江苏省南通市海门区2026-2027学年高三上学期第一次调研测试数学试题

高三第一次调研测试 数学 注意真项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上 指定位置，在其他位置作答一律无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.己知集合A=-1,0,1,2),B={-1<1,则A∩B= A.(0,1,2 B.{1,2 C.{0,1] D.( 2.已知ac2>bc2,则 A.号>1 B.8 C.a2>b2 D.2>2 3.已知平面a,B和直线m,mca,则“m⊥B”是“a⊥B”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.一个高为2√5的圆锥被平行于底面的平面所截，截得的上半部分圆锥的底面半径为1、高 为√，则截去该圆锥后，所得圆台的侧面积为 A.3V5π B.6π C.4V3π D.12π 5.己知tan(π+a)=2,则 cos(+@)+c0s(+@) sin(号+a)+sin(r+a) A.-1 B.1 C.3 D 6.过点(2，m)可以作曲线y=e的两条切线，则实数m的值可以为 A.-1 B.0 C.1 D.e 数学试卷第1页（共4页） 7.在△ABC中，A=正，点D在BC边上，CD=2DB,AC=2√2AB,则tan∠BAD= A. B.分 C.2 D是 8.已知函数f(x)及其导函数g(x)的定义城为R,若f(x)+「(x+2)=2,∫I)=2,g(1-x) 为奇函数，则下列结论不一定成立的是 A.f(-1)=0 B.(7)=0 C.g(2)=0 D.g(-1)=0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f()=sin(2x-君，则 A.f(x)的图象关于x=-对称 6 B.f(在（需君上单调递增 C.y=si2x的图象向右平移亚个单位得到f(x)的图象 D.y=3x与了x)的图象有3个不同的交点 10.在正方体ABCD-AB,CD,中，E为BC的中点，点F满足4F=元4B,0≤1≤1，则 A.当元=2时，AF⊥BD B.当1=1时，AF∥平面CDE C.三棱锥F-BCD,的体积为定值 D.平面DEF截正方体的截面可为五边形 山.已知函数f)=千。，a+b+c=0a,b,ceR),则下列说法正确的是 A.f()的图象关于(0，)对称 B.若0<b<c,则fb+e)<fb)+fe)-号 C.若abc<0,则fa)+f⑥)+j@)< D.若abc>0,则fa+f)+fad)< 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若1og2a+1。=1,则2a+b的最小值为一 l0g 2 数学试卷第2页（共4页) 13.设函数x)=sin(wr+马)，o>0在-n,)的图象大 致如右图所示，则x)的最小正周期为 次 14,己知一个底面边长为5的正四棱柱容器内能完全放入半径分别为1和2的两个小球，则这 个容器的高的最小值为，（容器壁的厚度忽略不计) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知sin0+cos(5-g)=1. 6 (1)求sin(8+马)的值： 6 (2)若0e(号，酒，求cos20-?的值. 16.（15分) 已知函数f)=lh+是奇函数，a∈R. (1)求a的值： (2)若对于任意xe(0,1),都有∫(x)+f1-x)<0,求实数m的取值范围. 17.(15分) 己知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,cos(A-B)=cosB+cosC,B≠正 (1)求A: (2)点D是BC的中点，延长AD至点E,连接BE,CE,a=2V5. (i)若CE/IAB,b=2,求CE的长度： (i)若AD=2DE,求△BEC面积的最大值. 数学试卷第3页（共4页） 18.(17分) 如图，等腰梯形ABCD中AD∥BC,BC=1,D=3,∠BAD=45°，BE⊥AD,E为垂足， 将△AEB沿BE折起，记点A潮折后对应的点为P,Q为PD的中点. (1)求证：QC∥平面PBE: (2)求四棱锥P-BCDE的体积的最大值： (3)当四棱锥P-BCDE的体积最大时， (i)求平面PBE和平面PCD夹角的余弦值： (i)设M,N分别是直线PB,CQ上的动点，求线段MN长度的最小值. E B B 19.（17分) 已知函数y=f(x)在定义域D上的导函数为'(x),对任意实数m∈D,定义集合 Tm={xlf'(x)+f'(m)≥0，x∈D}. (1)设f()=sin(x+罗，求集合T: (2)设D=R,集合Sm={x|∫'(x)+∫'(-m)0,x∈R},试判断“对任意m∈R, Sm={x|-x∈Tnm}”是“y=∫(x)为奇函数”的条件（从下面选择一个)，并说明理由： ①充分不必要 ②必要不充分 ③充分必要 ④既不充分也不必要 (3)设D=R,f)=若+a+r-e,若对任意网，meR,m<m,都有工，≤， 61 求实数a的值. 数学试卷第4页（共4页）