．周长：27.42厘米 面积：14.13平方厘米 【知识点】等腰三角形和等边三角形的认识及特征、扇形的周长和面积、含圆的组合图形的周长、含圆的组合图形的面积 【分析】等边三角形的三个内角都是60°，阴影部分是三个圆心角为60°的扇形，扇形的半径为三角形边长的一半（6÷2＝3）厘米，由于三部分的扇形阴影面积相等，则阴影部分面积＝，计算得出阴影部分面积。阴影部分周长＝等边三角形周长＋，计算得出周长。 【详解】阴影部分周长为： ＝18＋9.42 ＝27.42（厘米） 面积为： ＝14.13（平方厘米） 24． 【知识点】根据方向、角度和距离画线路图 【分析】根据地图上“上北下南，左西右东”的规则，找准观测点，根据相对于观测点的方向，利用量角器画出对应的角度，从而确定跑步的方向；再根据图例（1个单位长度表示2km），求出需画的单位长度的个数，即可确定距离；据此画图。 【详解】6÷2＝3（个） 8÷2＝4（个） 6÷2＝3（个） 8÷2＝4（个） 图略。 25．千米 【知识点】分数与分数的除法、基础行程问题 【分析】根据“速度＝路程÷时间”的数量关系，用已走的路程除以对应的行走时间，即可求出1小时行走的路程。 【详解】 （千米） 答：他1小时能走千米。 26． 193.5平方厘米 【知识点】小数与整数的乘法、正方形的面积、圆的面积、方中圆和圆中方的面积问题 【分析】由图可知，正方形边长等于圆的直径，正方形面积＝边长×边长；用直径长度除以2算出半径长度，圆的面积；最后用正方形面积减去圆的面积即可得到结果。 【详解】30×30＝900（平方厘米） 30÷2＝15（厘米） 3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 900－706.5＝193.5（平方厘米） 答：“福”字所在的圆与正方形之间的部分面积是193.5平方厘米。 27．0.5米 【知识点】圆的周长的应用 【分析】根据题意，先用8减去1.72，求出绕这棵树4圈的总长度，再除以4求出一圈的长度，即树干的周长。圆的周长＝πd，据此用周长除以π即可求出这棵树的直径。 【详解】（8－1.72）÷4÷3.14 ＝6.28÷4÷3.14 ＝1.57÷3.14 ＝0.5（米） 答：这棵树的直径是0.5米。 28．（1）见详解 （2）×＝ 【知识点】分数的意义、分数乘分数、求一个数的几分之几的问题 【分析】（1）先把整个长方形看作单位“1”，平均分成5份，斜线部分占其中的1份，用分数表示为；再把斜线部分看作单位“1”，平均分成3份，涂色部分占其中的1份，用分数表示为；那么涂色部分是整个长方形的的。 （2）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法列式；然后根据分数乘分数的计算法则计算出结果。 【详解】（1）如图（斜线表示它的，涂色表示的） （2）×＝ 【点睛】本题考查分数乘分数的意义及计算，关键是运用分数的意义，画长方形图表示分数乘分数的过程和结果。 29．7.5小时 【知识点】已知一个数的几分之几是多少，求这个数、小数的四则运算及法则 【分析】根据题意，把制作1把棕竹扇的时间看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数。用除法。用0.5除以即可算出一把棕竹扇制作需要的时间。再用每把扇子制作需要的时间乘扇子的把数，就是制作各种折扇的时间，再相加即可。 【详解】0.5÷＝0.5×6＝3（小时） 3×0.5＋2×3 ＝1.5＋6 ＝7.5（小时） 答：完成订单需要7.5小时。 30．12套 【知识点】经济问题、分数与整数的除法 【分析】把黄老师带的总钱数看作单位1，根据总价÷数量＝单价，先分别求出上册、下册的单价，相加得到一套书的单价，再用总钱数÷单价＝数量，用带的钱除以这套书的单价，即可求出能购买的套数。 【详解】 ＝ ＝ ＝1×12 ＝12（套） 答：一共可以买12套。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $