精品解析：内蒙古锡林郭勒盟第二中学2026-2027学年第一学期高一年级贯通班月考数学试卷

2026-2027学年度第一学期高一年级贯通班月考试卷 （数学） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 给出下列4个关系式：①；②；③；④，其中正确的个数为：（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据常见数集的符号表示，结合属于关系与包含关系的定义、空集的性质进行判断即可. 【详解】因为是实数，所以①正确； 因为所以的整数都是有理数，所以，因此②不正确； 因为空集中没有元素，所以③不正确； 因为空集是任何集合的子集，所以④正确， 因此正确的个数为， 故选：B 2. 已知某扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用扇形的面积公式求解即可. 【详解】由题意可知，该扇形的面积为. 3. 若角的终边上有一点，且，则（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由任意角的三角函数定义即可求解. 【详解】由题意得， 即，解得或（舍去）， 故选：C. 4. 若，角终边所在的象限是（ ） A. 一或三 B. 二或四 C. 二或三 D. 三或四 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，确定角所在象限，并求出其范围，再求出的范围即可得解. 【详解】由，得角是第三象限角，即， 则，当为奇数时，是第二象限角，当为偶数时，是第四象限角， 所以角终边所在的象限是二或四. 故选：B 5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】将函数变形为，利用图象平移变换将函数平移即可． 【详解】因为， 所以只需要将函数的图象操作如下， 向左平移个单位长度就可以得到的图象． 6. 已知，则（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由诱导公式、同角三角函数商的关系即可求解. 【详解】 7. 已知函数的最小正周期为，则的对称中心为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用正切函数的周期公式求出参数，再根据正切函数对称中心的性质列方程求解横坐标，得到的对称中心. 【详解】对于正切型函数，最小正周期公式为， 已知最小正周期，代入得，解得， 因此函数为.  正切函数的对称中心为， 令整体，解得，即，​ 因此的对称中心为. 8. 已知函数，直线为图象的对称轴，，且在上单调，则当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由直线为图象的对称轴，得，是整数， 所以， 由在上单调，得. 因为，所以 当时，. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C. 若角的终边上有一点，则 D. 若角为锐角，则角为钝角 【答案】BC 【解析】 【分析】利用象限角的定义可判断A选项；利用扇形的面积公式可判断B选项；利用三角函数的定义可判断C选项；取可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为且为第二象限角， 故是第二象限角，A错； 对于B选项，若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的半径为， 因此，该扇形的面积为，B对； 对于C选项，若角的终边上有一点，则，C对； 对于D选项，因为为锐角，不妨取，则为直角，D错. 故选：BC. 10. “关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】由关于x的不等式对恒成立，可求得，再由真子集关系，即可得到答案； 【详解】由题意得：， 所选的正确选项是的必要不充分条件， 是正确选项应的一个真子集， 故选：BD 11. 已知函数．则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 若的最小正周期为，则 C. 若的一个对称中心为，则 D. 若在区间内有2个零点，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简函数，根据正弦函数的性质求最大值，判断选项A；利用最小正周期公式计算判断选项B；利用对称中心的性质计算判断选项C；通过零点个数分析判断选项D． 【详解】， 正弦函数，故，故A正确； 正弦型函数周期公式，若，则，故B正确； 正弦函数的对称中心满足函数值为0，则， 整理得，，则可取，非唯一值，故C错误； 令，即，解得，则， 当时，零点对应， 若区间内恰好有2个零点，则需满足第2个零点在区间内：，解得， 第3个零点不在区间内：，解得， 故，故D正确． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为_____________________. 【答案】 【解析】 【分析】由正切函数的定义得出定义域. 【详解】由，解得 即函数的定义域为 故答案为： 13. 函数的最大值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用同角三角函数平方关系化简，再利用二次函数即可求解. 【详解】由题意得：，令，则， 所以， 当时，， 即时，. 14. 已知，则的值为________. 【答案】 【解析】 【分析】本题出现和,故考虑降幂公式和差化积公式. 【详解】,又 故,故 故答案为 【点睛】本题主要考查降幂公式,和差角公式与和差化积公式.三角函数的问题重点根据题目中角度的关系确定所用的公式. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知. （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 因为，即， 若，则，不符合， 所以，可得. 【小问2详解】 由题意可得： 16. 已知集合，． （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的交集和并集的概念，求出结果即可； （2）根据集合的包含关系，判断集合B的情况，进行分类讨论，求出参数范围. 【小问1详解】 当时，可得，， 所以，. 【小问2详解】 分两种情况： ①当时，可得，解得，满足； ②当时，可得，解得， 综上所述，. 17. 已知函数，其图像过点. （1）求φ的值； （2）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在上的最大值和最小值. 【答案】（1） （2）最大值和最小值分别为和 【解析】 【分析】（1）代入已知点，由φ的范围可求得φ的值； （2）由（1）得函数的解析式，再根据图象的平移和伸缩变换得出函数的解析式，由余弦函数的性质可求得其最值. 【小问1详解】 解：∵，且函数图像过点， ∴，即，解得，. 又，∴. 【小问2详解】 解： 由（1）知，将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像. ∵，∴，故. ∴在上的最大值和最小值分别为和. 18. 已知函数. （1）求函数的零点； （2）当时，函数的最小值为，求的取值范围. 【答案】（1）零点为，， （2） 【解析】 【分析】（1）由解出方程即可得到答案. （2）令，结合的最小值可得所求的取值范围. 【小问1详解】 由得：， 令，解得或， 当时，，； 当时，，. 所以函数的零点为，，. 【小问2详解】 因为，令，则， 因为的最小值为，所以（等号可取）， 解得（等号可取），即（等号可取）， 因为，且， 由（等号可取）可得 所以的取值范围为. 19. 已知函数，其中. （1）若函数的周期为，求函数在上的值域； （2）若在区间上为增函数，求的最大值，并探究此时函数的零点个数. 【答案】（1） （2）最大值为，6个 【解析】 【分析】(1)根据正弦的二倍角公式和辅助角公式可得，利用求出，进而求出，结合三角函数的性质即可得出结果； (2)利用三角函数的性质求出的单调增区间，根据题意和集合之间的关系求出；将问题转化为函数与的图象交点的个数，作出图形，利用数形结合的思想即可得出答案. 【小问1详解】 由， 由周期为且，得，解得，即， 由，得， 故， 所以函数在上的值域为. 【小问2详解】 因为在区间上单调递增， 故在区间上为单调递增． 由题知，存在使得成立，则必有 则，解得，故，所以的最大值为. 当时，函数的零点个数转化为函数与的图象的公共点的个数. 画图得： 由图知与的图象的公共点的个数共6个， 即的零点个数为6个. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期高一年级贯通班月考试卷 （数学） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 给出下列4个关系式：①；②；③；④，其中正确的个数为：（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知某扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 若角的终边上有一点，且，则（ ） A. 4 B. C. D. 4. 若，角终边所在的象限是（ ） A. 一或三 B. 二或四 C. 二或三 D. 三或四 5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 6. 已知，则（ ） A. B. C. 1 D. 7. 已知函数的最小正周期为，则的对称中心为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，直线为图象的对称轴，，且在上单调，则当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C. 若角的终边上有一点，则 D. 若角为锐角，则角为钝角 10. “关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数．则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 若的最小正周期为，则 C. 若的一个对称中心为，则 D. 若在区间内有2个零点，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为_____________________. 13. 函数的最大值为__________． 14. 已知，则的值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知. （1）求的值； （2）求的值． 16. 已知集合，． （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围． 17. 已知函数，其图像过点. （1）求φ的值； （2）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在上的最大值和最小值. 18. 已知函数. （1）求函数的零点； （2）当时，函数的最小值为，求的取值范围. 19. 已知函数，其中. （1）若函数的周期为，求函数在上的值域； （2）若在区间上为增函数，求的最大值，并探究此时函数的零点个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $