6.3.1角的概念 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

6.3.1　角的概念 时针和分针的夹角 鳄鱼张开的嘴 角是由两条有公共端点的射线所组成的图形.这个公共端点叫做这个角的顶点.这两条射线叫做这个角的边. 顶点 边 边 静态角的概念 你知道表示方向的一个成语吗? “四面”——东、南、西、北 “八方”——东、 南、 西、 北、 东北、东南、西北、西南 四面八方 正东：射线OA 正南： 正西： 正北： 东北方向： 东南方向： 西南方向： 西北方向： 八个基本方向角 射线OB 射线OC 射线OD 射线OE 射线OF 射线OH 射线OG E 点E在点O的北偏东55°方向上 方向角：以观测者为中心，经常以正南，正北为基准，再向东或向西旋转角度表示方向，角度值在零度至九十度之间.由此先写北或南，再写偏东或偏西，如“北偏东30°”不写成“东偏北60°”. F 点F在点O的南偏西60°方向上 方向角的概念 1.用三个大写字母表示. 三个大写字母应分别是顶点和两边上的任意点， 顶点的字母必须写在中间. 记作： ∠AOB ∠BOA 注意:顶点字母写在中间. 角的表示方法 或 角的符号“∠”. A B O C 2.用一个大写字母表示 当顶点处只有一个角时，才能用一个大写字母表示角. O ∠O 记作： 这种情形不能表示为∠O A B C O 问题：在雷达距离标识圈200km处发现一辆敌方坦克，现在需要击毁这辆坦克，请提供敌方与我方雷达车的相对方位( ) N 南偏东47° 47° 北偏东47° 北偏西47° 南偏西47° 3.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多 个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（ ） A. 在南偏东75°方向处 B. 在5km处 C. 在南偏东15°方向5km处 D. 在南偏东75°方向5km处 D 巩固练习 例3 仔细观察下图，将符合要求的角写在横线上(只写小于平角的角). (1) 能用一个大写字母表示的角： ； (2) 必须用三个大写字母表示的角： ； (3) 以点 C 为顶点的角： . ∠A，∠B ∠ACD，∠ACB，∠BCD，∠BDC，∠ADC ∠BCD，∠BCA，∠DCA 跟踪训练 新知探究 例4 填写下表，将图中的角用不同方法表示出来. ∠1 ∠3 ∠4 ∠ABC ∠ACB ∠BCE ∠5 ∠BAC ∠BAD ∠2 2 1 3 4 5 B A D C E 新知探究 跟踪训练 注：(1)以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制． (2)角的度、分、秒是六十进制的，这与计量时间的时、分、秒的进制是一样的． (3)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两边张开的程度大小有关． 方位角是表示方向的角，在实际问题中常会遇到． 知识点：用角表示方位(重点) 范例应用 (2)用度表示37°24′36″． 解：(2)根据1°＝60′，1′＝60″得36″÷60＝0．6′，24.6′÷60＝0.41°， 所以37°24′36″用度来表示为37.41°． 【方法归纳】用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率． 范例应用 300 18000 38 9 0.6 0.01 38.25 5°＝　　　′＝　 　　″；38.15°＝　　　°　　　′；36″＝　　　′=　　　°； 38°15′＝　　　　°. 练一练 课堂总结 角的表示方法： 角 角的概念： 角由两条具有公共端点的射线组成. 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的. 角的度量和换算： 单位：度、分、秒. 1°＝60′，1′＝60″ . 方向角 课堂练习 课堂练习 2．如图，已知∠1：∠2：∠3＝1：2：4，∠4＝80°.求∠1，∠2，∠3的度数． 解：根据题意可设∠1＝x°，∠2＝2x°，∠3＝4x°. 因为∠4＝80°， 所以∠1＋∠2＋∠3＝360°－80°， 即x＋2x＋4x＝360－80，解得x＝40. 所以∠1＝40°，∠2＝80°，∠3＝160°. $