第四单元 观察物体（二）（期中专项训练）数学西南大学版六年级上册（新教材）

第四单元 观察物体（二）（期中专项训练） 考点梳理 考点一、物体三视图的认识 1. 三视图定义：从 看、从 看、从 看。 2. 三视图的认识 从前面看：站在物体 观察，看到的平面图形，反映立体的 ； 从上面看：从物体 看，看到的平面图形，反映立体的 ； 从左面看：站在物体 观察，看到的平面图形，反映立体的 。 3. 关键点： 观察时视线要 观察面； 只能看到正对自己的面，被挡住的小正方形看不到，不用画； 同一个立体图形，观察方向 ，看到的形状 ； 不同的立体图形，从 观察，看到的形状 。 考点二、物体三视图的画法 1. 画法 先确定 （前面 / 上面 / 左面）； 数小正方形：看到几个 就画几个， 不画； 画的时候正方形要 ，整齐排列。 2. 画图技巧： 从上面看：决定 的摆放布局（最重要！还原立体优先看俯视图）； 从前面看：确定 有几层； 从左面看：确定 有几层； 易错：不要把被挡住的正方形画出来。 考点三、通过三视图摆放物体 已知 看到的图形，用小正方体搭立体图形： 1. 步骤： 根据从 看到的图形，摆出 所有小正方体，确定 ； 根据从 看到的图形，确定 最多有几层，在对应位置 ； 根据从 看到的图形，确定 最多有几层，调整、排除不符合的摆法。 2. 检验：搭好后，分别从 观察，核对三视图。 小结论：同时给出 三个方向视图，搭出来的立体图形是 。 考点四、通过三视图还原物体 已知三视图，求组成立体图形的小正方体总个数解题步骤： 先看 视图：数出 有多少个小正方体（ 数量固定）。 对照 视图和 视图，判断每个位置上， 有几个小正方体。 分层相加： = 总数。 考点分类练习 考点一、物体三视图的认识 1．用同样的小正方体搭一个组合体，从上面看到的图形如下图（图中的数字表示在这个位置上小正方体的个数）。这个组合体从前面看是（    ）。 A． B． C． D． 2．数学课上，同学们用小正方体搭出了下面的立体图形，并观察它们从左面看到的形状。下面物体中，（    ）从左面看到的图形是。 A． B． C． D． 3．某文创店为了吸引顾客，将在售的盲盒（外包装为正方体）摆成形状不同的组合体（如图）。下面3个组合体，从（    ）面看到的图形相同。 A．前 B．上 C．左 D．右 4．下面三个图形分别是从什么方向看到的？（填“前”“左”或“上”） 从( )面看            从( )面看            从( )面看 5． 涛涛通过观察上面的四个立体图形看到了A和B两种形状，如下图： (1)从前面看，是图A的有( )； (2)从前面看，是图B的有( )： (3)从侧面看，是图B的有( )； (4)从上面看，是图B的有( )。 6．积木是一种很受儿童欢迎的建构玩具，对儿童的动手能力和思维能力的协调发展有着很大的促进作用。笑笑用积木摆出如下的组合体。（填序号） (1)从前面看，看到的图形是的有( )，看到的图形是的有( )。 (2)从左面看，看到的图形是的有( )。 7．观察由小正方体搭成的组合体，从( )面、( )面、( )面观察，得到的平面图形可能不一样。从同一个方向观察不同的组合体，看到的平面图形( )相同。（填“一定”或“可能”） 8．把5个棱长是1厘米的小正方体拼摆在一起（如下图）。从正面看，所看到的图形面积是( )平方厘米。 9．观察立体图形，把从前面、上面、右面看到的图形分别连起来。 10．连一连：如图下边观察，下边四幅图分别是谁看到的？ 考点二、物体三视图的画法 11．观察组合体，从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是。 12．用5个同样大小的正方体分别搭成下面的立体图形。 (1)从( )面看，这三个立体图形的形状都一样。 (2)从( )面看，这三个立体图形的形状都不一样。 (3)从( )面看，只有B和C这两个立体图形的形状一样。 13．看一看，填一填。（填序号） 从正面看到的形状是图A的有( )，从左面看到的形状是图B的有( )，从上面看到的形状是图C的有( )。 14．下面左边的物体( )从右图的空隙中钻过去。（填“能”或“不能”） 15．由一些大小相同的小正方体组成的几何体，从上面看到的是（正方形中的数字表示在这个位置上小正方体的个数），从左面看到的是( )，从正面看到的是( )。（填序号） 16．观察下面的物体，从哪些面看到的图形完全相同？（    ） A．前面和右面 B．前面和上面 C．右面和上面 D．前面、右面和上面 17．如图所示，从右面观察这个物体，看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 18．《题西林壁》中有“横看成岭侧成峰”，从数学的角度可解释为从不同的方向观察同一个物体，看到的图形可能不同。下面物体中，“横看”（从前面看）和“侧看”（从左面看），看到的图形不相同的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 19．下面的三个图形中，从（    ）看到的形状不同。 A．正面 B．左面 C．上面 D．右面 20．下面的几何体都是由5个相同的小正方体摆成的，从左面看与其他3个不同的几何体是（    ）。 A． B． C． D． 21．在方格纸上画出从前面、上面和左面看到的图形。 22．分别画出从前面、左面和上面看到的图形。 考点三、通过三视图摆放物体 23．天天把中国象棋中的几个棋子摆在一起，从前面、左面和上面看到的示意图如图。天天一共用了( )个棋子。 24．用4个同样的小正方体搭立体图形，从前面看是2个上下正方形，从上面看是3个并排正方形，这个组合体最少需要( )个小正方体。 25．用若干个同样的小正方体摆成一个组合体，从前面和从左面看到的图形都是，至少要用（    ）个小正方体。（组合体中每一个小正方体至少要有一个面与其他小正方体重叠） A．4 B．5 C．6 D．7 26．下面如图是由5个小正方体摆成的组合体，如果再添加一个相同的小正方体，使新的组合体从左面看到的图形与原来一样。关于新添加的小正方体的摆放位置，说法不正确的是（    ）。 A．放在①的左面 B．放在②的前面 C．放在③的上面 D．放在④的右面 27．一个由四个大小相同的小正方体搭成的几何体，从前面看到的图形是，从左面和上面看到的图形都是，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 28．观察一个由相同的小正方体搭成的立体图形，从上面和前面看到的形状都是，那么这个立体图形最多由（    ）个小正方体搭成。 A．4 B．5 C．6 D．7 29．如图取走（    ）号小正方体，从上面和右面看到的图形不变。 A．6 B．5 C．4 D．1 30．（如图），给这个组合体再添上一个同样的小正方体，使得从上面看到的形状不变，共有( )种不同的添法。 31．下面第( )个组合体满足下面的两张图片。 32．聪聪用几个相同的小正方体搭了一个立体图形。弟弟想要接着往下搭，聪聪要求弟弟不能改变这个立体图形从正面和左面看到的形状，弟弟最多可以加( )个小正方体。 33．4个小正方体积木的摆放问题。 (1)如果从左面看到的图形是，那么这4个小正方体积木可能是怎样摆放的？（至少画出3种） (2)请你再给出从其他方向看到的图形，让同桌猜一猜这4个小正方体积木的摆放方式。 34．用4个相同的小正方体摆一摆，要使从前面看到的图形是。试一试，一共有多少种不同的摆法？（每个小正方体与整体至少一个面重合） 35．按要求给添加一个同样大的正方体。 （1）如果从右面看到的是，那么正方体应添加在它的哪一面呢？ （2）如果从前面看到的是，那么正方体应添加在它的哪一面呢？ 考点四、通过三视图还原物体 36．一个几何体，从正面看是，从左面看是，这个几何体可能是（    ）。 A． B． C． D． 37．一个用小正方体搭成的立体图形，从正面和上面看都是，那么搭成这样一个立体图形最少需要（    ）个小正方体。 A．4 B．5 C．6 D．7 38．一个立体图形，从上面看到的是，从右面看到的是。搭这个立体图形最少需要小正方体的个数为（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 39．下面几何体中符合从前面看是，从上面看是要求的是（    ）。 A． B． C． D． 40．一个几何体是用5个小正方体摆成的。从左面、前面、上面看到的图形分别是、、，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 41．一个组合体从左面看是，从上面看是，要摆成这样的组合体，至少需要( )个同样的小正方体，最多需要( )个同样的小正方体。 42．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。组成这样的图形最少有( )个小正方体，最多有( )个小正方体。 43．用一些小正方体搭成一个几何体，从上面、前面看到的图形如图所示，这个几何体最多是由( )个小正方体搭成的，最少是由( )个小正方体搭成的。 44．面粉加工厂要用集装箱出口一批面粉。观察这些集装箱，从前面、上面、左面看到的形状如图。一共有( )个集装箱。 45．一个立体图形，从不同方向看到的形状如图： (1)该立体图形共有( )层。 (2)搭成这样的立体图形，你需要( )个小正方体。 46．摆一摆，再回答问题。 小明摆了一个组合体，从上面和前面观察到的图形都是：。 (1)小明摆这个组合体至少用了多少个小正方体？ (2)如果从左面看到的图形是，你能确定这个组合体是怎样摆的吗？小明用了多少个小正方体？ 47．笑笑和爸爸一起去参加天津茶博会，看见一个模型是由若干个相同的正方体茶叶盒拼成的，从正面、上面和左面看到的图形都是，则此模型最少需要几个正方体茶叶盒？最多呢？请把你的想法简洁地写出来。 48．下面是用一些小正方体搭成的立体图形。前7个立体图形中，哪些立体图形加上1个小正方体后，从前面看到的图形可能与立体图形⑧从前面看到的图形相同？ 49．一个几何体，从前面看到的图形是，摆这个几何体最少需要多少个小正方体？如果这个几何体是用6个小正方体摆成的，那么这个几何体一共有多少种不同的摆法（相邻小正方体之间以面相连）？ 50．小恒用几个体积都是的小正方体摆成一个物体，下面是从不同方向看到的图形。这个物体的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 观察物体（二）（期中专项训练） 考点梳理 考点一、物体三视图的认识 1. 三视图定义：从前面看、从上面看、从左面看。 2. 三视图的认识 从前面看：站在物体正前方观察，看到的平面图形，反映立体的长和高； 从上面看：从物体正上方往下看，看到的平面图形，反映立体的长和宽； 从左面看：站在物体左面观察，看到的平面图形，反映立体的宽和高。 3. 关键点： 观察时视线要垂直于观察面； 只能看到正对自己的面，被挡住的小正方形看不到，不用画； 同一个立体图形，观察方向不同，看到的形状可能不同； 不同的立体图形，从同一个方向观察，看到的形状有可能相同。 考点二、物体三视图的画法 1. 画法 先确定观察方向（前面 / 上面 / 左面）； 分层、分行数小正方形：看到几个正方形就画几个，被遮挡的不画； 画的时候正方形要对齐，整齐排列。 2. 画图技巧： 从上面看：决定底层小正方体的摆放布局（最重要！还原立体优先看俯视图）； 从前面看：确定每一列最高有几层； 从左面看：确定每一行最高有几层； 易错：不要把被挡住的正方形画出来。 考点三、通过三视图摆放物体 已知三个方向看到的图形，用小正方体搭立体图形： 1. 步骤： 根据从上面看到的图形，摆出底层所有小正方体，确定底面布局； 根据从前面看到的图形，确定每一列最多有几层，在对应位置往上叠加； 根据从左面看到的图形，确定每一行最多有几层，调整、排除不符合的摆法。 2. 检验：搭好后，分别从前面、上面、左面观察，核对三视图。 小结论：同时给出前、上、左三个方向视图，搭出来的立体图形是唯一的。 考点四、通过三视图还原物体 已知三视图，求组成立体图形的小正方体总个数解题步骤： 先看上面视图：数出底层有多少个小正方体（底层数量固定）。 对照前面视图和左面视图，判断每个位置上，第二层、第三层有几个小正方体。 分层相加：底层数量 + 第二层数量 + 第三层数量 = 总数。 考点分类练习 考点一、物体三视图的认识 1．用同样的小正方体搭一个组合体，从上面看到的图形如下图（图中的数字表示在这个位置上小正方体的个数）。这个组合体从前面看是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据这个组合体从上面看到的图形，可知这个组合体总共有3层，第一层前排有3个小正方体，后排居中有1个小正方体；第2层居左有1个小正方体，后排居中有1个小正方体；第3层后排居中有1个小正方体。据此画出从前面看到的图形即可。 【详解】 根据分析这个组合体从前面看到的是。 2．数学课上，同学们用小正方体搭出了下面的立体图形，并观察它们从左面看到的形状。下面物体中，（    ）从左面看到的图形是。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察物体的方法：从哪一位置观察物体，就从哪一面数出小正方形的数量，并确定形状；据此先画出看到的图形，再选择符合题意的选项。 【详解】 A．从左面看到的图形是，不符合题意； B．从左面看到的图形是，不符合题意； C．从左面看到的图形是，不符合题意； D．从左面看到的图形是，符合题意。 3．某文创店为了吸引顾客，将在售的盲盒（外包装为正方体）摆成形状不同的组合体（如图）。下面3个组合体，从（    ）面看到的图形相同。 A．前 B．上 C．左 D．右 【答案】A 【分析】根据三视图的画法：从前面看到列数和层数，从左面和右面看到行数和层数，从上面看到行数和列数，画出每个图形的四个方向的视图进行对比即可。 【详解】如图： 由图可知：从前面看到的图形相同。 4．下面三个图形分别是从什么方向看到的？（填“前”“左”或“上”） 从( )面看            从( )面看            从( )面看 【答案】 左 上 前 【分析】观察立体图形，分别想象从前面、左面、上面观察时看到的正方形排布样子，对比下方三个平面图形的形状。 从前面看，能看到底层3个正方形，上层右边1个正方形； 从左面看，能看到底层2个正方形，上层右边1个正方形； 从上面看，可以看到两行，前排3个正方形，后排靠左1个正方形。 【详解】①第一个图：底层2个正方形，上层右边有1个正方形，是从左面观察得到。 ②第二个图：底层3个正方形，上层左边1个正方形，符合从上面观察得到的图形。 ③第三个图：底层3个正方形，上层右边 1个正方形，是从前面观察得到。 5． 涛涛通过观察上面的四个立体图形看到了A和B两种形状，如下图： (1)从前面看，是图A的有( )； (2)从前面看，是图B的有( )： (3)从侧面看，是图B的有( )； (4)从上面看，是图B的有( )。 【答案】(1)① (2)③④/④③ (3)③④/④③ (4)② 【分析】①从前面看是1个正方形（对应A），从侧面看是3个一行的正方形（非A、非B），从上面看是3个一列的正方形（非A、非B）。 ②从前面看是2层共3个小正方形（非A、非B），从侧面看是2个上下叠的正方形（非A、非B），从上面看是2个并排的正方形（对应B）。 ③从前面看是2个并排的正方形（对应B），从侧面看是2个并排的正方形（对应B），从上面看是2排共3个正方形（非A、非B）。 ④从前面看是2个并排的正方形（对应B），从侧面看是2个并排的正方形（对应B），从上面看是2排共3个正方形（非A、非B）。 由此填空即可。 【详解】（1）从前面看，是图A的有①。 （2）从前面看，是图B的有③④。 （3）从侧面看，是图B的有③④。 （4）从上面看，是图B的有②。 6．积木是一种很受儿童欢迎的建构玩具，对儿童的动手能力和思维能力的协调发展有着很大的促进作用。笑笑用积木摆出如下的组合体。（填序号） (1)从前面看，看到的图形是的有( )，看到的图形是的有( )。 (2)从左面看，看到的图形是的有( )。 【答案】(1) ②⑤ ①④ (2)④ 【分析】 ①号图形，从前面看是，从左面看是。 ②号图形，从前面看是，从左面看是。 ③号图形，从前面看是，从左面看是。 ④号图形，从前面看是，从左面看是。 ⑤号图形，从前面看是，从左面看是。 【详解】（1） 从前面看，看到的图形是的有②⑤，看到的图形是的有①④。 （2） 从左面看，看到的图形是的有④。 7．观察由小正方体搭成的组合体，从( )面、( )面、( )面观察，得到的平面图形可能不一样。从同一个方向观察不同的组合体，看到的平面图形( )相同。（填“一定”或“可能”） 【答案】 前 上 左 可能 【分析】因为前后相对、左右相对，上下相对，所以观察小正方体搭成的组合体时，一般从上面、前面以及侧面（左面或右面）进行观察，角度不同，观察到的形状可能不同，同样从同一个方向观察不同的组合体，看到的平面图形可能相同也可能不同。 【详解】根据分析：观察由小正方体搭成的组合体，从前面、上面、左面观察； 如图： 3个不同的组合体，左边和中间的组合体从前面看到的都是：，右边组合体从前面看到的是： 所以从同一个方向观察不同的组合体，看到的平面图形可能相同。 8．把5个棱长是1厘米的小正方体拼摆在一起（如下图）。从正面看，所看到的图形面积是_____平方厘米。 【答案】4 【分析】棱长1厘米的小正方体，每个面的面积是1平方厘米；先数从正面能看到几个正方形面，有几个面面积就是几平方厘米。 【详解】一个正方形面面积：1×1＝1（平方厘米） 从正面看能看到4个正方形； 总面积：4×1＝4（平方厘米） 9．观察立体图形，把从前面、上面、右面看到的图形分别连起来。 【答案】 【分析】这个立体图形从前面看有3层，上中下分别有1、2、3个小正方体；从上面看有1排，从右面看有1列。 【详解】略 10．连一连：如图下边观察，下边四幅图分别是谁看到的？ 【答案】 【分析】 从前面看到的形状是、从后面看到的形状是、从左面看到的形状是、从右面看到的形状是，结合每个观察者相对于立体图形的方位，和分析得出的从不同方位看到的4幅形状图逐一匹配，匹配对应的观察者与看到的形状图。 【详解】连线如下： 考点二、物体三视图的画法 11．观察组合体，从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是。 【答案】 上 前 【分析】观察可知，从上面看，4个小正方形分为前、后两行，前行1个，后行3个。从前面看，4个小正方形分为上、下两层，上层1个，下层3个。从左面看，3个小正方形分为上、下两层，上层1个，下层2个。 【详解】 观察组合体，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是。 12．用5个同样大小的正方体分别搭成下面的立体图形。 (1)从( )面看，这三个立体图形的形状都一样。 (2)从( )面看，这三个立体图形的形状都不一样。 (3)从( )面看，只有B和C这两个立体图形的形状一样。 【答案】(1)上 (2)正/前 (3)左或右 【分析】观察几何体，从正面、上面、左面和右面看到的形状如下，据此解答。 【详解】（1）从（上）面看，这三个立体图形的形状都一样。 （2）从（正或前）面看，这三个立体图形的形状都不一样。 （3）从（左或右）面看，只有B和C这两个立体图形的形状一样。 13．看一看，填一填。（填序号） 从正面看到的形状是图A的有( )，从左面看到的形状是图B的有( )，从上面看到的形状是图C的有( )。 【答案】 ①②④ ③ ① 【分析】找正面看是图A（两个并排小正方形）的图形： 站在正前方看：①②④都只能看到横向并排的2个小正方形，和图A一致；只有③从正面看只能看到1个小正方形，不符合。 找左面看是图B（三个并排小正方形）的图形： 站在图形左侧往右侧看：只有③是3个小正方体沿前后排成一列，所以左面看能看到横向并排的3个小正方形，和图B一致；其余图形从左面看最多只能看到2个并排小正方形，不符合。 找上面看是图C的图形： 从头顶往下看：只有①的小正方体摆放后和图C完全一致。 【详解】从正面看到的形状是图A的有①②④，从左面看到的形状是图B的有③，从上面看到的形状是图C的有①。 14．下面左边的物体( )从右图的空隙中钻过去。（填“能”或“不能”） 【答案】能 【分析】根据题意，要使左边的物体从能右图空隙中钻过去，则先画出左边物体的三视图，看从哪一面可以和右边的空隙重合或小于空隙，据此判断能不能钻过去即可。 【详解】 从前面：不能钻过去； 从左面：能钻过去； 从上面：不能钻过去。 左边的物体（能）从右图的空隙中钻过去。 15．由一些大小相同的小正方体组成的几何体，从上面看到的是（正方形中的数字表示在这个位置上小正方体的个数），从左面看到的是( )，从正面看到的是( )。（填序号） 【答案】 ③ ① 【分析】根据从上面看到（其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数），从左面看，看到的是3层，第1层是2个正方形，第2层是2个正方形，第3层是1个正方形且靠左；从前面看，看到的是3层，第1层是3个正方形，第2层是2个正方形且靠左，第3层是1个正方形且靠左；据此选择即可。 【详解】 由一些大小相同的小正方体组成的几何体，从上面看到的是（正方形中的数字表示在这个位置上小正方体的个数），从左面看到的是（③），从正面看到的是（①）。（填序号） 16．观察下面的物体，从哪些面看到的图形完全相同？（    ） A．前面和右面 B．前面和上面 C．右面和上面 D．前面、右面和上面 【答案】A 【分析】想象自己站在那个方向，只画能看见的正方形，选出符合题意的选项。 【详解】从前面看：左边2个上下叠着，右边1个在下面。 从右面看：左边2个上下叠着，右边1个在下面。 从上面看：左边2个上下叠着，右边1个跟左边上面的那个正方形并排放置。 所以，从前面、右面看到的图形完全相同。 17．如图所示，从右面观察这个物体，看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】从右面观察这个物体，看到的图形有列，左边这一列有个小正方形，在下面，右边这一列有个小正方形，两个小正方形都有点。 