1.4绝对值 教学设计-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 1.4 绝对值 素养目标 1. 几何直观：借助数轴理解绝对值的几何意义——数轴上表示数a的点到原点的距离，能说出一个数的绝对值在数轴上的含义。 2. 数学抽象：从距离这一几何概念抽象出绝对值的代数法则（正数本身、0是0、负数是相反数），会求一个有理数的绝对值。 3. 运算能力：能正确求整数、分数、小数的绝对值，能化简含绝对值的式子，理解绝对值的非负性 |a|≥0。 4. 情感态度：通过“距离一定非负”体会绝对值的非负性，在分类讨论（正/0/负三类）中体会数学的严谨与分类思想。 教学重难点 （一）教学重点 绝对值的概念；求一个有理数的绝对值；绝对值法则。 （二）教学难点 负数的绝对值是它的相反数的理解；含绝对值的化简（如 -| -1 |）；已知绝对值求原数的双解性。 教学过程 教学环节 学习活动（含设计意图） （一） 情境导入 （5分钟） 【情境】师：小王开车向东走了5公里，小李开车向西走了6公里。如果算油耗，谁耗油多？ 生1：小李多！他走了6公里，小王才5公里！ 师：注意！我们算油耗只看路程远近，不看方向——向东向西都要烧油。数学里也有这样一个量，它只看“离原点多远”，不管在原点左边还是右边。这就是今天的新课——绝对值。 ▎设计意图：用汽车油耗情境，让学生体会“只看距离、不看方向”的现实需求，自然引出绝对值的几何意义。 （二） 新知探究 （35分钟） 模块1 绝对值的概念（10分钟） 【活动一：数轴上找距离】 师（出示教材定义）：在数轴上，表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 |a|。 师：+5 到原点距离是5，所以 |+5|=5；-6 到原点距离是6，所以 |-6|=6。大家发现没有？ 生2：不管正负，绝对值都是正数！ 师：对！距离不可能是负数，所以任何数的绝对值都大于或等于0，即 |a|≥0。 ▎设计意图：从“距离”这一直观概念出发，让学生理解绝对值为什么非负；|a|≥0 是绝对值最重要的性质。 模块2 绝对值的代数法则（12分钟） 【活动二：试一试找规律】 师（出示教材试一试）：大家算一算：|+2|=？ |+|=？ |+8.2|=？ |0|=？ |-3|=？ |-0.2|=？ |-8.2|=？ 生3：|+2|=2，|+|=，|+8.2|=8.2；|0|=0；|-3|=3，|-0.2|=0.2，|-8.2|=8.2！ 师：观察结果，正数、0、负数的绝对值分别有什么规律？ 生4：正数的绝对值就是它本身！负数的绝对值是它的相反数！0的绝对值是0！ 师（板书法则）：1. 正数的绝对值是它本身；2. 0的绝对值是0；3. 负数的绝对值是它的相反数。 ▎设计意图：让学生通过计算试一试自己归纳三条法则，而不是教师直接灌输，体现分类讨论思想（正数/0/负数三类）。 模块3 例1、例2（13分钟） 【活动三：求绝对值+化简】 师（出示例1）：求 -、+、-4.75、10.5 的绝对值。 生5：|-|=，|+|=，|-4.75|=4.75，|10.5|=10.5！ 师：对！分数、小数的绝对值也是去掉符号就行。看例2（2）：-| -1 | 怎么化简？ 师：先算里面 |-1 |=1，再算外面的负号——原式=-1。注意：绝对值符号和括号一样，先算里面！ ▎设计意图：例1覆盖分数、小数、正负号各种情况；例2的含双重绝对值符号是全课难点，强调“从内往外去绝对值符号”的顺序。 （三） 当堂练习 （5分钟） 完成教材第18页练习： 1. 求下列各数的绝对值：-5，4.5，-0.5，+1，0。 2. 填空：（1）-3的正负号是____，绝对值是____；（2）10.5的正负号是____，绝对值是____；（3）绝对值是7的正数是____；（4）绝对值是5.1的负数是____。 3. 回答：（1）绝对值是12的数有几个？（2）绝对值是0的数有几个？（3）有没有绝对值是-3的数？ 【参考答案】 1. |-5|=5，|4.5|=4.5，|-0.5|=0.5，|+1|=1，|0|=0。 2.（1）负号，3；（2）正号，10.5；（3）7；（4）-5.1。 3.（1）两个，12和-12；（2）一个，就是0；（3）没有，因为绝对值一定是非负数。 ▎设计意图：第3题第(1)问提前渗透“绝对值等于正数的数有两个，互为相反数”这一双解性，为后续解题铺垫。 （四） 课堂小结 （5分钟） 师：今天学了绝对值。谁来说说绝对值是什么？怎么求？ 生6：绝对值是数轴上点到原点的距离！正数绝对值是本身，0是0，负数绝对值是相反数！ 师：绝对值一定是什么数？ 生7：非负数！|a|≥0！ 作业：教材习题1.4 A组第1题（求绝对值）、第3题（化简）；思考：|x|=3，x=？ ▎设计意图：作业思考题|x|=3引出双解，为下节课有理数大小比较和后续方程学习铺垫。 板书设计 1.4 绝对值 1. 定义：数轴上点到原点的距离，记作|a| 2. 法则：正数→本身；0→0；负数→相反数 3. 性质：|a|≥0（非负性） 附：本节教材原图 教材第16页（绝对值引入与定义）： 教材第17页（试一试与法则概括）： 教材第18页（例1、例2与练习）： 学科网（北京）股份有限公司 $