第6讲 数据分析 优等生讲义 2026−2027学年鲁教版(五四制)八年级数学上册

第6讲 数据分析 优等生讲义 2026-2027 鲁教版八年级数学上册 参考答案与试题解析 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 理解平均数、方差的概念并能熟练计算 · 掌握中位数、四分位数与箱线图的绘制和解读 · 能根据实际问题选择恰当的统计量进行分析 · 体会统计思想在生活中的应用价值 · 能结合统计图表数据作出合理决策 📚 知识梳理 ☆ 1.3.1 平均数与方差 平均数：一组数据的和除以数据的个数所得的商，反映数据的平均水平 加权平均数：各数据与其权重乘积之和除以权重之和 方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，刻画数据的离散程度 方差越小，数据越稳定；方差越大，数据波动越大 概念辨析例题：一组数据：3，5，5，7，9，求这组数据的平均数、中位数和方差． 解析：平均数x̄=(3+5+5+7+9)/5=29/5=5.8；中位数：排序后为3，5，5，7，9，中间数为5；方差s²=[(3-5.8)²+(5-5.8)²+(5-5.8)²+(7-5.8)²+(9-5.8)²]/5=4.16． ☆ 2.3.2 中位数与箱线图 中位数：将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数（偶数个时取中间两数的平均数） 四分位数：下四分位数（第25百分位数）、中位数（第50百分位数）、上四分位数（第75百分位数） 箱线图：由最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值构成的图形 箱线图能直观反映数据的分布、集中趋势与离散程度 概念辨析例题：一组数据：3，5，5，7，9，求这组数据的平均数、中位数和方差． 解析：平均数x̄=(3+5+5+7+9)/5=29/5=5.8；中位数：排序后为3，5，5，7，9，中间数为5；方差s²=[(3-5.8)²+(5-5.8)²+(5-5.8)²+(7-5.8)²+(9-5.8)²]/5=4.16． ☆ 3.3.3 数据分析的简单应用 根据实际问题选择恰当的统计量：平均数、中位数、众数、方差 平均数反映平均水平，中位数反映中间位置水平，众数反映出现最多的数据，方差反映波动大小 利用统计图表和统计量进行数据分析、作出决策 体会数据收集、整理、描述和分析的完整过程 概念辨析例题：一组数据：3，5，5，7，9，求这组数据的平均数、中位数和方差． 解析：平均数x̄=(3+5+5+7+9)/5=29/5=5.8；中位数：排序后为3，5，5，7，9，中间数为5；方差s²=[(3-5.8)²+(5-5.8)²+(5-5.8)²+(7-5.8)²+(9-5.8)²]/5=4.16． 📋 知识总结表 统计量 反映内容 注意点 平均数 平均水平 受极端值影响大 中位数 中间位置水平 不受极端值影响 众数 出现次数最多的数据 可能不止一个或没有 方差 波动/离散程度 越小越稳定 箱线图 分布、四分位、极值 直观展示分布形态 ⚠️ 核心考点 【考点1：3.1 平均数与方差】 · 求平均数注意加权；求方差按公式先求平均数再算差的平方的平均数；比较稳定性看方差大小，方差越小越稳定。 · 平均数=总和÷个数 · 方差公式：s²=(1/n)[(x1-x̄)²+(x2-x̄)²+…+(xn-x̄)²] · 方差越小越稳定 1．（2026•大冶市开学）AI智能体育系统记录了四位同学连续三次跳远的情况（如图），跳远平均成绩最接近1.6米的是（　　） A．王洁 B．李名 C．许多 D．丽丽 【考点】算术平均数． 【分析】根据图形找到三次成绩在1.6米左右波动的同学即可． 【解答】解：许多的三次跳远成绩在1.6米左右波动，平均成绩最接近1.6米， 其他三位同学的成绩受到最大值或最小值的影响，平均成绩都离1.6米较远． 故C符合题意，其他选项不符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查算术平均数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 2．（2026•海南）样本数据3，2，5，3，6，3的众数是（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 【考点】众数． 【分析】根据众数的定义即可得出结论． 【解答】解：样本数据3，2，5，3，6，3中，3出现了3次，出现的次数最多， ∴样本数据3，2，5，3，6，3的众数是3， 故选：B． 【点评】本题考查了众数，熟记众数的定义是解题的关键． 3．（2026•六安一模）甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲的平均成绩更高，成绩也更稳定 B．甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定 C．乙的平均成绩更高，成绩也更稳定 D．乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定 【考点】方差． 【分析】根据方差、平均数的意义进行判断即可求出答案． 【解答】解：根据方差、平均数的意义进行判断如下：甲的波动比乙小，则甲的成绩更加稳定； 甲的平均成绩稳定在5以下，而乙的平均成绩稳定在7.5左右，则乙的平均成绩更高； 故选：D． 【点评】本题考查了折线统计图，平均数与方差的意义，解答本题的关键是掌握平均数与方差的意义． 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 4．（2026•兖州区二模）求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（　　） A．n的值是5 B．该组数据的平均数是7 C．该组数据的众数是6 D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 【考点】方差；算术平均数；众数． 【分析】根据方差公式及数据特征，逐一分析选项的正误． 【解答】解：A、算式中平方差项数为5，对应数据个数n＝5，正确． B、平均数，正确． C、数据中6和8均出现2次，次数最多，故众数为6和8，而非仅6，错误． D、加入两个7后，数据更集中，方差由减小为，正确． 故选：C． 【点评】本题考查的是方差的计算，众数的含义，平均数的含义，正确记忆相关知识点是解题关键． 5．（2026秋•天心区月考）某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛．九年级6名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为79，80，84，a，85，92，且这组成绩的平均数是84分，那么这组数据的众数为（　　） A．80 B．84 C．85 D．85.5 【考点】众数；算术平均数． 【分析】先根据平均数求出未知数据a的值，再确定众数． 【解答】解：∵这组数据的平均数为84， ∴79+80+84+a+85+92＝84×6， ∴420+a＝504， ∴a＝84， ∴这组数据为79，80，84，84，85，92， ∴众数为84． 故选：B． 【点评】本题考查众数，算术平均数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 6．（2025秋•蓬莱区期末）已知4个数据x1，x2，x3，x4的平均数为3，方差是4；另外6个数据x5，x6，x7，x8，x9，x10的平均数也是3，方差是6．把这两组数据合在一起得到10个数据x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，则这10个数据的方差为　5.2　 ． 【考点】方差；算术平均数． 【分析】两组数据的平均数相同，合并后平均数为3，方差计算只需将两组数据的平方和相加后除以总数据个数即可． 【解答】解：根据两组数据的平均数相同，合并后平均数为3，方差计算只需将两组数据的平方和相加后除以总数据个数可知： 第一组数据的平方和：4×4＝16，第二组数据的平方和：6×6＝36， 总平方和：16+36＝52， 故总方差：． 故答案为：5.2． 【点评】本题考查求方差，熟练掌握该知识点是关键． 7．（2026•朝阳校级开学）一组数据：92，96，94，98，100，这组数据平均数是　96　 ；把一个长方形按3：17放大，放大后图形面积是原来的　　 倍． 【考点】加权平均数． 【分析】第一空根据平均数的定义计算，第二空利用图形放大后边长比与面积比的关系计算，放大后面积比是对应边长比的平方． 【解答】解：根据题意，92+96+94+98+100＝480， 共有5个数据， 因此平均数为 480÷5＝96． 设原长方形长为3a，宽为3b，原面积S＝9ab．按3：17放大， 因此放大后长为17a，宽为17b，放大后面积S′＝17a×17b＝289ab， 故，即放大后面积是原来的倍． 故答案为：96，． 【点评】本题考查加权平均数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 8．（2026春•船营区校级期末）如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是 　甲地　 （填“甲地”或“乙地”）． 【考点】方差． 【分析】方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定，据此即可求解． 【解答】解：根据图形可知甲地的平均气温比波动大，故甲地的日平均气温的方差大． 故答案为：甲地． 【点评】本题考查了方差的意义，正确记忆相关知识点是解题关键． 9．（2026•花垣县校级开学）一次投篮训练中，甲、乙、丙三人各进行了10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S甲2＝0.28，s乙2＝0.38，s丙2＝0.23，其中成绩最稳定的是　丙　 ． 【考点】方差；算术平均数． 【分析】根据方差的意义求解可得． 【解答】解：∵S甲2＝0.28，s乙2＝0.38，s丙2＝0.23， ∴s丙2＜s甲2＜s乙2， ∴成绩最稳定的是丙， 故答案为：丙． 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 10．（2026•青秀区校级开学）某配餐公司为员工提供两种简餐，价格分别为15元/份、20元/份．经统计某日两种简餐的销售量的比例为6：4，则当日员工购买简餐的平均费用是　17　 元/份． 【考点】加权平均数． 【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法求解即可． 【解答】解：当日员工购买简餐的平均费用是： 17（元/份）． 故答案为：17． 【点评】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算公式．数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． 11．（2026•连山区一模）某班准备从甲、乙、丙三名学生中选取一名成绩稳定的同学参加学校跳远比赛．这三名学生5次测试的平均成绩恰好相同，方差分别是：s甲2＝0.55，s乙2＝0.53，s丙2＝0.51，那么应选 　丙　 （选填“甲”“乙”或“丙”）去参加比赛． 【考点】方差． 【分析】直接根据方差的意义即可得出答案． 【解答】解：∵，，， ∴s甲＞s乙＞s丙， ∴这三名同学中成绩最稳定的是丙， 故答案为：丙． 【点评】本题考查了方差，正确记忆方差越小，表示成绩越稳定；方差越大，表示成绩波动越大，越不稳定是解题关键． 12．（2026秋•同步）某电视节目主持人大赛要进行专业素养、综合素质、才艺展示和临场应变能力四项测试，各项测试均采用10分制．两名选手的各项测试成绩如表所示： 测试项目 专业素养 综合素质 才艺展示 临场应变能力 测试成绩/分 甲 9.0 8.5 7.5 8.8 乙 8.0 9.2 8.4 9.0 （1）如果按四项测试成绩的算术平均数排名次，那么名次是怎样的？ （2）如果规定按专业素养、综合素质、才艺展示和临场应变能力四项测试的成绩各占60%，20%，10%，10%计算总成绩，那么名次有什么变化？ 【考点】加权平均数． 【分析】（1）计算甲、乙的算术平均数，比较大小，即可确定名次； （2）根据给定权重计算两人加权总成绩，比较后即可得出名次变化． 【解答】解：（1）计算甲、乙的算术平均数，比较大小如下： 甲的算术平均成绩：（分）， 乙的算术平均成绩：（分）， ∵8.65＞8.45， ∴按算术平均数排名，乙第一名，甲第二名． （2）根据给定权重计算两人加权总成绩，比较后即可得出名次变化如下： 甲的加权总成绩：9.0×60%+8.5×20%+7.5×10%+8.8×10%＝8.73（分）， 乙的加权总成绩：8.0×60%+9.2×20%+8.4×10%+9.0×10%＝8.38（分）， ∵8.73＞8.38， ∴按加权成绩排名，甲第一名，乙第二名，与（1）的名次相比，甲、乙名次互换． 【点评】本题考查了加权平均数，熟练掌握该知识点是关键． 13．（2026秋•同步）某市全民健身活动中心调查了10名超重人员的身体质量指数（单位：kg/m2），数据如下： 26 28 39 30 36 30 28 32 38 37 请按照组内离差平方和最小的原则，将上面的身体质量指数分成两组，以便制订两种不同的健身方案． 【考点】方差． 【分析】先排序数据，结合相邻数据差确定候选分组，再通过计算组内离差平方和验证得到最优分组． 【解答】解：将10个数据从小到大排序：26，28，28，30，30，32，36，37，38，39，要使两组组内离差平方和总和最小，需每组内部数据尽可能接近， 计算相邻数据的差：28﹣26＝2，28﹣28＝0，30﹣28＝2，30﹣30＝0，32﹣30＝2，36﹣32＝4，37﹣36＝1，38﹣37＝1，39﹣38＝1， 其中32与36的差最大，初步确定在此处分组，即前6个为第一组，后4个为第二组， 计算该分组的组内离差平方和：第一组平均数， 离差平方和为（26﹣29）2+（28﹣29）2+（28﹣29）2+（30﹣29）2+（30﹣29）2+（32﹣29）2＝22； 第二组平均数， 离差平方和为（36﹣37.5）2+（37﹣37.5）2+（38﹣37.5）2+（39﹣37.5）2＝5， 总离差平方和为22+5＝27， 验证相邻分组的总离差平方和： 前7个为一组、后3个为一组时，总离差平方和为66，大于27， 前5个为一组、后5个为一组时，总离差平方和为40.4，大于27， 因此该分组的总离差平方和最小，符合要求． 【点评】本题考查方差，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 14．（2026秋•同步）甲、乙两名运动员进行罚球线上投篮测试．每人投篮10组，每组投篮10次，两名运动员投篮10组命中的次数如表所示． 甲 8 6 9 6 8 10 7 7 10 9 乙 7 8 9 8 9 8 8 10 6 7 哪名运动员的投篮更稳定？ 【考点】方差；算术平均数． 【分析】计算两组投篮命中数据的方差，比较方差大小即可判断投篮稳定性． 【解答】解：，， ∴， ∵， ∴乙运动员的投篮更稳定． 【点评】本题考查方差，算术平均数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 15．（2026秋•同步）甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，10次射击成绩（单位：环）如表所示． 甲 9 7 9 10 10 8 9 10 5 10 乙 9 10 7 8 10 9 9 8 7 9 哪名射击运动员的发挥更稳定？ 【考点】方差． 【分析】计算甲乙两人射击成绩的方差，比较方差大小，方差越小则发挥越稳定． 【解答】解：甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，10次射击成绩（单位：环）中，平均数为： （环）， （环）， 计算两人成绩的方差： ， ， ∵， ∴乙射击运动员的发挥更稳定， 答：乙射击运动员的发挥更稳定． 【点评】本题考查方差，正确进行计算是解题关键． 【考点2：3.2 中位数与箱线图】 · 先将数据排序再求中位数与四分位数；箱线图由最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值构成，读图时先标出五个关键点。 · 中位数：奇数个取中间，偶数个取中间两数平均 · 下四分位数为第25百分位数，上四分位数为第75百分位数 · 箱线图直观反映数据分布 16．（2025秋•博山区期末）如图，下列三个温度计显示的度数的中位数为（　　） A．﹣10℃ B．0℃ C．5℃ D．10℃ 【考点】中位数． 【分析】根据中位数的定义解答即可求解． 【解答】解：根据中位数的定义可得：中位数为0℃， 故选：B． 【点评】本题考查了中位数，掌握中位数的定义是解题的关键． 17．（2026春•和平区校级期末）如图，已知（1）班和（2）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（　　） A．（1）班成绩比（2）班成绩集中 B．（1）班成绩的上四分位数是80分 C．（1）班有同学的成绩超过140分 D．（1）班的最低分低于（2）班的最低分 【考点】中位数． 【分析】根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【解答】解：根据箱线图的相关概念逐项分析判断如下： A、观察箱线图知：（2）班成绩的箱线图宽度较窄，则（2）班成绩比（1）班成绩集中，故原说法错误，不符合题意； B、观察箱线图知：（1）班成绩的下四分位数是80分，上四分位数约为110分，故原说法错误，不符合题意； C、观察箱线图知：（1）班成绩的最大值约为140分，没有同学的成绩超过140分，故原说法错误，不符合题意； D、观察箱线图知：（1）班成绩的最低分约为50分，（2）班成绩的最低分约为70分，50＜70，即（1）班的最低分低于（2）班的最低分，故原说法正确，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了中位数，熟练掌握该知识点是关键． 18．（2025秋•龙岗区校级月考）有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图所示： 下列说法不正确的是（　　） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据一个数是3，一个数是18 【考点】中位数；规律型：数字的变化类． 【分析】根据箱线图的定义一一分析判断即可． 【解答】解：根据箱线图的定义逐项分析判断如下： A．这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意； B．这组数据的下四分位数是4，上四分位数是15，中位数为10.5，故该选项符合题意； C．这组数据的上四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题意； D．箱线图下边缘是3，上边缘是18， ∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，说法正确，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题主要考查了箱线图，熟练掌握该知识点是关键． 19．（2026•鼓楼区校级开学）已知一组数据：1，2，9，5，3．该组数据的中位数是（　　） A．9 B．5 C．3 D．2 【考点】中位数． 【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数． 【解答】解：将1，2，9，5，3从小到大排列为1，2，3，5，9， 数据共5个，中位数为第3个数据，即3． 故选：C． 【点评】本题考查中位数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 20．（2026春•武清区期末）将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为（　　） A．140 B．150 C．163 D．180 【考点】箱线图；四分位数． 【分析】根据箱线图直接得解． 【解答】解：如图， 由箱线图可知上四分位数为163； 故选：C． 【点评】本题主要考查了箱线图相关内容，熟练掌握其知识是解题的关键． 21．（2025秋•太原校级月考）有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图所示，这组数据的最小值是　3　 ，下四分位数是　4　 ，中位数是　10.5　 ，上四分位数是　15　 ，最大值是　18　 ，被墨水污染的三个数据可能是　3，18，13（答案不唯一）　 ． 【考点】四分位数；箱线图． 【分析】根据箱线图的定义一一分析判断即可． 【解答】解：根据箱线图可知：这组数据的最大数为18，最小值是3，上四分位数是15，下四分位数是4，中位数为10.5， ∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18， ∵中位数为10.5，共有12个数， ∴第6个数和第7个数的平均数为10.5， ∵在这组数据中有10，11， ∴将这组数据从小到大进行排序，第7个数应该为11，第6个数应该为10， ∵已经有5个数比10小，4个数比11大， ∴第三个被墨水污染的数大于等于11， ∵上四分位数是15，这组数据中已经有3个大于15的数，分别为16，17，18，且比15小的数中有14， ∴第三个被墨水污染的数小于等于14， ∴第三个被墨水污染的数可能小于等于14，大于等于11， ∴被墨水污染的三个数据3，18，13． 故答案为：3；4；10.5；15；18；3，18，13（答案不唯一）． 【点评】本题主要考查了箱线图，中位数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 22．（2026春•沂水县期末）某校选拔14名学生参加济南市第一届运动会，测量心率的统计结果如下表所示： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数/名 2 3 4 4 1 则这组数据的下四分位数为　68　 ． 【考点】四分位数． 【分析】根据四分位数和中位数的定义求解即可． 【解答】解：这组数据重新排列为60，60，68，68，68，70，70，70，70，73，73，73，73，80， 前一组数据为60，60，68，68，68，70，70， 所以这组数据的下四分位数为68， 故答案为：68． 【点评】本题主要考查分位数相关内容，定义：四分位数是统计学中分位数的一种，即把所有数据由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数据就是四分位数，第一四分位数，又称“下四分位数”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第25%的数据；第二四分位数，又称“中位数”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第50%数据；第三四分位数，又称“上四分位数”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第75%的数据． 23．（2025秋•太原校级月考）体育课上，分组训练6名男生引体向上成绩（个）的中位数与平均数恰好相等．已知其中5人成绩为6，6，8，10，11，则另一人成绩为　1或13　 个． 【考点】中位数；算术平均数． 【分析】设另一人成绩为x个，可求出平均数为，然后分三种情况结合中位数的定义解答，即可求解． 【解答】解：已知其中5人成绩为6，6，8，10，11， 设另一人成绩为x个，则： 平均数为， 若x≤6，此时中位数为， ∵分组训练6名男生引体向上成绩（个）的中位数与平均数恰好相等． ∴， 解得：x＝1； 若6＜x≤10， 此时中位数为， ∵分组训练6名男生引体向上成绩（个）的中位数与平均数恰好相等． ∴， 解得：（舍去）， 若x＞10，此时中位数为， ∵中位数与平均数恰好相等， ∴， 解得：x＝13； 综上所述，另一人成绩为1或13个． 故答案为：1或13． 【点评】本题主要考查了平均数以及中位数，正确进行计算是解题关键． 24．（2026•新昌县校级开学）一份从1至10为评价等级的调查问卷中，得分分布如下：7，9，5，3，2，1，8，6，4，10，其下四分位数和上四分位数之和是　11　 ． 【考点】四分位数． 【分析】将上面10个数据按照从小到大的顺序进行排列，再分别求出下四分位数和上四分位数，进而得出答案． 【解答】解：按照从小到大的顺序进行排列1、2、3、4、5、6、7、8、9、10， 10×25%＝2.5， 则下四分位数为3， 10×75%＝7.5， 则上四分位数为8， 3+8＝11． 故答案为：11． 【点评】本题主要考查四分位数，熟练掌握四分位数是解题的关键． 25．（2026春•潼南区期末）在数学学科单元模拟测试中，总分为100分，八年级某班学生成绩的箱线图如图所示，则该班学生成绩的下四分位数是　68　 分． 【考点】四分位数． 【分析】根据题意结合图中信息即可求解． 【解答】解：由箱线图可知，下四分位数是68分， 故答案为：68． 【点评】本题主要考查了四分位数，掌握其相关知识点是解题的关键． 26．（2026•德阳）某小组7名同学一分钟跳绳个数分别是：136，142，155，148，154，160，151，则这组数据的中位数是　151　 ． 【考点】中位数． 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：136，142，148，151，154，155，160． 位于最中间的数是151， 则这组数的中位数是151． 故答案为：151． 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数的个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 27．（2026秋•同步）任何一组数据的四分位数，是否都恰好能把这组数据分成四等份？举例说明． 【考点】四分位数． 【分析】通过举反例验证命题不成立，选取数据个数不是4的倍数的一组数据，计算其四分位数后对比各部分数据占比即可． 【解答】解：不是任何一组数据的四分位数都能恰好把这组数据分成四等份．理由： 例如：取一组数据为1，2，3，4，5，6， 将这组数据从小到大排列， 第一四分位数为2，中位数是3.5，第三四分位数是5， 四分位数将这6个数分为四组数据的个数为1个，2个，2个，1个，四部分数据占比不相等，因此该组数据的四分位数未将数据分成四等份． 【点评】本题考查四分位数，理解四分位数的定义，掌握四分位数的计算方法是正确解答的关键． 28．（2026秋•同步）八年级两个班男生的身高（单位：cm）分别如下： 甲班164 171 163 158 167 175 169 181 168 176 175 162 166 165 172 169 171 168 174 170 乙班172 170 163 161 179 160 176 174 170 178 183 166 168 167 180 171 168 172 请结合男生身高的四分位数和箱线图比较这两个班级男生的身高差异． 【考点】箱线图；四分位数． 【分析】将甲、乙两班数据从小到大排列，计算两班身高的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数及最大值，再根据箱线图特征，对比数据的集中趋势和离散程度进行判断即可． 【解答】解：将甲班20名男生身高从小到大排列为158，162，163，164，165，166，167，168，168，169，169，170，171，171，172，174，175，175，176，181， 所以这组数据的第一四分位数是165.5， 第二四分位数，即中位数是169， 第三四分位数是173； 将乙班18名男生的身高从小到大排列为160，161，163，166，167，168，168，170，170，171，172，172，174，176，178，179，180，183， 所以这组数据的第一四分位数是第5个数，即是167， 这组数据的第二四分位数，即中位数是170.5， 这组数据的第三四分位数，即第14个数为176； 甲班、乙班男生身高的箱线图如图所示： 由箱线图可知： 两个班男生身高的差异：乙班男生身高的中位数略高于甲班，甲班的最小身高低于乙班的最小身高，甲班的最大身高也低于乙班的最大身高，甲班男生身高分布更为集中． 【点评】本题考查四分位数，箱线图，理解四分位数的定义，掌握四分位数的计算方法以及箱线图的绘制方法是正确解答的关键． 29．（2026秋•同步）在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）这组样本数据的中位数是多少？ （2）一名选手所用的时间是142min，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上选手的成绩？ 【考点】中位数． 【分析】（1）对样本数据排序后，结合偶数个数据的中位数定义计算； （2）用样本中位数估计总体中等水平，比较选手用时与中位数的大小判断． 【解答】解：（1）将12个数据从小到大排列为：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180 ∵数据个数为12，是偶数， ∴， 答：这组样本数据的中位数是147min； （2）因为将12名选手的用时从小到大排列，得样本数据的中位数为147min， 用样本估计总体，可知这次比赛中约有一半选手的用时少于147min， 由于142＜147，该选手用时小于中位数，因此他的成绩超过一半以上选手的成绩． 【点评】本题考查中位数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 30．（2026秋•同步）某班有40名同学，一次测试的成绩（百分制）如下： 32 44 54 55 58 62 65 65 68 69 69 69 70 71 71 72 73 74 75 75 75 76 77 77 78 79 80 80 81 83 85 85 87 87 89 90 92 94 99 99 请结合测试成绩的四分位数和箱线图分析这个班这次测试成绩的特点． 【考点】箱线图；四分位数． 【分析】根据四分位数的计算方法，箱线图的绘制方法进行解答即可． 【解答】解：将这个班40名同学的测试成绩从小到大排列为32，44，54，55，58，62，65，65，68，69，69，69，70，71，71，72，73，74，75，75，75，76，77，77，78，79，80，80，81，83，85，85，87，87，89，90，92，94，99，99， 这组数据的最小值是32，下四分位数是69，中位数是75，上四分位数是84，最大值是99， 箱线图如下： 由箱线图可知，这个班的学生成绩波动较大． 【点评】本题考查四分位数，箱线图，理解四分位数的定义，掌握四分位数的计算方法以及箱线图的绘制方法是正确解答的关键． 【考点3：3.3 数据分析的简单应用】 · 根据问题背景选择恰当统计量：比较平均水平用平均数/中位数，看集中趋势用众数，比较稳定性用方差；结合图表信息综合判断。 · 平均、中位、众数、方差各有适用场景 · 决策题需结合多个统计量综合分析 · 注意剔除极端值对平均数的影响 31．（2026秋•城厢区校级月考）龙眼是莆田地区的特色农产品，种植历史超百年．某村有甲乙两处山头，近6年的产量（单位：kg）如下： 甲：4800，5000，5200，5000，4900，5100． 乙：4700，5300，5000，4900，5100，5000． 若要判断哪处山头的产量更稳定，应比较两组数据的（　　） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 【考点】统计量的选择；算术平均数；中位数；众数；方差． 【分析】根据统计量的概念分析即可． 【解答】解：甲：4800，5000，5200，5000，4900，5100． 乙：4700，5300，5000，4900，5100，5000． 若要判断哪处山头的产量更稳定，即需要比较数据的波动大小， ∴应比较两组数据的方差． 故选：D． 【点评】本题考查统计量的选择，正确记忆相关知识点是解题关键． 32．（2026春•江北区期末）如图是某班40名同学的视力情况统计表，其中有部分数据被墨迹遮挡，下列统计量中，仍能根据目前已知的数据分析确定的有（　　） 视力 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 人数 9 15 2 A．中位数，上四分位数 B．中位数，下四分位数 C．众数，上四分位数 D．众数，下四分位数 【考点】统计量的选择；中位数；众数． 【分析】根据表格中的数据，求得视力为4.8和4.9的总人数，然后根据各统计量的求解方法判断即可． 【解答】解：根据表格数据，可得视力为4.8和4．的总人数为：40﹣9﹣15﹣2＝14（人）， 视力为5.0所占人数最多为15，即众数为5.0， 上四分位数为5.0， 故选：C． 【点评】本题考查了中位数、众数以及平均数的意义和求解方法，理解每个统计量的实际意义和求解方法是解题的关键． 33．（2026春•南关区期末）一商场销售的某款裤子共有5种尺码，分别是S、M、L、XL、XXL．店主想通过调查每种尺码的销量来决定多进哪种尺码．下列指标中，店主最关心的指标是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【考点】统计量的选择；算术平均数；中位数；众数；方差． 【分析】根据几种数据的性质解答． 【解答】解：根据众数的意义可知：销售数量最多的应选择众数， 故选：C． 【点评】此题考查平均数、中位数、众数的性质．熟练掌握以上知识点是关键． 34．（2025秋•凤城市期末）在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩．去掉这两个分数的前后，一定不发生变化的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【考点】统计量的选择；算术平均数；中位数；众数；方差． 【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选：B． 【点评】此题主要考查了中位数，解题的关键是了解中位数、众数、平均数及方差的定义． 35．（2025秋•龙海区期末）数学课堂小测后，两位同学的对话如下，小红说：“我们组成绩的平均分是92分”，小杰说：“我们组95分的同学最多”．上面两位同学的对话分别反映的统计量是（　　） A．平均数和众数 B．中位数和众数 C．平均数和中位数 D．方差和众数 【考点】统计量的选择；算术平均数；中位数；众数；方差． 【分析】根据中位数和算术平均数的定义回答即可． 【解答】解：小红说：“我们组成绩的平均分是92分”，反映的统计量是平均数；小杰说：“我们组95分的同学最多”，反映的统计量是众数． 故选：A． 【点评】本题考查了算术平均数、方差，众数及中位数的定义，正确掌握众数与中位数的定义是解题的关键． 36．（2026春•鲤城区校级期末）一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款鞋的各种尺码销售量如图所示，鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为23.5cm的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是　众数　 ．（填“众数、中位数、平均数”） 【考点】统计量的选择；算术平均数；中位数；众数． 【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数． 【解答】解：由表中数据知，这组数据的众数为23.5cm， 所以影响店主决策的统计量是众数， 故答案为：众数． 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 37．（2026春•冠县期末）为了解“睡眠管理”落实情况，某校随机调查了50名学生每天的平均睡眠时间（时间均保留整数），并将样本数据绘制成如图所示的统计图，其中有两个数据被遮盖．在关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是 　中位数　 （填“平均数”“中位数”或“众数”）． 【考点】统计量的选择；加权平均数；中位数；众数． 【分析】根据条形统计图中的数据，可以判断出平均数、众数、方差无法计算，可以计算出中位数，本题得以解决． 【解答】解：由统计图可知， 平均数无法计算，众数无法确定，方差无法计算，而中位数是（9+9）÷2＝9， 故答案为：中位数． 【点评】本题考查条形统计图、平均数、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 38．（2026春•房山区期末）某学校举行歌唱比赛，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的　中位数　 .（选填“平均数”、“众数”或“中位数”） 【考点】统计量的选择；算术平均数；中位数；众数． 【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可． 【解答】解：11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了． 故答案为：中位数． 【点评】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数． 39．（2025秋•襄都区月考）下表是某公司员工月收入的资料： 月收入/元 55000 28000 20000 8500 8000 4400 4300 2000 人数 1 1 2 3 6 4 15 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是　中位数和众数　 ． 【考点】统计量的选择． 【分析】先确定中位数和众数，并作出判断． 【解答】解：因为收入最多的是4300元， 所以众数是4300元， 则众数能反映该公司全体员工收入水平； 一共有1+1+2+3+6+4+15+1＝33，中位数是4400元， 所以能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是中位数和众数． 故答案为：众数和中位数． 【点评】本题主要考查了中位数和众数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 40．（2025•东莞市一模）某中学举行的“宪法伴你我，守护一生安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的 　中位数　 .（填“平均数”“中位数”或“众数”） 【考点】统计量的选择；算术平均数；中位数；众数． 【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【解答】解：由题意可得：该学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的中位数， 故答案为：中位数． 【点评】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量． 41．（2026春•乐山期末）若9名学生的鞋号（单位：码）为：20，21，21，22，22，22，22，23，23，鞋厂最感兴趣的统计量是众数，则这个众数是　22　 ． 【考点】统计量的选择；众数． 【分析】统计各数据出现的次数，找出出现次数最多的数据即可得到结果． 【解答】解：20出现1次，21出现2次，22出现4次，23出现2次． 因此这组数据的众数为22． 故答案为：22． 【点评】本题考查统计量的选择，众数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 42．（2026春•金东区期中）根据以上信息，回答下列问题： （1）10名工人的日均生产件数的众数是　13件　 ，10名工人的日均生产件数的中位数是　12件　 ； （2）计算10名工人的日均生产件数的平均数； （3）若要使占60%的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数，中位数、众数）做日生产件数的定额？说明理由． 【考点】统计量的选择；算术平均数；中位数；众数． 【分析】（1）中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据，分别进行解答即可得出答案； （2）根据“平均数＝加工零件总数÷总人数”计算即可； （3）应根据平均数、中位数和众数和本题的60%可知选择哪个统计量比较合适． 【解答】解：（1）∵13出现了4次，出现的次数最多， ∴众数是13件； 把这些数从小到大排列为：8，8，8，10，12，12，13，13，13，13，最中间的数是第5、6个数的平均数，则中位数是12（件）； 故答案为：13件；12件；（2）由统计图可得， 平均数为：（8×3+10+12×2+13×4）÷10＝11（件）； （3）由题意可得，60%×10＝6（人）， 中位数恰好是6人，所以若要使占60%的工人都能完成任务，应选中位数作为日生产件数的定额． 【点评】本题考查统计量的选择、平均数、中位数和众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 43．（2026•防城港模拟）2025年11月，教育部、国家发展改革委、体育局等五部门联合印发《关于实施学生体质强健计划的意见》，各地也积极响应国家政策号召，启动学生体质专项摸底测试．某学校随机选取九年级男、女生各10名的体育测试成绩作为样本，通过统计分析男女生成绩的平均数、中位数、众数等指标，了解不同性别学生的体质发展差异，为后续调整体育课程内容、制定个性化训练方案提供数据支撑，也为区域内学校落实“体质强健计划”探索可复制的实践路径． （一）收集与整理： （二）描述与分析： 学生体育成绩的平均数、中位数、众数和方差如下． 统计量 平均数 中位数 众数 男生 86 a 80 女生 89 89 b 根据以上信息，回答下列问题． （1）填空：a＝　85　 ，b＝　88　 ． （2）请从以上统计量中，任选一个统计量，对这所学校的男女生体育成绩进行对比分析，并对体育教学提出一条合理化建议． 【考点】统计量的选择；总体、个体、样本、样本容量；算术平均数；中位数；众数；方差． 【分析】（1）先将10名男生体育测试的成绩排序，通过中间两个数的平均数求出中位数 a；统计女生体育测试成绩中出现次数最多的数得到众数 b； （2）从平均数、中位数、众数中任选一个统计量提出合理化建议． 【解答】解：（1）学生体育成绩的平均数、中位数、众数和方差如下． 统计量 平均数 中位数 众数 男生 86 a 80 女生 89 89 b 则：， 女生体育测试成绩中出现次数最多的是88， 故b＝88； 故答案为：85；88； （2）从平均数看，男生的体育测试成绩的平均数低于女生的体育测试成绩的平均数，建议对男生加强训练（答案不唯一）． 【点评】本题考查统计量的选择，正确进行计算是解题关键． 44．（2026春•安次区期末）【数据收集】某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，　9　 环，可以看出，B （填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，，，可以看出，B （填A或B）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值 A 6 ① 9 9.5 10 B 8 8 9 ② 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填　7.5　 环，②处应填　10　 环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手B的整体成绩较高，选手A （填A或B）的射击成绩波动大； 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【考点】条形统计图；加权平均数；方差；四分位数；箱线图． 【分析】（1）根据平均数计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把选手A，B的数据从小到大排列，再根据上四分位数、下四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【解答】解：（1）现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．由图可得： ， ∵9＞8.5， ∴B的成绩略高； ∵，， ∴， ∴B的射击水平发挥更稳定； 故答案为：9；B；B； （2）选手A的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10， 则下四分位数为，即m25＝7.5； 选手B的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10， 则上四分位数为， 由图2知：选手A的射击成绩波动大； 故答案为：7.5；10；A； （3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．（言之有理即可）． 【点评】本题考查条形统计图，正确进行计算是解题关键． 45．（2026秋•同步）2024年巴黎奥运会射击混合团体10米气步枪，中国组合黄雨婷/盛李豪夺得金牌，这是中国代表团在本届奥运会获得的首枚金牌，也是本届奥运会产生的首枚金牌．他们与韩国组合各轮次的成绩（单位：环）如下： 选手 轮次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中国 20.3 21.2 21.4 20.5 20.7 21.2 21.0 21.0 21.2 20.6 20.7 20.8 20.7 21.5 韩国 20.6 20.4 20.9 20.3 20.8 20.9 21.4 20.2 21.1 20.8 20.3 21.0 21.4 21.1 试评价两个组合在决赛中的表现． 【考点】算术平均数． 【分析】分别求出中国和韩国的算术平均数，再比较即可． 【解答】解：（20.3+21.2+21.4+20.5+20.7+21.2+21.0+21.0+21.2+20.6+20.7+20.8+20.7+21.5）≈20.91（环）， （20.6+20.4+20.9+20.3+20.8+20.9+21.4+20.2+21.1+20.8+20.3+21.0+21.4+21.1）＝20.8（环）， ∵20.91＞20.8， ∴中国组合整体发挥更好，平均成绩更高，最终取得金牌． 【点评】本题主要考查算术平均数，理解题意是解题的关键． 💯 课后巩固 复习建议 · 平均数易受极端值影响，比较平均水平时注意剔除异常数据 · 求中位数和四分位数前必须先按大小排序 · 方差用于比较稳定性，方差越小数据越稳定 · 箱线图要会读出五个关键点：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值 · 做决策题时结合多个统计量综合分析，不能只看单一指标 【作业1】（2026•龙湾区校级开学）统计兴趣小组的同学收集了我国7个地区的人均耕地面积（单位：千平方米）数据，0.1，0.6，0.2，0.3，0.6，1.8，2.0．为合理分组，设计以下解决方案： 组序 分组情况 第1组组内离差平方和 第2组组内离差平方和 第1组 第2组 1 0.1，0.2，0.3 0.6，0.6，1.8，2.0 0.02 1.71 2 0.1，0.2，0.3，0.6 0.6，1.8，2.0 0.14 1.15 3 0.1，0.2，0.3，0.6，0.6 1.8，2.0 0.21 0.02 4 0.1，0.2，0.3，0.6，0.6，1.8 2.0 1.94 0 则合理分组是（　　） A．组序1 B．组序2 C．组序3 D．组序4 【考点】方差． 【分析】根据组方差随组内离差平方和的增大而增大，方差越小越整齐可得答案． 【解答】解：由题意可知，组序3的组内离差平方和最小，所以组序3的方差最小，即组序3分组比较合理． 故选：C． 【点评】本题考查方差与组内离差平方和，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，掌握组内离差平方和的定义与方差的关系是解答本题的关键． 【作业2】（2026•临沭县二模）如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（　　） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变大 D．平均数变大，方差变小 【考点】方差；算术平均数． 【分析】根据平均数和方差的定义解答即可． 【解答】解：园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数变小，方差变小． 故选：A． 【点评】此题考查了算术平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【作业3】（2026春•河曲县期末）小伟参加如弈围棋学生社团2025年度校园挑战赛，共进行了12场比赛．积分统计小组根据小伟这12场比赛的得分作了如图统计图，下列说法正确的是（　　） A．比赛最高得分是50分 B．比赛得分的中位数是50分 C．比赛得分数据集中在44.25～50分之间 D．比赛得分的上四分位数是44.25分 【考点】中位数． 【分析】根据箱线图信息解答即可． 【解答】解：由箱线图可知， 比赛最高得分是55分，故选项A说法错误，不符合题意； 比赛得分的中位数是45分，故选项B说法错误，不符合题意； 比赛得分数据集中在44.25～45分之间，说法正确，故选项C符合题意； 比赛得分的下四分位数是44.25分，故选项D说法错误，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了中位数，理解“四分位数”的定义是解题的关键． 【作业4】（2026春•南关区期末）某班40名同学每分钟跳绳个数的箱线图如图所示，这40个数据的下四分位数是（　　） A．125 B．138 C．151 D．163 【考点】箱线图；四分位数． 【分析】根据下四分位数的定义解答即可． 【解答】解：箱线图的箱体的下端竖线的对应值为138，所以这组数据的下四分位数是138． 故选：B． 【点评】本题主要考查了箱线图和四分位数，理解下四分位数的定义是解题的关键． 【作业5】（2026•鸡西一模）某班级对五名“五星少年”候选人的投票进行统计：35，31，29，4m，44，发现两位数“4m”的个位数字模糊不清，则下列统计量不受影响的是（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【考点】统计量的选择；算术平均数；中位数；众数；方差． 【分析】根据平均数、众数、中位数及方差的定义求解即可． 【解答】解：无论m为何值，这组数据的中位数均为35，不受影响， 当0≤m＜4时，数列从小到大排列顺序为： 29，31，35，4m，44 中位数为35； 当4≤m≤9时，数列从小到大排列顺序为： 29，31，35，44，4m， 中位数为35． 故选：C． 【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的定义． 【作业6】（2025秋•龙岗区校级月考）某中学举办的演讲比赛由演讲内容、语言表达、形象效果这三项得分依次按50%，30%，20%的比例计算最终成绩，嘉嘉此次比赛的各项成绩如表所示，则嘉嘉的最终成绩为　92.6　 分． 演讲内容 语言表达 形象效果 94分 92分 90分 【考点】加权平均数． 【分析】根据各项得分和权重，利用加权平均数公式求解． 【解答】解：嘉嘉的最终成绩为：50%×94+30%×92+20%×90＝92.6（分）． 故答案为：92.6． 【点评】本题考查加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题的关键． 【作业7】（2025秋•龙岗区校级月考）某男装专卖店专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如下表，如果每件夹克的利润相同，你认为下一周应进尺码为　42　 的夹克最多． 尺码 38 40 42 44 46 平均一周销售量（件） 10 12 20 12 12 【考点】众数． 【分析】由于每件夹克利润相同，销售量最大的尺码应多进货，尺码42的销售量最大，为众数． 【解答】解：由统计表可知，尺码为44的夹克销售12件，尺码为38的夹克销售10件，尺码为42的夹克销售20件，尺码为40的夹克销售12件，尺码为46的夹克销售12件， 因此这组数据的众数是42， 所以下一周应进尺码为42的夹克最多． 故答案为：42． 【点评】本题考查了众数，熟练掌握定义是解题的关键． 【作业8】（2026•潮阳区校级开学）在一次中学田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示． 成绩/m 1.45 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 人数 1 4 5 2 2 1 则这些运动员成绩的中位数为　1.60　 ． 【考点】中位数． 【分析】根据这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，判断出这些运动员跳高成绩的中位数即可． 【解答】解：∵15÷2＝7…1，第8名的成绩处于中间位置， ∴男子跳高的15名运动员的成绩处于中间位置的数是1.60m， ∴这些运动员跳高成绩的中位数是1.60m； 故答案为：1.60． 【点评】此题主要考查了中位数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确中位数的含义和求法． 【作业9】（2025秋•雁塔区校级期末）在以“运动强体魄，青春绽光彩”为主题的跳绳比赛中，已知八年级1班和2班的人数相等．两个班成绩的箱线图如图所示，由图可知　二　 班成绩更集中． 【考点】箱线图． 【分析】根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【解答】解：由箱线图可知，一班在50和140之间波动，二班在70和130之间波动，即2班成绩的箱线图宽度较窄， 所以成绩比较集中的班级是二班． 故答案为：二． 【点评】本题考查了箱线图，熟练掌握该知识点是关键． 【作业10】（2025•淮滨县开学）为筹备毕业聚餐，班长对全班同学爱吃东北菜、川菜、湘菜、粤菜中的哪一种菜系的人数比较多做了民意调查．班长做决定最关注的统计量是　众数　 ． 【考点】统计量的选择． 【分析】根据题意，调查大多数人喜欢的菜系，即可求解． 【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数． 故答案为：众数． 【点评】本题考查了统计量的选择，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键． 【作业11】（2025秋•信都区月考）下表是某公司员工月收入的资料： 月收入/元 55000 28000 20000 8500 8000 4400 4300 2000 人数 1 1 2 3 6 4 15 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是　中位数和众数　 ． 【考点】统计量的选择． 【分析】先确定中位数和众数，并作出判断． 【解答】解：该公司员工月收入的众数为4300元，在33名员工中有17人在此数据之上， 所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平； 因为公司共有员工1+1+2+3+6+4+15+1＝33（人）， 所以该公司员工月收入的中位数为4400元； 由于在33名员工中在此数据及以上的有17人， 所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平； 故答案为：众数和中位数． 【点评】本题主要考查了中位数和众数，掌握相关定义是解答本题的关键． 【作业12】（2026秋•同步）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%，计算选手的综合成绩．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次． 选手 演讲内容 语言表达 形象风度 A 85 95 95 B 95 85 95 【考点】加权平均数． 【分析】利用加权平均数的定义计算出两人选手的综合成绩，从而得出答案． 【解答】解：A选手的综合成绩为：85×50%+95×40%+95×10%＝90（分）， B选手的综合成绩为：95×50%+85×40%+95×10%＝91（分）． ∴B选手获得第一名，A选手获得第二名． 【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 【作业13】（2026秋•同步）某车间工人每天加工零件数的情况如图所示，求这些工人每天加工零件数的中位数． 【考点】中位数． 【分析】先计算工人总人数，再根据中位数定义确定中位数对应位置，即可求出结果 【解答】解：由条形统计图可得，每天加工零件数为30，40，50，60，70，80的人数分别为4，5，8，9，6，4， ∴总人数为4+5+8+9+6+4＝36（人）， ∴将所有工人每天加工零件数从小到大排列后，中位数是第18个和第19个数据的平均数， ∵累计到每天加工零件数为50的人数为4+5+8＝17， ∴第18个和第19个数据都为60， ∴中位数为． 【点评】本题考查的是中位数的定义，熟知将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数是解题的关键． 【作业14】（2026春•肃南县校级期末）某校为了更好地推动教育数字化，开展了信息素养兴趣课．课程结束后，进行了结课测试，其中测试成绩分为A，B，C，D四个等级，相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分，并对八、九年级的所有测试成绩进行了统计分析，整理并绘制成如下统计图表，已知两个年级参加测试的人数相同． 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 八年级 8.76 a 9 1.0624 九年级 b 8 c 1.3824 请根据上述信息，解答下列问题： （1）表中a的值为　9　 ，c的值为　10　 ； （2）计算表中b的值；（要求写出计算过程） （3）请你选择两种统计量，对本次测试中八、九年级的测试成绩作出评价． 【考点】统计量的选择；中位数；众数；方差． 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据平均数的概念求解； （3）结合各统计量的定义和意义进行分析即可． 【解答】解：（1）由统计图可知， ， 总人数为6+12+2+5＝25人， 故中位数取从小到大排序后的第13个数据， ∴a＝9， ∵44%＞36%＞16%＞4%， ∴c＝10， 故答案为：9，10； （2）b8.76； （3）平均数：八、九年级平均分相等，整体平均水平相同；中位数：八年级中位数9分，九年级中位数8分，说明八年级中等水平的学生分数更高； 方差：八年级方差更小，成绩更稳定；九年级方差大，成绩波动更大； 八、九年级平均分一致，整体平均成绩持平；八年级中位数高于九年级，且方差更小，说明八年级整体成绩更好、更稳定．（答案不唯一） 【点评】本题考查了众数、中位数，关键是掌握从条形统计图和扇形统计图分析数据． 【作业15】（2026春•文山市期末）射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如下： 甲：9，6，6，8，7，6，6，8，8，6； 乙：4，5，7，6，8，7，8，8，8，9． 如果你是教练员，会选择哪位运动员参加比赛？请说明理由． 【考点】统计量的选择． 【分析】首先求出甲乙运动员的平均成绩，然后计算他们成绩各自的方差，根据平均数和方差即可确定选择哪位运动员参加比赛． 【解答】解：选择甲运动员． 理由如下： 甲的平均数为7.0， 乙的平均数为7.0， S甲21.2， S乙22.2， ∴S甲2＜S乙2， ∴甲的成绩比较稳定， ∴选择甲运动员参加比赛． 【点评】此题主要考查了平均数和方差在实际生活中的应用，利用方差可以确定数据的波动大小，也就是数据的稳定性，由此即可解决问题． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6讲 数据分析 优等生讲义 2026-2027 鲁教版八年级数学上册 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 理解平均数、方差的概念并能熟练计算 · 掌握中位数、四分位数与箱线图的绘制和解读 · 能根据实际问题选择恰当的统计量进行分析 · 体会统计思想在生活中的应用价值 · 能结合统计图表数据作出合理决策 📚 知识梳理 ☆ 1.3.1 平均数与方差 平均数：一组数据的和除以数据的个数所得的商，反映数据的平均水平 加权平均数：各数据与其权重乘积之和除以权重之和 方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，刻画数据的离散程度 方差越小，数据越稳定；方差越大，数据波动越大 概念辨析例题：一组数据：3，5，5，7，9，求这组数据的平均数、中位数和方差． 解析：平均数x̄=(3+5+5+7+9)/5=29/5=5.8；中位数：排序后为3，5，5，7，9，中间数为5；方差s²=[(3-5.8)²+(5-5.8)²+(5-5.8)²+(7-5.8)²+(9-5.8)²]/5=4.16． ☆ 2.3.2 中位数与箱线图 中位数：将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数（偶数个时取中间两数的平均数） 四分位数：下四分位数（第25百分位数）、中位数（第50百分位数）、上四分位数（第75百分位数） 箱线图：由最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值构成的图形 箱线图能直观反映数据的分布、集中趋势与离散程度 概念辨析例题：一组数据：3，5，5，7，9，求这组数据的平均数、中位数和方差． 解析：平均数x̄=(3+5+5+7+9)/5=29/5=5.8；中位数：排序后为3，5，5，7，9，中间数为5；方差s²=[(3-5.8)²+(5-5.8)²+(5-5.8)²+(7-5.8)²+(9-5.8)²]/5=4.16． ☆ 3.3.3 数据分析的简单应用 根据实际问题选择恰当的统计量：平均数、中位数、众数、方差 平均数反映平均水平，中位数反映中间位置水平，众数反映出现最多的数据，方差反映波动大小 利用统计图表和统计量进行数据分析、作出决策 体会数据收集、整理、描述和分析的完整过程 概念辨析例题：一组数据：3，5，5，7，9，求这组数据的平均数、中位数和方差． 解析：平均数x̄=(3+5+5+7+9)/5=29/5=5.8；中位数：排序后为3，5，5，7，9，中间数为5；方差s²=[(3-5.8)²+(5-5.8)²+(5-5.8)²+(7-5.8)²+(9-5.8)²]/5=4.16． 📋 知识总结表 统计量 反映内容 注意点 平均数 平均水平 受极端值影响大 中位数 中间位置水平 不受极端值影响 众数 出现次数最多的数据 可能不止一个或没有 方差 波动/离散程度 越小越稳定 箱线图 分布、四分位、极值 直观展示分布形态 ⚠️ 核心考点 【考点1：3.1 平均数与方差】 · 求平均数注意加权；求方差按公式先求平均数再算差的平方的平均数；比较稳定性看方差大小，方差越小越稳定。 · 平均数=总和÷个数 · 方差公式：s²=(1/n)[(x1-x̄)²+(x2-x̄)²+…+(xn-x̄)²] · 方差越小越稳定 1．（2026•大冶市开学）AI智能体育系统记录了四位同学连续三次跳远的情况（如图），跳远平均成绩最接近1.6米的是（　　） A．王洁 B．李名 C．许多 D．丽丽 2．（2026•海南）样本数据3，2，5，3，6，3的众数是（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 3．（2026•六安一模）甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲的平均成绩更高，成绩也更稳定 B．甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定 C．乙的平均成绩更高，成绩也更稳定 D．乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定 4．（2026•兖州区二模）求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（　　） A．n的值是5 B．该组数据的平均数是7 C．该组数据的众数是6 D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 5．（2026秋•天心区月考）某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛．九年级6名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为79，80，84，a，85，92，且这组成绩的平均数是84分，那么这组数据的众数为（　　） A．80 B．84 C．85 D．85.5 6．（2025秋•蓬莱区期末）已知4个数据x1，x2，x3，x4的平均数为3，方差是4；另外6个数据x5，x6，x7，x8，x9，x10的平均数也是3，方差是6．把这两组数据合在一起得到10个数据x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，则这10个数据的方差为________ ． 7．（2026•朝阳校级开学）一组数据：92，96，94，98，100，这组数据平均数是_______ ；把一个长方形按3：17放大，放大后图形面积是原来的____________________ 倍． 8．（2026春•船营区校级期末）如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是 _______ （填“甲地”或“乙地”）． 9．（2026•花垣县校级开学）一次投篮训练中，甲、乙、丙三人各进行了10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S甲2＝0.28，s乙2＝0.38，s丙2＝0.23，其中成绩最稳定的是_____ ． 10．（2026•青秀区校级开学）某配餐公司为员工提供两种简餐，价格分别为15元/份、20元/份．经统计某日两种简餐的销售量的比例为6：4，则当日员工购买简餐的平均费用是_______ 元/份． 11．（2026•连山区一模）某班准备从甲、乙、丙三名学生中选取一名成绩稳定的同学参加学校跳远比赛．这三名学生5次测试的平均成绩恰好相同，方差分别是：s甲2＝0.55，s乙2＝0.53，s丙2＝0.51，那么应选 _____ （选填“甲”“乙”或“丙”）去参加比赛． 12．（2026秋•同步）某电视节目主持人大赛要进行专业素养、综合素质、才艺展示和临场应变能力四项测试，各项测试均采用10分制．两名选手的各项测试成绩如表所示： 测试项目 专业素养 综合素质 才艺展示 临场应变能力 测试成绩/分 甲 9.0 8.5 7.5 8.8 乙 8.0 9.2 8.4 9.0 （1）如果按四项测试成绩的算术平均数排名次，那么名次是怎样的？ （2）如果规定按专业素养、综合素质、才艺展示和临场应变能力四项测试的成绩各占60%，20%，10%，10%计算总成绩，那么名次有什么变化？ 13．（2026秋•同步）某市全民健身活动中心调查了10名超重人员的身体质量指数（单位：kg/m2），数据如下： 26 28 39 30 36 30 28 32 38 37 请按照组内离差平方和最小的原则，将上面的身体质量指数分成两组，以便制订两种不同的健身方案． 14．（2026秋•同步）甲、乙两名运动员进行罚球线上投篮测试．每人投篮10组，每组投篮10次，两名运动员投篮10组命中的次数如表所示． 甲 8 6 9 6 8 10 7 7 10 9 乙 7 8 9 8 9 8 8 10 6 7 哪名运动员的投篮更稳定？ 15．（2026秋•同步）甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，10次射击成绩（单位：环）如表所示． 甲 9 7 9 10 10 8 9 10 5 10 乙 9 10 7 8 10 9 9 8 7 9 哪名射击运动员的发挥更稳定？ 【考点2：3.2 中位数与箱线图】 · 先将数据排序再求中位数与四分位数；箱线图由最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值构成，读图时先标出五个关键点。 · 中位数：奇数个取中间，偶数个取中间两数平均 · 下四分位数为第25百分位数，上四分位数为第75百分位数 · 箱线图直观反映数据分布 16．（2025秋•博山区期末）如图，下列三个温度计显示的度数的中位数为（　　） A．﹣10℃ B．0℃ C．5℃ D．10℃ 17．（2026春•和平区校级期末）如图，已知（1）班和（2）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（　　） A．（1）班成绩比（2）班成绩集中 B．（1）班成绩的上四分位数是80分 C．（1）班有同学的成绩超过140分 D．（1）班的最低分低于（2）班的最低分 18．（2025秋•龙岗区校级月考）有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图所示： 下列说法不正确的是（　　） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据一个数是3，一个数是18 19．（2026•鼓楼区校级开学）已知一组数据：1，2，9，5，3．该组数据的中位数是（　　） A．9 B．5 C．3 D．2 20．（2026春•武清区期末）将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为（　　） A．140 B．150 C．163 D．180 21．（2025秋•太原校级月考）有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图所示，这组数据的最小值是_____ ，下四分位数是_____ ，中位数是_________ ，上四分位数是_______ ，最大值是_______ ，被墨水污染的三个数据可能是___________________ ． 22．（2026春•沂水县期末）某校选拔14名学生参加济南市第一届运动会，测量心率的统计结果如下表所示： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数/名 2 3 4 4 1 则这组数据的下四分位数为_______ ． 23．（2025秋•太原校级月考）体育课上，分组训练6名男生引体向上成绩（个）的中位数与平均数恰好相等．已知其中5人成绩为6，6，8，10，11，则另一人成绩为_________ 个． 24．（2026•新昌县校级开学）一份从1至10为评价等级的调查问卷中，得分分布如下：7，9，5，3，2，1，8，6，4，10，其下四分位数和上四分位数之和是_______ ． 25．（2026春•潼南区期末）在数学学科单元模拟测试中，总分为100分，八年级某班学生成绩的箱线图如图所示，则该班学生成绩的下四分位数是_______ 分． 26．（2026•德阳）某小组7名同学一分钟跳绳个数分别是：136，142，155，148，154，160，151，则这组数据的中位数是________ ． 27．（2026秋•同步）任何一组数据的四分位数，是否都恰好能把这组数据分成四等份？举例说明． 28．（2026秋•同步）八年级两个班男生的身高（单位：cm）分别如下： 甲班164 171 163 158 167 175 169 181 168 176 175 162 166 165 172 169 171 168 174 170 乙班172 170 163 161 179 160 176 174 170 178 183 166 168 167 180 171 168 172 请结合男生身高的四分位数和箱线图比较这两个班级男生的身高差异． 29．（2026秋•同步）在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）这组样本数据的中位数是多少？ （2）一名选手所用的时间是142min，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上选手的成绩？ 30．（2026秋•同步）某班有40名同学，一次测试的成绩（百分制）如下： 32 44 54 55 58 62 65 65 68 69 69 69 70 71 71 72 73 74 75 75 75 76 77 77 78 79 80 80 81 83 85 85 87 87 89 90 92 94 99 99 请结合测试成绩的四分位数和箱线图分析这个班这次测试成绩的特点． 【考点3：3.3 数据分析的简单应用】 · 根据问题背景选择恰当统计量：比较平均水平用平均数/中位数，看集中趋势用众数，比较稳定性用方差；结合图表信息综合判断。 · 平均、中位、众数、方差各有适用场景 · 决策题需结合多个统计量综合分析 · 注意剔除极端值对平均数的影响 31．（2026秋•城厢区校级月考）龙眼是莆田地区的特色农产品，种植历史超百年．某村有甲乙两处山头，近6年的产量（单位：kg）如下： 甲：4800，5000，5200，5000，4900，5100． 乙：4700，5300，5000，4900，5100，5000． 若要判断哪处山头的产量更稳定，应比较两组数据的（　　） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 32．（2026春•江北区期末）如图是某班40名同学的视力情况统计表，其中有部分数据被墨迹遮挡，下列统计量中，仍能根据目前已知的数据分析确定的有（　　） 视力 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 人数 9 15 2 A．中位数，上四分位数 B．中位数，下四分位数 C．众数，上四分位数 D．众数，下四分位数 33．（2026春•南关区期末）一商场销售的某款裤子共有5种尺码，分别是S、M、L、XL、XXL．店主想通过调查每种尺码的销量来决定多进哪种尺码．下列指标中，店主最关心的指标是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 34．（2025秋•凤城市期末）在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩．去掉这两个分数的前后，一定不发生变化的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 35．（2025秋•龙海区期末）数学课堂小测后，两位同学的对话如下，小红说：“我们组成绩的平均分是92分”，小杰说：“我们组95分的同学最多”．上面两位同学的对话分别反映的统计量是（　　） A．平均数和众数 B．中位数和众数 C．平均数和中位数 D．方差和众数 36．（2026春•鲤城区校级期末）一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款鞋的各种尺码销售量如图所示，鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为23.5cm的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是_______ ．（填“众数、中位数、平均数”） 37．（2026春•冠县期末）为了解“睡眠管理”落实情况，某校随机调查了50名学生每天的平均睡眠时间（时间均保留整数），并将样本数据绘制成如图所示的统计图，其中有两个数据被遮盖．在关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是 ________ （填“平均数”“中位数”或“众数”）． 38．（2026春•房山区期末）某学校举行歌唱比赛，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的________ .（选填“平均数”、“众数”或“中位数”） 39．（2025秋•襄都区月考）下表是某公司员工月收入的资料： 月收入/元 55000 28000 20000 8500 8000 4400 4300 2000 人数 1 1 2 3 6 4 15 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是___________ ． 40．（2025•东莞市一模）某中学举行的“宪法伴你我，守护一生安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的 ________ .（填“平均数”“中位数”或“众数”） 41．（2026春•乐山期末）若9名学生的鞋号（单位：码）为：20，21，21，22，22，22，22，23，23，鞋厂最感兴趣的统计量是众数，则这个众数是_______ ． 42．（2026春•金东区期中）根据以上信息，回答下列问题： （1）10名工人的日均生产件数的众数是________ ，10名工人的日均生产件数的中位数是________ ； （2）计算10名工人的日均生产件数的平均数； （3）若要使占60%的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数，中位数、众数）做日生产件数的定额？说明理由． 43．（2026•防城港模拟）2025年11月，教育部、国家发展改革委、体育局等五部门联合印发《关于实施学生体质强健计划的意见》，各地也积极响应国家政策号召，启动学生体质专项摸底测试．某学校随机选取九年级男、女生各10名的体育测试成绩作为样本，通过统计分析男女生成绩的平均数、中位数、众数等指标，了解不同性别学生的体质发展差异，为后续调整体育课程内容、制定个性化训练方案提供数据支撑，也为区域内学校落实“体质强健计划”探索可复制的实践路径． （一）收集与整理： （二）描述与分析： 学生体育成绩的平均数、中位数、众数和方差如下． 统计量 平均数 中位数 众数 男生 86 a 80 女生 89 89 b 根据以上信息，回答下列问题． （1）填空：a＝_______ ，b＝_______ ． （2）请从以上统计量中，任选一个统计量，对这所学校的男女生体育成绩进行对比分析，并对体育教学提出一条合理化建议． 44．（2026春•安次区期末）【数据收集】某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，_____ 环，可以看出，_____ （填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，，，可以看出，_____ （填A或B）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值 A 6 ① 9 9.5 10 B 8 8 9 ② 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填________ 环，②处应填_______ 环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手B的整体成绩较高，选手_____ （填A或B）的射击成绩波动大； 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 45．（2026秋•同步）2024年巴黎奥运会射击混合团体10米气步枪，中国组合黄雨婷/盛李豪夺得金牌，这是中国代表团在本届奥运会获得的首枚金牌，也是本届奥运会产生的首枚金牌．他们与韩国组合各轮次的成绩（单位：环）如下： 选手 轮次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中国 20.3 21.2 21.4 20.5 20.7 21.2 21.0 21.0 21.2 20.6 20.7 20.8 20.7 21.5 韩国 20.6 20.4 20.9 20.3 20.8 20.9 21.4 20.2 21.1 20.8 20.3 21.0 21.4 21.1 试评价两个组合在决赛中的表现． 💯 课后巩固 复习建议 · 平均数易受极端值影响，比较平均水平时注意剔除异常数据 · 求中位数和四分位数前必须先按大小排序 · 方差用于比较稳定性，方差越小数据越稳定 · 箱线图要会读出五个关键点：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值 · 做决策题时结合多个统计量综合分析，不能只看单一指标 【作业1】（2026•龙湾区校级开学）统计兴趣小组的同学收集了我国7个地区的人均耕地面积（单位：千平方米）数据，0.1，0.6，0.2，0.3，0.6，1.8，2.0．为合理分组，设计以下解决方案： 组序 分组情况 第1组组内离差平方和 第2组组内离差平方和 第1组 第2组 1 0.1，0.2，0.3 0.6，0.6，1.8，2.0 0.02 1.71 2 0.1，0.2，0.3，0.6 0.6，1.8，2.0 0.14 1.15 3 0.1，0.2，0.3，0.6，0.6 1.8，2.0 0.21 0.02 4 0.1，0.2，0.3，0.6，0.6，1.8 2.0 1.94 0 则合理分组是（　　） A．组序1 B．组序2 C．组序3 D．组序4 【作业2】（2026•临沭县二模）如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（　　） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变大 D．平均数变大，方差变小 【作业3】（2026春•河曲县期末）小伟参加如弈围棋学生社团2025年度校园挑战赛，共进行了12场比赛．积分统计小组根据小伟这12场比赛的得分作了如图统计图，下列说法正确的是（　　） A．比赛最高得分是50分 B．比赛得分的中位数是50分 C．比赛得分数据集中在44.25～50分之间 D．比赛得分的上四分位数是44.25分 【作业4】（2026春•南关区期末）某班40名同学每分钟跳绳个数的箱线图如图所示，这40个数据的下四分位数是（　　） A．125 B．138 C．151 D．163 【作业5】（2026•鸡西一模）某班级对五名“五星少年”候选人的投票进行统计：35，31，29，4m，44，发现两位数“4m”的个位数字模糊不清，则下列统计量不受影响的是（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【作业6】（2025秋•龙岗区校级月考）某中学举办的演讲比赛由演讲内容、语言表达、形象效果这三项得分依次按50%，30%，20%的比例计算最终成绩，嘉嘉此次比赛的各项成绩如表所示，则嘉嘉的最终成绩为_________ 分． 演讲内容 语言表达 形象效果 94分 92分 90分 【作业7】（2025秋•龙岗区校级月考）某男装专卖店专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如下表，如果每件夹克的利润相同，你认为下一周应进尺码为_______ 的夹克最多． 尺码 38 40 42 44 46 平均一周销售量（件） 10 12 20 12 12 【作业8】（2026•潮阳区校级开学）在一次中学田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示． 成绩/m 1.45 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 人数 1 4 5 2 2 1 则这些运动员成绩的中位数为_________ ． 【作业9】（2025秋•雁塔区校级期末）在以“运动强体魄，青春绽光彩”为主题的跳绳比赛中，已知八年级1班和2班的人数相等．两个班成绩的箱线图如图所示，由图可知_____ 班成绩更集中． 【作业10】（2025•淮滨县开学）为筹备毕业聚餐，班长对全班同学爱吃东北菜、川菜、湘菜、粤菜中的哪一种菜系的人数比较多做了民意调查．班长做决定最关注的统计量是_______ ． 【作业11】（2025秋•信都区月考）下表是某公司员工月收入的资料： 月收入/元 55000 28000 20000 8500 8000 4400 4300 2000 人数 1 1 2 3 6 4 15 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是___________ ． 【作业12】（2026秋•同步）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%，计算选手的综合成绩．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次． 选手 演讲内容 语言表达 形象风度 A 85 95 95 B 95 85 95 【作业13】（2026秋•同步）某车间工人每天加工零件数的情况如图所示，求这些工人每天加工零件数的中位数． 【作业14】（2026春•肃南县校级期末）某校为了更好地推动教育数字化，开展了信息素养兴趣课．课程结束后，进行了结课测试，其中测试成绩分为A，B，C，D四个等级，相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分，并对八、九年级的所有测试成绩进行了统计分析，整理并绘制成如下统计图表，已知两个年级参加测试的人数相同． 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 八年级 8.76 a 9 1.0624 九年级 b 8 c 1.3824 请根据上述信息，解答下列问题： （1）表中a的值为_____ ，c的值为_______ ； （2）计算表中b的值；（要求写出计算过程） （3）请你选择两种统计量，对本次测试中八、九年级的测试成绩作出评价． 【作业15】（2026春•文山市期末）射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如下： 甲：9，6，6，8，7，6，6，8，8，6； 乙：4，5，7，6，8，7，8，8，8，9． 如果你是教练员，会选择哪位运动员参加比赛？请说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $