精品解析：江苏常州市中天实验学校2026-2027学年第一学期学习情况反馈七年级数学

常州市中天实验学校2026-2027学年第一学期学习情况反馈七年级数学 一、选择题（每小题2分，共16分） 1. 下列各对量中，不具有相反意义的是（ ） A. 胜3局与负4局 B. 盈利3万元与亏损2万元 C. 气温升高与气温为 D. 转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反意义的量的定义，判断每组量是否具备相反的含义，找出不具有相反意义的选项． 【详解】解：∵胜与负是相反意义， ∴A项具有相反意义，不符合题意． ∵盈利与亏损是相反意义， ∴B项具有相反意义，不符合题意． ∵升高是变化量，气温是温度数值，二者不是相反意义， ∴项不具有相反意义，符合题意． ∵逆时针转与顺时针转是相反意义， ∴D项具有相反意义，不符合题意． 2. 在下列各数中，，，，，，其中负分数的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ， ， ， ， ∴ 负分数有，，，共3个. 3. 下列说法中，正确的是（ ）． A. 正整数和负整数统称整数 B. 整数和分数统称有理数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是正数就是负数 【答案】B 【解析】 【分析】此题可根据有理数的意义对每个选项注意推理论证，得出正确选项． 【详解】解：A、正整数和负整数统称整数，因为0是整数但既不是正数也不是负数，所以本选项错误； B、整数数和分数统称为有理数，此选项符合有理数的意义，所以本选项正确； C、零既可以是正数，也可以是负数，在有理数中，0既不是正数，也不是负数，所以本选项错误； D、0是有理数，但既不是正数也不是负数，所以本选项错误． 故选B． 【点睛】此题考查的知识点是有理数，关键是根据有理数其意义解答，重点掌握0既不是正数也不是负数，0是整数． 4. 下列各数中，比小的数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数进行比较，绝对值大的反而小，由此即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴比小的数是， 故选：B． 5. 计算的结果（ ） A. 1 B. 12 C. 11 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法，绝对值，解题关键在于掌握运算法则．先计算减法，然后计算绝对值即可． 【详解】解： ， 故选：B． 6. 下列几对数中，互为相反数的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，化简多重符号和求一个数的绝对值，先根据化简多重符号和绝对值的意义求出每个选项中的两个数，再根据只有符号不同的两个数互为相反数进行判断即可． 【详解】解；A、和互为相反数，符合题意； B、和不互为相反数，不符合题意； C、和不互为相反数，不符合题意； D、和不互为相反数，不符合题意； 故选；A． 7. 如图，A、B两点表示的数分别是，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且，则C点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵点A折叠后在点B的右边，且， ∴折叠后点表示的数为， ∴折叠后和重合， ∴C点表示的数是. 8. 把这9个数填入 方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，求出这9个数的和，则可得到任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和，进而可求出左下角和右下角的方格中的数字，据此可得答案． 【详解】解：， ∵任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等， ∴任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和为， ∴左下角的方格中的数字为，右下角的方格中的数字为， ∴， 故选：A． 二、填空题（每小题2分，共20分） 9. 的倒数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的定义，乘积是的两个数互为倒数，据此求出的倒数． 【详解】解：的倒数是． 10. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是 ，该零件______．（填“合格”或“不合格”） 【答案】不合格 【解析】 【分析】本题考查了正、负数的实际应用，根据可知零件的合格范围：，可知不在合格范围内 【详解】解：， 零件的合格范围：， 不在合格范围内， 故答案为：不合格 11. 已知，则______． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性可直接进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． 12. 如图，将一刻度尺放在数轴上．若刻度尺上0cm和5cm对应数轴上的点表示的数分别为和2，则刻度尺上7cm对应数轴上的点表示的数是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查数轴的概念．由数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵0cm和5cm对应数轴上的点表示的数分别为和2， ∴数轴的单位长度是1， ∴原点对应3的刻度， ∴数轴上与7cm刻度对齐的点表示的数是4， 故答案为：4． 13. 中国人最先使用负数，数学家刘徽在“正负数”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图①表示算式，则图②表示算式__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出算式，利用有理数加法法则计算可得． 【详解】解：根据题意知，图②表示的算式为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查数学常识，正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，并熟练掌握有理数的加法法则． 14. 从，，，4，5中任取2个数相乘，所得积中的最大值为a，最小值为b，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数乘法法则，找出乘积的最大值和最小值，再计算的值. 【详解】解：同号为正，正数大于负数， ，，，， 故最大值； 最小乘积一定是负数，异号乘积中，绝对值越大乘积越小，绝对值最大的异号两数为和， 乘积为，即； 故． 15. 如果数a是负数，且，那么数轴上表示数a的点在表示数的点________边．（填“左”或“右”） 【答案】左 【解析】 【分析】根据a为负数和绝对值的大小关系，得到a的取值范围，结合数轴的性质判断位置． 【详解】解：∵，， ∴， ∵a是负数， ∴， ∵数轴上左边的数小于右边的数， ∴数轴上表示数的点在表示的点的左边． 16. 甲、乙两同学进行数字猜谜游戏．甲说：一个数的相反数就是它本身，乙说：一个数的倒数也等于它本身，请你猜一猜__________． 【答案】1或 【解析】 【分析】首先根据相反数和倒数的定义，判断出、的值，然后再求出它们和即可． 【详解】解：解：∵一个数的相反数就是它本身， ∴， ∵一个数的倒数也等于它本身， ∴； 当时，；当时，； ∴或 故答案为：1或． 【点睛】此题主要考查相反数、倒数的定义；相反数：符号相反、绝对值相等的两个数互为相反数；倒数：两个乘积为1的数互为倒数，0没有倒数，熟练掌握相反数和倒数的定义是解题关键． 17. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果________． 【答案】16 【解析】 【分析】根据程序框图，输入  后先计算 ，再判断结果是否大于10，若是则输出，否则将结果重新代入计算.． 【详解】解：当输入时， ， ， ， 所以最后输出的结果是16． 18. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数（若余数为0，则记为10）；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数（若余数为0，则记为12）．以2022年为例：天干为：；地支为：；对照天干地支表得出，2022年为农历壬寅年．请你依据上述规律推断2031年为农历_________年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 【答案】 辛亥 【解析】 【分析】本题考查有理数除法的应用，理解题意，找出数量关系是解题关键； 根据干支纪年法的计算方法，计算2031年减3后除以10的余数确定天干，除以12的余数确定地支． 【详解】解：计算天干：，余数8对应天干序号8为辛； 计算地支：，余数0对应地支序号12为亥； 故2031年为农历辛亥年； 故答案为：辛亥． 三、计算题（每小题4分，共16分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 四、解答题（20、21、22题各8分、23、24题各12分） 20. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点． （2）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，． 【答案】（1）如图，原点即为所求． （2） 【解析】 【分析】（1）已知点表示的数是，说明原点在点的右侧，与点的距离为个单位长度，同时点表示的数是，说明原点在点的左侧，与点的距离为个单位长度，在两个描述重合的刻度处标出原点即可． （2）先对各数进行化简，再将所有数在数轴上表示出来，按照数轴上自左向右从小到大的顺序用“”连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：先对各数进行化简，，，，再将所有数在数轴上对应位置标注，从小到大的顺序排序为． 21. 某地进入秋季后，早晚气温变化较大．某天测得气温为，如果前，平均每小时升温，随后平均每小时降温，那么该地的气温是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，根据某天测得气温为，如果前，平均每小时升温，随后平均每小时降温，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵某天测得气温为，如果前，平均每小时升温，随后平均每小时降温， ∴ ， ∴该地的气温是． 22. 已知x，y为有理数，现规定一种新运算※，满足． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照新运算的规则，把2和4代入，先算乘法2乘4，再加上1，算出结果9． （2）有括号先算括号里面，先把1和4代入式子算出等于，再把和代入新运算式子，先算乘，再加 1，算出结果． 【小问1详解】 解：把，代入新运算式子． 答：的值是； 【小问2详解】 解：先算括号里面的，再把，代入新运算式子． 再计算，把，代入新运算式子． 答：的值是． 23. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过60单（送一次外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于60单的部分记为“－”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送_____单； （2）该外卖小哥这一周总共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成．送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过60单的部分，每单补贴2元；超过60单但不超过70单的部分，每单补贴4元；超过70单的部分，每单补贴6元．该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）22 （2）该外卖小哥这一周共送餐441单 （3）该外卖小哥这一周的工资收入是1388元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用表格中的最大数减去最小数即可； （2）计算表格数据的和，再加上，即可求解； （3）根据工资方案，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（单）； 故答案为：． 【小问2详解】 解：（单）， 答：该外卖小哥这一周共送餐441单． 【小问3详解】 解：（元）， 答：该外卖小哥这一周的工资收入是1388元． 24. 数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题：已知点 、、为数轴上的点． （1）若把、、这个点移动到同一位置，则三个点移动距离的和最少为________个单位长度； （2）如果把点向右移动个单位长度，那么点、、表示的数中，最小的数是________； （3）如果把点向左移动________个单位长度，那么点与点之间的距离为； （4）如果把数轴上一点先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达点，点表示的数是．则点表示的数是________； （5）一般地，如果点表示数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达点．那么用、、表示点表示的数是________；点、之间的距离是________． 【答案】（1） （2） （3）或 （4） （5）； 【解析】 【分析】（1）三个点移动到同一点时，总移动距离最小的落点是三个点的中间点，也就是点的位置； （2）点向右移动个单位长度，对应点代表的数增加，再找出三个点中最小的数即可； （3）要让点和点之间的距离为，移动后的点数值可以是，也可以是，分这两种情况讨论即可； （4）将得到的点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，反向逆推即可得到点； （5）数轴上的点向右移动，对应数值加上移动的长度，向左移动，则对应数值减去移动的长度；两点之间的距离为两点数值差的绝对值． 【小问1详解】 解：三个点移动到同一点时，总移动距离最小的落点是三个点的中间点，也就是点的位置，此时点移动个单位长度，点移动个单位长度，点移动个单位长度，总和为个单位长度． 【小问2详解】 解：点向右移动个单位长度后对应的数值为，此时三个点的数值分别为，最小的数是． 【小问3详解】 解：要让点和点之间的距离为，移动后的点数值可以是，也可以是．点起始数值为，移动到需要左移个单位长度，移动到需要左移个单位长度，因此结果为或． 【小问4详解】 解：已知点先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达点，可反向逆推得到点起始的位置，即将点向右移动个单位，再向左移动个单位，得到点的数值为． 【小问5详解】 解：点表示的数为，将点向右移动个单位长度后表示的数为，再向左移动个单位长度到达点，则最终点表示的数为．根据两点之间的距离为两点数值差的绝对值，点、之间的距离是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 常州市中天实验学校2026-2027学年第一学期学习情况反馈七年级数学 一、选择题（每小题2分，共16分） 1. 下列各对量中，不具有相反意义的是（ ） A. 胜3局与负4局 B. 盈利3万元与亏损2万元 C. 气温升高与气温为 D. 转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈 2. 在下列各数中，，，，，，其中负分数的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3. 下列说法中，正确的是（ ）． A. 正整数和负整数统称整数 B. 整数和分数统称有理数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是正数就是负数 4. 下列各数中，比小的数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 5. 计算的结果（ ） A. 1 B. 12 C. 11 D. 6 6. 下列几对数中，互为相反数的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 如图，A、B两点表示的数分别是，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且，则C点表示的数是（ ） A. B. C. D. 8. 把这9个数填入 方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（每小题2分，共20分） 9. 的倒数是________． 10. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是 ，该零件______．（填“合格”或“不合格”） 11. 已知，则______． 12. 如图，将一刻度尺放在数轴上．若刻度尺上0cm和5cm对应数轴上的点表示的数分别为和2，则刻度尺上7cm对应数轴上的点表示的数是______． 13. 中国人最先使用负数，数学家刘徽在“正负数”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图①表示算式，则图②表示算式__________． 14. 从，，，4，5中任取2个数相乘，所得积中的最大值为a，最小值为b，则________． 15. 如果数a是负数，且，那么数轴上表示数a的点在表示数的点________边．（填“左”或“右”） 16. 甲、乙两同学进行数字猜谜游戏．甲说：一个数的相反数就是它本身，乙说：一个数的倒数也等于它本身，请你猜一猜__________． 17. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果________． 18. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数（若余数为0，则记为10）；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数（若余数为0，则记为12）．以2022年为例：天干为：；地支为：；对照天干地支表得出，2022年为农历壬寅年．请你依据上述规律推断2031年为农历_________年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 三、计算题（每小题4分，共16分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 四、解答题（20、21、22题各8分、23、24题各12分） 20. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点． （2）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，． 21. 某地进入秋季后，早晚气温变化较大．某天测得气温为，如果前，平均每小时升温，随后平均每小时降温，那么该地的气温是多少？ 22. 已知x，y为有理数，现规定一种新运算※，满足． （1）求的值； （2）求的值． 23. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过60单（送一次外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于60单的部分记为“－”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送_____单； （2）该外卖小哥这一周总共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成．送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过60单的部分，每单补贴2元；超过60单但不超过70单的部分，每单补贴4元；超过70单的部分，每单补贴6元．该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 24. 数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题：已知点 、、为数轴上的点． （1）若把、、这个点移动到同一位置，则三个点移动距离的和最少为________个单位长度； （2）如果把点向右移动个单位长度，那么点、、表示的数中，最小的数是________； （3）如果把点向左移动________个单位长度，那么点与点之间的距离为； （4）如果把数轴上一点先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达点，点表示的数是．则点表示的数是________； （5）一般地，如果点表示数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达点．那么用、、表示点表示的数是________；点、之间的距离是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $