6.3.1角的概念 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件围绕角的概念展开，涵盖定义、四种表示方法、度量计算及钟表夹角问题。课堂从生活实例引入角的定义，通过填空明确顶点与边，结合练习掌握表示方法，再过渡到度分秒换算与计算，最后应用于时钟角度，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于注重抽象能力与运算能力培养，通过度分秒换算例题（如31.26°=31°15'36''）和时钟角度计算（如8:30夹角），强化数学思维与应用意识。采用例题解析加对应练习的教学方法，帮助学生巩固知识，教师可借助系统内容提升教学效率。

致亲爱的同学们： 每天给自己一个鼓励,每天给自己一份自信， 每天都给自己一句忠告,你就是一个成功的人！ LOGO 6.3.1 角的概念 张磊 学习目标 1、了解角的概念，掌握角的四种表示方法，并能根据具体 情况正确的表示角. 2、理解角的度量制，能够进行角度有关的计算. 3、能够确定钟表中“特殊时刻”时“时针与分针的夹角”. 6.3 角 1、角的定义及表示方法 1、角是一种基本的图形，你能举几个生活中角的实例吗？ 2、有公共端点的两条______组成的图形叫做角. 射线 1、角的定义及表示方法 ________ 角的顶点 ___________ 角的两条边 1、角的定义及表示方法 3、如何表示“角”？ ①用“三个大写的英文字母” 表示. A B O ∠ A O B ∠ B O A 我们用“____”表示“角”. ∠ 或 ②用“一个大写的英文字母”表示. O ∠ O ③用“一个数字”表示. 1 ∠ 1 ④用“一个希腊字母”表示. a、β、γ 阿尔法 贝塔 a ∠ a 顶点必须写在中间 注意:当顶点处只有一个角时， 才可用此方法表示,反之不能. 伽(ga)马 4、练习： 1、角的定义及表示方法 (1)如图，观察下图回答以下问题： ①写出能用一个大写字母表示的角:_______. ②写出以B为顶点的角:__________________. ③图中共有____个角(小于平角). (2)下图中，能用∠AOB、∠O、∠1三种方法表示同一个角 的图形是______. A B C D ∠A、 ∠C ∠ABD、 ∠DBC、 ∠ABC 9 D 2、角的度量与计算 1、角可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 如图,射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条 直线时，形成____角；继续旋转，当OB和OA重合时，又形成 了____角. 始边 终边 平 周 2、我们常用_______量角，___、___、___ 是常用的度量单位. ①把一个圆周360等分，每一份就是 _____的角，记作_____； ②把一个1度的角60等分，每一份就是 _____的角，记作_____； ③把一个1分的角60等分，每一份就是 _____的角，记作_____； 1度 1° 1分 1′ 1秒 1″ ④按此度量制： 1周角＝_____°，1平角＝_____°，1直角＝______°， 1°＝____′ ， 1′＝____″ ， 1°＝_____″. ∠a的度数为48度56分37秒，记作∠a＝_____________ 360 180 90 60 60 3600 2、角的度量与计算 48° 56′ 37″ 量角器 度 分 秒 3、与“度、分、秒”有关的计算. 例题：计算： ①31.26°＝_____°____′____″ 31 15 36 ②25°30′54″＝________° 25.515 ③48°39′25″＋11°31′36″ 解：原式＝ 59° 70′ 61″ ＝ 59° 71′ 1″ ＝ 60° 11′ 1″ 2、角的度量与计算 3、与“度、分、秒”有关的计算. 例题：计算： 解：原式＝ ④90°－45°18′20″ ⑤36°17′18″－21°18′30″ 解：原式＝ 35°76′78″ － 21°18′30″ ＝ 14° 58′ 48″ 89°59′60″ － 45°18′20″ ＝ 44° 41′ 40″ 2、角的度量与计算 3、与“度、分、秒”有关的计算. 例题：计算： ⑥13°53′×3－32°5′31″ 解：原式＝ 39° 159′ － 32°5′31″ ＝ 39° 158′ 60″ － 32°5′31″ ＝ 7° 153′ 29″ ＝ 9° 33′ 29″ 2、角的度量与计算 ⑦32°42′÷2＋32°÷3 3、与“度、分、秒”有关的计算. 例题：计算： 解：原式＝ 16° 21′ ＋ 10°40′ ＝ 26° 61′ ＝ 27° 1′ 2、角的度量与计算 3、与“度、分、秒”有关的计算. 对应练习 1、填空：(1)15°＝_____′＝________″ (2)比较大小：38°15′_____38.15°. 2、计算： ①5°26′×3＋42°50′ ②90°－72°18′54″ ③37°30′12″÷6 900 54000 ＞ 2、角的度量与计算 3、时钟的角度计算 30° 75 97.5 1、8:30时，钟表的时针与分针的 夹角为_____°； 2、5:45时，钟表的时针与分针的 夹角为______°； 6° 课堂小结 你对本节课所学的内容存在疑问吗？ 作业 1、填空： ①57.41°÷3＝____°____′_____″ ②比较大小：18.18°_____18°18′ ③4时整，钟表的时针与分针的夹角是_____° ⑤3：30时，钟表的时钟与分针的夹角是______° ⑥5：15时，钟表的时钟与分针的夹角是______° ⑦6：10时，钟表的时钟与分针的夹角是______° 2、计算： ①28°32′46″＋15°36′48″ ②(30°－23°15′40″)×3 ③108°18′36″－56.5° ④75°16′30″－43°30′÷6＋4°12′50″×3 $