山东济南市槐荫区西城实验学校2026-2027学年度第一学期学科素养诊断试题九年级数学试题

2026-2027学年度第一学期学科素养诊断试题 九年级数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各组线段中，不成比例的是（ ） A. 4cm，10cm，6cm，8cm B. 12cm，4cm，6cm，8cm C. 33cm，11cm，22cm，66cm D. 2cm，4cm，4cm，8cm 2. 如图，已知，，，则的长为（ ） A. 96 B. 60 C. 48 D. 120 3. 拋物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 轴 4. 已知：，下列图形中，与不存在位似关系的是（    ） A. B. C. D. 5. 如图，，要使，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为 A. 40mm B. 45mm C. 48mm D. 60mm 7. 已知二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小 8. 设，，是抛物线（m为常数）上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸．视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么为（ ） A. 3米 B. 4米 C. 5米 D. 6米 10. 如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点E、F，连接、，与相交于点H．给出下列结论：①；②；③；其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③ 二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．） 11. 如果，那么______． 12. 抛物线与轴的交点坐标是___________． 13. 若点C是线段的黄金分割点，，，则的长为______． 14. 已知线段m，n，p，q，则下列图形中线段的数量关系能得到的是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在矩形中，，，点E、F在边上，和交于点G，若，则图中阴影部分的面积为______． 16. 如图，是边长为1的等边三角形，取的中点E，作，，得到四边形，它的面积记为，取的中点，作，，得到四边形，它的面积记作，照此规律，则________． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （1）四条线段a，b，c，d成比例，其中，求线段a的长． （2）已知，且，求a的值． 18. 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE． (1)求证：△ABE∽△ECD； (2)若AB＝4，AE＝BC＝5，求CD的长． 19. 已知抛物线经过点和． （1）求b，c的值； （2）若点在函数的图象上，求m的值． 20. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其顶点的坐标为． （1）直接写出点、、的坐标； （2）若点在抛物线上，的面积是24，求点的坐标． 21. 在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，与是以点P为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心P的位置； （2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似图形，使它与的位似比为；并写出点A的对应点的坐标； （3）求的面积 22. 如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上． （1）求的长． （2）求灯泡到地面的高度． 23. 【综合与实践】 矩形种植园最大面积探究 情境 劳动实践基地有一长为12米的墙，研究小组想利用墙和长为40米的篱笆，在前面的空地围出一个面积最大的矩形种植园．假设矩形一边，矩形种植园的面积为S． 分析 要探究面积S的最大值，首先应将另一边用含x的代数式表示，从而得到S关于x的函数表达式，同时求出自变量的取值范围，再结合函数性质求出最值． 探究 方案一：将墙的一部分用来替代篱笆 按图1的方案围成矩形种植园（边为墙的一部分）． 方案二：将墙的全部用来替代篱笆 按图2的方案围成矩形种植园（墙为边的一部分）． 【解决问题】 根据分析，分别求出两种方案中S的最大值；比较并判断矩形种植园的面积最大值为多少？ 24. 如图，，，，．点P从点C出发，以的速度沿向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止． （1）求经过几秒，的面积等于面积的？ （2）求经过几秒，与相似？ 25. 【基础巩固】 （1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB． 【尝试应用】 （2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长． 【拓展提高】 （3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长． 2026-2027学年度第一学期学科素养诊断试题 九年级数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】35 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）． 【18题答案】 【答案】 （1）证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC， ∴∠B＝∠C＝90°，∠BAE＋∠AEB＝90°， ∵AE⊥DE， ∴∠AED＝90°， ∴∠AEB＋∠DEC＝90°， ∴∠BAE＝∠DEC， ∴△ABE∽△ECD. （2）CD＝． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）． 【20题答案】 【答案】（1），， （2）点的坐标为或 【21题答案】 【答案】（1） （2），点的坐标为； （3） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）． 【23题答案】 【答案】方案1，；方案2，；矩形种植园面积最大为 【24题答案】 【答案】（1）2； （2）或 【25题答案】 【答案】（1）证明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A， ∴△ADC∽△ACB， ∴， ∴AC2＝AD•AB； （2）AD＝； （3）5﹣2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $