3.3.2 课时3 底数互为倒数的指数函数的图象与性质课件-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

第三章 指数运算与指数函数 3.3.2 课时3 底数互为倒数的指数函数的图象与性质 1. 理解底数互为倒数的指数函数的图像和性质的关系． a 的取值 a > 1 0 < a < 1 图像 性质 定义域 值域 定点 单调性 回顾：结合上节课所学，完成指数函数 y = ax 的图像和性质表格. 定义域 R (0，+∞) (0，1) 在R上是增函数； 当时，； 当时，. 在R上是减函数； 当时，； 当时， P(x，) P′(-x，) x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... 活动1：完成下表，并用描点法在方格纸中画出函数 y = 2x 和 的图象. 底数互为倒数的两个指数函数的图象关于 y 轴对称 问题1：观察函数 y = 与函数 y = 的图象，它们之间有什么关系？ ... 1 2 4 8 ... ... 8 4 2 1 ... 问题2：在同一直角坐标系中继续画出函数 y = 3x、 和 y = 4x、 的图象. 分别说出这些图象的对称性和单调性，找出共性. 归纳：一般地，指数函数 和 的图像 关于 y 轴对称，且它们在 R 上的单调性相反. 例1：比较下列各题中两个数的大小： ，； (3). 解： = ，因为函数上是增函数，0.5 > 0.4， 所以，即； (2)由指数函数的性质，因为底数，即， 因为底数，所以，即，所以； (3) 由指数函数的性质，底数，,底数,，所以. 例2：已知 ，比较 和 的大小，并说明理由. 解：设函数. 若，则函数上是减函数，因为，则. 若，函数. 若，则函数上是增函数，因为，则. 练一练2：比较 >0，且a 解：设函数 ，分 a > 1 和 0 < a < 1 两种情况讨论： 当 0 < a < 1 时，函数 > . 当 a > 1 时，函数 ，因为 < ，所以 < . （2） 练一练1：比较下列各题中两个数的大小： （1） （2）因为 0 < 0.5 < 1 < 1.2，所以函数 y = 0.5x 是减函数，y = 1.2x 是增函数， 1.20.5 > 1.20 = 1，0.51.2 < 0.50 = 1；所以 1.20.5 > 0.51.2 . 解： = 3-0.4，因为函数 f (x) = 3x 在 R 上是增函数，0.3 > -0.4， 所以 30.3 > 3-0.4，即； 归纳：指数式的大小比较，一般先将底数(或指数)变成相同，再利用指数函数的单调性进行比较，如果无法同底数或同指数，一般通过中间式或中间量(如0、1等)进行比较. 回顾：根据今天所学，说说底数互为倒数的指数函数的图像和性质分别有什么对应关系? 一般地，指数函数 和 的图像 关于 y 轴对称，且它们在 R 上的单调性相反. $