1.5 三角形全等的判定 同步培优练习 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

浙教版数学八上 1.5 三角形全等的判定 同步培优练习 一、选择题 1．如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，连接 BE，点 D 恰好在BE上，则∠3=(　　). A．60° B．55° C．50° D．无法计算 2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE也平分∠ABC，则以下的命题中正确的个数是（　　） ①BC+AD=AB ； ②E为CD中点 ③∠AEB=90°； ④S△ABE=S四边形ABCD A．1 B．2 C．3 D．4 3．2025年9月9日，常泰长江大桥正式通车．这座公铁合建双层复合型过江通道创下了最大跨度斜拉桥和最大跨度公铁两用钢桁梁拱桥的世界纪录．其斜拉桥部分侧面示意图如图所示，其中，现添加以下条件，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 4． 如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形.图中△ABC是格点三角形，请你找出方格中所有与△ABC全等，且以A为顶点的格点三角形，这样的三角形(△ABC除外)的个数有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5． 如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，且CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为(　　) A．1 B．2 C．5 D．无法确定 6．如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点，，，，均在小正方形方格的顶点上，线段，交于点，若，则等于（　　） A． B． C． D． 7．已知，如图，，，与相交于点，则下列正确的个数为（　　） ；；；共有对全等三角形． A． B． C． D． 8．如图，AD、CF分别是△ABC的高和角平分线，AD与CF相交于G，AE平分∠CAD交BC于E，交CF于M，连接BM交AD于H，且BM⊥AE.有下列结论：①∠AMC=135°：②△AMH≌△BME；③AH+CE=AC；④BM+MH=BC.其中，正确的有个（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 9．如图，在中，点在上，点在上，连接、．若，，，，则的度数为　 　． 10．添加辅助线有时候可以将复杂的问题变简单，如图1，在中，，是高，E是外一点，，，若，，，求的面积，小莉思考后认为可以这样添加辅助线：如图2，在上截取，连接根据小莉的提示，聪明的你可以求得的面积为　 　． 11．如图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则　 　． 12．如图，，，，、分别为、上的两个动点，则的最小值为　 　． 三、解答题 13． 图①、图②、图③中的网格均是由边长为1的小正方形组成，已知是格点线段．可以用如下方法构造线段的中点．如图①，在网格上取格点、，使得，且，连结交于点．点即为线段的中点．理由如下： ， ，． 在和中， ， ，， （ASA） ．（数学理由） 即点是线段的中点． （1）填写材料中的数学理由：　 　； （2）请你在图②中利用点的位置和上述方法找到线段的中点； （3）请你在图③中找到线段的中点． 14．如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且．与全等吗？请说明你的理由； 15．在学习完全等三角形章节后，数学兴趣小组同学设计了如下方案测量河两岸A、B两点间的距离，方案如下： 课题 测量河两岸两点间的距离 测量工具 测角仪、皮尺 测量方案示意图 测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点在同一直线上，且； ②测得； ③在的延长线上取点E，使得； ④测得的长度为米． 请你根据以上方案求出两点间的距离（要写出证明过程）． 16．如图，嘉嘉想知道一堵墙上的点A距地面的高度（墙与地面垂直，即），但又不便直接测量，于是嘉嘉同学设计了下面的方案： 第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹；第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到______．标记此时直杆的底端点D； 第三步：测量______的长度，即为点A距地面的高度． （1）请你先补全方案，再说明这样设计的理由； （2）若测得，，求的长度． 17．【教材呈现】数学教材中有这样一道习题：“如图，，，，，垂足分别为，，若，，求的长．”请写出此题的解答过程； 【类比探究】如图，点，在的边、上，点，在内部的射线上，、分别是、的外角，已知：，．猜想：线段，，之间的数量关系，并说明理由． 参考答案 1．B；2．D；3．A；4．D；5．A；6．B；7．B；8．B 9． 10．4 11． 12．4 13．（1）全等三角形的对应边相等 （2）解： （3）解： 14．解：与全等，理由如下： ∵是的中线， ∴， ∵， ∴，， 在和中， ， ∴． 15．解：，， ， ∵， ∴， 在与中， ， ， ， 又∵，， ∴， ∴， ∴，两点间的距离为30米． 16．（1）， （2）解： ，， ， 即 17．解：， ， ，， ， ， ， 在和中，， ， ，， ， ； 解：， 理由如下， ，，， ， ， ， ， 在和中，， ， ，， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $