阶段学情自测（1～3单元）（试题）2026-2027学年三年级上册数学人教版

保密★启用前 （新人教版）2026-2027学年三年级上册期中学科素养学科综合训练数学试卷（第1-3单元） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）观察桌子上的立体图形，从（    ）看到的是。 A．① B．② C．③ D．④ 2．（本题2分）下面说法中，不合理的是（    ）。 A．一盏台灯的高约3分米 B．1千克铁比1千克苹果重 C．一辆载重量4吨的货车，可以装8台400千克的机器 D．学校操场的环形跑道一圈长400米，我跑了2圈半是1千米 3．（本题2分）刘老师买了一辆自行车，付给售货员9张100元，找回的钱不到20元，这辆自行车的价钱可能是（    ）。 A．886元 B．880元 C．876元 D．925元 4．（本题2分）超市进了8箱方便面，每箱6桶，______，如果列式为8×6－5，那么横线上需补充的信息是（    ）。 A．卖了5箱 B．卖了5桶 C．又进了5箱 D．每箱卖了5桶 5．（本题2分）兰兰家、梦梦家和学校都在同一条路上，兰兰家距学校470米，梦梦家距学校800米。下面图示不可能的是（    ）。 A． B． C． 评卷人 得分 二、填空题（共30分） 6．（本题4分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 48÷8＋6( )49－7×6   21＋4×7( )54÷6＋10 21－4×5( )27÷9＋6   4×4＋7( )21－2×7 7．（本题4分）下面4人分别看到的是哪一幅图。（填写序号） ( )看到，( )看到，( )看到，( )看到。 8．（本题3分）估一估，到图书馆的距离有多远。 (1)200米大约走400步，从小明家到图书馆走了800步，大约( )米。 (2)走100米大约用2分钟，从小文家到图书馆大约要走10分钟，大约( )米。 (3)坐5站公交车，每站大约1千米，从小丽家到图书馆大约( )米。 9．（本题1分）春归万物灵，百草可入画。在中医药体验馆，同学们利用中草药创作了108幅粘贴画，创作的拓印画是粘贴画的2倍。同学们创作了( )幅拓印画。 10．（本题6分）200厘米＝( )米          400米＋600米＝( )米＝( )千米     500分米＝( )米        7000米＝( )千米 1时＝( )分             420分＝( )时 11．（本题6分）量出每条边的长度（以毫米作单位）。 12．（本题1分）江西省万载县夏布织造技艺已有1600多年的历史，是国家级非物质文化遗产之一。陈阿姨用该技艺织造了2块同样长的布料，甲布料用去25米、乙布料用去10米后，剩下乙布料的长度是剩下甲布料长度的4倍，原来甲布料长( )米。 13．（本题3分）311×□，要使积是四位数，□里最小填( )；要使积是三位数，□里最大填( )；□，要使积的中间只有1个0，□里可以填( )。 14．（本题1分）丁丁在计算12＋□×3时，先算加法，再算乘法，得数是60，正确的结果是( )。 15．（本题1分）在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是72，减数是差的3倍，这个算式是( )。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）三年级的乐乐同学号称“飞毛腿”，她每分钟能跑16千米。( ) 17．（本题2分）从各个方向看同一个球，看到的形状都是一样的。( ) 18．（本题2分）计算 时，因为没有括号，所以按从左到右的顺序计算。( ) 19．（本题2分）果园里苹果树的数量是桃树的3倍，桃树的数量是杏树的2倍。如果杏树有10棵，那么苹果树有60棵。( ) 20．（本题2分）一包挂面重500克，6包这样的挂面重3千克。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共20分） 21．（本题8分）口算。 12×3＝        40×8＝        21×7＝        45×9＝ 120×3＝       400×8＝       210×7＝       450×9＝ 22．（本题9分）列竖式计算，带△的要求验算。                     △                      23．（本题3分）根据题意列算式并计算。 评卷人 得分 五、解答题（共30分） 24．（本题5分）早上，爸爸去早餐店买了包子、鸡蛋和4杯豆浆。爸爸买早餐一共花了多少元？ 25．（本题5分）学校开展“感恩父母，孝亲敬老”的教育活动。梦梦准备用自己平常攒下的零花钱给爷爷和奶奶买一个泡脚桶和一个按摩仪。一个泡脚桶199元，一个按摩仪的价钱比一个泡脚桶的2倍多60元。一个按摩仪多少元？ 26．（本题5分）三（1）班有男生16人，女生20人。每4人为一个学习小组，一共可以分成多少个学习小组？ （1）你认为哪些同学的方法正确？在你认为正确的方法后面画“√”。 （2）选择一种你认为正确的方法，填一填。 我认为（    ）的方法正确，先求出（    ），再求（    ） 。 27．（本题5分）两本故事书一共有270页，亮亮每天看28页，9天能看完这两本故事书吗？ 28．（本题5分）王阿姨去买菜。 3元/把     4元/把         5元/把 （1）说一说算式（4＋3）×2表示什么意思。 （2）请你提出其他数学问题并解答。 29．（本题5分）周末，4名老师带领6名学生去植物园写生，植物园的门票价格如表所示。怎样买票最划算？ 成人票 11元/人 学生票 7元/人 团体票（6人及6人以上） 9元/人 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《（新人教版）2026-2027学年三年级上册期中学科素养学科综合训练数学试卷（第1-3单元）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B B A B C 1．B 【知识点】从不同位置观察两个物体的相互关系 【分析】由题意得，需要分析这个立体图形从前面、左面、右面和上面看到的图形，然后找出满足题意的选项即可。 【详解】A．由图可知，这个立体图形从前面看时，可以看见三个长方形排成一排且中间的长方形最高。不满足题意。 B．由图可知，这个立体图形从右边看时，可以看见两个长方形重叠在一起（最左边的长方形被中间的长方形挡住了）且两个长方形的高度差距较大。满足题意。 C．由图可知，这个立体图形从上面看时，可以看见两个长方形和一个圆形且圆形在中间，两个长方形在两边。不满足题意。 D．由图可知，这个立体图形从左边看时，可以看见两个长方形重叠在一起（最右边的长方形被中间的长方形挡住了）但两个长方形的高度差距较小。不满足题意。 故答案为：B 2．B 【知识点】千克的认识、毫米和分米的认识、千米的认识 【分析】根据相关知识，逐项进行分析，进而找出不正确的选项即可。 【详解】A．一盏台灯的高约3分米，说法正确，不符合题意； B．1千克铁比1千克苹果重，说法错误，一样重，故符合题意； C．一辆载重量4吨的货车，可以装8台400千克的机器，说法正确，不符合题意； D．学校操场的环形跑道一圈长400米，我跑了2圈半是1千米，说法正确，不符合题意。 故选：B。 【点睛】此题属于综合性较强的试题，解决关键是根据相关知识，逐项进行分析得解。 3．A 【知识点】整百数、几百几十数的加减法口算、整十、整百、整千数与一位数的乘法 【分析】根据题意，刘老师买了一辆自行车，付给售货员9张100元，用100乘9，求出付的总钱数是900元；减去找回的钱数20元，就是这辆自行车可能的价格。即880元，找回的钱不到20元，可知，880元＜自行车的价钱＜900元。以此选择即可。 【详解】根据分析可知： 100×9－20 ＝900－20 ＝880（元） 880元＜自行车的价钱＜900元 A．886元，符合题意。 B．880元，不符合题意。 C．876元，不符合题意。 D．925元，不符合题意。 刘老师买了一辆自行车，付给售货员9张100元，找回的钱不到20元，这辆自行车的价钱可能是886元。 故答案为：A 4．B 【知识点】“提问题”“填条件”问题、乘加、乘减混合运算 【分析】根据题意，8×6－5中“8×6”求的是8箱方便面总桶数，再减去5，说明从总桶数中减少了5桶，据此选择即可。 【详解】根据分析可知： 超市进了8箱方便面，每箱6桶，______，如果列式为8×6－5，那么横线上需补充的信息是卖了5桶。 故答案为：B 5．C 【知识点】因数中间或末尾是0的乘法 【分析】兰兰家和梦梦家可能在学校的同一侧，也可能在学校的两边。470＜800，兰兰家距学校近点，梦梦家距学校远点，因为470×2＝940，梦梦家与学校距离大约是兰兰家与学校的2倍。 【详解】 A．从图中可以看出兰兰家和梦梦家在学校的两边，兰兰家距学校近点，梦梦家距学校远点，梦梦家与学校距离大约是兰兰家与学校距离的2倍，符合。 B．从图中可以看出兰兰家和梦梦家在学校的同一侧，兰兰家距学校近点，梦梦家距学校远点，梦梦家与学校距离大约是兰兰家与学校距离的2倍，符合。 C．从图中可以看出兰兰家和梦梦家在学校的同一侧，兰兰家距学校远点，梦梦家距学校近点，兰兰家与学校距离大约是梦梦家与学校距离的2倍，不符合。 兰兰家、梦梦家和学校都在同一条路上，兰兰家距学校470米，梦梦家距学校800米。图示不可能的是。 故答案为：C 6． ＞ ＞ ＜ ＞ 【知识点】7的乘法口诀及应用、用7~9的乘法口诀求商、乘加、乘减混合运算、除加、除减混合运算 【分析】乘加运算，先算乘法再算加法；乘减运算，先算乘法再算减法；除加运算，先算除法再算加法；除减运算，先算除法再算减法；据此先算出各个算式的结果，再比较大小即可。 【详解】48÷8＋6＝6＋6＝12，49－7×6＝49－42＝7，12＞7，所以48÷8＋6＞49－7×6； 21＋4×7＝21＋28＝49，54÷6＋10＝9＋10＝19，49＞19，所以21＋4×7＞54÷6＋10； 21－4×5＝21－20＝1，27÷9＋6＝3＋6＝9，1＜9，所以21－4×5＜27÷9＋6； 4×4＋7＝16＋7＝23，21－2×7＝21－14＝7，23＞7，所以4×4＋7＞21－2×7。 7． ② ① ③ ④ 【知识点】从不同位置观察两个物体的相互关系 【分析】 ①号从桌子前方看：左边是横放圆柱的圆形底面，右边是正方体的侧面，所以看到左边是圆、右边是正方形，对应图。 ②号从桌子左侧看：正对着横放圆柱的侧面，正方体在圆柱的后面且被挡住了，所以看到的是一个长方形，对应图。 ③号从桌子上面看：右边是横放圆柱的顶面（长条形），左边是正方体的顶面，所以看到左边是正方形、右边是长方形，对应图。 ④号从桌子右侧看：能看到正方体的侧面，其后面是圆柱的侧面，所以看到的是一个长方形且中间有一个正方形，对应图。 【详解】由分析可得： ②看到，①看到，③看到，④看到。 8．(1)400 (2)500 (3)5000 【知识点】整十、整百、整千数与一位数的乘法、千米和米之间的进率与换算 【分析】（1）根据题意，200米大约走400步，从小明家到图书馆走了800步，多走了800－400＝400（步），也就是从小明家到图书馆走了2个200米，即200＋200＝400（米）； （2）走100米大约用2分钟，从小文家到图书馆大约要走10分钟，先计算10分钟是2分钟的几倍，即10÷2＝5倍，那么从家到学校的距离就是100米的5倍，用100×5，即可解答； （3）用坐公交车的站数乘1千米，即5×1＝5（千米），求出从小丽家到图书馆的距离，根据1千米＝1000米，把千米换算成米，即可求出从小丽家到图书馆大约多少米。 【详解】（1）800－400＝400（步）， 200＋200＝400（米） 200米大约走400步，从小明家到图书馆走了800步，大约400米。 （2）10÷2＝5 100×5＝500（米） 走100米大约用2分钟，从小文家到图书馆大约要走10分钟，大约500米。 （3）5×1＝5（千米） 5×1000＝5000（米） 坐5站公交车，每站大约1千米，从小丽家到图书馆大约5000米。 9．216 【知识点】两、三位数与一位数的一次进位乘法、求一个数的几倍是多少 【分析】108幅粘贴画，创作的拓印画是粘贴画的2倍，则拓印画的数量＝粘贴画的数量×2，据此解答。 【详解】108×2＝216（幅） 因此，同学们创作了216幅拓印画。 10． 2 1000 1 50 7 60 7 【知识点】时、分的认识、厘米和米之间的进率与换算、毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算、千米和米之间的进率与换算 【分析】根据1米＝100厘米，1米＝10分米，1千米＝1000米，1时＝60分，解答此题即可。 【详解】200厘米＝ （  2    ） 米           400米＋600米＝ （    1000  ） 米＝ （  1    ） 千米     500分米＝ （    50  ） 米        7000米＝ （  7    ） 千米 1时＝ （  60    ） 分            420分＝ （   7   ） 时。 【点睛】进行单位换算时要注意：由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位乘进率除以进率。 11．见详解 【知识点】长度的测量方法、毫米和分米的认识 【分析】直尺上1个小格是1毫米，因此将0刻度线对准线段的首端，末端指向第多少个小格，则这条线段就长多少毫米；依此测量即可。 【详解】经过测量，填空如下： 【点睛】此题考查的是测量物体的长度，应熟练掌握直尺的特点。 12．30 【知识点】和差倍问题、带有小括号的混合运算 【分析】2块同样长的布料，甲布料用去25米、乙布料用去10米后，则剩下的乙布料比剩下的甲布料长（25－10）米，而剩下乙布料的长度是剩下甲布料长度的4倍，即剩下的布料，乙布料比甲布料长（4－1）份，根据除法的意义即可求出1份布料的长度，即甲布料剩下的长度，加上甲布料使用的长度即可求出甲布料原来的长度。 【详解】（25－10）÷（4－1） ＝15÷3 ＝5（米） 5＋25＝30（米） 所以原来甲布料长30米。 13． 4 3 2、4、6、8 【知识点】两、三位数与一位数的不进位乘法、两、三位数与一位数的一次进位乘法、两、三位数与一位数连续进位的乘法、因数中间或末尾是0的乘法 【分析】根据一位数乘三位数的乘法，用一位数分别去乘三位数的每一位，从个位乘起，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。通过实际计算不同取值下的乘积，根据积的结果判断积是几位数。再判断311×□积是几位数时，分别计算□取1、2、3、4等时的积，从而确定积是三位数还是四位数。 积中间0的个数判断：再计算□02×5时，关注积中间0的个数，准确计算出不同□取值时的积，然后观察积中间0的数量，从而确定满足积的中间只有1个0时□的取值。 【详解】求311×□积是四位数时□里最小填的数，从1开始□里填的数： 当□＝1时，311×1＝311，积是三位数；当□＝2时，311×2＝622，积是三位数；当□＝3时，311×3＝933，积是三位数；当□＝4时，311×4＝1244，积是四位数。 所以，要使积是四位数，□里最小填4。 311×□积是三位数时□里最大填的数：当□＝3时，积是三位数；当□＝4时，积是四位数。所以，要使积是三位数，□里最大填3。 □02×5积的中间只有1个0时□里可以填的数： 当□＝1时，102×5＝510，积的中间没有0。 当□＝2时，202×5＝1010，积的中间有1个0。 当□＝3时，302×5＝1510，积的中间没有0。 当□＝4时，402×5＝2010，积的中间有1个0。 当□＝5时，502×5＝2510，积的中间没有0。 当□＝6时，602×5＝3010，积的中间有1个0。 当□＝7时，702×5＝3510，积的中间没有0。 当□＝8时，802×5＝4010，积的中间有1个0。 当□＝9时，902×5＝4510，积的中间没有0。 所以，要使积的中间只有1个0，□里可以填2、4、6、8。 【点睛】本题注重逐步尝试和分析来确定□里填的数，理解积的位数特征和乘数之间的关系。 14．36 【知识点】乘加、乘减混合运算、除加、除减混合运算、带有小括号的混合运算 【分析】先算加法，再算乘法，算式变成（12＋□）×3，则用60除以3，再减去12，求出□里的数，再代入算式中，先计算乘法，再计算加法，求出正确的结果。 【详解】60÷3－12 ＝20－12 ＝8 12＋8×3 ＝12＋24 ＝36 15．36－27＝9 【知识点】和差倍问题、带有小括号的混合运算、加、减法的意义和各部分间的关系 【分析】被减数＝减数＋差，被减数、减数以及差的和是72，减数是差的3倍，差是一份量，减数是3份量，所以被减数是4份量，72对应1＋3＋4＝8份量，72÷8求出差，差乘3求出减数，差乘4求出被减数，据此解答。 【详解】1＋3＝4 72÷（1＋3＋4） ＝72÷8 ＝9 3×9＝27 4×9＝36 所以这个算式是36－27＝9。 【点睛】本题主要梳理出被减数、减数以及差各部分之间的数量关系。 16．× 【知识点】千米的认识 【分析】常用的长度单位有厘米，分米，米和千米。我们知道，食指宽大约1厘米，一拃大约1分米，一庹大约1米，连续步行10分钟所走的路程大概就是1千米。据此解答。 【详解】由分析得，1千米的距离较远，所以乐乐每分钟不可能跑16千米。原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【知识点】从不同位置观察单个物体 【分析】球的主要特征是：从正面、左面、右面、上面看，都是一个圆；依此判断。 【详解】根据分析可知，从各个方向看同一个球，看到的形状都是一样的。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了从不同方向观察单个物体，培养了学生的空间想象力和抽象思维能力。 18．× 【知识点】除加、除减混合运算 【分析】没有括号的计算，按照运算顺序，先算乘除法再计算加减法，据此解答。 【详解】计算时，先计算除法再计算加法。 故答案为：× 【点睛】熟知混合运算的运算顺序是解答本题的关键。 19．√ 【知识点】整十、整百、整千数与一位数的乘法、求一个数的几倍是多少 【分析】根据题意可知，用杏树的棵数乘2，求出桃树的棵数，再用桃树的棵数乘3，求出苹果树的棵数，再判断题干是否正确。 【详解】10×2＝20（棵） 20×3＝60（棵） 那么苹果树有60棵，所以原题的说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【知识点】整十、整百、整千数与一位数的乘法、克、千克之间的换算与比较 【分析】由题意得，一包挂面重500克，求6包这样的挂面重多少千克，可以先用500乘6算出6包挂面重多少克，然后根据1000克＝1千克将其转化为多少千克。 【详解】500×6＝3000（克） 1000克＝1千克，所以3000克＝3千克，即6包这样的挂面重3千克。原题说法正确。 故答案为：√ 21．36；320；147；405 360；3200；1470；4050 【知识点】两位数与一位数的乘法口算、因数中间或末尾是0的乘法 【解析】略 22．716；364； 3235；2880 【知识点】两、三位数的连续进位加法、两、三位数的连续退位减法、两、三位数与一位数连续进位的乘法、因数中间或末尾是0的乘法 【分析】（1）整数加法计算法则：相同数位对齐，从个位算起；哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；得数的数位也要对齐。 （2）整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一当十，和本位上的数合并在一起，再减。 （3）一位数乘多位数乘法法则：从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位；哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。 【详解】567＋149＝716            702－338＝364              验算： 647×5＝3235              360×8＝2880                 23．（个） 【知识点】乘加、乘减混合运算 【分析】根据图示可知，豆沙包有7个，鲜肉包的个数是4份豆沙包，也就是鲜肉包是豆沙包的4倍，求一共有多少个包子。先用7乘4，求出鲜肉包的数量，再用鲜肉包的数量加上豆沙包的数量即可求解。 【详解】 （个） 所以一共有35个包子。 24．54元 【知识点】乘加、乘减混合运算 【分析】包子和鸡蛋一共42元；4杯豆浆每杯3元，先用乘法求4杯豆浆的钱数，再和42元相加。 【详解】3×4＋42 ＝12＋42 ＝54（元） 答：爸爸买早餐一共花了54元。 25．458元 【知识点】乘加、乘减混合运算、求一个数的几倍是多少 【分析】用一个泡脚桶的价钱乘2，再加上60元，求出一个按摩仪的价钱。 【详解】199×2＋60 ＝398＋60 ＝458（元） 答：一个按摩仪458元。 【点睛】本题考查倍数关系：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 26．（1）小亮（√）；小乐（√）； （2）小亮；三（1）班男、女的总人数；一共可以分成多少个学习小组 【知识点】除加、除减混合运算、带有小括号的混合运算 【分析】（1）根据题意，已知三（1）班有男生16人，女生20人。每4人为一个学习小组，可以先求出男、女生的总人数；再除以4，就是一共可以分成多少个学习小组；也可以先用16除以4，求出男生分成的小组数，再用20除以4，求出女生分成的小组数，最后把两个小组数相加；以此选择即可。 （2）选择一种自己认为正确的方法，分析即可。例如：小亮的方法正确，先求出男、女生的总人数，再求一共可以分成多少个学习小组。 【详解】根据分析可知： （1）我认为小亮和小乐的方法正确。 （2）我认为小亮的方法正确，先求出三（1）班男、女生的总人数，再求一共可以分成多少个学习小组。 27．不能看完 【知识点】两、三位数与一位数连续进位的乘法 【分析】用每天看的页数乘9，计算出9天一共看的页数，再与270页做比较即可。 【详解】28×9＝252（页） 252＜270，所以看不完。 答：9天不能看完这两本故事书。 【点睛】估算：把28看成30，30×9＝270，28×9的实际结果小于270，所以看不完。 28．（1）买2把芹菜和2把韭菜一共需要多少钱 （2）问题：2把菠菜比1把芹菜贵多少元；7元 【知识点】“提问题”“填条件”问题、乘加、乘减混合运算、带有小括号的混合运算 【分析】（1）由题意得，每把芹菜需要3元，每把韭菜需要4元。在算式（4＋3）×2中，要先算4＋3，4＋3算的是1把芹菜和1把韭菜需要多少钱，再乘上2表示买2把芹菜和2把韭菜一共需要多少钱。 （2）根据题意可以提出的问题为：2把菠菜比1把芹菜贵多少元。可以先用5乘2算出2把菠菜需要多少钱，然后再减去3元即可算出2把菠菜比1把芹菜贵多少元。 【详解】（1）由分析得，算式（4＋3）×2表示买2把芹菜和2把韭菜一共需要多少钱 （2）问题：2把菠菜比1把芹菜贵多少元？ 5×2－3 ＝10－3 ＝7（元） 答：2把菠菜比1把芹菜贵7元。（答案不唯一） 29．购6张团体票和4张学生票 【知识点】乘加、乘减混合运算、购票问题 【分析】先找出所有的方案，方案一：学生买学生票，成人买成人票；方案二：全部购买团体票；方案三：4位老师和2名学生购买团体票，剩下的学生购买学生票；再根据数量×单价＝总价分别计算出三种方案需要的钱数，比较即可。 【详解】方案一：购买6张学生票和4张成人票： 6×7＋11×4 ＝42＋44 ＝86（元） 方案二：购买4＋6＝10（张）团体票： 9×10＝90（元） 方案三：4位老师和2名学生购买团体票，剩下的6－2＝4（名）学生购买学生票： 9×6＋7×4 ＝54＋28 ＝82（元） 82＜86＜90 答：购买6张团体票，购买4张学生票最省钱。 【点睛】完成本题要根据票价的不同及学生人数与教师人数三个方面进行分析，从而得出最佳方案。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $