福建省莆田市莆田一中2026-2027学年高三上学期9月月考数学试卷

莆田第一中学2026-一2027学年度9月月考数学试卷 高三集合与不等式、函数导数、三角函数 命题人高三备课组 审核人曾家炜 一、单选题:本题共6小题,每小题5分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数2=共则2=() A.1 B./2 C.3 D.1-i 2.已知集合A={6如号,an》,B=停9小,则AnB=() A停,9 B.{停} c阁 D.0 3.设a>1,则1o82a、0.2 、42的大小关系是() A.0.2 <log2a<a B.logo2a<0.2<2 C.logo2a<2<0.2 D.0.2 <a2<logo2 a 4.函数y=x(x-2)的图象大致为() .b 1 5.已知函数闭=血x产2十+2,则() A.∫(x-1)+2是奇函数 B.(x+1)+2是奇函数 C.f(x-1)-2是奇函数 D.f(x+1)-2是奇函数 6.复兴号动车组列车,是中国标准动车组的中文命名,由中国铁路总公司牵头组织研制、具有完全自主知识产权、 达到世界先进水平的动车组列车,2019年12月30日,CR400BF-C智能复兴号动车组在京张高铁实现时速350km自动 驾驶,不仅速度比普通列车快,而且车内噪声更小,我们用声强I(单位:Wm表示声音在传播途径中每平方米上 的声能流密度,声强级L(单位:dB与声强1的函数关系式为L=10lg(l),已知1=10wm时,L=10dB若要将 某列车的声强级降低30B,则该列车的声强应变为原声强的() A.103倍 B.10倍 C.103倍 D.102倍 第1页共4页 7B如爵-号a(誓引则e-引() cos2a c号 n. 8.已知函数f()及其导函数f()的定义域均为R,记g(x)=f(x),已知f(2x+1)和g(x+2)都是偶函数, 且g(2)=1,则25g9(的值为( A.1 B.-1 C.2025 D.-2025 二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 9.若a>0,b>0,且a+b=4,则() A.a2+b2≥8 B.ab≤4 C.la-b24 10.已知函数f(x)=sin'x+cos2x,则() A.f(x)在(0,2m)上有两个零点 B。因的图象关于直线x=受对称 c.在(引上单调增 D.在[上的最小值为 2 11.已知函数f(x)=e,g(x)=l血(x+m),记f(x),g(x)的图象分别为曲线C,C2,则() A.不存在m使得曲线C1,C2有公共点 B.当m≥时,曲线C,C,有两条公切线 c.若a+b=2且a>0,b>0,则q时(a)+f(b)的最小值为为2e D.当m=0时,P,分别为曲线C,C2上的动点,则P2的最小值为2√2 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 2、知果函数y满足)-x,则/付) 13.平面直角坐标系xOy中,角a以Ox为始边,终边经过点P -2’2 则sina的值为 一且ma+}0 (neZ,且n≠0),则n的一个取值为 ∫。113 玉,以maxM表示数集M中最去的数.设y一max马方。方形 当b>0,a=2b时,y的最小值为一: 当a>0,b>0时,y的最小值为 第2页共4页 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.已知函数f(x)=x3+ax2-3x+2(aeR),当x=1时,f(x)取极值 (1)求实数a的值: (2)求函数f(x)在区间[-1,3]上的最值. 16,已知函数了)=As血(c+p)40,>0,<习引,且y=f()图象的相邻两条对称轴之间的距离为受,请从条 件①、条件②、条件③中任意选择两个作为已知条件作答。 条件①:f(x)的最小值为-2; 条件包:f的图象的一个对称中心为铅0小 条件③:f(x)的图象经过点 餐 (1)求f(x)的解析式: a诺a行,,且f(引-号,求(侣+周的值 17.已知函数f(x)=mxlnx-x2+1(m∈R). (1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程: (2)若f(x)≤0在区间[1,+∞)上恒成立,求m的取值范围: 第3页共4页 18.记 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 iA+ 2 sin 2B 1+sinA 1-cos(2B-元) 者C=2 ,求B: (2)求A+2B; 3倒当im2A+si加2B取最小值时,求c0s2B的值. sin2C 19.已知区间1sR,函数y=f(x)的定义域为I,若函数y=f(x)满足:对任意x,x2∈I,均有 f(x)-f(≤:-x,则称函数y=f(x)为压缩函数, a兴断活数四中,[引是否为压缩高索并说阴理自: (2)若函数f()=e+:,x∈[0,刂为压缩函数,求实数k的取值范围: (3)已知连续函数y=f(),x∈1为压缩函数,求证:y=f()在1内是单调函数的充要条件是:对任意,∈1, 均有)(5卢))-(色生产)刃s0 第4页共4页