山东济南市市中区济南舜耕中学2026-2027学年九年级上学期数学第一次学情调研试题

九年级上数学第一次学情调研试题 一、选择题（共10题，每题4分，共40分） 1.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是() B D 2. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地.如图是一 种“月壤砖”的示意图，它的主视图是() P 正面 D 3.下列各组中的四条线段成比例的是( A.a=1,b=3,c=2,d=4 B.a=4,b=6,c=5,d=10 C.a=2,b=4,c=3,d=6 D.a=2,b=4,c=6,d=8 4.一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的红色和黄色玻璃球，共计40个，将球搅匀， 从中随机摸出一个，记下颜色后放回，搅匀再摸球，通过大量重复摸球试验后，将摸到红 球的频率绘制成如下所示的统计图，由此可估计袋子中红色玻璃球的个数为() A.24 B.16 C.12 D.8 十频率 0.6----=--…---- D 0.5 0.4 h+ 0.3 0.2 0.1 0 80 160240320次数 4图 5图 6图 5如图，∠1=∠2，从下列条件“@∠B=∠D:@∠C=∠B,③是-船④始-能”中 选择一个作为添加条件，使△ABC∽△ADE.这个条件可能是() A.①②③ B.①②④ c.①③④ D.②③④ 6.如6图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是O,若OA:AE=1:2,且四边 形ABCD的周长为3，则四边形EFGH的周长为() A.6 B.9 C.12 D.27 第1页（共8页） 7如7图玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符，实验发现，当液面高度AC 与瓶高AB之比为黄金比(AC>BC)时，可以敲击出音符“sol”的声音.若AB=8cm,且 敲击时发出音符“so”的声音，则液面高度AC约为() A.(4-2V⑤)cmB.(4v5-4)cmC.(4v5+4)cmD.(4-4v5cm 8.如8，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF,△ABC与△DEF重叠部分（图中阴彩部分） 的面积是△ABC面积的号若BC=12,则平移的距离为() A.2 B.3 C.4 D.5 B 8cm ?cm B 7图 8图 9图 9如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，F是边AB上的点，且AF=2BF,连接CE, DF,CE与DF交于点G.若EG=2,则GC的长为() A.5 B.5.5 C.6 D.7 10如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O,H为AB延长线上的一点，且BH=BD, 连接DH分别交AC,BC于点，F,连接BB,则下列结论：①器=票②-=V反-1： ③BE平分∠CBD: ④2AB2=DEDH.其中正确结论的个数是（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D E B 10图 12图 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 1.已号=务则a的值是 12.如12图，直线h∥2∥，直线AC分别交h、2、h于点A,B,C,过点B的直线DE分 别交h,3于点D,E.若AB=2,BC=4,DE=9,则线段DB的长为 第2页（共8页） 13.如13图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点B作BD⊥CB,垂足为B,且BD=3,连 接CD,与AB相交于点M,过点M作MN⊥CB,垂足为N.若AC=2,则MN的长为 14.如14图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E,对角线AC,BD交于O,且BE:ED= 1:3,AD=6cm,则AE=cm. Q B 13图 14图 15图 15.如15图，在等腰△ABC中，AB=AC=2V3cm,∠BAC=120°，AD⊥BC于点D,点P 是BC边上的一个动点，以AP为边向右作△AP2∽△ABC,连接DO,则DO的最小值为 cm. 三.解答题（共10题，90分） 16(7分)若号=学=号且满足a+b+c=66,求a、6、c的值. 17.(7分)如图，在△ABC中，D为BC上一点，且∠BAD=∠C,BD=4,BC=9,求AB 的长度 B 第3页（共8页） 18.(7分)如图，矩形EFGH内接于△ABC,且边FG落在BC上，若AD⊥BC,BC=9,AD =6,EF=子EH,求矩形EFGH的面积. E B 19.