【详解】根据分析：看到的图形是第三幅图。 18．《题西林壁》中有“横看成岭侧成峰”，从数学的角度可解释为从不同的方向观察同一个物体，看到的图形可能不同。下面物体中，“横看”（从前面看）和“侧看”（从左面看），看到的图形不相同的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】分别画出四个图形从前面和左面看到的图形，找出看到的图形不相同的选项。 【详解】① 从前面和左面看到的图形相同。 ② 从前面和左面看到的图形相同。 ③ 从前面和左面看到的图形相同。 ④ 从前面和左面看到的图形不相同。 19．下面的三个图形中，从（    ）看到的形状不同。 A．正面 B．左面 C．上面 D．右面 【答案】C 【分析】 ，从正面看是1行3个小正方形；从左面看是1行2个小正方形；从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行靠左1个小正方形；从右面看是1行2个小正方形； ，从正面看是1行3个小正方形；从左面看是1行2个小正方形；从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行中间1个小正方形；从右面看是1行2个小正方形； ，从正面看是1行3个小正方形；从左面看是1行2个小正方形；从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行靠右1个小正方形；从右面看是1行2个小正方形； 【详解】 ，从正面看是；从左面看是；从上面看是，从右面看是； ，从正面看是；从左面看是；从上面看是，从右面看是； ，从正面看是；从左面看是；从上面看是，从右面看是。 从上面看到的形状不同。 20．下面的几何体都是由5个相同的小正方体摆成的，从左面看与其他3个不同的几何体是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别画出各选项从左面看到的图形即可判断。 【详解】A．从左面看，是； B．从左面看，是； C．从左面看，是； D．从左面看，是。 所以，从左面看与其他3个不同的几何体是A。 21．在方格纸上画出从前面、上面和左面看到的图形。 【答案】 【分析】观察立体图形，分别想象从前面、上面、左面看过去，能看到哪些正方形，在方格纸对应位置画出正方形，被挡住的小正方体不用画出来。 【详解】从前面看：底层3个正方形并排；上层在最右边画1个正方形。 从上面看：一共看到4个正方形，后排有3个并排的正方形；前排在中间画1个正方形。 从左面看：底层2个正方形并排；上层在靠左边画1个正方形。 图略。 22．分别画出从前面、左面和上面看到的图形。 【答案】 【分析】从前面看，2个小正方形横向排列； 从左面看，3个小正方形横向排列； 从上面看，左边一列3个小正方形，右边一列中间1个小正方形。据此画图即可。 【详解】略 考点三、通过三视图摆放物体 23．天天把中国象棋中的几个棋子摆在一起，从前面、左面和上面看到的示意图如图。天天一共用了( )个棋子。 【答案】4 【分析】根据从上面看到的示意图可知，第一层有3个棋子，从前面和左面看可知，第一行车和马所在位置都只有1个棋子，第二行炮所在位置有2个棋子。直接把它们的数量全部加起来即可算出天天一共用了多少个棋子。 【详解】1＋1＋2＝4（个） 24．用4个同样的小正方体搭立体图形，从前面看是2个上下正方形，从上面看是3个并排正方形，这个组合体最少需要( )个小正方体。 【答案】4 【分析】从上面看是3个并排正方形，说明底层是3个小正方体排列，即第一层有3个，从前面看是2个上下叠放的正方形，说明组合体有2层，第2层至少有1个，将第1层和第2层最少需要正方体个数相加即可。 【详解】组合体需要最少正方体的个数： 3＋1＝4（个） 25．用若干个同样的小正方体摆成一个组合体，从前面和从左面看到的图形都是，至少要用（    ）个小正方体。（组合体中每一个小正方体至少要有一个面与其他小正方体重叠） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】从前面和左面看到的图形都是两层，下层有3个小正方体，上层有1个小正方体且在左边。下层：为了满足从正面和左面看下层都有3个小正方体，最少需要5个小正方体，从前面看，分为3列，第一列1个，第二列1个，第三列1个，第一排3个，第二排1个，第三排1个，第一层共5个，第二层：上层有1个小正方体，放在第一列的第一个上面。所以总共最少需要5＋1＝6个小正方体。 【详解】 可如图摆放：（摆法不唯一） 5＋1＝6，所以选项C符合题意。 26．下面如图是由5个小正方体摆成的组合体，如果再添加一个相同的小正方体，使新的组合体从左面看到的图形与原来一样。关于新添加的小正方体的摆放位置，说法不正确的是（    ）。 A．放在①的左面 B．放在②的前面 C．放在③的上面 D．放在④的右面 【答案】B 【分析】根据题意，仔细观察图形，从左面看到的图形是2层，下层2个小正方形，上层1个小正方形靠左。关于新添加的小正方体的摆放位置，逐项分析各个选项，选择正确的答案即可。 【详解】A．放在①的左面，从左面看到的图形是2层，下层2个小正方形，上层1个小正方形靠左，从左面看到的图形与原来一样，不符合题意。 B．放在②的前面，从左面看到的图形是2层，下层2个小正方形，上层2个小正方形并列排着，从左面看到的图形与原来就不一样，符合题意。 C．放在③的上面，从左面看到的图形是2层，下层2个小正方形，上层1个小正方形靠左，从左面看到的图形与原来一样，不符合题意。 D．放在④的右面，从左面看到的图形是2层，下层2个小正方形，上层1个小正方形靠左，从左面看到的图形与原来一样，不符合题意。 27．一个由四个大小相同的小正方体搭成的几何体，从前面看到的图形是，从左面和上面看到的图形都是，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依次对每个选项，分别从前面、左面、上面观察图形，和题目给出的视图逐一比对，排除不符合的选项。 【详解】A．是4个小正方体平铺为一层的几何体，没有第二层，主视图不可能出现两层结构，不符合要求。 B．从前面看：底层2个正方形，上层仅左侧有1个正方形，符合主视图要求；从左面看：底层2个正方形，上层仅右侧有1个正方形，符合左视图要求；从上面看：底层2个正方形，上层仅右侧有1个正方形，符合俯视图要求，且总小正方体数量为4个，符合题干条件。 C．从上面观察该几何体，能看到横向并排的3个正方形，和题干要求的俯视图不符，不符合要求。 D．从上面观察该几何体，仅能看到上层2个正方形，底层的左侧有1个正方形，不符合题干要求。 28．观察一个由相同的小正方体搭成的立体图形，从上面和前面看到的形状都是，那么这个立体图形最多由（    ）个小正方体搭成。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】观察立体图形，左右方向分为左、中、右三列，前后方向分为前、后两排。从上面看决定的是底层小正方体的摆放位置；从正面看决定的是每一列最高能叠几层。 从上面看到的图形是后排只有左列有1个正方体，前排左、中、右三列各1个正方体，所以底层小正方体的位置为：左列前、后各1个，中列前1个，右列前1个，底层共4个位置，每个位置至少放1个小正方体。从正面看到的图形是，左列2层，中列1层，右列1层。这说明左列中叠得最高的位置是2层，且左列任何位置都不能超过2层；中列、右列任何位置都不能超过1层。 【详解】左列：左列有前、后两个位置，从正面看是2层，要让小正方体最多，就让前、后两个位置都叠2层共2＋2＝4（个）。 中列：中列只有前排1个位置，从正面看是1层，最多叠1层，共1个。 右列：右列只有前排1个位置，从正面看是1层，最多叠1层，共1个。 2＋2＋1＋1 ＝4＋1＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 所以，这个立体图形最多由（6）个小正方体搭成。 29．如图取走（    ）号小正方体，从上面和右面看到的图形不变。 A．6 B．5 C．4 D．1 【答案】C 【分析】要使从上面和右面看到的图形不变，就要考虑取走从上面和右面观察都有重叠的小正方体，据此观察图形，找出图形中满足提示条件的小正方体。 【详解】A．6号的下面有小正方体，取走后，从上面看到的图形不变，6号的左面和右面都没有小正方体，取走后，从右面看到的图形会变。      B．5号的下面有小正方体，取走后，从上面看到的图形不变，5号的左面和右面都没有小正方体，取走后，从右面看到的图形会变。      C．4号的下面有小正方体，取走后，从上面看到的图形不变，4号的左面有小正方体，取走后，从右面看到的图形不变。      D．1号的下面没有小正方体，取走后，从上面看到的图形会变，1号的左面有小正方体，取走后，从右面看到的图形不变。 30．（如图），给这个组合体再添上一个同样的小正方体，使得从上面看到的形状不变，共有( )种不同的添法。 【答案】4 【分析】要让从上面看到的形状不变，新添的小正方体只能放在现有小正方体的顶面，不会改变从上方观察到的底面布局。 【详解】根据分析：数一下这个组合体底层从上面看能看到的小正方体位置，一共有4个不同的空位可以放新的小正方体。 所以给这个组合体再添上一个同样的小正方体，使得从上面看到的形状不变，共有4种不同的添法。 31．下面第( )个组合体满足下面的两张图片。 【答案】② 【分析】逐项画出从前面和从上面看到的图形，再与给出的图形进行比较即可。 【详解】①画图如图所示，不符合题意 ②画图如图所示，符合题意 ③画图如图所示，不符合题意 32．聪聪用几个相同的小正方体搭了一个立体图形。弟弟想要接着往下搭，聪聪要求弟弟不能改变这个立体图形从正面和左面看到的形状，弟弟最多可以加( )个小正方体。 【答案】 【分析】原图形底层一共摆放了个小正方体，第二层仅在左前方的位置摆放了个小正方体，原本总共有个小正方体。正面看：列数不变；左面看：行数不变。所以最多在第二列和第三列的小正方体前面摆放两个正方体。 【详解】弟弟最多可以加个小正方体。 33．4个小正方体积木的摆放问题。 (1)如果从左面看到的图形是，那么这4个小正方体积木可能是怎样摆放的？（至少画出3种） (2)请你再给出从其他方向看到的图形，让同桌猜一猜这4个小正方体积木的摆放方式。 【答案】(1)（答案不唯一） (2) 从正面看到的形状也是，摆放方式是。（答案不唯一） 【分析】 （1）如果从左面看到的图形是，说明前后摆了2行，且只摆了一层，据此确定4个小正方体的摆放方式，画出3种即可，答案不唯一。 （2）只需答题者给出任意其他方向的视图，并根据视图画出摆放方式即可。答案不唯一，合理即可。如画出从正面看到的形状是的摆放的方式。 【详解】（1）图略 （2）图略 34．用4个相同的小正方体摆一摆，要使从前面看到的图形是。试一试，一共有多少种不同的摆法？（每个小正方体与整体至少一个面重合） 【答案】9种 【分析】用4个小正方体摆一 摆，并且从前面只能看到左右并排的两 个小正方形，所以可以先把两个小正方 体并排放置，再把第三个和第四个小正 方体放到这两个小正方体的前面或者 后面，不要放到上面或者侧面，否则就 不符合要求。 【详解】根据分析，摆法如下： 答：一共有9种不同的摆法。 35．按要求给添加一个同样大的正方体。 （1）如果从右面看到的是，那么正方体应添加在它的哪一面呢？ （2）如果从前面看到的是，那么正方体应添加在它的哪一面呢？ 【答案】（1）上面或下面 （2）左面或右面 【分析】在不同位置观察由小正方形平摆的物体，并判断观察到物体的平面图，在哪一位置观察，就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状，注意视线应垂直于所要观察的平面。从右面看到的是两个正方形竖排在一起，则说明小正方体会有两层；从前面看到的是两个正方形横排在一起，则说明小正方体一层会并排两个。 【详解】答：（1）正方体应添加在它的上面或下面。 （2）正方体应添加在它的左面或右面。 考点四、通过三视图还原物体 36．一个几何体，从正面看是，从左面看是，这个几何体可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析各选项从正面、左面看到的图形再与题干对比即可。 【详解】A．从正面看有2层，下层3个，上层1个靠左；从左面看有2层，下层2个，上层1个，靠左，符合题意； B．从正面看有2层，下层3个，上层1个靠右，不符合题意； C．从正面看有2层，下层2个，上层1个靠左，不符合题意； D．从正面看有2层，下层3个，上层1个靠右，不符合题意。 37．一个用小正方体搭成的立体图形，从正面和上面看都是，那么搭成这样一个立体图形最少需要（    ）个小正方体。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据题意可知，这个立体图形前面最少有2层，下面一层最少有3个正方体排成一排，上面一层最少有1个正方体，居中对齐，后面最少有1个正方体，居中对齐（如图），把正方体的个数相加，即可解答。 【详解】3＋1＋1＝5（个） 38．一个立体图形，从上面看到的是，从右面看到的是。搭这个立体图形最少需要小正方体的个数为（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】从上面看到的图形可知，底层至少有4个小立方体，从右面看到的图形可知，该立体图形有两层，且上层至少有1个小立方体。 【详解】4＋1＝5（个） 故搭这个立体图形最少需要小正方体的个数为5。 39．下面几何体中符合从前面看是，从上面看是要求的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】原题中，从前面看到的图形是4列，从左往右数，第1列高度为3层，第2列高度为1层，第3列高度为2层，第4列高度为1层；再根据从上面看到的图形是前后共2行，前面这行是1个正方形在从左往右数第3列，后面这行是4个正方形；据此解答。 【详解】 A．从前面看是，从上面看是，此项不符合； B．从前面看是，从上面看是 ，此项符合； C．从前面看是 ，从上面看是，此项不符合； D．从前面看是，从上面看是 ，此项不符合。 40．一个几何体是用5个小正方体摆成的。从左面、前面、上面看到的图形分别是、、，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】上面视图：决定底层小正方体的摆放布局，确定底层方块位置。前面视图：确定几何体的列数以及每一列的最高层数。左面视图：确定几何体的行数以及每一行的最高层数。必须同时满足三个视图全部条件，只满足其中一两个视图的选项要排除。 【详解】 A．，从左面看到的图形是，前面看到的图形是，上面看到的图形是； B．，从左面看到的图形是，前面看到的图形是，上面看到的图形是； C．，从左面看到的图形是，前面看到的图形是，上面看到的图形是； D．，从左面看到的图形是，前面看到的图形是，上面看到的图形是。 41．一个组合体从左面看是，从上面看是，要摆成这样的组合体，至少需要( )个同样的小正方体，最多需要( )个同样的小正方体。 【答案】 6 8 【分析】综合从左面看的图形和从上面看到的图形可知：第二排有2个小正方体，第一排至少有4个小正方体，最多有6个小正方体，据此计算出至少和最多需要多少个小正方体。 【详解】2＋4＝6（个） 2＋6＝8（个） 42．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。组成这样的图形最少有( )个小正方体，最多有( )个小正方体。 【答案】 5 7 【分析】根据上面看到的图形，确定底层数量 从上面看，可以知道底层一共摆了4个小正方体，底层布局固定。 分析左面看到的图形 从左面看，这个立体图形有2层。 后排有两层（有位置可以往上叠加小正方体） 前排只有1层，不能再加小正方体。 底层固定4个，变化只出现在后排的3个位置上，这几个位置可以放第2层。 求最少个数：第二层只放1个小正方体（后排任意一个位置放1个） 求最多个数：第二层后排3个位置全部摆满，3个都叠一层。 【详解】最少：4＋1＝5（个） 最多：4＋3＝7（个） 43．用一些小正方体搭成一个几何体，从上面、前面看到的图形如图所示，这个几何体最多是由( )个小正方体搭成的，最少是由( )个小正方体搭成的。 【答案】 7 6 【分析】从上面看可知：这个几何体最下面一层有个正方体（第一排有个小正方体，第二排最左边有一个小正方体）；从正面看可知：这个几何体有两层，第二层最少有两个正方体（最左边一个和最右边一个）。要使这个几何体由最多个小正方体搭成，可在第二行最左侧的第二层额外加放个小正方体，此时第二层共个小正方体。 【详解】最多： （个） 最少：（个） 44．面粉加工厂要用集装箱出口一批面粉。观察这些集装箱，从前面、上面、左面看到的形状如图。一共有( )个集装箱。 【答案】6 【分析】将从上面看的图各个位置标记为①②③④，如下图，前面看的图中可以看出第一列有2个小正方体，也就是①或④的位置； 第2、3列都是1个小正方体，说明②和③的位置都是1个小正方体； 再结合从左面看的图，可以看出第一行和第二行都是2个小正方体，说明④的位置一定是2个，①的位置也是2个，由此可解。 【详解】 一共有6个集装箱。 45．一个立体图形，从不同方向看到的形状如图： (1)该立体图形共有( )层。 (2)搭成这样的立体图形，你需要( )个小正方体。 【答案】(1)2 (2)5 【分析】（1）根据从前面和左侧看到的图形判断这个立体图中有上层和下层组成，共2层。 （2）根据从上面看到的图形可知，这个立体图形的底层由4个小正方体组成；从正面和左面看到的图形可知，这个立体图形有2层，上层需要1个小正方体，下层需要4个小正方体，据此求出搭成这样的立体图形，需要小正方体的个数。 【详解】（1）根据分析可知，该立体图形共有2层。 （2）4＋1＝5（个） 46．摆一摆，再回答问题。 小明摆了一个组合体，从上面和前面观察到的图形都是：。 (1)小明摆这个组合体至少用了多少个小正方体？ (2)如果从左面看到的图形是，你能确定这个组合体是怎样摆的吗？小明用了多少个小正方体？ 【答案】(1)5个 (2)能；6个 【分析】（1）先根据从上面看到的图形，确定底层小正方体的摆放位置与数量；再结合从前面看到的图形，判断第二层最少需要摆放几个小正方体，把两层数量相加得到最少总数。 （2）结合上面、前面、左面三个方向看到的图形，确定每一个位置小正方体的层数，算出小正方体总个数。 【详解】（1）从上面看的图形，可以知道底层一定有4个小正方体。 从前面看的图形，中间一列有2层。 想要小正方体数量最少，只需要在底层中间位置的上方，放1个小正方体。 4＋1＝5（个） 答：小明摆这个组合体至少用了5个小正方体。 （2）从左面看到的是田字格，说明这个立体图形有前后两行，两行都有2层。结合前面和上面的视图：底层有4个，分别是前排3个，后排中间1个；前排中间第二层有1个，后排中间第二层有1个。 4＋1＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 答：可以确定这个组合体的摆法；小明用了6个小正方体。 47．笑笑和爸爸一起去参加天津茶博会，看见一个模型是由若干个相同的正方体茶叶盒拼成的，从正面、上面和左面看到的图形都是，则此模型最少需要几个正方体茶叶盒？最多呢？请把你的想法简洁地写出来。 【答案】最少需要6个正方体茶叶盒，最多需要8个正方体茶叶盒。立体图形的表示示例： 最少：或 最多： 【分析】从上面看是2×2的田字，说明底层固定有4个正方体。 从正面、左面看都是田字，说明这个立体图形有上下两层。 上层4个位置：最少放2个（对角摆放），最多放4个全部摆满。 【详解】答：最少需要6个正方体茶叶盒，最多需要8个正方体茶叶盒。立体图形的表示 示例： 最少：或 最多： 48．下面是用一些小正方体搭成的立体图形。前7个立体图形中，哪些立体图形加上1个小正方体后，从前面看到的图形可能与立体图形⑧从前面看到的图形相同？ 【答案】①、②、④、⑦ 【分析】 立体图形⑧从前面看到的图形是。要想一个立体图形从前面看到的图形是，则原立体图形加上1个小正方体后只有1层、2列。 观察前7个立体图形发现： ①的左侧或右侧加1个即可满足要求，如图所示： ②的前排或后排加1个即可满足要求，如图所示： ④的左侧或右侧加1个即可满足要求，如图所示： ⑦的前排或后排加1个即可满足要求，如下图所示： 【详解】根据分析，前7个立体图形中，①、②、④、⑦这几个立体图形加上1个小正方体后，从前面看到的图形可能与立体图形⑧从前面看到的图形相同。 49．一个几何体，从前面看到的图形是，摆这个几何体最少需要多少个小正方体？如果这个几何体是用6个小正方体摆成的，那么这个几何体一共有多少种不同的摆法（相邻小正方体之间以面相连）？ 【答案】最少需要5个小正方体。一共有12种不同的摆法。 【分析】根据从前面看到的图形是，要使小正方体的个数最少，底层摆3个，上层摆2个，所以最少需要5个小正方体； 再通过列举不同位置小正方体的摆放情况，得到由6小正方体组成时的不同摆法。当有6个小正方体时，多出来的1个小正方体可以放在底层3个小正方体中任意一个的上面，有3种放法，也可以放在上层2个小正方体中任意一个的上面，有2种放法，所以总共的摆法有种。 【详解】由分析可知， 答：从前面看到的图形是，摆这个几何体最少需要5个小正方体，如果这个几何体是用6个小正方体摆成的，那么这个几何体一共12种不同的摆法（相邻小正方体之间以面相连）。 【点睛】掌握三视图的知识是解题的关键。 50．小恒用几个体积都是的小正方体摆成一个物体，下面是从不同方向看到的图形。这个物体的体积是多少立方厘米？ 【答案】 【分析】从上面看到4个小正方形，说明物体由前后两排小正方体搭成；从右面看前排有1层小正方形，可以确定前排仅有1个小正方体，从右面看后排有2层小正方形，结合前面、上面、右面看到的形状，可以确定后排有5个小正方体，所以这个物体由6个小正方体搭成，即这个物体的体积是6立方厘米。 【详解】如图： 答：这个物体的体积是6立方厘米。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $