1.2.1数轴 教学设计-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

1.2.1 数轴 教学设计 （2026-2027学年 华东师大版数学七年级上册） 课题 1.2.1 数轴 授课年级 七年级 课时 1课时（45分钟） 课型 新授课 一、教材分析 本节课是华东师大版七年级上册第一章《有理数》的第二节内容，是在学生学习了有理数的概念和分类之后，进一步学习数轴的概念和画法。数轴是中学数学中非常重要的数学工具，它将数与形结合起来，是数形结合思想的起点。 数轴不仅是理解有理数、相反数、绝对值等概念的重要工具，更是后续学习不等式、函数等内容的基础。本节课在整个初中数学知识体系中具有承上启下的关键作用，是培养学生数形结合思想的开端。 二、学情分析 学生已经学习了正数和负数、有理数的概念，能够区分正负数，知道0既不是正数也不是负数。但学生此前对数的认识都是抽象的数字，还没有建立“数可以用直线上的点来表示”的观念。 从认知特点看，七年级学生已经具备了一定的动手操作能力和观察能力，但对于“数轴三要素”的重要性还缺乏深刻理解，容易在画数轴时遗漏原点、正方向或单位长度。教学中需要通过规范画图和正误对比，帮助学生掌握数轴的正确画法。 三、素养目标 1. 数感与几何直观：理解数轴的概念，掌握数轴的三要素；能正确画出数轴，能将已知有理数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数，建立数与点的对应关系。 2. 抽象能力与数形结合：通过从温度计等实物抽象出数轴的过程，体会数形结合思想，感受数学抽象的过程，培养几何直观和抽象概括能力。 3. 应用意识与情感态度：通过数轴的学习，体会数学与现实生活的联系；通过规范画图，培养严谨认真的学习习惯。 四、教学重难点 教学重点：数轴的概念和数轴的画法，有理数在数轴上的表示方法。 教学难点：数轴三要素的理解，有理数与数轴上点的对应关系，数形结合思想的建立。 五、教学准备 多媒体课件、温度计模型、直尺、数轴示范图。 六、教学过程 （一）创设情境，导入新课（约5分钟） 【教师活动】 展示温度计图片（如图1），提问：①温度计上的刻度是怎么排列的？②零上温度和零下温度在温度计上分别在什么位置？③能不能把温度计横过来放，用一条直线上的点来表示数？ 图1 温度计示意图 【学生活动】观察温度计，思考教师提出的问题，尝试把温度计抽象成一条直线。 【设计意图】从学生熟悉的温度计实物入手，通过“横放温度计”的想象，自然引出数轴的概念。让学生经历从实物到数学模型的抽象过程，体会数学来源于生活。 （二）自主探究，建构概念（约15分钟） 1. 数轴的定义 【教师活动】引导学生总结画数轴的步骤：第一步：画一条水平直线，在直线上取一点表示0，这个点叫做原点；第二步：规定直线上从原点向右为正方向（用箭头表示），相反方向为负方向；第三步：选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3……；从原点向左，依次表示-1，-2，-3…… 概括：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 图2 数轴三要素示意图 强调：数轴的三要素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。 【学生活动】学生跟着教师一起画数轴，边画边说出三要素。 【设计意图】通过分步讲解和示范画图，让学生掌握数轴的画法。特别强调三要素缺一不可，为后续判断数轴正误打下基础。 2. 有理数在数轴上的表示 【教师活动】讲解：在数轴上，除了原点用数0表示外，要表示任何一个不为0的有理数，可以先根据这个数的正负号确定它在数轴上原点的哪一边（正数在原点的右边，负数在原点的左边），再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上相应的点。 例如：表示-4.5，就在原点的左边4.5个单位长度处画点。 【学生活动】学生尝试在自己画的数轴上表示3和-2，同桌互相检查。 【设计意图】通过具体例子讲解数在数轴上的表示方法，让学生动手实践，加深对数形对应关系的理解。 （三）例题讲解，巩固新知（约10分钟） 例1：画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： 4，-2，-4.5，1，0 【解答】先画数轴（标明原点、正方向、单位长度），然后：4在原点右边4个单位处；-2在原点左边2个单位处；-4.5在原点左边4.5个单位处；1在原点右边1和2之间，靠近1的三分之一处；0在原点。（注意：每个点都要用实心圆点标出，并在点的下方或上方标出对应的数。） 【设计意图】通过例题示范，规范学生画数轴和表示数的格式，特别强调带分数和小数的表示方法。让学生掌握“先定方向，再定距离”的表示步骤。 （四）巩固练习，当堂检测（约10分钟） 1. 教材练习第1题：下列各图表示的数轴是否正确？为什么？（1）没有正方向；（2）单位长度不一致；（3）负数顺序标反了。 【参考答案】都不正确。（1）缺正方向；（2）单位长度不一致；（3）负数从左到右应该从小到大排列，-1应该在-2右边。 2. 教材练习第2题：在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边？与原点距离多少个单位长度？-3，4.2，-1， 【参考答案】-3在原点左边，距离原点3个单位；4.2在原点右边，距离4.2个单位；-1在原点左边，距离1个单位；在原点右边，距离0.5个单位。 3. 教材练习第3题：指出数轴上A、B、C、D各点表示的数。 【参考答案】A点表示-5；B点表示-1.5；C点表示2.5；D点表示6。（根据教材图1.2.4） 4. 教材练习第4题：先画出数轴，再在数轴上画出表示下列各数的点，最后按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列：-1.8，0，-3.5，，6又 【参考答案】按从左到右顺序排列：-3.5 < -1.8 < 0 < 10/3 ≈ 3.33 < 6.5。（10/3在3和4之间，靠近3.3的位置；6又1/2在6和7中间。） 【设计意图】分层练习，从判断数轴正误到在数轴上表示数，再到读出数轴上的点表示的数，三个层次层层递进。第1题专门针对数轴三要素进行强化，帮助学生理解三要素缺一不可。 （五）课堂小结，梳理提升（约3分钟） 【教师活动】引导学生回顾：①什么是数轴？数轴的三要素是什么？②怎么在数轴上表示一个有理数？③正数和负数分别在原点的哪一边？ 【学生活动】学生自主总结，教师补充完善。 【设计意图】通过提问引导学生自主梳理本节课的知识体系，培养归纳总结能力，同时教师可以及时发现学生的知识漏洞。 （六）布置作业，分层拓展（约2分钟） 必做题：习题1.2 第1、2题（A组）。 选做题：观察生活中还有哪些地方用到了类似数轴的思想？（如直尺、弹簧秤、楼层标识等） 【设计意图】分层作业设计，必做题面向全体学生，巩固基础知识；选做题引导学生观察生活中的数轴原型，体会数学与生活的联系。 （七）作业参考答案 习题1.2 A组第1题：指出数轴上A、B、C、D所表示的数。 【答案】D点表示-6；A点表示-3；B点表示2.5；C点表示5。 习题1.2 A组第2题：画出数轴，并在数轴上画出表示下列各组数的点。 （1）-2.1，-3，0.5，4 【答案】-3在原点左边3个单位处；-2.1在原点左边2和3之间，靠近2；0.5在原点右边0和1中间；4在4和5中间。 （2）-50，250，0，-400 【答案】注意单位长度的选择：本题数的范围大（-400到250），单位长度可选100。-400在原点左边4个单位处；-50在原点左边0和1个单位之间（即-0.5个单位处）；0在原点；250在原点右边2和3个单位之间（即2.5个单位处）。 七、板书设计 1.2.1 数轴 一、数轴的定义 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴 二、数轴三要素 原点、正方向、单位长度（缺一不可） 三、数在数轴上的表示 正数在原点右边，负数在原点左边 先定方向，再定距离，画实心点 八、教材图片附录 以下为教材对应页面截图，供教学参考： 图1 教材第9页：数轴概念与例1 图2 教材第10页：课堂练习 学科网（北京）股份有限公司 $