第21讲 动力学和能量观点的综合应用 专项训练-2027届高三物理一轮复习

第21讲动力学和能量观点的综合应用 【题型演练】 题型一动力学观点解决多过程问题 【题型精讲练】 【例1】(26-27高三上·陕西榆林·阶段检测)将一个篮球竖直向上抛出，然后落回到手中（手 的位置不变)，篮球运动过程中速度时刻在变化，篮球在运动中受到的空气阻力与球的速率成 正比，下列说法正确的是( A.篮球上升过程超重，下落过程失重 B.下落过程篮球对空气的作用力大于空气对篮球的作用力 C.上升过程篮球的加速度在减小，下落过程篮球的加速度也在减小 D.篮球上升过程运动时间比下落过程运动时间长 【例2】(26-27高三上·宁夏银川·阶段检测)（多选）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木 箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙 拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲质量为2kg,乙质量为3kg,木箱质量为 6kg,甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取10/s2,则在乙下落 的过程中( 甲 777777777777777777777777777777 A.甲运动的加速度大小为3m/s2 1/37 B.地面对木箱的支持力大小为98N C.地面对木箱的摩擦力大小为8N,方向向左 D.若将甲乙的位置互换，则绳上拉力保持不变 【变式训练1】(2026·安徽模拟预测)如图，物块N、P、Q、K的质量分别为m、m、m、 3,K通过不可伸长的轻绳绕过两个固定轻质光滑定滑轮与Q连接，Q与位于正下方的P用轻 弹簧相连，P与N用不可伸长的轻绳相连。初始时托住N、P、Q和K,使弹簧处于原长，四 个物块均静止。现同时无初速度释放N、P、Q和K,则释放后瞬间( Q K A.N的加速度大小为0B.N的加速度大小为2g C.K的加速度大小为号 D.K的加速度大小为号 【变式训练2】(26-27高三上·河南郑州·阶段检测)野外高空作业时，使用无人机给工人运送 零件。如图，某次运送过程中的一段时间内，无人机向左水平飞行，质量为的零件用轻绳悬 挂于无人机下方，并相对于无人机静止，轻绳与竖直方向成角。忽略零件所受空气阻力，重 力加速度为g,则在该段时间内( 2/37 1右 左 零件占 A.零件做匀减速直线运动 B.零件的加速度大小为g tan 0 C.轻绳对零件的拉力是由于零件的形变产生的 D.轻绳对零件的拉力大小为mg cos0 【变式训练3】(26-27高三上·山西太原阶段检测)（多选）如图所示，系在墙上的轻绳跨过 两个轻质滑轮连接着物体P和物体Q,两段连接动滑轮的轻绳始终水平。己知P、Q的质量均 为1kg,水平桌面光滑，重力加速度大小为g=10ms2,当对P施加水平向左的拉力F=30N 时，Q向上加速运动。下列说法正确的是( A.P、Q运动的加速度大小之比为2：1B.P的加速度大小为2ms2 C.轻绳的拉力大小为14ND.轻绳的拉力大小为12N 【题型强化练】 1.(26-27高三上·重庆北碚阶段检测)如图，挂在卡车驾驶舱内的灯笼吊饰由两个灯笼甲、 乙及两段轻绳连接而成，甲的质量大于乙。在卡车向左做匀加速直线运动过程中，以下各图最 接近吊饰正确姿态的是( ) 3/37 B 应甲 2.(26-27高三上·河北雄安阶段检测)如图所示，质量为M的长木板静置在光滑水平地面 上，长木板上放置一质量为m的物块（视为质点），已知M=2m。物块与长木板间的动摩擦 因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对长木板施加一水平向右的恒定拉力F=2μmg, 重力加速度大小为9，下列说法正确的是( ) □ F 7777/777777777777777777777 A.物块与长木板始终保持相对静止，一起做匀加速直线运动 B.长木板的加速度大小为2g C.物块的加速度大小为g D.若逐渐增大拉力，则物块与长木板间的摩擦力一定会同步增大 3.(2026江西吉安模拟预测)如图所示，箱子用轻绳吊在空中，箱子内有质量均为的 A、B、C三个物块如图所示叠放，处于静止状态，A、B、C中心在同一竖直线上，轻弹簧在 弹性限度内，重力加速度为g,则剪断轻绳的一瞬间，下列说法正确的是() 4/37 C B A A.B、C间的作用力为零B.弹簧对B的弹力变小 C.B的加速度大小等于0D.箱子的加速度大小等于g 4.（26-27高三上·安徽合肥阶段检测)如图甲为某人用手水平托着手机完成先下蹲再站直的 动作，利用手机传感器记录的加速度一时间图像如图乙所示，已知手机的质量m=200g,重 力加速度g=10m/s2。下列说法不正确的是( ◆a叫(ms3) 5 h 0 a 4 e 6 8 -----g 6 甲 乙 A.人在下蹲过程中，先失重后超重 B.人在站直过程中，先失重后超重 C.下蹲过程中手机对手的最小压力约为1.4N D.下蹲过程中手机对手的最大压力约为2.4N 5.(26-27高三上·安徽阜阳·阶段检测)教师节当日，某学校举行趣味托乒乓球50米跑步比 赛，用时最少者为优胜。要求参赛者在比赛中确保乒乓球不相对球拍滚动且保持水平方向的直 5/37 线运动。如图所示，已知空气阻力的大小与乒乓球的速度满足，(k为常量)，球拍与水平 面的夹角为0，乒乓球与球拍之间的摩擦力很小，下列说法正确的是() 乒乓球 球拍 ............... A.在匀速跑阶段，倾角0可以为零，且胜率较大 B.匀速跑阶段速度越小，球拍对球的弹力越大 C.某段匀加速跑过程中，球拍倾角0需逐渐增大 D.若跑步中球与拍突然分离，乒乓球在短时间内将做匀减速运动 6.(26-27高三上·安徽阜阳·阶段检测)2024年6月，“嫦娥六号”在月球背面取壤后，携带 月壤离开月球。它在离开月面加速上升的过程中，下列说法正确的是( A.“嫦娥六号”要向月面方向喷气获得向上的加速度 B.“嫦娥六号”处于失重状态 C.相较于上升前，“嫦娥六号”携带的月壤对“嫦娥六号”的压力不变 D.“嫦娥六号”的惯性变大了 7.（26-27高三·全国一轮复习)如图所示，弹簧测力计上端固定，下方悬挂质量不计的光滑 动滑轮，两个质量分别为1和2的物块用跨过滑轮的轻绳连接，轻绳足够长，物块始终没有 落地。已知1大于h,不计空气阻力，重力加速度为g,则弹簧测力计的示数T是( 6/37 4m m2g A.(h十2)gB. m1+m2 C.(仙-b)gD. 2m1m29 m1+m2 8.(26-27高三·全国.一轮复习)如图，一个巨型钢圆筒质量为6×10kg,由10根起吊绳通过 液压机械抓手连接，每根绳与竖直方向的夹角为37°（其他8根没有画出），每根绳承受的最 大拉力为8×10N,则起吊过程向上的最大加速度为(g=10m/s2,cos37°=0.8， sin37°=0.6，绳的质量忽略不计)( ) A. 3m/s2 B.1m/s2 C.2m/s2 D.4m/s2 9.(26-27高三上·重庆渝中·阶段检测)如图所示，水平面光滑，物块A质量为4m,物块B 质量为2m,物块C质量为m,物块A、B间以及A、C间的动摩擦因数均为μ=0.5，给物块A 一个水平向左的恒力F。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g,下列说法错误的是 ) 7/37 B A 777777777777777777777 A.无论F多大，三者都不可能保持相对静止 1 B.若F=7mg,则B的加速度大小为29 6 C.若F=7mg,则c加速度的水平分量大小为59 6 D.若F=7mg,则A、C间的作用力大小为5mg 10.（26-27高三上山西太原·阶段检测)如图所示，两小球M、N分别与两段轻绳A、B和一 轻弹簧C连接。两小球静止时，轻绳A、B与竖直方向的夹角分别为30°、45°，弹簧C沿水平 方向，重力加速度为9。则下列说法不正确的是( ) AVL33 A09 N B 45 -000000L M A.球M和球N的质量之比为3+1,2 B.轻绳A、弹簧C的弹力之比为1：2 C.剪断轻绳B的瞬间，球N的加速度大小为亏9 D.剪断轻绳B的瞬间，球M的加速度大小为V2g 8/37 11.（26-27高三上·河北衡水·阶段检测)如图所示为某同学练习投篮时的简易图，两次篮球 的出手点均为Q,结果两次篮球均命中篮筐，轨迹如图。已知篮球两次出手瞬间的速度大小相 等，不计空气阻力。则下列说法正确的是( 6 A.轨迹2的运动时间较长B.轨迹2最高点的速度较大 C.轨迹1在b点的速度较大 D.轨迹2在b点时，重力的瞬时功率大 12.（26-27高三上·江苏准安·开学考试)足球从水平地面上被踢出，轨迹如图所示，位置1是 刚离开地面，位置2是最高点，位置3是落地前瞬间。若空气阻力的大小保持不变，则足球 ( ) 7777777777777777777777777777777777777 A.从1到3，重力的冲量为0 B.在2时，速度最小 C.在1时，加速度最大D.从1到2的时间大于从2到3的时间 13.(26-27高三上·江苏镇江·开学考试)如图所示发球机从同一点沿不同方向发出质量相同 的球A、B,两球落地时落于同一点。不计空气阻力，则两球( 9/37 A.从发球机发出的初速度大小一定相等 B.在最高点时的速度相等 C.在运动过程中，球A的动量变化量小于球B的 D.在落地时，重力对球A的瞬时功率大于对球B的 14.(多选)(26-27高三上·四川成都·阶段检测)如图所示，A为L形框架，滑轮1固定在A 上方，滑轮2、3固定在竖直墙面上，滑轮1和滑轮2处于同一水平线上，滑轮2和滑轮3处于 同一竖直线上。物体B被一根细线通过三个定滑轮与L形框架A相连，连线始终处于竖直或 者水平。初始状态系统静止，物体B距离A底板上表面为d,已知A的质量为3，B的质量 为，当地重力加速度为g,所有接触面均光滑，不计定滑轮的质量。从物体B下落到恰与A 底板上表面接触的过程中，则( ) B 34 A.B的竖直位移是A的水平位移的2倍B.物体B下落的时间为2 2d g 5 3 C.物体B的最大动能为mgd D.物体A的最大动能为号mgd 15.（多选)(26-27高三上·北京海淀·阶段检测)从某高度以初速度V0水平抛出一个质量为m 的小球，不计空气阻力，在小球下落的过程中，其加速度α、速度的大小、重力的瞬时功率 P和重力势能E,与时间t的关系图像，可能正确的是( ) 10/37 16.（多选)(26-27高三上·北京海淀·阶段检测)如图所示，高空作业时使用无人机运送零 件。某段时间内，无人机在水平面内沿直线飞行，零件用轻绳悬挂于无人机下方，并相对无人 机静止，轻绳与竖直方向夹角不变。忽略零件所受空气阻力，则在该段时间内( ) 零件占 A.无人机速度一定随时间均匀变化 B.无人机加速度可能逐渐增大 C.零件所受拉力可能不断减小 D.零件的动量不一定逐渐增大 题型二能量观点解决多过程问题 【题型精讲练】 【例1】(2026湖南郴州·模拟预测)某景区山地滑道由两段平滑衔接的倾斜直滑道AB、BC 组成，两段滑道材质相同、粗糙程度一致。如图所示，游客（含滑具，视为质点）从A点由静 止开始无初速下滑，在倾角为01的AB段匀加速下滑，在倾角为02的BC段匀减速下滑，恰好 静止在终点C。已知AB段滑道的长度为L,BC段滑道的长度为2L,滑具与滑道间的动摩擦因 11/37 数1 3,不计空气阻力，不计滑道衔接处的机械能损失，下列说法正确的是 ) A 人01 B 02 A.游客在AB段加速下滑的条件为01>45° B.若减小滑具与滑道间的动摩擦因数，则游客一定可以滑至C点且速度不为零 C.01+02=60° D.游客从A点到B点的运动时间与从B点到C点的运动时间之比为1：3 【例2】(2026江西·模拟预测)（多选）如图所示，小球A的右侧通过长度为L的轻杆与转 轴O相连，轻杆可绕O点自由转动，小球A的左侧通过足够长的轻绳绕过定滑轮与小球B相 连，用手托住小球A使轻杆水平时，AP段的轻绳也水平。已知小球A到定滑轮的距离为L, 小球A的质量为2m,小球B的质量为m,重力加速度为g,不计一切摩擦和定滑轮质量，现 将小球A由静止释放，下列说法正确的是( ) PO O OB A.轻绳与轻杆夹角为90°时，小球A的速度最大，此时A、B的加速度均为零 12/37 B.轻绳与轻杆夹角为90°时，轻杆对小球A的弹力大小为5mg C.轻绳与轻杆夹角为90°时，小球B的速度大小为号9 D.轻绳与轻杆夹角为90°时，A、B组成的系统动能最大 【变式训练1】(2026·浙江·模拟预测)某玩具降落伞下降过程中所受空气阻力「与下降速率V 的关系为f=-(k为定值)。某次降落过程中，降落伞与搭载物体的总质量为m,由静止释 放，竖直下降h后做匀速直线运动，重力加速度大小为g。关于降落伞下降h的过程，下列说法 正确的是( A.降落伞机械能守恒 mg B.降落伞的最大速率为2k mg+k2h C.降落伞运动时间为 kmg D.空气阻力对降落伞做功为mgh-mg 2k 【变式训练2】(26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测)“外骨骼机器人”是一种能增强运动能 力的可穿戴装置。如题图甲所示，某同学穿戴“外骨骼机器人”后，在斜面上用绳子拉着质量 为的物块，沿粗糙斜坡由静止开始向上运动，绳子的拉力F随物块位移x变化的关系图像如 图乙所示。绳子始终平行于斜坡，当拉力F变为0时，物块恰能静止不动。已知斜坡倾角为 0=30°，重力加速度大小为g。对于整个过程，下列说法正确的是( ◆FN F →x/m Xo 甲 乙 13/37 A.物块的机械能一直增加 1 B.物块与斜坡间因摩擦产生的热量为2F0,mgX, C.物块做加速运动的时间等于做减速运动的时间 D.物块做加速运动的位移大于做减速运动的位移 【变式训练3】（26-27高三上·河北沧州·阶段检测)如图所示，一光滑圆形轨道（半径为R) 固定在竖直平面内，质量为的小圆环套在轨道上，初始时小圆环静止在轨道最高点，在轻微 扰动下开始向右运动。当小圆环经过A点（图中未画出）时，小圆环与轨道间的弹力为零。重 力加速度为g,则小圆环经过A点时的动能为( ) 3mgR B. A. mgR C. 4mgR D. 5mgR 【题型强化练】 1.(26-27高三上·河北沧州阶段检测)如图所示，某职业特技自行车表演家从A点冲出轨 道，在空中连续后翻四次后落在轨道B点，图中虚线为他在空中的运动轨迹。若不计空气阻 力，关于他在空中的运动，说法正确的是( ) B A.上升的时间等于下降的时间 14/37 B.运动至最高点处速度为零 C.经过A点时的速度小于经过B点时的速度 D.从A到B运动过程先超重后失重 2.(26-27高三上·黑龙江哈尔滨阶段检测)将两个完全相同的小球，同时以相同的速率从同 一高度分别沿竖直向上和水平方向抛出，忽略空气阻力，则两个小球在落地前( A.任意时刻的动量相同 B.任意时刻的机械能不相等 C.相等时间内动量的变化量相同 D.相等时间内动能的变化量相等 3.(26-27高三上·重庆渝中·阶段检测)如图所示，两小球A、B通过一根绕过光滑轻质定滑 轮O的轻绳连接，其中A套在光滑固定水平直杆上，初始时使A静止在直杆的P点，将A静 止释放，小球A从P点运动到Q点的过程中（水平杆不影响B球的运动），下列说法正确的 是( B 0 A.小球A、B的速度关系满足VA=VB COS日 B.小球B的机械能一直减小 C.小球B一定处于失重状态 D.小球B减小的重力势能大于A、B增加的动能之和 15/37 4.（26-27高三上·广东广州·阶段检测)如图所示，轻质弹性细绳下端系住小球，上端固定。 静止释放小球，小球竖直下落H高度后，弹性绳恰好到达原长。以释放点为原点，取竖直向下 为正方向。小球的位移为y、动能为Ek、加速度为α。忽略空气阻力，弹性绳在弹性限度内。 关于小球从释放到最低点的过程中，其-y图像或E-y图像可能正确的是( H D. 5.(26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测)“反向蹦极”（如图甲所示)区别于传统蹦极，让 人们在欢笑与惊叹中体验到了别样的刺激。情境简化为图乙所示，弹性轻绳的上端固定在O 点，下端固定在体验者身上，工作人员将体验者竖直下拉并与固定在地面上的力传感器相连， 体验者静止时传感器示数为F。打开扣环，体验者从α点像火箭一样被“竖直发射”，经速度 最大位置b上升到最高点c。已知α、b两位置间的距离为l,体验者（含装备）可视为质点， 忽略空气阻力。下列说法正确的是() 16/37 中b 扣环 力传感器 777777 多 乙 A.打开扣环瞬间，体验者处于失重状态 B.弹性绳的劲度系数为 C.体验者（含装备）从α点运动到c点过程中机械能守恒 D.体验者（含装备）从α点运动到c点过程，其受到弹性绳弹力的冲量大于其重力的冲 量 6.(26-27高三上·河北保定·阶段检测)2025年10月16日至18日，2025世界智能网联汽车 大会在北京举办。若某自动驾驶汽车在水平路面上运动的动量P随时间t变化的图像如图，则下 列有关该自动驾驶汽车所受的合力F随时间t变化的图像和汽车动量的二次方p与其位移x的关 系图像可能正确的是( B. 17/37 12 p2 C. D. 题型三动力学与能量观点的综合应用（传送带与板块模型） 【题型精讲练】 【例1】(26-27高三上·河北衡水·阶段检测)在足球场上，一质量为m=450g的足球朝运动员 以V,=20m/s的速度迎面而来，然后运动员将足球以v=30m/s的速度反方向踢回，规定足 球被踢回的方向为正方向。则下列说法正确的是( A.足球动量的变化量为4.5kg·m/sB.合外力对足球的冲量为-22.5N·s C.合外力对足球不做功D.合外力对足球做功为112.5J 【例2】(26-27高三上·陕西榆林·阶段检测)（多选）如图所示，水平传送带沿逆时针方向以 速度V匀速转动，一个物块以一定的初速度从传送带左端向右滑上传送带，物块在传送带上时 始终与传送带相对滑动，并最终从传送带左端滑离，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，重力 加速度为9，物块底部有一小块石墨，不计物块的大小，则下列判断正确的是( ) A.物块在传送带上时加速度大小、方向始终不变 B。传送带左右两端间距离至少为 μg C.物块在传送带上运动的时间可能为 g 5v2 D.传送带上的划痕长可能为2g 18/37 【变式训练1】(26-27高三上·陕西榆林·阶段检测)如图所示，粗细均匀的光滑直杆水平固定 放置，圆环套在杆上，轻弹簧一端固定在O点，另一端连接在圆环上，O点在轻杆上B点正上 方，将圆环拉至杆上A点由静止释放，圆环由A点运动到B点过程中，圆环运动的速度随时间 变化的规律可能正确的是( ) M. B B. C. D. 【变式训练2】(2026·浙江·模拟预测)一半椭圆形滑槽放置在光滑水平地面上，其质量 M=1kg,半长轴a=0.4m,半短轴b=0.2m。在滑槽右侧上沿处由静止释放一质量为 m=1kg的小球（质点），与滑槽间摩擦不计。下列说法正确的是( ) 19/37 b M A.小球与滑槽构成的系统动量守恒 B.滑槽做振动的振幅为A=0.4m C.小球的运动轨迹为椭圆 D.小球运动到最低点时对滑槽的压力大小为FN=20N 【变式训练3】(26-27高三上·河南郑州阶段检测)（多选)如图所示，倾角为的足够长的 光滑斜面体固定在水平面上，其底端固定一挡板，质量为m的物块甲和质量为2m的物块乙用 原长为2d的轻弹簧栓接后放在斜面体上，系统静止时弹簧的长度为d。现在物块甲上施加一沿 斜面体向上的拉力，使物块甲由静止开始做匀加速直线运动，经过一段时间物块乙离开挡板。 己知物块甲的加速度大小为gsnc,重力加速度为g,两物块均可视为质点。则下列说法正确 的是( 久M A.弹簧的劲度系数为 mg sina o B.弹簧恢复原长时，拉力的大小为ng sin a C.物块乙刚好离开挡板瞬间，两物块之间的距离为4d D.物块乙刚好离开挡板瞬间，物块甲的速度大小为2 gd sina 20/37 【题型强化练】 1.(26-27高三上·重庆沙坪坝.阶段检测)如题图所示，2025年10月国庆节阅兵式上，直升 机编队里共有9架由景德镇直升机厂研制的直升机。已知直升机质量为M,空气密度为P,重 力加速度大小为g。若直升机在空中悬停时，桨叶旋转形成的圆面面积为S,直升机的桨叶旋 转推动空气，使空气获得速度，不计空气浮力及风力影响，下列说法正确的是( A.空气获得速度的大小为2 Mg 空气获得速度的大小为 1 ps B. C.桨叶的输出功率为 MgMg 2 D.桨叶的输出功率为Mg Mg pS 2.（26-27高三上山东日照阶段检测)如图，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A 放在固定斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C放在水平 地面上。现用手控制住A,使细线刚刚拉直且无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细 线与斜面平行。已知A的质量为5，B、C的质量均为1.5，重力加速度大小为g,不计一切 摩擦。开始时整个系统处于静止状态，释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地 面。则下列说法正确的是( ) A.斜面的倾角c=30° 21/37 B.A球获得的最大速度Vm= 18mg 13k C.B球获得的最大速度Vm= 9mg 13k D.释放A的瞬间，B球的加速度大小为2g 3.(26-27高三上·重庆北碚·阶段检测)如图，一辆玩具车装载了小型电磁炮，炮筒朝向车的 正后方。启动玩具车使之沿水平地板向前做匀速直线运动，某时刻启动电磁炮向后发射一 枚“炮弹”，观察到炮弹脱离炮筒后做自由落体运动。发射“炮弹”前后玩具车受到的牵引 力、阻力均不变，设发射“炮弹”前玩具车（含炮弹）的动量为P1,发射后玩具车的动量为 P2,则() A.P1P2 B.P=P2 C.P1<p2D.P1、P2的关系无法判断 4.(26-27高三上·重庆渝中.阶段检测)2026年世界杯赛场上：一质量m=0.4kg的足球水平 迎面飞向球员头部，速度大小V1=12m/s。如图所示，球员头球后，足球以V2=10m/s斜向 上反弹飞出，速度方向与水平方向夹角8=37°，头部与足球相互作用时间△t=0.02s。已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2。下列说法正确的是( 22/37 37° A.足球动量的变化量大小为0.8kg·m/s B.足球动量的变化量大小为8.8kg·m/s C.头部对足球平均作用力的竖直分量大小为120N D.头部对足球平均作用力的竖直分量大小为124N 5.(26-27高三上·广东广州·阶段检测)如图，在短道速滑接力比赛中，“交棒”运动员乙从 后追上“接棒”运动员甲，乙猛推甲，使甲获得更大的速度向前冲出。忽略运动员与冰面间的 摩擦力，则在乙推甲的过程中，下列说法正确的是( A.甲、乙的加速度大小相等 B.甲、乙的动量变化量相同 C.甲、乙组成的系统动能增加 D.甲、乙组成的系统机械能守恒 6.（26-27高三·全国一轮复习)如图所示，装有沙子的小车静止在光滑的水平面上，总质量 为1.5kg,将一个质量为0.5kg的小球从距沙面0.45m高度处以大小为4m/s的初速度水平抛 23/37 出，小球落入车内并陷入沙中，最终与车一起向右匀速运动。不计空气阻力，重力加速度 8=10m/s2,则下列说法正确的是( ) 0 A.小球陷入沙子过程中，小球和沙、车组成的系统动量守恒 B.小球陷入沙子过程中，小球和沙、车组成的系统机械能守恒 C.小车最终的速度大小为1m/s D.小车最终的速度大小为2m/s 7.(26-27高三上·江苏淮安·开学考试)如图所示，质量均为的两个小球A、B用长为L的 轻质细绳连接，B球穿在光滑水平细杆上，初始时刻，细绳处于水平状态，将A、B由静止释 放，空气阻力不计。从释放到A球第一次运动到最低点的过程中，下列说法正确的是( ) B L OA A.A、B组成的系统动量守恒 B.B球向右运动的距离为2 C.A球重力的瞬时功率一直变大D.细绳对A球不做功 8.(26-27高三上·江苏淮安·阶段检测)如图所示，木块A放在光滑水平面上，A上固定一竖 直轻杆，轻杆上端的O点系一细线，细线另一端系一小球B。现将小球B拉起使细线水平伸直 并由静止释放，则小球B从开始运动到第一次达最低点过程中() Bo A mmmmmmm 24/37 A.整个系统动量守恒 B.小球B所受拉力做的功为0 C.木块A通过的位移大小小于小球B通过的位移大小 D.小球B所受重力的冲量大小大于所受拉力的冲量大小 9.(26-27高三·全国·一轮复习)桐桐和乐乐乘坐溜冰电动车在水平冰面上玩耍。如图甲，桐 桐开着电动车向停在正前方的乐乐冲来，在碰撞前瞬间熄火：乐乐的电动车一直处于熄火状 态。己知桐桐与车的总质量为40kg,在碰撞前后的一段时间内，两车的速度v随时间t变化的 图像如图乙所示。则( ◆v/(m/s) 桐桐 乐乐 (s) 1.01.1 2.1 甲 A.碰前桐桐与车受到的合力为30N B.乐乐与车的总质量为37.5kg C.此次碰撞过程没有机械能损失 D.两车碰后，均停止运动时相距7.5m 10.(26-27高三上·安徽芜湖·阶段检测)如图所示，将内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面 上，半圆槽左侧靠着竖直墙。小球从半圆槽口A点处由静止开始下滑，半圆槽的最低点为B, 半圆槽的另一槽口为C,槽口A、C位于同一水平高度，下列说法正确的是() 777777777777777777777777777777777777777 25/37 A.半圆槽始终保持静止 B.半圆槽离开墙壁后做匀速运动 C.离开墙壁后，小球与半圆槽组成的系统动量守恒 D.小球不能运动到C点 11.(多选)(26-27高三上·湖北随州阶段检测)如图所示，倾角为0=30的光滑固定斜面 上有两个质量均为的物块A、B,A通过劲度系数为k的轻弹簧拴接在斜面底端的固定挡板 上，B通过一根跨过定滑轮的轻绳与物块C相连，C的质量也为，弹簧、轻绳均与斜面平 行。初始时，用手托住物块C,使轻绳恰好伸直但无拉力。释放物块C,直到A、B分离时， C恰好落地。己知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小为g,不计滑轮质量及摩擦，忽略 空气阻力。下列说法正确的是( ) B A hwwW 0 444441444404444444444444444 2mg A.初始时，弹簧的形变量为 k 1 B.释放C的瞬间，物块B的加速度大小为49 C.释放C的瞬间，A对B的作用力大小为FN= mg 6 mg D.开始时，C距离地面的高度为4k 12.（多选)（2026湖南长沙模拟预测)如图甲，某轻弹簧两端系着质量均为m的小球A、 B,小球A用细线悬挂于天花板上，系统处于静止状态。将细线烧断，并以此为计时起点， A、B两小球运动的a-t图像如图乙所示，S表示0到t1时间内A的a-t图线与横轴所围面积大 小，当地重力加速度为9。下列说法正确的是( 26/37 LL1L2L77 本al(ms B a 甲 A.0~t3时刻，A、B两小球的速度差一直增大 B.0时刻和t3时刻弹簧的弹性势能相等，t2时刻弹簧弹性势能最小 C.t1时刻B物体的速度大小为VB=2gt1-S D.从0到t3时刻，弹簧对B球的冲量不为0 13.（多选)(26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测)如题图所示，可视为质点的物块A、B、 C质量分别为3、、2，A用不可伸长轻绳绕过两个光滑定滑轮与B相连，B用劲度系数为 k的轻弹簧与正下方C相连。开始时用外力锁定A、C,使三个物块静止且弹簧为原长。现解 除锁定，A、C由静止释放，运动中B始终不会碰到滑轮，忽略空气阻力，弹簧始终处在弹性 限度内，弹簧的弹性势能E,乞kX(x是形变量)，重力加速度大小为g,下列说法正确的是 ( tccllilclcclctli A☐ B■ WWWWW A.释放后三个物块组成的系统机械能守恒 3 B.释放后瞬间轻绳的拉力大小为)mg 27/37 16m2g C.弹簧的最大弹性势能为k D.B的最大速度为93mk 3k 14.（多选)（26-27高三·全国·一轮复习)如图，倾角为30°且足够长的光滑斜劈固定在水平 面上，P、Q两个物体通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，Q的另一端与固定在水平面的竖直轻弹 簧连接，P和Q的质量分别为4和。初始时，控制P使轻绳伸直且无拉力，滑轮左侧轻绳 与斜劈上表面平行，右侧轻绳竖直，弹簧始终在弹性限度范围内，弹簧劲度系数为k,重力加 速度大小为g。现无初速释放P,则在物体P沿斜劈下滑过程中( ) Q 30° A.轻绳拉力大小一直增大 B.物体P的加速度大小一直增大 6mg C.物体P沿斜劈下滑的最大距离为 8m2g2 D.物体P的最大动能为5k 15.(多选)(26-27高三上·重庆渝中.阶段检测)如图所示，足够长的水平传送带顺时针匀 速转动，速度为Vo=1m/S。劲度系数为k=10N/m的轻弹簧的一端固定在墙壁上，另一端拴 接一个质量为=1kg的小物块，将小物块无初速度放到传送带上，此时弹簧水平且处于原 长。传送带与小物块之间的动摩擦因数为μ=05，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 为g=10m/s2,则小物块向右运动的过程中的最大速度Vm和最大位移Xm分别为 28/37 WWWWwWWWWI V1 A.Vm=1m/s B.vm= m/s c.x。=1mD.X-5+0 -m 10 16.(多选)(26-27高三上·重庆沙坪坝阶段检测)游乐园“飞天秋千”简化模型如题图所 示，座椅质量为，在水平面内做匀速圆周运动，周期为T,绳子与竖直方向的夹角为，重 力加速度大小为g,则在半个周期内下列说法正确的是() 7nnininn A.座椅动量变化量为零 B.座椅动量变化量大小为mgT tan0 U C.在半个周期内座椅重力的冲量大小为零 D.在半个周期内座椅重力的冲量大小为mgI 2 17.（多选)(26-27高三上·重庆渝中·阶段检测)重庆欢乐谷有一种叫“空中飞椅”的游乐 项目，如图所示，长为工的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为的水平转盘边缘，转盘 可绕穿过其中心的竖直轴转动，转盘匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，若人与座 椅的总质量为m,钢绳与竖直方向的夹角为，重力加速度为g,人与座椅可视为质点，不计 绳子重力和空气阻力，下列说法正确的是 29/37 A.人和座椅受到重力、拉力和向心力三个外力作用 B.人和座椅匀速转动一周，钢绳拉力的冲量方向竖直向上 r+Lsin0 C.人和座椅匀速转动一周，钢绳的拉力的冲量大小为2πmg gtan D.人与座椅从静止到匀速转动过程中，钢绳对人与座椅做的功为2mgan6(r+Lsin8) 18.（多选)（26-27高三上·北京海淀·开学考试)如图甲所示，在静水中，当风的方向与无 自带动力帆船的目标航向（图中由A指向B)一致时，只需将帆面与船身垂直安放，则帆船能 沿直线顺利到达目标位置B:如图乙所示，在静水中，当风的方向与无自带动力帆船的目标航 向（图中由A指向B)相反时，若调整船身和帆面的位置（其中目标方向AB与船身的夹角为 0,帆面与船身的夹角为)，帆船也可以逆风到达目标位置B,例如，帆船可先到达C再到达 目标位置B。帆船能沿AC段运动的动力来源可简化解释为：风以某一角度α吹到帆面上 (0-0)，碰撞后弹出的角度也是a,碰撞前、后的风速大小相同。风与帆面的碰撞导致帆 船受到了一个方向与帆面垂直的压力F,这个压力沿船身方向及垂直于船身方向的分力分别为 F和乃，F就是船沿AC航线前进的动力（其大小与v风的大小关系可表示为kV风），F则有 使船侧向漂移的作用，可以认为该力被水对船的横向阻力平衡。结合以上解释和所学的物理知 识，下列说法中正确的是( 30/37 夕 B 船身 帆面 帆面 F 船身 F F2 A.k与o、0及空气密度p都无关 B.要使无自带动力帆船沿CB航行，帆面必须处于锐角∠ACB的两边之间 C.若不断改变船身和帆面的方位，无自带动力帆船可沿锯齿形航线从A驶向B D.空气分子与帆面发生弹性碰撞前后，空气分子的动量改变量垂直于帆面 19.(多选)(26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测)如图所示，两侧带有固定挡板（不计厚 度)的平板小车甲静止在光滑水平地面上，车底板长为L,与平板车质量相等的小物块乙（可 视为质点)由平板车底板中点处以大小为的初速度向右运动，已知甲、乙之间的动摩擦因数 为μ，重力加速度为g,甲、乙间的碰撞为弹性碰撞，碰撞时间极短，可忽略不计。下列说法 正确的是() 乙 7777777777777777777 A.甲、乙共速前，乙的运动方向可能反向 B.甲、乙相对滑动的总路程为 4μg Vo C.甲、乙达到共同速度所需的时间为 2μg D.若甲、乙共速前发生了9次碰撞，则共速后乙与甲左端的距离为 9L 4μg 【真题回顾】 31/37 1.(2026海南·高考真题)如图，在光滑水平面上，α球以初速度V水平向右运动，与前方静 止的b球发生弹性正碰。若α球的质量M远大于b球的质量m,则碰撞后( M 777 777777 7777 A.a球的速度为0B.a球的速度略小于V C.两球以相同的速度向右运动D.两球的总动量比碰撞前的小 2.(2026·北京·高考真题)如图所示，一物块在固定斜面上匀速下滑，不计空气阻力。物块 在下滑过程中( ) A.所受合力的冲量为零 B.所受支持力的冲量为零 C.所受重力与摩擦力的合力做正功 D.机械能守恒 3.(2026贵州高考真题)如图，完全相同的均质小球A、B被不可伸长的细线悬挂，静止在 同一竖直平面内，相互接触无挤压，悬挂点到球心的距离分别为L和L,A被拉至与竖直方 向成60°的位置并由静止释放，随后与B发生弹性正碰。忽略空气阻力，B的球心上升的最大 高度为( ) 32/37 60° ⊙⊙ AB ABc印. 4.(2026·江苏·高考真题)如图所示，abcd、efgh分别为圆内接、外切正四边形，efgh与圆 相切于a、b、C、d。一小球在圆内壁发生弹性碰撞，运动轨迹为abCd。小球在顶点受到的冲 量大小与其动量大小之比为( ) g h ab ab abab A.bf B. ac C.da D.h 5.(2026浙江·高考真题)在建筑工地上的某次打桩过程中，质量为1×103kg的重锤，从 t1=0时刻开始由某一高度静止下落，t2=0.6s时刻与质量为3×10kg的桩发生撞击，随后一 起运动，t3=0.8s时刻桩静止于软土中。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2,则下列说法 正确的是( ) A.t2~t3时间内，锤对桩的平均作用力大小为3×104N B.t2~t3时间内，软土对桩的平均阻力大小为7×104N C.t1~t3时间内，软土对桩做的功等于锤和桩的机械能损失 D.t1~t3时间内，锤的重力冲量值大于桩对锤作用力的冲量值 33/37 6.(2026北京·高考真题)将蹦极运动简化为直线运动。如图所示，轻质弹性绳的一端固定 在O点，另一端和人（视为质点）相连。人从Q点静止下落，经b点时绳恰好伸直，到达最低点 C后向上运动。假设整个过程弹性绳的弹力与伸长量成正比，不计空气阻力。下列说法正确的 是( A.人运动到bC中点处速度最大 B.人在b点的加速度大于在C点的加速度 C.从b点到C点的过程中，人一直处于失重状态 D.从a点到C点的过程中，重力势能与弹性势能之和先减小后增大 7.(2026·浙江·高考真题)如图所示，钢架雪车运动员在具有阻力的倾斜赛道上滑行，则 A.运动员在转弯时加速度为0 B.运动员和钢架雪车整体机械能守恒 C.钢架雪车所受重力和赛道对钢架雪车的支持力是一对平衡力 34/37 D.钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力是一对作用力和反作用力 8.(2025·浙江·高考真题)如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m的物块，另一 端固定在水平桌面上的A、B两点。物块处于AB连线的中点C时，橡皮绳为原长。现将物块 沿AB中垂线水平拉至桌面上的O点静止释放。已知CO距离为L,物块与桌面间的动摩擦因 数为μ，橡皮绳始终处于弹性限度内，不计空气阻力，己知重力加速度为8。则释放后 () A.物块做简谐运动 B.物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用 C.若∠AOB=90°时每根橡皮绳的弹力为F,则物块所受合力大小为V2F D.若物块第一次到达C点的速度为Y,此过程中橡皮绳对物决做的功W)mV。+m见 9.(多选)(2026陕晋青宁卷·高考真题)如图，物块N、P、Q的质量分别为m、m、2m ,Q通过不可伸长的轻绳绕过两个固定轻质光滑定滑轮与P连接，P与位于正下方的N用劲度系 数为k的轻弹簧相连。初始时托住N和Q,使弹簧处于原长，三个物块均静止。现同时无初速 度释放、和Q,运动中，物块均视为质点且不与滑轮相碰，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限 度内，弹性势能R,号kX(x为形变量)，重力加速度大小为9。则《 35/37 A.释放后瞬间Q的加速度大小为号 B.释放后瞬间轻绳上的拉力大小为mg 3mg C.释放后N下降的最大距离为4k D.释放后N的速度最大值为93m 2k 10.(多选)(2025陕晋青宁卷·高考真题)如图，与水平面成53°夹角且固定于O、M两点 的硬直杆上套着一质量为1kg的滑块，弹性轻绳一端固定于O点，另一端跨过固定在Q处的光 滑定滑轮与位于直杆上P点的滑块拴接，弹性轻绳原长为OQ,PQ为1.6m且垂直于OM。现 将滑块无初速度释放，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滑块与杆之间的动摩擦因数为 0.16,弹性轻绳上弹力F的大小与其伸长量x满足F=kx。k=10N/m,g取10m/s2, sin53°=0.8。则滑块() L M 153 36/37 A.与杆之间的滑动摩擦力大小始终为1.6N B.下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的冲量相同 C.从释放到静止的位移大小为0.64m D.从释放到静止克服滑动摩擦力做功为2.56J 37/37 第21讲 动力学和能量观点的综合应用 【题型演练】 题型一 动力学观点解决多过程问题 【题型精讲练】 【例1】（26-27高三上·陕西榆林·阶段检测）将一个篮球竖直向上抛出，然后落回到手中（手的位置不变），篮球运动过程中速度时刻在变化，篮球在运动中受到的空气阻力与球的速率成正比，下列说法正确的是（     ） A．篮球上升过程超重，下落过程失重 B．下落过程篮球对空气的作用力大于空气对篮球的作用力 C．上升过程篮球的加速度在减小，下落过程篮球的加速度也在减小 D．篮球上升过程运动时间比下落过程运动时间长 【答案】C 【详解】A． 上升过程篮球受向下的重力和向下的空气阻力，合力向下、加速度向下；下落过程篮球受向下的重力和向上的空气阻力，合力同样向下、加速度向下。两种过程加速度均向下，全程都处于失重状态，不存在超重阶段。故A错误； B．篮球对空气的作用力与空气对篮球的作用力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律，二者大小始终相等，故B错误； C．设空气阻力满足（为比例系数，为速率），上升过程由牛顿第二定律，即 得 上升时速率逐渐减小，因此加速度逐渐减小；下落过程由牛顿第二定律，即 得 下落时速率逐渐增大，因此加速度逐渐减小；上升和下落过程加速度均减小，故C正确； D．上升与下落过程位移大小相等，由于空气阻力做功消耗机械能，篮球落回抛出点的速率小于抛出初速率，因此上升过程的平均速度大于下落过程的平均速度，由可知，上升过程运动时间更短，故D错误。 故选C。 【例2】（26-27高三上·宁夏银川·阶段检测）（多选）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲质量为2kg，乙质量为3kg，木箱质量为6kg，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则在乙下落的过程中（     ） A．甲运动的加速度大小为3m/s2 B．地面对木箱的支持力大小为98N C．地面对木箱的摩擦力大小为8N，方向向左 D．若将甲乙的位置互换，则绳上拉力保持不变 【答案】BD 【详解】A．对甲乙系统 代入数据求得，A错误； B．绳拉力 木箱竖直方向受木箱重力、甲的压力、滑轮受到绳子向下拉力T，则，B正确； C．木箱水平方向：滑轮受到绳子向左的拉力，甲对木箱向右滑动摩擦力10N，则地面对木箱有向右的摩擦力，大小为，C错误； D．互换位置，乙在木箱上，甲悬挂，有 解得 拉力，和原来拉力相等，D正确。 故选BD。 【变式训练1】（2026·安徽·模拟预测）如图，物块N、P、Q、K的质量分别为m、m、m、3m，K通过不可伸长的轻绳绕过两个固定轻质光滑定滑轮与Q连接，Q与位于正下方的P用轻弹簧相连，P与N用不可伸长的轻绳相连。初始时托住N、P、Q和K，使弹簧处于原长，四个物块均静止。现同时无初速度释放N、P、Q和K，则释放后瞬间（     ） A．N的加速度大小为0 B．N的加速度大小为2g C．K的加速度大小为 D．K的加速度大小为 【答案】D 【详解】AB．释放前弹簧处于原长，因此释放瞬间弹簧的弹力为0，弹簧的形变无法在瞬间发生改变，弹力不会突变，因此释放瞬间，N和P均只受重力作用，加速度均为g，故AB错误； CD．对Q和K整体，根据牛顿第二定律 解得 故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练2】（26-27高三上·河南郑州·阶段检测）野外高空作业时，使用无人机给工人运送零件。如图，某次运送过程中的一段时间内，无人机向左水平飞行，质量为m的零件用轻绳悬挂于无人机下方，并相对于无人机静止，轻绳与竖直方向成角。忽略零件所受空气阻力，重力加速度为g，则在该段时间内（     ） A．零件做匀减速直线运动 B．零件的加速度大小为 C．轻绳对零件的拉力是由于零件的形变产生的 D．轻绳对零件的拉力大小为 【答案】B 【详解】A．对零件受力分析，受重力和轻绳拉力。由图可知，轻绳向右偏，拉力指向左上方，其水平分力向左，故合外力水平向左，加速度水平向左。无人机向左飞行，速度方向向左，加速度与速度同向，零件做匀加速直线运动，故A错误； B．根据牛顿第二定律，竖直方向 水平方向 联立解得，故B正确； C．轻绳对零件的拉力，施力物体是轻绳，是由于轻绳发生形变而产生的，故C错误； D．由竖直方向平衡条件 可得轻绳对零件的拉力大小为，故D错误。 故选B。 【变式训练3】（26-27高三上·山西太原·阶段检测）（多选）如图所示，系在墙上的轻绳跨过两个轻质滑轮连接着物体P和物体Q，两段连接动滑轮的轻绳始终水平。已知P、Q的质量均为，水平桌面光滑，重力加速度大小为，当对P施加水平向左的拉力时，Q向上加速运动。下列说法正确的是（     ） A．P、Q运动的加速度大小之比为2∶1 B．P的加速度大小为 C．轻绳的拉力大小为 D．轻绳的拉力大小为 【答案】BC 【详解】设轻绳的拉力为，物体P向左的加速度大小为，物体Q向上的加速度大小为 A．因为P上的滑轮为动滑轮，绳子两段均水平，所以 因此P、Q运动的加速度大小之比为，故A错误； BCD．对Q受力分析，由牛顿第二定律得 对P受力分析，水平方向受向左拉力和向右的两段绳拉力，由牛顿第二定律得 结合，联立以上各式，代入相关数据，解得，，，故BC正确，D错误。 故选BC。 【题型强化练】 1．（26-27高三上·重庆北碚·阶段检测）如图，挂在卡车驾驶舱内的灯笼吊饰由两个灯笼甲、乙及两段轻绳连接而成，甲的质量大于乙。在卡车向左做匀加速直线运动过程中，以下各图最接近吊饰正确姿态的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．对图中灯笼乙进行受力分析，灯笼乙受到重力和绳子拉力，合力方向在两个力之间，则加速度方向也在两个力之间，而题意中灯笼乙随卡车一起向左做匀加速直线运动，加速度方向为水平向左，两个加速度方向矛盾，所以图中灯笼乙的姿态有误，故A错误； BCD．设上段绳子与竖直方向的夹角为，则两个灯笼整体受到的合力为 两个灯笼整体的加速度为 设下段绳子与竖直方向的夹角为，则灯笼乙受到的合力为 灯笼乙的加速度为 两个灯笼随卡车一起向左做匀加速直线运动，加速度相同，即 则，由此可得，即两段绳子与竖直方向的夹角相同，故B正确，CD错误； 故选B。 2．（26-27高三上·河北雄安·阶段检测）如图所示，质量为的长木板静置在光滑水平地面上，长木板上放置一质量为的物块（视为质点），已知。物块与长木板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对长木板施加一水平向右的恒定拉力，重力加速度大小为，下列说法正确的是（    ） A．物块与长木板始终保持相对静止，一起做匀加速直线运动 B．长木板的加速度大小为 C．物块的加速度大小为 D．若逐渐增大拉力，则物块与长木板间的摩擦力一定会同步增大 【答案】A 【详解】A．当物块相对长木板刚要滑动时，由于最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则此时物块的加速度大小为 对物块和长木板整体使用牛顿第二定律有 即对长木板的恒定拉力至少要达到，物块相对长木板才会滑动，而实际恒定拉力为，所以物块与长木板始终保持相对静止，一起做匀加速直线运动，故A正确； BC．物块与长木板始终一起做匀加速直线运动，则它们的加速度大小为，故BC错误； D．当拉力时，物块与长木板相对静止，增大拉力会增大物块的加速度，则静摩擦力会同步增大；当时，物块相对长木板滑动，物块与长木板间的摩擦力为滑动摩擦力，不再随拉力增大而同步增大，故D错误； 故选A。 3．（2026·江西吉安·模拟预测）如图所示，箱子用轻绳吊在空中，箱子内有质量均为m的A、B、C三个物块如图所示叠放，处于静止状态，A、B、C中心在同一竖直线上，轻弹簧在弹性限度内，重力加速度为g，则剪断轻绳的一瞬间，下列说法正确的是（　　） A．B、C间的作用力为零 B．弹簧对B的弹力变小 C．B的加速度大小等于0 D．箱子的加速度大小等于g 【答案】C 【详解】AB．轻绳剪断前，各物体处于平衡状态，对C受力分析则有 BC整体受力分析则有 剪断细绳的瞬间，弹簧的弹力不变，因此BC整体的受力依然平衡，加速度为0，BC间的作用力不变，即，故AB错误； C．根据上述分析可知，B的加速度大小为0，故C正确； D．设箱子的质量为M，剪断轻绳的瞬间，对箱子和物体A整体受力分析，则有 解得，故D错误。 故选C。 4．（26-27高三上·安徽合肥·阶段检测）如图甲为某人用手水平托着手机完成先下蹲再站直的动作，利用手机传感器记录的加速度—时间图像如图乙所示，已知手机的质量，重力加速度。下列说法不正确的是（     ） A．人在下蹲过程中，先失重后超重 B．人在站直过程中，先失重后超重 C．下蹲过程中手机对手的最小压力约为 D．下蹲过程中手机对手的最大压力约为 【答案】B 【详解】A．人在蹲下过程中，先加速下降后减速下降，故先失重后超重，故A正确； B．人在站起过程中，先加速上升后减速上升，故先超重后失重，故B错误； C．人在下蹲过程中，在加速下降阶段，手机对手的压力最小，由图2可知，对应的加速度大小为图中b点的数值，即 根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律，可知下蹲过程中手机对手的最小压力，故C正确； D．人在下蹲过程中，在减速下降阶段，手机对手的压力最大，由图2可知，对应的加速度大小为图中c点的数值，即 根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律，可知下蹲过程中手机对手的最大压力，故D正确。 本题选说法不正确项，故选B。 5．（26-27高三上·安徽阜阳·阶段检测）教师节当日，某学校举行趣味托乒乓球50米跑步比赛，用时最少者为优胜。要求参赛者在比赛中确保乒乓球不相对球拍滚动且保持水平方向的直线运动。如图所示，已知空气阻力的大小与乒乓球的速度满足f=kv（k为常量），球拍与水平面的夹角为θ，乒乓球与球拍之间的摩擦力很小，下列说法正确的是（　　） A．在匀速跑阶段，倾角θ可以为零，且胜率较大 B．匀速跑阶段速度越小，球拍对球的弹力越大 C．某段匀加速跑过程中，球拍倾角θ需逐渐增大 D．若跑步中球与拍突然分离，乒乓球在短时间内将做匀减速运动 【答案】C 【详解】A．空气阻力的方向与乒乓球运动的方向相反，如果保持球拍倾角为零匀速跑动，则乒乓球在水平方向所受的摩擦力与空气阻力大小相等，即 要想获胜应保持较大的速度，但速度越大，空气阻力越大，乒乓球在水平方向所受的摩擦力越大，由题意可知，乒乓球与球拍之间的摩擦力很小，故要想获胜，倾角不可以为零，故A错误； B．由于乒乓球与球拍之间的摩擦力很小，则忽略摩擦力，对小球进行受力分析如图所示： 匀速跑阶段，根据共点力平衡的条件有 由此可知匀速跑的速度越小，空气阻力越小，球拍对球的弹力越小，故B错误； C．匀加速跑过程中，水平方向根据牛顿第二定律有 由此可知加速度不变时，随着速度增大，球拍倾角需逐渐增大，故C正确； D．若跑步中球与拍短时间内突然分离，乒乓球受重力和空气阻力的作用。当速度变化时，空气阻力大小就会变化，则乒乓球受到的合力是变力，所以乒乓球的加速度不恒定，因此乒乓球不会做匀减速运动，故D错误。 故选C。 6．（26-27高三上·安徽阜阳·阶段检测）2024年6月，“嫦娥六号”在月球背面取壤后，携带月壤离开月球。它在离开月面加速上升的过程中，下列说法正确的是（     ） A．“嫦娥六号”要向月面方向喷气获得向上的加速度 B．“嫦娥六号”处于失重状态 C．相较于上升前，“嫦娥六号”携带的月壤对“嫦娥六号”的压力不变 D．“嫦娥六号”的惯性变大了 【答案】A 【详解】A．由牛顿第三定律可知，力的作用是相互的，喷气方向与运动方向相反时，才能获得反方向的推力，因此要获得向上的加速度，“嫦娥六号”需向月面方向喷气，故A正确； B．在加速上升过程中，“嫦娥六号”的加速度方向向上，处于超重状态，故B错误； C．在加速上升过程中，月壤的加速度方向向上，处于超重状态，月壤受到的支持力大于重力，根据力的相互性可知，月壤对“嫦娥六号”的压力大于重力，上升前月壤对“嫦娥六号”的压力等于重力，所以压力变大了，故C错误； D．物体的惯性大小与其质量成正比，“嫦娥六号”上升时质量没有变大，所以惯性也不会变大，故D错误； 故选A。 7．（26-27高三·全国·一轮复习）如图所示，弹簧测力计上端固定，下方悬挂质量不计的光滑动滑轮，两个质量分别为m1和m2的物块用跨过滑轮的轻绳连接，轻绳足够长，物块始终没有落地。已知m1大于m2，不计空气阻力，重力加速度为g，则弹簧测力计的示数T是（     ） A．（m1＋m2）g B． C．（m1－m2）g D． 【答案】B 【详解】因为m1>m2，故m1的加速度方向向下，m2的加速度方向向上，设加速度大小为a，轻绳拉力大小为，根据牛顿第二定律 联立解得 可知弹簧测力计的示数 故选B。 8．（26-27高三·全国·一轮复习）如图，一个巨型钢圆筒质量为6×105 kg，由10根起吊绳通过液压机械抓手连接，每根绳与竖直方向的夹角为37°（其他8根没有画出），每根绳承受的最大拉力为8×105 N，则起吊过程向上的最大加速度为（，，，绳的质量忽略不计）（     ） A． B．1m/s2 C．2 m/s2 D．4m/s2 【答案】A 【详解】每根绳的最大拉力为，则10根绳拉力的合力最大为 对巨型钢圆筒，根据牛顿第二定律有 解得起吊过程向上的最大加速度为 故选A。 9．（26-27高三上·重庆渝中·阶段检测）如图所示，水平面光滑，物块A质量为，物块B质量为，物块C质量为，物块A、B间以及A、C间的动摩擦因数均为，给物块A一个水平向左的恒力F。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法错误的是（     ） A．无论F多大，三者都不可能保持相对静止 B．若，则B的加速度大小为 C．若，则C加速度的水平分量大小为 D．若，则A、C间的作用力大小为 【答案】D 【详解】A．若AB保持相对静止，物块B的最大加速度 若三者保持相对静止，C竖直方向加速度为0，所受静摩擦力等于重力，有 则 因此C的加速度最小为 故无论F多大，三者都不可能保持相对静止，A正确； B．若，则B相对A滑动，B的加速度大小为，B正确； C．若，C与A水平方向保持相对静止，水平方向的加速度为，C正确； D．若，C与A水平方向保持相对静止，A、C间的作用力为静摩擦力与弹力的合力，其大小为，D错误； 本题选说法错误项，故选D。 10．（26-27高三上·山西太原·阶段检测）如图所示，两小球M、N分别与两段轻绳A、B和一轻弹簧C连接。两小球静止时，轻绳A、B与竖直方向的夹角分别为30°、45°，弹簧C沿水平方向，重力加速度为。则下列说法不正确的是（     ） A．球M和球N的质量之比为 B．轻绳A、弹簧C的弹力之比为1∶2 C．剪断轻绳B的瞬间，球N的加速度大小为 D．剪断轻绳B的瞬间，球M的加速度大小为 【答案】B 【详解】设球M质量为，球N质量为 AB．对M受力分析：受重力、绳B拉力、弹簧C拉力 竖直方向有： 水平方向有： 对N受力分析：受重力、绳A拉力、绳B拉力 由平衡条件可知： 水平方向有： 竖直方向有： 又因为绳B两端拉力大小相等， 代入可得 因此，故A正确； 由上述分析可解得绳A弹力为，弹簧C的弹力为 因此，故B错误； C．剪断绳B瞬间，球N受重力和绳A拉力作用，沿垂直于绳A方向产生加速度，有，故C正确； D．剪断绳B瞬间，球M受重力和弹簧弹力，二者垂直，合力 因此球M的加速度大小为，故D正确。 由于选不正确的，故选B。 11．（26-27高三上·河北衡水·阶段检测）如图所示为某同学练习投篮时的简易图，两次篮球的出手点均为，结果两次篮球均命中篮筐，轨迹如图。已知篮球两次出手瞬间的速度大小相等，不计空气阻力。则下列说法正确的是（    ） A．轨迹2的运动时间较长 B．轨迹2最高点的速度较大 C．轨迹1在点的速度较大 D．轨迹2在点时，重力的瞬时功率大 【答案】B 【详解】A．设两条轨迹的最高点相对点的高度分别为、，点相对点的高度为。篮球在竖直方向上做竖直上抛运动，上升时间与从最高点下降到点的时间之和为，其中 由图可知，故，轨迹1的运动时间较长，A错误； B．篮球在水平方向上做匀速直线运动，设两次投篮的水平位移均为，则水平分速度分别为、 由可得，而篮球在最高点的竖直分速度为零，故轨迹2最高点的速度较大，B正确； C．设篮球质量为，两次出手速度大小均为，到达点时的速度大小分别为、。从点到点，由动能定理有 解得，两次篮球在点的速度大小相等，C错误； D．两次篮球到达点时均向下运动，设此时竖直分速度的大小分别为、。从最高点到点，由竖直方向的运动规律有 由可得 重力的瞬时功率为，故，轨迹1在点时重力的瞬时功率较大，D错误。 故选B。 12．（26-27高三上·江苏淮安·开学考试）足球从水平地面上被踢出，轨迹如图所示，位置1是刚离开地面，位置2是最高点，位置3是落地前瞬间。若空气阻力的大小保持不变，则足球（     ） A．从1到3，重力的冲量为0 B．在2时，速度最小 C．在1时，加速度最大 D．从1到2的时间大于从2到3的时间 【答案】C 【详解】A．重力的冲量，从1到3运动时间不为零，故重力的冲量不为0，故A错误； B．在位置2时，足球速度水平，重力竖直向下，空气阻力与速度反向，合外力为重力和阻力的合力，与速度夹角为钝角，合外力仍在做负功，动能减小，速度在减小，所以位置2速度不是最小，故B错误； C．足球受重力和空气阻力作用，合外力是两者的合力，在位置1时，速度斜向上，阻力斜向下，与重力夹角为锐角，合力最大，根据牛顿第二定律可知，加速度最大，故C正确； D．从1到2过程，竖直方向分加速度 从2到3过程，竖直方向分加速度 则，由于上升和下降的高度相同，根据运动学规律可知，加速度大的过程时间短，即从1到2的时间小于从2到3的时间，故D错误。 故选C。 13．（26-27高三上·江苏镇江·开学考试）如图所示发球机从同一点沿不同方向发出质量相同的球A、B，两球落地时落于同一点。不计空气阻力，则两球（     ） A．从发球机发出的初速度大小一定相等 B．在最高点时的速度相等 C．在运动过程中，球A的动量变化量小于球B的 D．在落地时，重力对球A的瞬时功率大于对球B的 【答案】D 【详解】A．两球水平位移相同，但A的轨迹最高点更高，说明A的运动总时间更长，由可知A的水平分速度更小，同时A的竖直分初速度更大，合初速度是水平、竖直分速度的矢量和，因此两球初速度大小不一定相等，A错误； B．斜抛运动最高点的速度等于水平分速度，由上述推导可知A的水平分速度小于B，B错误； C．不计空气阻力，合外力为重力，根据动量定理，A的运动时间长，因此A的动量变化量大于B，C错误； D．重力的瞬时功率，落地时的竖直分速度，A的最大高度更高，落地竖直分速度更大，因此重力对A的落地瞬时功率大于B，D正确。 故选D 。 14．（多选）（26-27高三上·四川成都·阶段检测）如图所示，A为L形框架，滑轮1固定在A上方，滑轮2、3固定在竖直墙面上，滑轮1和滑轮2处于同一水平线上，滑轮2和滑轮3处于同一竖直线上。物体B被一根细线通过三个定滑轮与L形框架A相连，连线始终处于竖直或者水平。初始状态系统静止，物体B距离A底板上表面为d，已知A的质量为3m，B的质量为m，当地重力加速度为g，所有接触面均光滑，不计定滑轮的质量。从物体B下落到恰与A底板上表面接触的过程中，则（     ） A．B的竖直位移是A的水平位移的2倍 B．物体B下落的时间为 C．物体B的最大动能为 D．物体A的最大动能为 【答案】AC 【详解】A．设 A 水平向右位移为x，A与滑轮3之间的距离减小x，滑轮 1 与滑轮 2之间的距离也减小x，因总绳长不变，B 向下落的位移，即 B 竖直位移是 A 水平位移的 2 倍，故A正确； B．由A项的分析可知：速度关系；B 水平方向和 A 一起运动，。 加速度关系 对A受力分析，根据牛顿第二定律 对 B受力分析，水平方向：根据牛顿第二定律 对B受力分析，竖直方向 联立可得, B物体竖直方向，位移，解得，故B错误； CD．B到达底板时速度最大，动能最大。 B 的合速度： 所以B物体的动能 A物体的最大动能，故C正确，D错误。 故选 AC。 15．（多选）（26-27高三上·北京海淀·阶段检测）从某高度以初速度水平抛出一个质量为m的小球，不计空气阻力，在小球下落的过程中，其加速度a、速度的大小v、重力的瞬时功率P和重力势能Ep与时间t的关系图像，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】A．小球做平抛运动，只受重力作用，加速度为重力加速度不随时间变化，图像为平行时间轴的一条直线，故A正确； B．小球做平抛运动，速度大小为 可知，速度的大小v与时间不成正比，故B错误； C．重力的瞬时功率 则图像为过坐标原点的一条倾斜直线，故C正确； D．小球做平抛运动，高度降低，重力势能减小，故D错误。 故选AC。 16．（多选）（26-27高三上·北京海淀·阶段检测）如图所示，高空作业时使用无人机运送零件。某段时间内，无人机在水平面内沿直线飞行，零件用轻绳悬挂于无人机下方，并相对无人机静止，轻绳与竖直方向夹角不变。忽略零件所受空气阻力，则在该段时间内（     ） A．无人机速度一定随时间均匀变化 B．无人机加速度可能逐渐增大 C．零件所受拉力可能不断减小 D．零件的动量不一定逐渐增大 【答案】AD 【详解】AB．设零件质量为，绳拉力大小为，绳与竖直方向夹角为。零件相对无人机静止，随无人机在水平面内做直线运动，竖直方向加速度为零。取水平向左为正，对零件在竖直、水平方向分别列式得和，联立可得 夹角不变，零件与无人机的加速度恒定，无人机速度随时间均匀变化，加速度不会逐渐增大，故A正确，B错误； C．由前述竖直方向的方程可得 零件质量和夹角均不变，绳拉力不可能不断减小，故C错误； D．零件与无人机具有相同的水平速度和加速度。若初速度向右，零件将先减速，动量大小随之减小，故D正确。 故选AD。 题型二 能量观点解决多过程问题 【题型精讲练】 【例1】（2026·湖南郴州·模拟预测）某景区山地滑道由两段平滑衔接的倾斜直滑道AB、BC组成，两段滑道材质相同、粗糙程度一致。如图所示，游客（含滑具，视为质点）从A点由静止开始无初速下滑，在倾角为θ1的AB段匀加速下滑，在倾角为θ2的BC段匀减速下滑，恰好静止在终点C。已知AB段滑道的长度为L，BC段滑道的长度为2L，滑具与滑道间的动摩擦因数，不计空气阻力，不计滑道衔接处的机械能损失，下列说法正确的是（     ） A．游客在AB段加速下滑的条件为θ1＞45° B．若减小滑具与滑道间的动摩擦因数，则游客一定可以滑至C点且速度不为零 C．θ1+θ2=60° D．游客从A点到B点的运动时间与从B点到C点的运动时间之比为1∶3 【答案】B 【详解】A．以游客和滑具为研究对象，沿滑道向下运动时所受各力的方向如图所示 取沿滑道向下为正方向，垂直于段滑道的方向受力平衡，有 沿段滑道由牛顿第二定律得 由及题给动摩擦因数，得 所以加速条件为，故A错误； B．原运动从点到点始末均静止，衔接处无机械能损失，由动能定理得 把摩擦因数减小为后，重力做功不变，总功变为 此时由动能定理得，故B正确； C．把代入原运动的动能定理式，整理得 若，则 代入原运动的关系式得 这与段加速所需的矛盾，故C错误； D．设游客在点的速度为。两段均做匀变速直线运动，每段的初、末速度分别为和，故两段平均速率均为 由路程和平均速率的关系，分别有， 时间之比为，故D错误。 故选B。 【例2】（2026·江西·模拟预测）（多选）如图所示，小球A的右侧通过长度为的轻杆与转轴相连，轻杆可绕O点自由转动，小球A的左侧通过足够长的轻绳绕过定滑轮与小球B相连，用手托住小球A使轻杆水平时，AP段的轻绳也水平。已知小球A到定滑轮的距离为，小球A的质量为，小球B的质量为，重力加速度为，不计一切摩擦和定滑轮质量，现将小球A由静止释放，下列说法正确的是（     ） A．轻绳与轻杆夹角为时，小球A的速度最大，此时A、B的加速度均为零 B．轻绳与轻杆夹角为时，轻杆对小球A的弹力大小为 C．轻绳与轻杆夹角为时，小球B的速度大小为 D．轻绳与轻杆夹角为时，A、B组成的系统动能最大 【答案】CD 【详解】D．轻绳与轻杆夹角为时，设轻杆转过的角度为，如图所示 由图中几何关系可得 解得 此时A球重力沿绳方向的分力为 可知此时A球重力沿绳方向的分力等于B球的重力，则此时小球A沿切线方向加速度即B加速度为0，A、B组成的系统动能达最大值，故D正确； A．小球A沿切线方向加速度为0，但小球A做圆周运动，此时还有向心加速度且不为0，则小球A的加速度不为零，故A错误； C．轻绳与轻杆夹角为时，A球速度刚好沿绳子方向，此时有 A、B组成的系统机械能守恒，则有 联立解得，故C正确； B．设轻杆对小球A的弹力大小为F，以A为对象，由牛顿第二定律可得 解得，故B错误。 故选CD。 【变式训练1】（2026·浙江·模拟预测）某玩具降落伞下降过程中所受空气阻力与下降速率的关系为（为定值）。某次降落过程中，降落伞与搭载物体的总质量为，由静止释放，竖直下降后做匀速直线运动，重力加速度大小为。关于降落伞下降的过程，下列说法正确的是（     ） A．降落伞机械能守恒 B．降落伞的最大速率为 C．降落伞运动时间为 D．空气阻力对降落伞做功为 【答案】C 【详解】A．降落伞与搭载物体下降时，空气阻力做负功，系统机械能减少，故A错误； BC．设匀速运动的速度大小为。对降落伞与搭载物体整体，匀速时重力和空气阻力平衡，有 解得 设下降用时，平均速度大小为，则 因阻力大小与速度成正比，该段平均阻力大小为，阻力冲量大小为 取竖直向下为正，由动量定理得 代入末速度得，故B错误，C正确； D．设空气阻力做功为，从静止释放到下降，由动能定理得 代入末速度得，故D错误。 故选C。 【变式训练2】（26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）“外骨骼机器人”是一种能增强运动能力的可穿戴装置。如题图甲所示，某同学穿戴“外骨骼机器人”后，在斜面上用绳子拉着质量为m的物块，沿粗糙斜坡由静止开始向上运动，绳子的拉力F随物块位移x变化的关系图像如图乙所示。绳子始终平行于斜坡，当拉力F变为0时，物块恰能静止不动。已知斜坡倾角为，重力加速度大小为g。对于整个过程，下列说法正确的是（     ） A．物块的机械能一直增加 B．物块与斜坡间因摩擦产生的热量为 C．物块做加速运动的时间等于做减速运动的时间 D．物块做加速运动的位移大于做减速运动的位移 【答案】C 【详解】A．根据功能关系可知，除重力以外的其它力做功等于机械能的变化量，而其它力即外力F和摩擦力的合力，初始一段时间内外力沿斜面向上，摩擦力一直沿斜面向下，外力与摩擦力的合力沿斜面向上，即其它力做正功，机械能增大，之后外力小于摩擦力，外力与摩擦力的合力沿斜面向下，即其它力做负功，机械能减小，故A错误； B．由图乙可得，拉力对物块做功 重力做的负功为 根据动能定理有 解得摩擦力做功为 故物块与斜坡间因摩擦产生的热量为，故B错误； D．由题知，当拉力F变为0时，物块恰能静止不动，则有 根据动能定理有 即 解得 根据乙图，可知图像的函数关系为 则有 当合力为零时，速度最大，物块的运动状态由加速变成减速，则有 解得 代入 解得加速位移为 可知加速的位移等于减速的位移，均为，故D错误； C．设物块的最大速度为。刚开始，根据牛顿第二定律有 可知随着减小，加速度沿斜面向上减小，速度沿斜面向上增大，即物块做加速度不断减小的加速运动，当加速度为零时，速度达到最大，之后开始减速，根据牛顿第二定律有 可知随着继续减小，加速度沿斜面向下增大，速度沿斜面向上减小，即物块做加速度不断增大的减速运动，最后速度为零，作出图像如图所示 根据图像与时间轴围成的面积表示位移，且加速的位移与减速的位移相等，均为，即时间内围成的面积与时间内围成的面积相等，且纵坐标，即最大速度相等，可知加速的时间等于减速的时间，故C正确。 故选C。 【变式训练3】（26-27高三上·河北沧州·阶段检测）如图所示，一光滑圆形轨道（半径为R）固定在竖直平面内，质量为m的小圆环套在轨道上，初始时小圆环静止在轨道最高点，在轻微扰动下开始向右运动。当小圆环经过A点（图中未画出）时，小圆环与轨道间的弹力为零。重力加速度为g，则小圆环经过A点时的动能为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设小圆环经过点时，半径与竖直向上方向的夹角为。 小圆环从最高点运动到点的过程中，只有重力做功，机械能守恒。取圆心所在水平面为重力势能零势能面，根据机械能守恒定律有 在点，小圆环与轨道间的弹力为零，说明重力在径向的分力完全提供向心力。根据牛顿第二定律有 又因为动能 ，联立解得 故选B。 【题型强化练】 1．（26-27高三上·河北沧州·阶段检测）如图所示，某职业特技自行车表演家从A点冲出轨道，在空中连续后翻四次后落在轨道B点，图中虚线为他在空中的运动轨迹。若不计空气阻力，关于他在空中的运动，说法正确的是（     ） A．上升的时间等于下降的时间 B．运动至最高点处速度为零 C．经过A点时的速度小于经过B点时的速度 D．从A到B运动过程先超重后失重 【答案】C 【详解】A．特技表演家做斜抛运动，竖直方向上做竖直上抛运动。由图可知，点的高度高于点，即从最高点下落到点的高度大于从点上升到最高点的高度。根据可知，下降时间 上升时间，因为，所以下降时间大于上升时间，故A错误； B．表演家在最高点时，竖直分速度为零，但水平方向不受外力，水平分速度不为零，所以最高点的合速度不为零，故B错误； C．从到的过程中，不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒。根据机械能守恒定律有 由图可知，则，即经过点时的速度小于经过点时的速度，故C正确； D．表演家在空中运动过程中，只受重力作用，加速度恒为重力加速度，方向竖直向下，所以整个运动过程一直处于失重状态，故D错误。 故选C。 2．（26-27高三上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）将两个完全相同的小球，同时以相同的速率从同一高度分别沿竖直向上和水平方向抛出，忽略空气阻力，则两个小球在落地前（     ） A．任意时刻的动量相同 B．任意时刻的机械能不相等 C．相等时间内动量的变化量相同 D．相等时间内动能的变化量相等 【答案】C 【详解】A．竖直向上抛出的小球先向上减速后向下加速，速率先减小后增加，而水平抛出的小球速率一直在增加，在落地前任意时刻它们速率不相等，另外速度方向也不同，所以任意时刻的动量不相同，故A错误； B．两小球抛出时机械能相等，运动过程中机械能又是守恒的，所以任意时刻的机械能都相等，故B错误； C．两小球只受向下的重力作用，根据动量定理，所以在任意相等的时间内动量的变化量都相同，故C正确； D．两小球在运动过程中，任意相等的时间内，在竖直方向上的位移y不同，根据动能定理 因重力做功不同，所以动能的变化量不相同，故D错误。 故选C。 3．（26-27高三上·重庆渝中·阶段检测）如图所示，两小球A、B通过一根绕过光滑轻质定滑轮O的轻绳连接，其中A套在光滑固定水平直杆上，初始时使A静止在直杆的P点，将A静止释放，小球A从P点运动到Q点的过程中（水平杆不影响B球的运动），下列说法正确的是（     ） A．小球A、B的速度关系满足 B．小球B的机械能一直减小 C．小球B一定处于失重状态 D．小球B减小的重力势能大于A、B增加的动能之和 【答案】B 【详解】A．小球A的速度沿绳方向的分速度等于小球B的速度，则，故A错误； B．由于绳子对小球B一直做负功，则B的机械能一直减小，故B正确； C．A从P点到Q点，不断增大，绳子对A做正功，则也不断增大，因此无法判断小球B加速或减速，所以无法判断是否超失重，故C错误； D．由A、B机械能守恒得小球B减小的重力势能等于A、B增加的动能之和，故D错误。 故选B。 4．（26-27高三上·广东广州·阶段检测）如图所示，轻质弹性细绳下端系住小球，上端固定。静止释放小球，小球竖直下落H高度后，弹性绳恰好到达原长。以释放点为原点，取竖直向下为正方向。小球的位移为y、动能为Ek、加速度为a。忽略空气阻力，弹性绳在弹性限度内。关于小球从释放到最低点的过程中，其a-y图像或Ek-y图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．在过程中，弹性绳处于松弛状态，小球只受重力，加速度保持不变， 在过程中，弹性绳被拉伸，产生向上的弹力 根据牛顿第二定律有 解得 可知与呈线性关系，且斜率为负，随着的增大，先减小至 0 后反向增大，但图A中时加速度为0，不满足题意，故AB错误； C．在过程中，根据动能定理有 可得图像为过原点的直线； 在过程中，小球先加速后减速，动能先增大后减小，且在处合力仍为，动能继续增加，不会立即减小。故C错误； D．在过程中，根据动能定理有 可得图像是开口向下的抛物线，当时，加速度，此时速度最大，动能最大，该位置在处。故D正确。 故选D。 5．（26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）“反向蹦极”（如图甲所示）区别于传统蹦极，让人们在欢笑与惊叹中体验到了别样的刺激。情境简化为图乙所示，弹性轻绳的上端固定在O点，下端固定在体验者身上，工作人员将体验者竖直下拉并与固定在地面上的力传感器相连，体验者静止时传感器示数为F。打开扣环，体验者从a点像火箭一样被“竖直发射”，经速度最大位置b上升到最高点c。已知a、b两位置间的距离为l，体验者（含装备）可视为质点，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．打开扣环瞬间，体验者处于失重状态 B．弹性绳的劲度系数为 C．体验者（含装备）从a点运动到c点过程中机械能守恒 D．体验者（含装备）从a点运动到c点过程，其受到弹性绳弹力的冲量大于其重力的冲量 【答案】B 【详解】AB．打开扣环瞬间，传感器对体验者的拉力消失，体验者所受合力为竖直向上的，具有向上的加速度，体验者处于超重状态；体验者在位置b时速度最大，此时体验者所受合力为零，可知，从过程中，弹性绳的弹力减小了，形变量减小了，则弹性绳的劲度系数为，故A错误，B正确； C．体验者（含装备）从a点运动到c点过程中，弹性绳对体验者（含装备）做功，则体验者（含装备）从a点运动到c点过程中机械能不守恒，故C错误； D．由动量定理可知，体验者（含装备）从a点运动到c点过程，其受到弹性绳弹力的冲量大小等于其重力的冲量大小，故D错误。 故选B。 6．（26-27高三上·河北保定·阶段检测）2025年10月16日至18日，2025世界智能网联汽车大会在北京举办。若某自动驾驶汽车在水平路面上运动的动量随时间变化的图像如图，则下列有关该自动驾驶汽车所受的合力随时间变化的图像和汽车动量的二次方与其位移的关系图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．根据动量定理，合外力的冲量等于动量变化，即 整理得，也就是说图像的斜率等于汽车所受的合外力F。 根据图像分为两段倾斜的直线，两段斜率均为定值，前一段斜率的绝对值更大，可知 图像应该是两段水平的恒力，前一段F更大，故AB错误； CD．由动量定义，可得 结合动能定理 代入整理得 可见图像的斜率为，两段合外力均为定值，前一阶段合外力F更大，则图线是两段倾斜的直线，前一段的斜率更大，故C错误，D正确。 故选D。 题型三 动力学与能量观点的综合应用（传送带与板块模型） 【题型精讲练】 【例1】（26-27高三上·河北衡水·阶段检测）在足球场上，一质量为的足球朝运动员以的速度迎面而来，然后运动员将足球以的速度反方向踢回，规定足球被踢回的方向为正方向。则下列说法正确的是（     ） A．足球动量的变化量为 B．合外力对足球的冲量为 C．合外力对足球不做功 D．合外力对足球做功为 【答案】D 【详解】AB．足球被踢回的方向为正，则， 足球的动量变化量为 由动量定理，得合外力的冲量，故AB错误； CD．由动能定理，合外力对足球所做的功为，故C错误，D正确。 故选D。 【例2】（26-27高三上·陕西榆林·阶段检测）（多选）如图所示，水平传送带沿逆时针方向以速度匀速转动，一个物块以一定的初速度从传送带左端向右滑上传送带，物块在传送带上时始终与传送带相对滑动，并最终从传送带左端滑离，物块与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为，物块底部有一小块石墨，不计物块的大小，则下列判断正确的是（     ） A．物块在传送带上时加速度大小、方向始终不变 B．传送带左右两端间距离至少为 C．物块在传送带上运动的时间可能为 D．传送带上的划痕长可能为 【答案】AC 【详解】A．物块向右滑动时，相对传送带向右运动，滑动摩擦力方向水平向左，加速度大小为，方向水平向左；物块向左返回时，相对传送带向右运动（因物块与传送带始终滑动，说明物块返回的速度始终小于传送带速度），滑动摩擦力方向仍然水平向左，加速度大小仍为，方向水平向左；所以物块在传送带上时加速度大小、方向始终不变，故A正确； B．物块向右做匀减速运动，末速度为0时的位移为（为物块的初速度），所以传送带的最小长度是，而不是，故B错误； C．若物块的初速度大小为，则物块在传送带上运动的时间为，所以物块在传送带上运动的时间可能为，故C正确； D．物块向右运动的时间为 物块向右运动阶段在传送带上的划痕长度为 物块向左返回时运动的时间为 物块向左返回时在传送带上的划痕长度为 则物块在传送带上的划痕总长度为 若划痕长度可能为，则，即 因物块与传送带始终滑动，说明物块返回的速度始终小于传送带速度，可知传送带速度应始终大于，所以划痕长度不可能为，故D错误； 故选AC。 【变式训练1】（26-27高三上·陕西榆林·阶段检测）如图所示，粗细均匀的光滑直杆水平固定放置，圆环套在杆上，轻弹簧一端固定在点，另一端连接在圆环上，点在轻杆上点正上方，将圆环拉至杆上点由静止释放，圆环由点运动到点过程中，圆环运动的速度随时间变化的规律可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设，弹簧原长为，圆环到点的水平距离为，则弹簧长度为。弹簧弹力沿水平方向的分力为，根据牛顿第二定律有 解得 A．圆环到达点时，水平方向的弹力分力为零，因此加速度为零，而A图表示加速度始终为恒定的正值，故A错误； B．若圆环的速度始终增大，则弹簧在整个运动过程中均应处于伸长状态，即。圆环接近点时，弹簧弹力和弹力的水平分量均逐渐减小，因此加速度逐渐减小，图像的斜率应逐渐减小，故B错误； C．若圆环到达点时速度恰好为零，根据机械能守恒定律有 由于，解得 此时圆环若能在有限时间内到达点，则到达时速度和加速度均为零。将运动过程反向，在点静止释放圆环，由于水平方向合力为零，圆环将始终静止，不可能反向运动到点，这与机械运动的可逆性矛盾。因此圆环只能无限接近点，不能在有限时间内到达点，故C错误； D．若，圆环开始运动时弹簧处于伸长状态，圆环加速；当弹簧恢复原长时，水平方向合力为零，速度达到最大值；此后弹簧被压缩，圆环减速。根据机械能守恒定律有 解得 当时，圆环能够以非零速度到达点，速度先增大后减小，故D正确。 故选D。 【变式训练2】（2026·浙江·模拟预测）一半椭圆形滑槽放置在光滑水平地面上，其质量，半长轴，半短轴。在滑槽右侧上沿处由静止释放一质量为的小球（质点），与滑槽间摩擦不计。下列说法正确的是（     ） A．小球与滑槽构成的系统动量守恒 B．滑槽做振动的振幅为 C．小球的运动轨迹为椭圆 D．小球运动到最低点时对滑槽的压力大小为 【答案】D 【详解】A．小球与滑槽组成的系统，竖直方向上小球存在向心加速度，合外力不为零，竖直方向动量不守恒；仅水平方向不受外力，水平方向动量守恒，总动量不守恒。故A错误； B． 系统水平方向动量守恒，初始水平总动量为0，满足人船模型的动量守恒推论，任意时刻满足 对时间积分可得 其中是小球相对地面的水平位移，是滑槽相对地面的水平位移，且小球相对滑槽的水平位移满足 代入、，解得滑槽向右的最大位移为 当小球滑到左侧上沿时，滑槽会向右运动再运动0.2m后速度变为0，此时滑槽位于初始位置右侧0.4m处，后续滑槽会在初始位置和该位置之间往复运动，因此滑槽振动的振幅为，故B错误； C．椭圆滑槽的方程是滑槽参考系（非惯性系）下的轨迹，以滑槽中心为原点，可得椭圆方程 而小球相对地面参考系的水平坐标满足， 以滑槽初始时中心位置为坐标原点，得到小球相对地面的轨迹方程 其中，可得该轨迹方程是以为圆心，半径为的圆，因此小球运动轨迹是圆。故C错误； D． 小球滑到最低点时，由水平动量守恒得 结合机械能守恒 代入数值解得 此时小球相对滑槽的速度为 在滑槽参考系中，最低点的曲率半径为 由向心力公式 代入得轨道支持力 根据牛顿第三定律，小球对滑槽的压力大小为，故D正确。 故选D。 【变式训练3】（26-27高三上·河南郑州·阶段检测）（多选）如图所示，倾角为的足够长的光滑斜面体固定在水平面上，其底端固定一挡板，质量为m的物块甲和质量为2m的物块乙用原长为2d的轻弹簧栓接后放在斜面体上，系统静止时弹簧的长度为d。现在物块甲上施加一沿斜面体向上的拉力，使物块甲由静止开始做匀加速直线运动，经过一段时间物块乙离开挡板。已知物块甲的加速度大小为，重力加速度为g，两物块均可视为质点。则下列说法正确的是（     ） A．弹簧的劲度系数为 B．弹簧恢复原长时，拉力的大小为 C．物块乙刚好离开挡板瞬间，两物块之间的距离为4d D．物块乙刚好离开挡板瞬间，物块甲的速度大小为 【答案】AC 【详解】A．对甲，由系统静止时弹簧长度为d可得 解得，故A正确； B．对甲，当弹簧恢复原长时有 解得，故B错误； CD．物块乙刚好离开挡板瞬间，设此时两物块间距为，对乙有 解得 此时对物块甲有 解得，故C正确，D错误。 故选AC。 【题型强化练】 1．（26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）如题图所示，2025年10月国庆节阅兵式上，直升机编队里共有9架由景德镇直升机厂研制的直升机。已知直升机质量为M，空气密度为，重力加速度大小为g。若直升机在空中悬停时，桨叶旋转形成的圆面面积为S，直升机的桨叶旋转推动空气，使空气获得速度，不计空气浮力及风力影响，下列说法正确的是（     ） A．空气获得速度的大小为 B．空气获得速度的大小为 C．桨叶的输出功率为 D．桨叶的输出功率为 【答案】C 【详解】AB．设空气获得速度的大小为，时间内桨叶旋转推动空气的质量为 根据动量定理可得 对直升机根据平衡条件可得 根据牛顿第三定律有 联立可得空气获得速度的大小为，故AB错误； CD．桨叶的输出功率为，故C正确，D错误。 故选C。 2．（26-27高三上·山东日照·阶段检测）如图，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C放在水平地面上。现用手控制住A，使细线刚刚拉直且无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为5m，B、C的质量均为1.5m，重力加速度大小为g，不计一切摩擦。开始时整个系统处于静止状态，释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面。则下列说法正确的是（     ） A．斜面的倾角 B．A球获得的最大速度 C．B球获得的最大速度 D．释放A的瞬间，B球的加速度大小为2g 【答案】B 【详解】A．C刚离开地面时，弹簧的伸长量为，对C有 此时B有最大速度，即 则对B有 对A有 以上方程联立可解得，α=37°，故A错误； BC．初始系统静止，且线上无拉力，弹簧的压缩量为，对B有 则综合可得 则从释放至C刚离开地面过程中，弹性势能变化量为零。此过程中ABC组成的系统机械能守恒，即 以上方程联立可解得 所以A和B获得最大速度均为，故B正确，C错误； D．释放A的瞬间，对A有 对B有 解得B球的加速度大小为，故D错误。 故选B。 3．（26-27高三上·重庆北碚·阶段检测）如图，一辆玩具车装载了小型电磁炮，炮筒朝向车的正后方。启动玩具车使之沿水平地板向前做匀速直线运动，某时刻启动电磁炮向后发射一枚“炮弹”，观察到炮弹脱离炮筒后做自由落体运动。发射“炮弹”前后玩具车受到的牵引力、阻力均不变，设发射“炮弹”前玩具车（含炮弹）的动量为，发射后玩具车的动量为，则（　　） A． B． C． D．、的关系无法判断 【答案】B 【详解】玩具车发射炮弹前做匀速直线运动，说明水平方向牵引力与阻力大小相等、方向相反，合力为零。发射炮弹时，炮筒向后发射炮弹，车受到向前的反作用力，但整个系统在水平方向所受合外力仍为零，因此系统水平方向动量守恒。 发射前，车（含炮弹）的总动量为 发射后，观察到炮弹脱离炮筒后做自由落体运动，说明炮弹对地水平速度为零，即炮弹的动量为零。此时玩具车的动量为 由水平方向动量守恒 解得 故选B。 4．（26-27高三上·重庆渝中·阶段检测）2026年世界杯赛场上；一质量的足球水平迎面飞向球员头部，速度大小。如图所示，球员头球后，足球以斜向上反弹飞出，速度方向与水平方向夹角，头部与足球相互作用时间。已知，，取。下列说法正确的是（     ） A．足球动量的变化量大小为 B．足球动量的变化量大小为 C．头部对足球平均作用力的竖直分量大小为120 N D．头部对足球平均作用力的竖直分量大小为124 N 【答案】D 【详解】AB．足球水平方向速度的变化量 竖直方向速度的变化量 因此足球速度的变化量为 则足球动量的变化量，故AB错误； CD．头部对足球的作用力竖直方向满足 解得，故C错误，D正确。 故选D。 5．（26-27高三上·广东广州·阶段检测）如图，在短道速滑接力比赛中，“交棒”运动员乙从后追上“接棒”运动员甲，乙猛推甲，使甲获得更大的速度向前冲出。忽略运动员与冰面间的摩擦力，则在乙推甲的过程中，下列说法正确的是（     ） A．甲、乙的加速度大小相等 B．甲、乙的动量变化量相同 C．甲、乙组成的系统动能增加 D．甲、乙组成的系统机械能守恒 【答案】C 【详解】AB．甲、乙相互推挤时，彼此作用力大小相等、方向相反。设作用力大小为，甲、乙质量分别为，，由牛顿第二定律，二者加速度大小分别为， 题目未说明两人质量相等，所以加速度大小不一定相等。由动量定理，动量变化量等于所受合力冲量；两人所受相互作用冲量大小相等、方向相反，因此两人的动量变化量大小相等、方向相反，并不相同，故AB错误； CD．乙推甲的过程中，运动员体内的化学能转化为系统的机械能，因此甲、乙组成的系统总动能增加；该过程有体内化学能转化为机械能，系统的机械能不守恒，故C正确，D错误。 故选C。 6．（26-27高三·全国·一轮复习）如图所示，装有沙子的小车静止在光滑的水平面上，总质量为1.5 kg，将一个质量为0.5 kg的小球从距沙面0.45 m高度处以大小为4 m/s的初速度水平抛出，小球落入车内并陷入沙中，最终与车一起向右匀速运动。不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，则下列说法正确的是（     ） A．小球陷入沙子过程中，小球和沙、车组成的系统动量守恒 B．小球陷入沙子过程中，小球和沙、车组成的系统机械能守恒 C．小车最终的速度大小为1 m/s D．小车最终的速度大小为2 m/s 【答案】C 【详解】A．由题易知陷入沙子前，小球有竖直方向的分速度，最终，整个系统没有竖直方向的分速度，所以小球陷入沙子过程中，小球和沙、车组成的系统在竖直方向的动量不守恒，故系统动量不守恒，故A错误； B．小球陷入沙子的过程中，有摩擦力做功产生内能，系统机械能减少，故B错误； CD．设沙子与小车的总质量为M，小球的质量为m，初速度大小为v0，小球与沙、车组成的系统在水平方向上动量守恒，以向右为正方向，有mv0＝(m＋M)v 解得小车最终的速度大小为v＝1 m/s，故C正确，D错误。 故选C。 7．（26-27高三上·江苏淮安·开学考试）如图所示，质量均为m的两个小球A、B用长为L的轻质细绳连接，B球穿在光滑水平细杆上，初始时刻，细绳处于水平状态，将A、B由静止释放，空气阻力不计。从释放到A球第一次运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（     ） A．A、B组成的系统动量守恒 B．B球向右运动的距离为 C．A球重力的瞬时功率一直变大 D．细绳对A球不做功 【答案】B 【详解】A．A、B组成的系统在水平方向上不受外力，水平方向动量守恒，但在竖直方向上，A球有向下的加速度，系统处于失重状态，竖直方向合外力不为零，故系统总动量不守恒，故A错误； B．系统在水平方向上动量守恒，且初始总动量为零，设A、B水平位移大小分别为、，由水平方向动量守恒可得 两边乘上时间并累加可得 且 解得 即B球向右运动的距离为，故B正确； C．根据重力功率计算式可知，初始时刻A球速度为零，重力的瞬时功率为零，当A球运动到最低点时，A球的速度方向水平，竖直分速度为零，重力的瞬时功率也为零，而在中间过程中A球有竖直向下的分速度，重力的瞬时功率大于零，所以A球重力的瞬时功率先变大后变小，故C错误； D．在运动过程中，B球的动能增加，细绳对B球做正功，由于细绳为轻质细绳，细绳对A、B做功的代数和为零，所以细绳对A球做负功，故D错误。 故选B。 8．（26-27高三上·江苏淮安·阶段检测）如图所示，木块A放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一细线，细线另一端系一小球B。现将小球B拉起使细线水平伸直并由静止释放，则小球B从开始运动到第一次达最低点过程中（　　） A．整个系统动量守恒 B．小球B所受拉力做的功为0 C．木块A通过的位移大小小于小球B通过的位移大小 D．小球B所受重力的冲量大小大于所受拉力的冲量大小 【答案】C 【详解】A．系统水平方向不受外力，仅水平方向动量守恒；竖直方向上B有重力作用且存在竖直加速度，竖直方向合外力不为零，动量不守恒。故A错误。 B．由于A可在水平面上移动，B相对地面的轨迹不是以O为圆心的圆弧，拉力方向与B的速度方向不垂直。由能量守恒，B减少的重力势能转化为A、B两者的动能，拉力对B做负功，大小等于A获得的动能，不为零。故B错误； C．水平方向质心位置不变。设过程中A向左位移，B相对地面水平向右位移，则 又B相对A在水平方向移动距离L， 联立得 B从水平位置摆到最低点，相对地面的位移大小为， 故A的位移小于B的位移，C正确； D．对B用动量定理，初、末态竖直速度均为零，竖直方向 而末动量水平向左，拉力还需提供水平方向的冲量，故拉力总冲量大小 即拉力冲量更大，D错误。 故选C。 9．（26-27高三·全国·一轮复习）桐桐和乐乐乘坐溜冰电动车在水平冰面上玩耍。如图甲，桐桐开着电动车向停在正前方的乐乐冲来，在碰撞前瞬间熄火；乐乐的电动车一直处于熄火状态。已知桐桐与车的总质量为40kg，在碰撞前后的一段时间内，两车的速度v随时间t变化的图像如图乙所示。则（     ） A．碰前桐桐与车受到的合力为30N B．乐乐与车的总质量为37.5kg C．此次碰撞过程没有机械能损失 D．两车碰后，均停止运动时相距7.5m 【答案】D 【详解】A．根据速度-时间图像的斜率表示加速度大小，可知碰撞前桐桐与车的加速度大小为 根据牛顿第二定律，可得桐桐与车受到的合力为，故A错误； B．由题图可知碰撞前瞬间桐桐与车的速度为，乐乐与车的速度为0，碰撞后桐桐与车的速度为，乐乐与车的速度为，碰撞过程，动量守恒，则有 解得，故B错误； C．碰撞前瞬间的机械能为桐桐与车的动能之和，则有 碰撞后的机械能为桐桐与车的动能和乐乐与车的动能之和，则有 可知，故此次碰撞过程有机械能损失，故C错误； D．根据速度-时间图像与时间轴围成的面积表示位移，可得两车碰后，桐桐与车的位移为 对乐乐与车，在1.1s到2.1s，可得加速度大小为 则碰撞后，乐乐与车的速度从4m/s减到0，所经过的位移为 故两车碰后，均停止运动时相距为，故D正确。 故选D。 10．（26-27高三上·安徽芜湖·阶段检测）如图所示，将内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面上，半圆槽左侧靠着竖直墙。小球从半圆槽口A 点处由静止开始下滑，半圆槽的最低点为B，半圆槽的另一槽口为C，槽口A、C位于同一水平高度，下列说法正确的是（　　） A．半圆槽始终保持静止 B．半圆槽离开墙壁后做匀速运动 C．离开墙壁后，小球与半圆槽组成的系统动量守恒 D．小球不能运动到 C点 【答案】D 【详解】A．小球在第一次经过最低点前的过程中，半圆槽保持静止，之后开始运动，故A错误； B．离开墙壁后，小球和半圆槽组成的系统在水平方向不受外力，系统在水平方向动量守恒，小球水平方向做变速运动，半圆槽离开墙壁后不是做匀速运动，故B错误； C．离开墙壁后，小球与半圆槽组成的系统只有水平方向动量守恒，故C错误； D．小球运动过程中，小球的一部分机械能转化为了半圆槽的动能，根据能量守恒可知，小球不可能到达与释放点等高的C点，故D正确。 故选D。 11．（多选）（26-27高三上·湖北随州·阶段检测）如图所示，倾角为的光滑固定斜面上有两个质量均为m的物块A、B，A通过劲度系数为k的轻弹簧拴接在斜面底端的固定挡板上，B通过一根跨过定滑轮的轻绳与物块C相连，C的质量也为m，弹簧、轻绳均与斜面平行。初始时，用手托住物块C，使轻绳恰好伸直但无拉力。释放物块C，直到A、B分离时，C恰好落地。已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小为g，不计滑轮质量及摩擦，忽略空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．初始时，弹簧的形变量为 B．释放C的瞬间，物块B的加速度大小为 C．释放C的瞬间，A对B的作用力大小为 D．开始时，C距离地面的高度为 【答案】CD 【详解】A．初始时轻绳无拉力，和静止。设弹簧压缩量为，沿斜面由平衡条件得 解得，故A错误； BC．释放的瞬间，取和沿斜面向上、向下为正方向，各物块的受力如图所示。 此时弹簧压缩量仍为，对三物块整体应用牛顿第二定律得 结合前述压缩量及题给倾角，解得 对和组成的整体，对的接触力沿斜面向上，由牛顿第二定律得 解得，故B错误，C正确； D．设和分离瞬间弹簧的压缩量为。分离前和同速同加速度，分离时接触力刚好为零。对和组成的整体应用牛顿第二定律得 解得 对沿斜面应用牛顿第二定律得 解得 从释放到分离，和的位移相同，下降的距离等于沿斜面上升的距离，故初始离地高度为，故D正确。 故选CD。 12．（多选）（2026·湖南长沙·模拟预测）如图甲，某轻弹簧两端系着质量均为的小球A、B，小球A用细线悬挂于天花板上，系统处于静止状态。将细线烧断，并以此为计时起点，A、B两小球运动的图像如图乙所示，表示0到时间内A的图线与横轴所围面积大小，当地重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．时刻，A、B两小球的速度差一直增大 B．0时刻和时刻弹簧的弹性势能相等，时刻弹簧弹性势能最小 C．时刻B物体的速度大小为 D．从0到时刻，弹簧对B球的冲量不为0 【答案】BC 【详解】A．由图线与坐标轴围成的面积表示速度的变化量及图乙可知，从0到时刻两者速度差先增大后减小，故A错误； B．0时刻弹簧弹力等于B的重力，处于伸长状态，时刻A的加速度为0，说明弹簧弹力等于A的重力、处于压缩状态，两个时刻弹簧形变量相同，弹性势能相等；时刻，两小球加速度大小相等，以小球 A、B整体为对象，由牛顿第二定律 得此时小球 A、B的加速度大小为 此时小球A、B均处于完全失重状态，可知此时弹簧弹力，即弹簧处于原长，弹性势能最小，故B正确； C．从0到时刻，以A、B两球整体为对象，由动量定理得 其中时刻小球A的速度大小为 联立可得时刻，小球B的速度大小为，故C正确。 D．从图像可知从0到时刻两图线与时间轴所夹面积相等，而小球A、B的初速度为0，即时刻两小球速度大小相等，整体由动量定理得 可得两球速度大小 设弹簧对球的冲量为，对球由动量定理有 则，故D错误。 故选BC。 13．（多选）（26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）如题图所示，可视为质点的物块A、B、C质量分别为3m、m、2m，A用不可伸长轻绳绕过两个光滑定滑轮与B相连，B用劲度系数为k的轻弹簧与正下方C相连。开始时用外力锁定A、C，使三个物块静止且弹簧为原长。现解除锁定，A、C由静止释放，运动中B始终不会碰到滑轮，忽略空气阻力，弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能（x是形变量），重力加速度大小为g，下列说法正确的是（     ） A．释放后三个物块组成的系统机械能守恒 B．释放后瞬间轻绳的拉力大小为 C．弹簧的最大弹性势能为 D．B的最大速度为 【答案】BD 【详解】A．三个物块组成的系统中，弹簧的弹力属于系统内力且弹簧具有弹性势能，因此是A、B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，仅三个物块的系统因弹簧弹力做功，机械能不守恒，故A错误； B．解除锁定瞬间弹簧仍为原长，弹簧弹力为0。设此时轻绳拉力为，A的加速度大小为（向下加速），由于绳不可伸长，B的加速度大小也为（向上加速），C此时瞬时加速度为（向下，弹簧弹力为0，仅受重力）。 对A列牛顿第二定律 对B列牛顿第二定律 联立两式解得，，故B正确； C．设释放后某一时刻弹簧伸长，弹力为，轻绳拉力为，A的加速度大小为（向下加速），由于绳不可伸长，B的加速度大小也为（向上加速），A的运动方向竖直向下，B的运动方向竖直向上，二者速度始终大小相等，记为，对A由牛顿第二定律得 对B由牛顿第二定律得 联立得 此时，C的加速度大小为，C的运动方向竖直向下，速度记为，对C由牛顿第二定律得 可得 对等式两边微元求和可得 当A、B速度为，C速度为，此时弹簧形变量最大，弹性势能最大。设B向上位移为，则A向下位移为，C向下位移为，弹簧伸长量为，可得， A、B、C和弹簧组成的系统，从释放到三者速度为0的过程，根据系统机械能守恒得 代入，整理得 可简化为 解得形变量的一个有效解（舍去的初始状态） 弹簧最大弹性势能，故C错误； D．当B加速度为0时速度最大，此时A加速度也为0。设此时弹簧伸长量为，对A受力平衡得绳拉力 对B受力平衡得 解得 因为任意时刻，可得则从释放到B速度最大的过程，C位移大小是AB位移大小2倍。弹簧伸长了，则A向下位移的大小和B向上位移的大小为、C向下位移的大小为，此时AB速度大小为，C速度大小为，由系统机械能守恒得 其中 代入解得，故D正确。 故选BD。 14．（多选）（26-27高三·全国·一轮复习）如图，倾角为30°且足够长的光滑斜劈固定在水平面上，P、Q两个物体通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，Q的另一端与固定在水平面的竖直轻弹簧连接，P和Q的质量分别为4m和m。初始时，控制P使轻绳伸直且无拉力，滑轮左侧轻绳与斜劈上表面平行，右侧轻绳竖直，弹簧始终在弹性限度范围内，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g。现无初速释放P，则在物体P沿斜劈下滑过程中（     ） A．轻绳拉力大小一直增大 B．物体P的加速度大小一直增大 C．物体P沿斜劈下滑的最大距离为 D．物体P的最大动能为 【答案】AD 【详解】C．释放物体P前，对Q根据平衡条件有mg＝kx1 可得弹簧的压缩量 设物体P沿斜劈下滑的最大距离为xmax，根据系统机械能守恒可得 解得，故C错误； AB．设物体P向下运动过程中，弹簧的压缩量为Δx（当弹簧伸长时Δx<0），根据牛顿第二定律，对P有4mgsin30°－T＝4ma 对Q有T－mg＋kΔx＝ma 可得物体P的加速度a＝ 轻绳拉力 结合C项分析知，Δx的最大值 最小值Δxmin＝－(xmax－x1)＝－ 即随着Δx减小，物体P的加速度a从大于0逐渐减小到小于0，即其加速度大小先减小后增大，轻绳拉力T大小一直增大，故A正确，B错误； D．当P的加速度为零时，速度最大，动能最大，此时根据平衡条件，对P有4mgsin30°＝2mg＝T′ 对Q有T′＝kx′＋mg 解得弹簧伸长量x′＝ 由于x′＝x1 则此时弹簧的弹性势能与初始状态相等，设此时P的动能为Ek，则Q的动能为，对P、Q组成的系统，根据动能定理有4mg(x′＋x1)·sin30°－mg(x′＋x1)＝Ek＋－0 解得Ek＝，故D正确。 故选AD。 15．（多选）（26-27高三上·重庆渝中·阶段检测）如图所示，足够长的水平传送带顺时针匀速转动，速度为。劲度系数为的轻弹簧的一端固定在墙壁上，另一端拴接一个质量为的小物块，将小物块无初速度放到传送带上，此时弹簧水平且处于原长。传送带与小物块之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则小物块向右运动的过程中的最大速度和最大位移分别为 A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．小物块刚放上传送带时，由牛顿第二定律得 随着弹簧形变量的增大，物块做加速度逐渐减小的加速运动。当小物块合外力为0时可得 解得 对小物块由动能定理得 解得 因此，当小物块速度增大到时，弹簧弹力小于滑动摩擦力，此后物块速度保持不变与传送带共速，直到弹力等于最大静摩擦力。此后，对小物块分析可知 物块做加速度逐渐增大的减速运动，直到速度减为0，物块的图像如下图所示 因此小物块向右运动的过程中的最大速度，故A正确，B错误； CD．从小物块弹力等于最大静摩擦力到速度减为0的过程中，弹簧弹力随位移线性增大，弹力做的功 由动能定理得 解得，故C错误，D正确。 故选AD。 16．（多选）（26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）游乐园“飞天秋千”简化模型如题图所示，座椅质量为m，在水平面内做匀速圆周运动，周期为T，绳子与竖直方向的夹角为，重力加速度大小为g，则在半个周期内下列说法正确的是（　　） A．座椅动量变化量为零 B．座椅动量变化量大小为 C．在半个周期内座椅重力的冲量大小为零 D．在半个周期内座椅重力的冲量大小为 【答案】BD 【详解】AB．座椅在水平面内做匀速圆周运动，对座椅进行受力分析，根据牛顿第二定律有 解得座椅做匀速圆周运动的半径为 则座椅做匀速圆周运动的线速度大小为 由于半个周期后座椅的速度大小不变，方向相反，设初速度为，末速度为，则半个周期内座椅动量的变化量为 所以半个周期内座椅动量变化量的大小为，故A错误，B正确； CD．在半个周期内座椅重力的冲量大小为，故C错误，D正确。 故选BD。 17．（多选）（26-27高三上·重庆渝中·阶段检测）重庆欢乐谷有一种叫“空中飞椅”的游乐项目，如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动，转盘匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，若人与座椅的总质量为m，钢绳与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，人与座椅可视为质点，不计绳子重力和空气阻力，下列说法正确的是 A．人和座椅受到重力、拉力和向心力三个外力作用 B．人和座椅匀速转动一周，钢绳拉力的冲量方向竖直向上 C．人和座椅匀速转动一周，钢绳的拉力的冲量大小为 D．人与座椅从静止到匀速转动过程中，钢绳对人与座椅做的功为 【答案】BC 【详解】A．取人和座椅为整体，实际受到重力和钢绳拉力；向心力是两力合力的水平分量，不是第三个外力，故A错误； BC．设钢绳拉力大小为，旋转周期为。人和座椅只受图示两力，拉力沿绳斜向转轴，重力竖直向下。 由图可知，人和座椅的转动半径为。 竖直方向无加速度，故 水平方向由牛顿第二定律及向心加速度公式得 联立可得 钢绳拉力的水平冲量在一周内相互抵消。取竖直向上为正，设钢绳拉力的总冲量大小为，一周内动量变化为零，由动量定理得 因此冲量竖直向上，大小为，故BC正确； D．由圆周运动线速度与周期的关系及前述周期，可得末速度满足 从静止到匀速转动，人和座椅升高 对此过程应用动能定理，设钢绳做功为，则 故，故D错误。 故选BC。 18．（多选）（26-27高三上·北京海淀·开学考试）如图甲所示，在静水中，当风的方向与无自带动力帆船的目标航向（图中由A指向B）一致时，只需将帆面与船身垂直安放，则帆船能沿直线顺利到达目标位置B；如图乙所示，在静水中，当风的方向与无自带动力帆船的目标航向（图中由A指向B）相反时，若调整船身和帆面的位置（其中目标方向AB与船身的夹角为θ，帆面与船身的夹角为φ），帆船也可以逆风到达目标位置B，例如，帆船可先到达C再到达目标位置B。帆船能沿AC段运动的动力来源可简化解释为：风以某一角度α吹到帆面上（α=θ-φ），碰撞后弹出的角度也是α，碰撞前、后的风速大小相同。风与帆面的碰撞导致帆船受到了一个方向与帆面垂直的压力F，这个压力沿船身方向及垂直于船身方向的分力分别为F1和F2，F1就是船沿AC航线前进的动力（其大小与v风的大小关系可表示为），F2则有使船侧向漂移的作用，可以认为该力被水对船的横向阻力平衡。结合以上解释和所学的物理知识，下列说法中正确的是（     ） A．k与φ、θ及空气密度ρ都无关 B．要使无自带动力帆船沿CB航行，帆面必须处于锐角∠ACB的两边之间 C．若不断改变船身和帆面的方位，无自带动力帆船可沿锯齿形航线从A驶向B D．空气分子与帆面发生弹性碰撞前后，空气分子的动量改变量垂直于帆面 【答案】CD 【详解】A．根据动量定理，单位时间内撞击帆面的空气质量，其中为空气密度，为帆的面积，为垂直于帆面的风速分量，不难看出 即与和相关，即与φ、θ及空气密度ρ都有关，故A错误； B．要使帆船沿航行，船身方向即为方向，风的方向平行于，根据帆船逆风航行的原理，风力垂直于帆面，要使风力产生一个沿船身方向的向前动力分量，帆面必须位于风的来向与船身前进方向之间，结合图像可知帆面必须处于和之间，即锐角的两边之间，故B错误； C．帆船无法沿直线前进，必须通过不断改变船身和帆面的方位，走如图的锯齿形航线，将逆风转化为侧风，从而获得向前的动力分量，故C正确； D．在弹性碰撞中，平行于帆面的速度分量不变，垂直于帆面的速度分量反向，因此，空气分子碰撞前后的动量改变量只存在于垂直于帆面的方向上，故D正确。 故选CD。 19．（多选）（26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）如图所示，两侧带有固定挡板（不计厚度）的平板小车甲静止在光滑水平地面上，车底板长为L，与平板车质量相等的小物块乙（可视为质点）由平板车底板中点处以大小为的初速度向右运动，已知甲、乙之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，甲、乙间的碰撞为弹性碰撞，碰撞时间极短，可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙共速前，乙的运动方向可能反向 B．甲、乙相对滑动的总路程为 C．甲、乙达到共同速度所需的时间为 D．若甲、乙共速前发生了9次碰撞，则共速后乙与甲左端的距离为 【答案】BCD 【详解】A．取向右为正，设乙、甲的速度分别为，，乙相对甲的速度为 系统水平方向动量守恒，故 设碰撞前两者的速度分别为，，碰撞后的速度分别为，。碰撞过程动量守恒、机械能守恒，有， 联立并舍去未发生碰撞的解，得， 因此每次碰撞只使相对速度反向；在相邻两次碰撞之间，滑动摩擦使相对速率减小，所以始终有 结合系统动量关系，乙的速度满足 故乙不可能反向运动，故A错误； BC．滑动时，乙、甲在水平方向均只受大小为的滑动摩擦力。由牛顿第二定律得， 故两者加速度之差为 碰撞时间不计，且每次碰撞不改变相对速率，因此相对速率由减为零的总时间满足 解得 设甲、乙相对滑动的总路程为，由匀变速直线运动速度与位移的关系得 解得，故BC正确； D．乙从底板中点开始相对甲向右运动，第1次碰撞发生在右端，此后碰撞位置在左右两端交替。发生第9次碰撞时，乙到达右端，此前包括半个底板长和8个完整底板长的相对路程，故 设共速后乙与甲左端的距离为。第9次碰撞后乙相对甲向左运动，结合前述相对滑动总路程得，故D正确。 故选BCD。 【真题回顾】 1．（2026·海南·高考真题）如图，在光滑水平面上，a球以初速度水平向右运动，与前方静止的b球发生弹性正碰。若a球的质量远大于球的质量，则碰撞后（     ） A．a球的速度为0 B．a球的速度略小于 C．两球以相同的速度向右运动 D．两球的总动量比碰撞前的小 【答案】B 【详解】设向右为正，因两球发生弹性正碰，则碰后两球的总动量等于碰前的总动量，由动量守恒和能量守恒关系可知， 解得， 因可知， 即a球的速度略小于v，b球的速度大于a球的速度。 故选B。 2．（2026·北京·高考真题）如图所示，一物块在固定斜面上匀速下滑，不计空气阻力。物块在下滑过程中（     ） A．所受合力的冲量为零 B．所受支持力的冲量为零 C．所受重力与摩擦力的合力做正功 D．机械能守恒 【答案】A 【详解】A．合外力冲量等于物块动量变化，匀速运动速度不变、动量变化量为0，因此物块所受合力的冲量为零，A正确； B．支持力大小不为零，物块下滑过程的作用时间不为零，根据冲量定义，支持力的冲量不为零，B错误； C．物块三力平衡，重力、支持力、摩擦力的总合力为0，因此重力与摩擦力的合力与支持力等大反向，方向垂直斜面向下，而物块位移沿斜面向下，该合力与位移方向垂直，做功为0，C错误； D．物块在下滑过程中，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，D错误。 故选 A。 3．（2026·贵州·高考真题）如图，完全相同的均质小球A、B被不可伸长的细线悬挂，静止在同一竖直平面内，相互接触无挤压，悬挂点到球心的距离分别为和，A被拉至与竖直方向成的位置并由静止释放，随后与B发生弹性正碰。忽略空气阻力，B的球心上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设A、B小球的质量均为，忽略空气阻力，则A从静止释放至与B发生碰撞前瞬间，由动能定理可得 A球与B球碰撞过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有， 可得 由于 所以从碰撞后至下次碰撞前，B做圆周运动，设B的球心上升的最大高度为h，则对B从碰后至上升到最大高度的过程，由动能定理可得 解得 故选A。 4．（2026·江苏·高考真题）如图所示，、分别为圆内接、外切正四边形，与圆相切于、、、。一小球在圆内壁发生弹性碰撞，运动轨迹为。小球在顶点受到的冲量大小与其动量大小之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据动量定理，小球在拐点处受到合力的冲量等于动量的变化量，即 设小球速率为v，动量大小 正方形相邻边方向垂直，小球拐弯前后速度大小均为v，方向夹角为，因此动量变化量的大小为： 可得 结合几何关系，选项中只有A符合。 故选A。 5．（2026·浙江·高考真题）在建筑工地上的某次打桩过程中，质量为的重锤，从时刻开始由某一高度静止下落，时刻与质量为的桩发生撞击，随后一起运动，时刻桩静止于软土中。不计空气阻力，重力加速度取，则下列说法正确的是（     ） A．时间内，锤对桩的平均作用力大小为 B．时间内，软土对桩的平均阻力大小为 C．时间内，软土对桩做的功等于锤和桩的机械能损失 D．时间内，锤的重力冲量值大于桩对锤作用力的冲量值 【答案】B 【详解】AB．在时间内，重锤做自由落体运动，时刻重锤的速度大小为 重锤与桩发生撞击过程，根据动量守恒可得 解得撞击后瞬间的共同速度为 在时间内，以向上为正方向，以锤为对象，根据动量定理可得 代入数据解得桩对锤的平均作用力大小为 根据牛顿第三定律可知，锤对桩的平均作用力大小为； 以重锤和桩为整体，根据动量定理可得 代入数据解得软土对桩的平均阻力大小为，故A错误，B正确； C．在时间内，除了软土对桩做负功，碰撞过程也存在机械能损失，因此锤和桩的总机械能损失等于软土阻力做功的绝对值加上碰撞过程的机械能损失，故C错误； D．在时间内，由于锤的初、末速度均为0，锤的动量变化量为0，根据动量定理可知，锤的重力冲量值大小等于桩对锤作用力的冲量值大小，故D错误。 故选B。 6．（2026·北京·高考真题）将蹦极运动简化为直线运动。如图所示，轻质弹性绳的一端固定在点，另一端和人（视为质点）相连。人从点静止下落，经点时绳恰好伸直，到达最低点后向上运动。假设整个过程弹性绳的弹力与伸长量成正比，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．人运动到中点处速度最大 B．人在点的加速度大于在点的加速度 C．从点到点的过程中，人一直处于失重状态 D．从点到点的过程中，重力势能与弹性势能之和先减小后增大 【答案】D 【详解】A．人速度最大的位置在合力为零处，即重力与弹力平衡的位置（设为点），此时（为到的距离）。 若人从点静止释放，根据简谐运动对称性，最低点应在点下方处； 现人从点下落，到达点已有速度，故最低点在点下方大于处，即。 中点处的伸长量，此时弹力，合力向上，人处于减速阶段，故速度最大位置在中点上方，故A错误； B．在点，绳刚伸直，弹力为零，人只受重力，加速度 在点，由A项分析可知伸长量，弹力 根据牛顿第二定律 可得 即，所以点加速度大于点加速度，故B错误； C．从点到点，人先做加速度减小的加速运动，加速度向下，人处于失重状态，过平衡位置后做加速度增大的减速运动，加速度向上，人处于超重状态，故人先处于失重状态后处于超重状态，故C错误； D．对于人、地球和弹性绳组成的系统，只有重力和弹力做功，机械能守恒，从点到点的过程中，人的动能先增大后减小，所以重力势能与弹性势能之和先减小后增大，故D正确。 故选D。 7．（2026·浙江·高考真题）如图所示，钢架雪车运动员在具有阻力的倾斜赛道上滑行，则（   ） A．运动员在转弯时加速度为0 B．运动员和钢架雪车整体机械能守恒 C．钢架雪车所受重力和赛道对钢架雪车的支持力是一对平衡力 D．钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力是一对作用力和反作用力 【答案】D 【详解】A．运动员在转弯时一定有向心加速度，加速度不可能为零，故A错误； B．倾斜赛道有阻力，阻力对运动员和钢架雪车做负功，运动员和钢架雪车整体机械能不守恒，故B错误； C．钢架雪车所受重力竖直向下，赛道对钢架雪车的支持力垂直赛道向上，不在同一条直线上，不是一对平衡力，故C错误； D．钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力是一对作用力和反作用力，故D正确。 故选D。 8．（2025·浙江·高考真题）如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m的物块，另一端固定在水平桌面上的、B两点。物块处于AB连线的中点C时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB中垂线水平拉至桌面上的O点静止释放。已知CO距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为，橡皮绳始终处于弹性限度内，不计空气阻力，已知重力加速度为g。则释放后（　　） A．物块做简谐运动 B．物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用 C．若时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为 D．若物块第一次到达C点的速度为，此过程中橡皮绳对物块做的功 【答案】D 【详解】AB．物块在水平桌面上运动，受到重力、桌面的支持力、橡皮绳的弹力以及摩擦力的作用；而运动方向受橡皮绳的弹力和摩擦力作用，其合力不满足简谐运动的回复力特点（），因摩擦力是恒力，不随位移按比例变化，所以物块不做简谐运动，故AB错误； C．若时每根橡皮绳的弹力为F，两根橡皮绳弹力的合力 物块还受到摩擦力为 则物块所受合力为，故C错误； D．若物块第一次到达C点的速度为，物块从O点运动到C点，由动能定理可知 解得橡皮绳对物块做的功为，故D正确。 故选D。 9．（多选）（2026·陕晋青宁卷·高考真题）如图，物块的质量分别为、、，通过不可伸长的轻绳绕过两个固定轻质光滑定滑轮与连接，与位于正下方的用劲度系数为的轻弹簧相连。初始时托住和，使弹簧处于原长，三个物块均静止。现同时无初速度释放和，运动中，物块均视为质点且不与滑轮相碰，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能（为形变量），重力加速度大小为。则（     ） A．释放后瞬间的加速度大小为 B．释放后瞬间轻绳上的拉力大小为 C．释放后下降的最大距离为 D．释放后的速度最大值为 【答案】AD 【详解】AB．根据题意可知，初始时弹簧处于原长，释放后瞬间，弹簧形变量不变，设释放后瞬间轻绳上的拉力大小为，对、整体，由牛顿第二定律有 对，由牛顿第二定律有 联立解得，，故A正确，B错误； CD．根据题意，把物块看成整体，左边受向下的，右边也受向下的，整体合力为零，由动量守恒定律有 则有 可得 解得， 设释放后下降的最大距离为，则，此时弹簧形变量为 由能量守恒定律有 解得 释放后的速度最大时为，则有 又有 解得 则有， 由能量守恒定律有 解得，故C错误，D正确。 故选AD。 10．（多选）（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，与水平面成夹角且固定于O、M两点的硬直杆上套着一质量为的滑块，弹性轻绳一端固定于O点，另一端跨过固定在Q处的光滑定滑轮与位于直杆上P点的滑块拴接，弹性轻绳原长为OQ，PQ为且垂直于OM。现将滑块无初速度释放，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滑块与杆之间的动摩擦因数为0.16，弹性轻绳上弹力F的大小与其伸长量x满足。，g取，。则滑块（　　） A．与杆之间的滑动摩擦力大小始终为 B．下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的冲量相同 C．从释放到静止的位移大小为 D．从释放到静止克服滑动摩擦力做功为 【答案】AC 【详解】A．根据题意，设滑块下滑后弹性轻绳与PQ间夹角为时，对滑块进行受力分析，如图所示 在垂直杆方向有 由胡克定律结合几何关系有 联立解得 可知，滑块与杆之间的弹力不变，则滑块与杆之间的滑动摩擦力大小始终为 故A正确； B．下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的方向不同，冲量是矢量，则下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的冲量不相同，故B错误； C．设滑块从释放到静止运动的位移为，滑块开始向下做加速度减小的加速运动，当沿着杆方向合力为0时，滑块速度最大，之后滑块继续向下做加速度增大的减速运动，当速度为0时，有 由几何关系可得 此时 则滑块会继续向上滑动，做加速度减小的加速运动。当滑块速度再次为0时，有 解得 此时 此时 则滑块静止，故从释放到静止，滑块的位移为，故C正确； D．从释放到静止，设克服滑动摩擦力做功为，由能量守恒定律有     解得 故D错误。 故选AC。 1 / 88 学科网（北京）股份有限公司 $