福建省莆田市莆田一中2026-2027学年高三上学期9月月考数学试卷

莆田第一中学2026—2027学年度9月月考数学试卷 高三 　集合与不等式、函数导数、三角函数 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数，则（ ） A．1 B． C．3 D． 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．设，则、、的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，则（ ） A．是奇函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数 6．复兴号动车组列车，是中国标准动车组的中文命名，由中国铁路总公司牵头组织研制、具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．2019年12月30日，智能复兴号动车组在京张高铁实现时速自动驾驶，不仅速度比普通列车快，而且车内噪声更小．我们用声强（单位：表示声音在传播途径中每平方米上的声能流密度，声强级（单位：与声强的函数关系式为，已知时，．若要将某列车的声强级降低，则该列车的声强应变为原声强的（ ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 7．已知，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数及其导函数的定义域均为，记，已知和都是偶函数，且，则的值为（ ） A．1 B． C．2025 D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．若，，且，则（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（ ） A．在上有两个零点 B．的图象关于直线对称 C．在上单调增 D．在上的最小值为 11．已知函数，，记，的图象分别为曲线，，则（ ） A．不存在使得曲线，有公共点 B．当时，曲线，有两条公切线 C．若且，，则的最小值为 D．当时，，分别为曲线，上的动点，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．如果函数满足，则_______． 13．平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则的值为_______；且（，且），则的一个取值为_______． 14．以表示数集中最大的数．设，当，时，的最小值为_______；当，时，的最小值为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知函数，当时，取极值． （1）求实数的值； （2）求函数在区间上的最值． 16．已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为，请从条件①、条件②、条件③中任意选择两个作为已知条件作答． 条件①：的最小值为； 条件②：的图象的一个对称中心为； 条件③：的图象经过点． （1）求的解析式； （2）若，且，求的值． 17．已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若在区间上恒成立，求的取值范围； 18．记的内角，，的对边分别为，，，若． （1）若，求； （2）求； （3）当取最小值时，求的值． 19．已知区间，函数的定义域为，若函数满足：对任意，，均有，则称函数为压缩函数． （1）判断函数，，是否为压缩函数？并说明理由； （2）若函数，为压缩函数，求实数的取值范围； （3）已知连续函数，为压缩函数，求证：在内是单调函数的充要条件是：对任意，，均有． 学科网（北京）股份有限公司 $