第1-2单元选择题高频易错题考点汇总训练（七大类型）-2026-2027学年北师大版数学九年级上册《典例全解·题型通关》

2026-2027学年九年级上册数学《典例全解·题型通关》 第1-2单元选择题高频易错题考点汇总训练（七大类型） 目录 考点一菱形的性质与判定 1 考点二矩形的性质与判定 3 考点三正方形的性质与判定 6 考点四一元二次方程的认识 9 考点五一元二次方程的解法 10 考点六一元二次方程的根与系数的关系 11 考点七一元二次方程的应用 13 考点一菱形的性质与判定 1．如图，在菱形纸片中，，折叠菱形纸片，使点C落在（P为的中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，由菱形的性质及，得到三角形为等边三角形，为的中点，利用三线合一得到为角平分线，得到． 【解答】解：如图，连接，   四边形为菱形， ∴， ∵， 为等边三角形，， 为的中点， 为的平分线， ∴． 2．2026年“山河之上是生活”山西文旅体验季在晋城王莽岭景区举办，为美化全新投用的卧龙场步行街广场，景区规划修建一处菱形绿化花池用来摆放太行特色花卉．如图，已知这个菱形花池的周长是12米，，则花坛对角线的长为（     ） A．米 B．6米 C．米 D．3米 【答案】D 【分析】先由菱形的性质可得，进而根据等边三角形的判定方法可得是等边三角形，最后根据等边三角形性质求解即可． 【解答】解：∵菱形花池的周长是12米， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴． 3．年洛水昌谷•春季风筝节已于年月在宜阳县洛水昌谷景区成功举办．为参加此次风筝节，小明制作了一款菱形风筝，已知这个菱形的两条对角线长分别为，，则它的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：根据题意可知，风筝的面积为． 4．如图，将矩形对折，使边与，与分别重合，展开后得到四边形．若，，则四边形的面积为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了矩形的折叠、菱形的判定和性质等知识，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．由题意可得四边形是菱形，，，由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得到答案． 【解答】解：∵将矩形对折，使边与，与分别重合，展开后得到四边形， ∴，与互相平分， ∴四边形是菱形， ∵，， ∴菱形的面积为． 故选：C． 考点二矩形的性质与判定 5．如图，在矩形中，，连接，，若，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用矩形的性质得出 ，，再根据含角的直角三角形性质求出的长，即可求解． 【解答】解：∵四边形是矩形 ， ∴，． 在中，，， ， ∴． 6．矩形中，对角线交于点，若，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了矩形的性质，掌握矩形对角线相等且互相平分是解决问题的关键．本题由矩形可得，即可求出结果． 【解答】解：∵四边形是矩形，对角线、交于点， ∴，， ∵， ∴， ∴． 7．如图，在矩形中，，，折叠该矩形，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理可得方程，解方程求出，根据折叠的性质和矩形的性质得出即到的距离为，再利用三角形面积计算公式求解即可． 【解答】解：由折叠的性质可得， 设，则， ∵矩形， ∴，与的距离为，即到的距离为， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴， . 8．如图，在四边形中，，，，．以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点和点．再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点．连接交于点．则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先过点作于点，再由作图得出，进而证明四边形是矩形，再结合，，得出． 【解答】解：过点作于点， 由题中所给作图方法可知：， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， 在中， ∵，， ∴， ∴， 在中， ∵，， ∴． 故选：D． 考点三正方形的性质与判定 9．如图，在正方形中，连接，点是边上一点，连接，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方形的性质得到的度数，再由角的和差关系可得答案． 【解答】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴． 10．如图，在正方形中，若，则正方形的面积为（     ） A．16 B．24 C．32 D．64 【答案】C 【分析】先根据正方形的性质得，再根据勾股定理求出，则此题可解． 【解答】解：∵四边形是正方形， ∴． 在中，， 根据勾股定理，得， 解得, ∴正方形的面积是32． 11．如图，菱形的对角线相交于点，添加一个条件能使菱形变为正方形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：∵四边形是菱形， ∴添加能使菱形变为正方形，故A符合题意； 添加，，都不能使菱形变为正方形，故B，C，D不符合题意． 12．如图，在正方形中，，点是上的一点，连接，，过点作交于点，连接，则为（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作，交于点，过点作，交于点，根据正方形的性质证明结合勾股定理求解的值，证明矩形为正方形，再根据，，推出，设，根据勾股定理求出的值，进一步可求出的值，然后求出的值，最后对运用勾股定理即可求解． 【解答】如图，过点作，交于点，过点作，交于点， ∵四边形是正方形， ∴，平分，， ∵在中，，， ∴， ∴根据勾股定理， 整理得，解得：， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴四边形为矩形， ∵平分，，， ∴， ∴矩形为正方形， ∴， 设， ∵在中，，， ∴， ∴根据勾股定理，，解得：， ∴，解得：， ∴， ∴， ∵在中，， ∴根据勾股定理，． 考点四一元二次方程的认识 13．一元二次方程的二次项系数是（ ） A．2 B． C．3 D．1 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的定义解答即可． 【解答】解：一元二次方程的二次项为，其系数为． 14．将一元二次方程化成一般形式，则一次项系数和常数项的和是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：将移项，得， ∴一次项系数为，常数项为， ∴一次项系数和常数项的和为． 15．若关于的一元二次方程中的，，满足，则方程必有根（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据方程根的定义，只需将选项中的值代入方程左边，验证是否能得到的形式，结合已知条件，即可判断方程必有的根． 【解答】解：当时，代入方程左边得： ， ， 满足方程，因此方程必有一根为． 16．已知a是方程的一个根，则的值为（     ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】无需解出的具体值，将所求式变形后利用方程根的定义整体代入计算． 【解答】解：∵是方程的一个根． ∴，即． ∴． 考点五一元二次方程的解法 17．下列各数中，是一元二次方程的一个根的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过直接开平方求出一元二次方程的根，再根据一元二次方程的根匹配选项即可. 【解答】解：， 移项得：， 两边直接开平方得：， 一元二次方程的一个根的是． 18．把方程化成的形式，其中m，n为实数，则n的值是（    ） A．1 B．5 C．16 D．17 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的配方法，熟练掌握配方法是解题的关键． 通过完成平方将方程化为的形式，直接计算n的值即可． 【解答】解：由题意得， ， ∴． 故选D． 19．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】计算方程的判别式，解答即可； 【解答】解：A．，在这里，，得，方程无实数根，不符合要求； B．，在这里，，得，方程有两个相等的实数根，不符合要求； C．，在这里，，得，方程无实数根，不符合要求； D．，在这里，，得，方程有两个不相等的实数根，符合要求； 20．学校艺术节需用红纸花3000朵，某班全体同学自愿承担这批红纸花的制作任务，在实际制作时，有10名同学因排练节目而没有参加，这样参加劳动的同学平均每人制花的数量比原定全班同学平均每人要完成的数量多15朵，设这个班级共有名同学，根据题意可得方程（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． 设班级共有名同学，原定全班平均每人制作朵，实际参加人数为人，平均每人制作朵，根据题意，实际平均比原定多15朵，列方程即可． 【解答】解：设这个班级共有名同学，根据题意可得方程， 故选：B． 考点六一元二次方程的根与系数的关系 21．已知方程的两个实数根分别为，，则式子的值等于（     ） A． B．0 C．2 D．6 【答案】C 【解答】解：在方程中，，， ∴． 22．小唯与小夏在解方程时，小唯写错了常数项，得到方程的两个根是2和，小夏写错了一次项系数，得到方程的两个根是和3，则b与c的值分别是（    ） A．2， B．2， C．，8 D．2，3 【答案】B 【分析】根据写错某一项时另一项系数正确的条件，结合根与系数的关系求解与． 【解答】解：∵小唯写错常数项，一次项系数正确，方程两根为和， ∴， ∴． ∵小夏写错一次项系数，常数项正确，方程两根为和， ∴， ∴． 23．已知实数满足，则的值为（   ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】将a,b视为方程的两根，结合选项排除的情况，变形所求式后用根与系数的关系计算． 【解答】解：∵实数满足，， ∴当时，a,b是方程的两个实数根， 由根与系数的关系得： ，， ∵． 24．甲、乙两人在解一道一元二次方程的题时，甲在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根为和，乙在化简中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根为2和9，则原来的方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由甲的错误结果可求出正确的一次项系数，由乙的错误结果可求出正确的常数项，进而确定原方程． 【解答】解：设原一元二次方程为， ∵甲写错常数项，一次项系数正确，两根为和， ∴根据根与系数的关系，， ∴， ∵乙写错一次项系数，常数项正确，两根为和， ∴根据根与系数的关系，， ∴原方程为． 考点七一元二次方程的应用 25．中考在即，同学们要注意加强锻炼，保证睡眠，增强体质，抵抗病毒．据市疾控中心调查：有一种病毒，一人患病，经过两轮传染后共有144人患病，请你帮忙计算每轮平均一人传染（）人． A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】B 【分析】设每轮平均一人传染的人数为未知数，根据两轮传染后的总患病人数列一元二次方程，舍去不符合实际意义的负根后得到结果． 【解答】解：设每轮平均一人传染人， ∵最初有人患病， ∴第一轮传染后患病总人数为， 第二轮中每个现有患者再传染人，第二轮新增患病人， ∴两轮传染后患病总人数为， 根据题意列方程得：， 解得或， ∵传染人数为正整数， ∴舍去， ∴， 即每轮平均一人传染人． 26．红星村种的水稻年平均每公顷产，年平均每公顷产．若设水稻每公顷产量的年平均增长率为，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】确定年到年的增长次数为2，结合年平均增长率的计算规则列方程． 【解答】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为， 年平均每公顷产，年平均增长率为， 年平均每公顷产量为， 年平均每公顷产量为， 年平均每公顷产， 列方程得． 27．小明在算一个数的2倍时，误算成了这个数的平方，他发现两个结果的和为8，则这个数为（    ） A．2 B．2或4 C．2或 D．或4 【答案】C 【解答】解：设这个数为， ∵根据题意，这个数的平方与这个数的2倍的和为8， ∴， 整理得，， 因式分解得，， 解得，或， 故选：C． 28．某商店销售一种文具，若每个盈利5元，每天可售出200个，经市场调查发现，若每个涨价1元，每天销售量就减少10个，现商店想每天盈利1500元，则每个应涨价（    ） A．5元 B．15元 C．5元或10元 D．5元或15元 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设涨价元，根据单个利润销售量每天盈利，列出一元二次方程，求解即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【解答】解：设涨价元， 由题意可得：， 解得或， ∴现商店想每天盈利1500元，则每个应涨价5元或10元， 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级上册数学《典例全解·题型通关》 第1-2单元选择题高频易错题考点汇总训练（七大类型） 目录 考点一菱形的性质与判定 1 考点二矩形的性质与判定 2 考点三正方形的性质与判定 3 考点四一元二次方程的认识 4 考点五一元二次方程的解法 4 考点六一元二次方程的根与系数的关系 5 考点七一元二次方程的应用 5 考点一菱形的性质与判定 1．如图，在菱形纸片中，，折叠菱形纸片，使点C落在（P为的中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕，则的度数为（     ） A． B． C． D． 2．2026年“山河之上是生活”山西文旅体验季在晋城王莽岭景区举办，为美化全新投用的卧龙场步行街广场，景区规划修建一处菱形绿化花池用来摆放太行特色花卉．如图，已知这个菱形花池的周长是12米，，则花坛对角线的长为（     ） A．米 B．6米 C．米 D．3米 3．年洛水昌谷•春季风筝节已于年月在宜阳县洛水昌谷景区成功举办．为参加此次风筝节，小明制作了一款菱形风筝，已知这个菱形的两条对角线长分别为，，则它的面积为（     ） A． B． C． D． 4．如图，将矩形对折，使边与，与分别重合，展开后得到四边形．若，，则四边形的面积为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 考点二矩形的性质与判定 5．如图，在矩形中，，连接，，若，则的长为（     ） A． B． C． D． 6．矩形中，对角线交于点，若，则的长为（     ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，，，折叠该矩形，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（     ） A． B． C． D． 8．如图，在四边形中，，，，．以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点和点．再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点．连接交于点．则的长为（     ） A． B． C． D． 考点三正方形的性质与判定 9．如图，在正方形中，连接，点是边上一点，连接，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，若，则正方形的面积为（     ） A．16 B．24 C．32 D．64 11．如图，菱形的对角线相交于点，添加一个条件能使菱形变为正方形的是（    ） A． B． C． D． 12．如图，在正方形中，，点是上的一点，连接，，过点作交于点，连接，则为（     ）． A． B． C． D． 考点四一元二次方程的认识 13．一元二次方程的二次项系数是（ ） A．2 B． C．3 D．1 14．将一元二次方程化成一般形式，则一次项系数和常数项的和是（     ） A． B． C． D． 15．若关于的一元二次方程中的，，满足，则方程必有根（    ） A． B． C． D． 16．已知a是方程的一个根，则的值为（     ） A．0 B． C． D． 考点五一元二次方程的解法 17．下列各数中，是一元二次方程的一个根的是（     ） A． B． C． D． 18．把方程化成的形式，其中m，n为实数，则n的值是（    ） A．1 B．5 C．16 D．17 19．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（     ） A． B． C． D． 20．学校艺术节需用红纸花3000朵，某班全体同学自愿承担这批红纸花的制作任务，在实际制作时，有10名同学因排练节目而没有参加，这样参加劳动的同学平均每人制花的数量比原定全班同学平均每人要完成的数量多15朵，设这个班级共有名同学，根据题意可得方程（   ） A． B． C． D． 考点六一元二次方程的根与系数的关系 21．已知方程的两个实数根分别为，，则式子的值等于（     ） A． B．0 C．2 D．6 22．小唯与小夏在解方程时，小唯写错了常数项，得到方程的两个根是2和，小夏写错了一次项系数，得到方程的两个根是和3，则b与c的值分别是（    ） A．2， B．2， C．，8 D．2，3 23．已知实数满足，则的值为（   ） A．5 B． C． D． 24．甲、乙两人在解一道一元二次方程的题时，甲在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根为和，乙在化简中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根为2和9，则原来的方程是（     ） A． B． C． D． 考点七一元二次方程的应用 25．中考在即，同学们要注意加强锻炼，保证睡眠，增强体质，抵抗病毒．据市疾控中心调查：有一种病毒，一人患病，经过两轮传染后共有144人患病，请你帮忙计算每轮平均一人传染（）人． A．人 B．人 C．人 D．人 26．红星村种的水稻年平均每公顷产，年平均每公顷产．若设水稻每公顷产量的年平均增长率为，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 27．小明在算一个数的2倍时，误算成了这个数的平方，他发现两个结果的和为8，则这个数为（    ） A．2 B．2或4 C．2或 D．或4 28．某商店销售一种文具，若每个盈利5元，每天可售出200个，经市场调查发现，若每个涨价1元，每天销售量就减少10个，现商店想每天盈利1500元，则每个应涨价（    ） A．5元 B．15元 C．5元或10元 D．5元或15元 学科网（北京）股份有限公司 $