1.1.2有理数 教学设计-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 1.1.2 有理数 素养目标 1. 数学抽象：经历将已学过的数进行分类的过程，抽象出整数、分数、有理数的概念，理解有理数的意义，体会数系扩充的必要性。 2. 逻辑推理：能按照一定标准（定义或正负性）对有理数进行分类，构建有理数的分类体系，体会分类讨论的数学思想，做到不重不漏。 3. 数学建模：初步了解数集的表示方法，能将具体的数填入相应的数集圈中，建立“数—类—集”的对应模型，发展数感与符号意识。 4. 情感态度：通过了解“有理数”英文名的由来和华罗庚的故事，感受数学文化，培养热爱数学、刻苦钻研的理性精神。 教学重难点 （一）教学重点 有理数的概念及有理数的两种分类方法。 （二）教学难点 有理数分类的标准与不重不漏；0 的归属（0 是整数，但既不是正数也不是负数）；百分数、有限小数与分数的关系。 教学过程 教学环节 学习活动（含设计意图） （一） 复习导入 （5分钟） 师：上节课我们认识了正数和负数。请大家回忆：到现在为止，你都学过哪些数？请在草稿纸上各写两个。 生1：我写了 1、2、0、-1、-2，还有、0.3。 师：大家写的这些数大大小小、有整有零，看起来有些乱。能不能给它们分分类，让数的“大家庭”变得井井有条？这节课我们就来学习1.1.2 有理数。 ▎设计意图：从学生已有的数感出发，让他们先自由写数、再产生“分类整理”的内在需求，自然引出课题，为后续抽象有理数概念积累感性经验。 （二） 新知探究 （30分钟） 模块1 认识整数与分数（10分钟） 师：我们先把这些数分一分。像 1、2、3…这样的数叫正整数；像 -1、-2、-3…这样的叫负整数；再加上 0，它们统称为整数。 师：再看分数（出示教材定义图）： 师（强调）：正分数、负分数统称为分数。注意：小学学过的有限小数（如 3.1416、0.142857）和百分数（如 95%）都可以化为分数，所以它们也是分数！ 师：那整数和分数合起来，叫什么呢？——整数和分数统称为有理数（rational number）。 ▎设计意图：借助教材原文图直观呈现正、负分数的例子，特别点明有限小数与百分数都可化为分数，破除“只有分数线形式才叫分数”的迷思，为后续例题扫清障碍。 模块2 有理数的分类（12分钟） 师：根据定义，我们可以把学过的数作如下分类（出示教材分类图，师生共同完成板书）： 师：这是按定义分。如果按正负性分，又该怎么分呢？ 生2：正数和 0 和负数！ 师（板书第二种分类）：有理数还可以分为：正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。 师（追问易错点）：0 是整数吗？是正数吗？ 生（齐）：0 是整数，但既不是正数也不是负数！ ▎设计意图：引导学生从“定义”和“正负”两个维度对有理数分类，体会分类标准不同、结果也不同；通过追问 0 的归属，强化分类的“不重不漏”原则，落实逻辑推理素养。 模块3 数集与例题（8分钟） 师：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。如所有有理数组成有理数集，所有整数组成整数集。下面我们用例题来巩固（出示教材例题图）： 师（点拨）：判断时先看正负号，再看它是整数还是分数。注意：0 只放进整数集和有理数集，不放进正数集、负数集；95% 是分数也是正数。 ▎设计意图：通过教材经典例题，让学生在圈填活动中辨析每个数的“多重身份”（如 22/7 既是正数又是正分数又是有理数），建立数集交叉对应的模型，突破分类难点。 （三） 当堂练习 （7分钟） 学生完成教材第6页练习（出示练习图）： 【参考答案】 1. 示例：正整数 1、2；负整数 -3、-5；正分数 、；负分数 -、-0.7。它们都是有理数。 2. 有。0。0 既不是正数，也不是负数，但它是整数，也是有理数。 补充判断（口答）：3.14 是有理数吗？ 生3：是！3.14 是有限小数，可以化成分数，所以是有理数。 ▎设计意图：教材两道练习题分别检测“举例分类”和“0 的特殊性”；补充 3.14 的口答，进一步巩固“有限小数属于分数”的认识，防止学生把 π 与 3.14 混淆。 （四） 课堂小结 （3分钟） 师：今天你建立了怎样的数系图？ 生4：整数和分数统称有理数；整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数、负分数。 师（总结）：数系扩充要记住两句话——“整数分数合一起，有理数家齐相聚；分类标准先定好，0 在中间不偏倚。” 作业：把今天学的有理数分类图整理在笔记本上；预习 1.2 数轴，思考怎样用直线上的点表示有理数。 ▎设计意图：用口诀收束全课，强化两种分类框架；布置预习任务，为下节课数轴的学习埋下伏笔，保持知识连续性。 板书设计 1.1.2 有理数 一、定义：整数和分数统称有理数 二、按定义分类： 有理数 → 整数（正整数、0、负整数） 分数（正分数、负分数） 三、按正负分类： 有理数 → 正有理数、0、负有理数 四、数集：有理数集、整数集、非负整数集（自然数集）…… 学科网（北京）股份有限公司 $