(8分)2026世界机器人大会(WRC2026)于8月在北京亦创国际会展中心举办，大会 以人工智能与机器人深度融合为主题，设立工业机器人、人形机器人、服务机器人和特种机 器人四大展区.小宇准备和爸爸利用暑假前去参会，他将这四个展区名称写在形状、大小、 质地完全相同的卡片上，背面朝上洗匀后放在不透明盒子中，卡片对应：A-工业机器人展区， B·人形机器人展区，C-服务机器人展区，D-特种机器人展区 (1)小宇随机抽取1张卡片，恰好抽到特种机器人展区(D)的概率为 (2)小宇一次性随机抽取2张卡片，请用画树状图或列表法计算小宇抽到特种机器人展区 (D)和工业机器人展区(A)的概率， 第4页（共8页） 20.（8分)法门寺位于炎帝故里、青铜器之乡一一宝鸡市扶风县，始建于东汉末年桓灵年间， 距今约有1700多年历史，法门寺被誉为“关中塔庙始祖”，其中的“真身宝塔“是全国重点保护 文物、某数学兴趣小组开展了“测量真身宝塔高度”的实践活动，在点C处垂直于地面竖立一 根高度为2米的标杆CD,这时地面上的点E,标杆的顶端点D,宝塔的塔尖点B正好在同一 直线上，测得EC=3米，将标杆CD向右平移到点G处，这时地面上的点F,标杆的顶端点H, 宝塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F,点G,点E,点C与塔底处的点A在同一直线上)， 这时测得FG=6米，GC=67.5米 (1)请计算标杆CD与真身宝塔的距离AC的值？ (2)真身宝塔的高度AB的高度是多少 21.（9分)在如图的方格纸中，△OAB1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形 (1)在图中标出位似中心P的位置： (2)以原点O为位似中心，在第三象限画出△OAB的一个位似△OA,B2,使它与△OAB的 位似比为2：1： (3)直接写出A2.B2的坐标： y A2（ ),B2( 第5页（共8页） 22.(10分)数学实践小组利用一盏台灯和一根木棒，开展中心投影的实践活动.如图，他们 将一块透明板水平放置，使透明板面与地面平行，台灯底座中心点为点P,并测得点光源O 到板面的垂直距离OM为60c,点光源O到地面的垂直距离ON为96cm,木棒AB的长度为 20cm.实践小组的相关探究如下： 图 图2 实践探究一 如图1，将木棒AB水平放置于板面上，AB在直线PM上.在灯光照射下，木棒AB在地面上形 成的投影为CD.从点M出发，将木棒沿PM方向平移，观察其投影CD长度的变化情况。 (1)请判断CD长度的变化情况为：：A.逐渐变长 B.逐渐变短 c.不变 (2)请证明(1)的结论： 实践探究二： 如图2，将木棒AB垂直放置于板面上，在灯光照射下，木棒AB在地面上形成的投影为CD.从 点M出发，将木棒沿PM方向平移，当木棒AB平移至某处时，MA=20cm,请计算此时投 影CD的长度 第6页（共8页） 23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A、C的坐标 分别为A(-3,0八C(1,0八B(1,3). (1)求过点A,B的直线的函数表达式： (2)过点B作直线BD,使BD⊥AB,与x轴相交于点D,求点D的坐标： (3)在（2)的条件下，如果点P、Q分别是线段AB和AD上的动点，连接PO,设AP=D2=m, 问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似，如果存在，请求出m的值：如果不存在，请说 明理由 24.（12)在平面直角坐标系中，如图1，己知点A(0,6),点B在线段A0上，且AB=2B0, 若点P在x轴的正半轴上，连接BP,过点P作PO⊥PB,点E是射线PQ上一点，过点E作 EC⊥x轴，垂足为点C (1)求证：△BOP∽△PCE: (2)如图2，连结BE,若∠BPO=60°，当△PEC与△BEP相似时，请直接写出点E的 坐标： (3)如图3，若点C坐标为(8,0)·过点A作DALy轴，且和CE的延长线交于点D, 若点C关于直线PQ的对称点C正好落在线段AD上，求点P的坐标， D y A A Q E B E ⊙ O P 图1 图2 图3 25.(12)如图①，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC,垂足为点E,GF ⊥CD,垂足为点F (1)【推断】： ①四边形CEGF的形状是 ②器的t为 (2)【探究与证明】：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转a度(0°<<45°)，如 图②所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由； (3)【拓展与运用】：正方形CEGF在旋转过程中，当A,G,F三点在同一直线上时， 如图③所示，延长CG交AD于点H.若AG=3,GH=V2,求BC的长 D D H D G G G B E 图① 图② 图③